浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷(解析版)

1、浙教版2019-2020学年重点高中自主招生数学模拟试卷、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）（4 分）在 3.14,sin600这6个数中，无理数的个数是（A. 1B. 2C. 3D. 42. （4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）主视图 左视图 蟒视图A. 18cm2B. 20cm2C. （ 18+2仆）cm2 D. （ 18+4/5） cm23. （4分）当0vxv1时，x, , x2的大小顺序是（）<x2<xxC. x2<x<D.4. （4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被遮盖，

2、如图：编号12345方差平均成绩得分3834374037那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 35, 2B. 36, 4C. 35, 3D. 36, 35. （4分）若彳t数式y2+y-2=0,则代数式y3+4y2+y+2014的值为（）A. 2020B. 2025C. 2014D, 20156. （4分）下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D.三点确定一个圆7. （ 4分）已知a、b、c是4ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2= b3+a2b+ac2,则 ABC的形状是（ ）A.等腰三

3、角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形8. （4分）如果关于x的7L二次方程 kx2-就忘fx+1 = 0有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（）A . k< -T-工8. k</ 且 2 0C.W k<i9. （4分）阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高 AB= 1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）A. 4米B. 3.8 米C. 3.6 米D. 3.4 米10. （4分）如图，三角形 ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，/ B=Z D

4、EF= 90° ,点B, C, E, F在同一直线上，现从点 C, E重合的位置出发，让三角形 ABC在直线EF上向右作匀速运动， 而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为 y,运动的距离为x,下C.)11. (4 分)如图，在 RtABC 中，/ABC=90°,AB=BC=V2,将 ABC绕点C逆时针旋转 60° ,面表示y与x的函数关系的图象大致是（得到 MNC,连结BM,则BM的长是（A. 412. （4分）如图，AB是圆。的直径,的中点，则tan/ACD值是（B. V + lAC=BD,若/ BEC=60° , C 是BD13. （4分）

5、如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90° , AB=BC=2/2, E、F 分别是 AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF.若四边形 ABCD的面积为6,则4 BEF的面积为（）C 二C- 2D. 314. （4分）已知函数y =则使y= k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）B. 1C. 2D. 3GFX AF；当 AG = 6, EG=2'jE时,其中正确的结论个数是（15. （4分）如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG / CD交AF于点G,连接DG .给出以下结论：DG= DF;四边形EFDG是菱形；EG2A. 1B. 2C.

6、 3D. 4二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）2 =16. （4分）已知关于x的方程-有一个正数解，则 m的取值范围 x-317. （4分）如图，在 ABC中，CA=CB, / ACB=90° , AB=2,点D为AB的中点，以点 D为圆心作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为18. （4分）如图,PFLBC 于 F,DE在 ABC 中，/C = 90° , AB=10, tanA=E、F是垂足，则EF的最小值等于A5C过AB边上一点P作PELAC于E,19. （4分）任何实数 a,可用a表示不超过a的最大整

7、数，如4 = 4, <3=1,现对72进行如下操作:728 .：=2叠出V2=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地:（1）对81只需进行次操作后变为1;（2）只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是20. （4分）如图，已知/ AOB = 60°，点P在边 OA上，OP=10,点M, N在边OB上，PM = PN,点C为线段OP上任意一点，CD / ON交PM、PN分别为D、E.若MN = 3,见CDDE的值为21. ( 4分)当n= 1, 2, 3,，2017时.则所有二次函数 y= ( n2+n) x2 - ( 2n+1) x+1的图象被x轴所截得的线段长

8、度之和为 三、解答题（共 6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22. （10 分）（1）计算:（2）先化简，再求值：一 22一篇+6）0卡匕“/+ （a+2mb+b-）?（工+上）,其中 a, b是方程x2-2/0工-1=0的两个根.23. （10分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是 他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而 是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比 第

9、一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下 面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来.（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什 么？24. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能 高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售

10、价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？k 125. （10分）已知双曲线 安二与直线k相交于A、B两点.第一象限上的点 M （m, n）（在A 点左侧）是双曲线 y=K上的动点.过点 B作BD II y轴交x轴于点D.过N （0, - n）作NC/ x轴交双曲线尸.于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8, 0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形 OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.26. (12分)如图，AB是大半圆。的直径，AO是小半圆 M的直径，点 P是大半圆。上一点，PA与小半

11、圆 M交于点C,过点C作CDLOP于点D.(1)求证：CD是小半圆M的切线；(2)若AB=8,点P在大半圆O上运动(点 P不与A, B两点重合)，设 PD = x, CD2 = y.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当y=3时，求P, M两点之间的距离.A M22 一一 , ， 一 227. (14分)在平面直角坐标系中，抛物线 yax 与y轴父十点C.(1)如图1,连接AC、BC,若 ABC的面积为给OE-5ax+4a与x轴交于A、B (A点在B点的左侧)3时，求抛物线的解析式；(2)如图2,点P为第四象限抛物线.(3)如图3,在(2)的条件下，点线上,AK = KF, /

12、KAH=/FKH,r圄1上一点， 连接PC,若/ BCP=2/ABC时，求点P的横坐标；F在AP上，过点P作PH，x轴于H点，点K在PH的延长PF = 4历a,连接KB并延长交抛物线于点 Q,求PQ的长.AyrM,E2郢参考答案与试题解析、选择题：（共15个小题，每小题4分，共60分，将所选答案填在机读卡上）A. 1(4 分)在 3.14,B. 2sin600这6个数中，无理数的个数是（C. 3D. 4【分析】由于无理数就是无限不循环小数.初中范围内学习的无理数有:71, 2 71等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数.【解答】解：在3.14,22T,sin60 &

13、#176;这6个数中,无理数有：立,sin60°，共 3个.故选： C. 【点评】 此题主要考查了无理数的定义.解决问题的关键是会判断无理数，了解它的三种形式:开方开不尽的数， 无限不循环小数， 含有兀的数.2. （4分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（A. 18cm2B. 20cm2C. ( 18+2/3) cm2D. (18+4/1) cm2【分析】根据三视图判断出该几何体是底面边长为2cm,侧棱长为3cm的正三棱柱，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解.【解答】 解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱,底边边长为2cm,侧棱长是3cm,所以侧面积是：（3X2

14、） X 3=6X3= 18cm2.【点评】 本题考查了由三视图判断几何体，熟练掌握三棱柱的三视图，然后判断出该几何体是三棱柱是解本题的关键.3.(4 分)当 0vxv1 时，x,Xx2的大小顺序是（A .2xv xB. x<x2<【分析】米取取特殊值法，取 x=C. x2< x<,求出x2和工的值，再比较即可.D. -L<x2<x【解答】解：0vxv1,x2< x< - 工【点评】 本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式的大小是解此题的关键.4. （4分）初三体育素质测试，某小组5名同学成绩如下所示，有两个数据被

15、遮盖，如图:编号1234得分383437那么被遮盖的两个数据依次是（）A. 35, 2B. 36, 4C. 35, 35 方差 平均成绩4037D. 36, 3【分析】根据平均数的计算公式先求出编号3的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案.【解答】 解：二.这组数据的平均数是 37,，编号 3 的得分是：37X5- ( 38+34+37+40) = 36;被遮盖的方差是:(38 37)2+ (34 37) 2+ (36 37) 2+ (37 37) 2+ (40 37) 2 = 4;【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，xi, x2, -二门的平均数为工，则方差S2= （xin、2

16、22-显+ （x2-处+ （xn-蝴,它反映了一组数据的波动大小，万差越大，波动性越大，反之也成立.5. （4分）若彳t数式y2+y-2=0,则代数式y3+4y2+y+2014的值为（）A. 2020B. 2025C. 2014D, 2015【分析】由代数式y2+y- 2 = 0,求得y的值，带入后即可.【解答】解，y2+y-2=0,y= 1 或-2将 y 值代入 y3+4y2+y+2014 得 2020,【点评】本题主要考查一元二次方程的求解方法.熟练掌握一元二次方程的求解方法是解答本题的关键6. (4分)下列命题正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.相邻的两个角都互补的四边形是平行四

17、边形C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D.三点确定一个圆【分析】根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断.【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形；B、正确；符合平行四边形的判定定理；C、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；D、不在同一直线上的三点确定一个圆；故选：B.【点评】 要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.7. ( 4分)已知a、b、c是4ABC的三边长，且满足 a3+ab2+bc2= b3+a

18、2b+ac2,则 ABC的形状是( )A.等腰三角形B .直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【分析】把所给的等式 a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状.【解答】解：a3+ab2+bc2= b3+a2b+ac2,-1 a3 - b3 - a2b+ab2- ac2+bc2= 0,(a3-a2b) + (ab2-b3) - ( ac2-bc2) =0,a2 (a - b) +b2 (a- b) - c2 (a - b) =0,(a - b) ( a2+b2 - c2) = 0,

19、所以 a - b= 0 或 a2+b2- c = 0.所以 a= b 或 a2+b2= c2.故4 ABC的形状是等腰三角形或直角三角形.【点评】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键.8. （4分）如果关于x的一元二次方程 kx2-疡1x+1 = 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）C.【分析】根据方程有两个不相等的实数根，则4>0,由此建立关于 k的不等式，然后就可以求出A . 4米【分析】作辅助线，连接AE和BD ,根据题意知窗口 A点到墙角C的距离入点的影子E到墙角C的距离窗口晡到熠角C的距离. B点的影子D到墙角C的距

20、离可将窗口底边离地面的高BC求出.【解答】解：连接AE、BD,光是沿直线传播的,AE/ BD, . BCDA ACE,k的取值范围.【解答】 解：由题意知：2k+1>0, kw0, =2k+1-4k>0,一Lwkv二，且 kw 0.22故选：D.【点评】 此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的判别式=b2- 4ac.当> 0,方程有两个不相等的实数根； 当= 0,方程有两个相等的实数根； 当< 0,方程没有实数根.同 时考查了一元二次不等式的解法.9. （4分）阳光通过窗口 AB照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙

21、角的距离 EC=8.7米，窗口高AB= 1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（ ）B. 3.8 米C. 3.6 米D. 3.4 米解得：BC = 4.故选：A.【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求 解即可.10. （4分）如图，三角形 ABC和DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，/ B=Z DEF= 90° ,点B, C, E, F在同一直线上，现从点 C, E重合的位置出发，让三角形 ABC在直线EF上向右作匀速运动， 而DEF的位置不动，设两个三角形重合部分的面积为y,运动的距离为x,下【分析】注意分析y随x的变化而变化

22、的趋势，而不一定要通过求解析式来解决.【解答】 解：本题的运动过程应分两部分，从开始到两三角形重合，另一部分是从重合到分离；在第一部分，三角形 ABC在直线EF上向右作匀速运动，则重合部分面积的增加速度不断变快;而另一部分面积的减小速度越来越小.【点评】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.11 . (4 分)如图，在 RtABC 中，/ABC=90° , AB=BC=«,将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 60° ,得到 MNC,连结BM,则BM的长是（c. Vs+2D.4【分析】如图，连接 AM,由题意

23、得：CA=CM, Z ACM =60° ,得到 ACM为等边三角形根据 AB=BC, CM=AM,得出 BM 垂直平分 AC,于是求出 BOj-AC= 1, OM = CM?sin60°,最终得到答案BM=BO + OM= 1+JM.【解答】解：如图，连接AM,由题意得：CA=CM, Z ACM = 60° ,. ACM为等边三角形, .AM = CM, Z MAC = Z MCA = Z AMC = 60 ° ;. /ABC=90° , AB = BC=&,AC=2 = CM =2,. AB=BC, CM= AM, BM垂直平分AC,

24、bO=1aC= 1, OM= CM?sin60° =近,BM = BO + OM= 1+-./3,故选：B.【点评】 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键.12.（4分）如图，AB是圆O的直径，弦 AC, BD相交于点EAC=BD,若/ BEC=60° , C 是BD的中点，则tanZ ACD值是（C.【分析】连接AD、BC,根据圆周角定理，三角函数的定义即可得到结果.【解答】解：连接AD、BC.AB是圆O的直径，ADB = Z ACB= 90°在 RtAADB 与 RtA

25、BCA 中,AB = AB, AC=BD, RtAADBRtABCA, ( HL) AD=BC, BC= AD.故/ BDC = Z BAC=Z 3=/ 4, DEC是等腰三角形， ./ BEC =60° 是4 DEC 的外角, ./ BDC+Z 3=Z BEC =60° , / 3= 30° ,，tan/ACD=tan/3=tan30° =-故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理即同弧所对的圆周角相等、直径所对的圆周角为直角及解直角三角形的知识.13. （4分）如图，在四边形 ABCD中，/ABC=90° , AB=BC=z/2, E、F分别

26、是 AD、CD的中点，连接BE、BF、EF.若四边形 ABCD的面积为6,则4 BEF的面积为（ECB 1.B .dD. 3【分析】 连接AC,过B作EF的垂线，利用勾股定理可得AC,易得 ABC ADC的面积，三角形ABC与三角形ACD同底，禾U用面积比可得它们高的比,以AC为底的高的一半，可得 GH,易得BH,由中位线的性质可得 EF的长,的面积，可得BG和而GH又是 ACD利用三角形的面积公式可得结果.【解答】 解：连接AC,过B作EF的垂线交AC于点G,交EF于点H,. /ABC=90° , AB = BC = 2/2, AC=, :I1，=J （2衣），（2亚i） 2=4.

27、 ABC为等腰三角形，BHXAC,.ABG, BCG为等腰直角三角形,AG= BG = 2?AB?BC =-1x272x2/2=4,S>A ADC= 2,=2, DEFA DAC,GH =BH = =2又故选C.方法二： SaBEF= S 四边形 ABCD SaABE- SaBCF- SaFED,易知 SaABE+Sa bcf =S 四边形 abcd = 3, Saedf =SABEF= S四边形 ABCD - SaABE SABCF SAFED = 6- 3 522故选：C.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数4kb 24aBC【点评】此题主要考查了三角形面积的运算，作

28、出恰当的辅助线得到三角形的底和高是解答此题的关键.f (x-l )二1 G幻14. (4分)已知函数y=" 、口，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为()G-5) 2T a3)A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】 大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为(3, 3),所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到 k= 3.【解答】解：如图，当y = k成立的x值恰好有三个，即直线 y=k与两抛物线有三个交点，而当x= 3,两函数的函数值都为 3,即它们的交点为(3, 3),所以k= 3.y= ax2+bx+c ( a w 0)的顶点坐标是(-),对称轴直线 x=-&

29、#177;-,二次函数y=ax2+bx+c (aw0)的图象具有如下性质：当 a>2a0时，抛物线y=ax2+bx+c ( aw 0)的开口向上，xv-时，y随x的增大而减小；x>-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值一-，即顶点是抛物线的最低点.当 a< 02a4a时，抛物线y=ax2+bx+c (aw0)的开口向下，xv-士-时，y随x的增大而增大；x>-士-时，y2a2a随x的增大而减小；x=-上时，y取得最大值,呼 12 ,即顶点是抛物线的最高点.2a4a15. （4分）如图，将矩形 ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG / CD

30、交AF于点G,连接DG .给出以下结论：DG= DF;四边形EFDG是菱形;EG2=_ 2GFX AF；BE的长为乌/可，其中正确的结论个数是（5当AG = 6, EG=2诋时,C. 3D. 4【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明/DGF = / DFG ,从而得到GD = DF,接下来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF = EF,连接DE ,交AF于点O.由菱形的性质可知 GFXDE,og = of=Lgf,接下来，证明 dofsadf,由相似三角形的性质可证明df2=fo?af,于2是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点 G作GHLDC,垂足为H.利用（2）的结论可求得FG=4

31、,然后再 ADF中依据勾股定理可求得 AD的长，然后再证明 FGHAFAD,利用相似三角形的性质可求得 GH的长，最后依据 BE = AD- GH求解即可.【解答】 解：.GE/DF, ./ EGF = Z DFG .由翻折的性质可知：GD=GE, DF = EF, / DGF = / EGF , ./ DGF = Z DFG .GD = DF .故正确;DG = GE= DF = EF.四边形EFDG为菱形，故正确；如图1所示：连接DE,交AF于点O.四边形EFDG为菱形， GFXDE, OG = OF = GF .2. Z DOF = Z ADF =90° , /OFD = /D

32、FA, . DOFs ADF .更=空，即 DF2=FO?AF.AF DF FO = -LgF , DF = EG, 2. eg2 = Lgf?af.故 正确；2如图2所示：过点G作GHDC,垂足为H.eg2=Xgf?af, AG = 6, eg = 2-75, 220 = 1-FG (FG+6),整理得：FG2+6FG -40=0.解得：FG=4, FG = - 10 (舍去) DF = GE = 2后,AF = 10,AD=Vak2-df2= 4 - GHXDC, AD ± DC ,GH / AD. . FGHA FAD.BE= AD - GH = 4V " '

33、 ' =5 .故正确.55故选：D.【点评】 本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2 =FO?AF是解题答问题的关键，依据相似三角形的性质求得GH的长是解答问题 的关键.二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分，将答案直接写在横线上）16. （4分）已知关于x的方程;7一2 =一。有一个正数解，则 m的取值范围mv 6且m3 .x-3x-3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出 m的范围即可.【解答】 解：去分母得:x - 2x+6 =

34、 m,解得：x= 6- m,由分式方程有一个正数解，得到6- m>0,且6-mw3,解得：m v 6且mw 3,故答案为：mv6且mw3【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件.17.（4分）如图，在 ABC中，CA=CB, / ACB=90° , AB=2,点D为AB的中点，以点 D为圆心作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为2L-J_ .- 4-2 -【分析】 连接CD,作DM ±BC, DNXAC,证明 DMG DNH ,则S四边形DGCH = S四边形DMCN ,求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.

35、【解答】 解：连接 CD,作DM ± BC, DNXAC.CA=CB, /ACB = 90°，点 D 为 AB 的中点，| 2的面积是：以引上工3604/ACB = 90° ,点D为AB的中点，BCA.DC=IaB=1,四边形 DMCN 是正方形，DM=X2. 2则扇形FDECA=CB,CD平分/又; DM ±BC, DN ±AC,DM= DN,. / GDH =Z MDN = 90° , ./ GDM =/ HDN ,在 DMG和 DNH中，rZDMG=ZDNH1/GDM =/HDN,dmrnDMGA DNH (AAS),. S四边

36、形DGCH = S四边形DMCN ='&-ITT 1 则阴影部分的面积是： 42故答案为2L-L.B【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明DMGADNH ,得至Ij S四边形DGCH = S四边形DMCN是关键.18. （4 分）如图，在 4ABC 中，Z 0 = 90AB=10, tanA=过AB边上一点P作PEL AC于E,PF，BC于F, E、F是垂足，则EF的最小值等于4.8CP± AB【分析】 连接EF, CP,由题意可得 EF = CP, AC = 8, BC=6,根据垂线段最短可得当时，CP的长度最小，即可求 EF的最小

37、值.【解答】 解：如图：连接 EF, CP . /ACB=90° , AB = 10, tanA=-, ,BC2+AC2=AB2=100BC=6, AC= 8PEXAC T E, PFXBCT F, /ACB = 90° 四边形ECFP是矩形EF=CP 当CPAB时，CP的长度最小，即 EF的长度最小.即此时,SaABC = -E-ACX BC =2X ABX CPCP=4.8 EF最小值为4.8故答案为：4.8【点评】 本题考查了矩形的性质和判定，垂线段最短，锐角三角函数，熟练运用矩形的性质是本 题的关键.19. (4分)任何实数 a,可用a表示不超过a的最大整数，如4

38、= 4, /5=1,现对72进行如下 操作：72三当反=逆且；通=2第莒班=1 ,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似地:(1)对81只需进行 3 次操作后变为1;(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255 .【分析】(1)根据运算过程得出弧=9, «=3, 0=1,即可得出答案.(2)最大的正整数是 255,根据操作过程分别求出255和256进行几次操作，即可得出答案.【解答】解：(1) .'屈=9, « = 3,后=1, .对81只需进行3次操作后变为1,故答案为：3.(2)最大的正整数是 255,理由是：卜后©=15, Jllj

39、=3, Jl=1, 对255只需进行3次操作后变为1, &弥=16, 4宜=4,m=2,百=1, 对256只需进行4次操作后变为1, 只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255,故答案为：255.【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力.20. (4分)如图，已知/ AOB = 60°，点P在边 OA上，OP=10,点M, N在边OB上，PM = PN,点C为线段OP上任意一点，CD / ON交PM、PN分别为D、E.若MN = 3,贝但口的值为工【分析】 过P作PQ垂直于MN,利用三线合一得到 Q为MN中点，求出MQ的长，在直角

40、三角形OPQ中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OQ的长，由OQ - MQ求出OM的长,然后根据平行线分线段成比例即可得到结论.【解答】解：过P作PQLMN , PM = PN ,MQ= NQ =?，2在 RtOPQ 中，OP=10, /AOB=60° , ./ OPQ=30° ,OQ = 5,则 OM = OQ - QM=-L2 CD / ON,-二 一 一 ,OM PM W工DE MN 3 6故答案为；_L.630度直角三角【点评】此题考查了平行线分线段成比例，勾股定理，等腰三角形的性质，以及含 形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.21.(4分)当n=1,

41、 2, 3,，2017时.则所有二次函数 y= ( n2+n) x2 - ( 2n+1) x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和为 缥【分析】由题意可求抛物线与 x轴交点(一，0) , (JY，0),即可求二次函数 y= ( n2+n) x2-(2n+1) x+1的图象被x轴所截得的线段长度= 1则可求线段和.n n+1【解答】 解：- y= ( n2+n) x2 (2n+1) x+1 = (nx1) (n+1) x- 1.抛物线与x轴交点(山，0), (L, 0)nn+1二次函数y= (n2+n) x2- ( 2n+1) x+1的图象被x轴所截得的线段长度= :-二n n+1当n=1, 2,

42、 3,，2017时，所有二次函数 y= ( n2+n) x2 - (2n+1) x+1的图象被x轴所截得的线段长度之和=M4444+故答案为：三【点评】本题考查了抛物线与 x轴的交点，找出图象被 x轴所截得的线段长度的规律是本题的关键.三、解答题（共 6个小题，共66分，解答时需写出必要的步骤和文字说明）22. （10 分）（1）计算:（2）先化简，再求值：匚式+ （a+型土卫）？（1+L）,其中a,Fab 3 行卜b是方程x2 - 2心久工-1=0的两个根.【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得;（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由根与系数的关系得出ab

43、= - 1,代入计算可得.【解答】解：（1）原式=-4-|+1+、m+1+|1 4 X 1+1 +一:+1=3+3（2）原式=. +2 逆 b ?出一皿?(a+b )2?ab1 a, b是方程 x - 2i/K-1 = 0的两个根,则原式=1.【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则 及二次根式的混合运算顺序和运算法则，一元二次方程根与系数的关系.23. （10分）两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们不知道这些车的舒适程度，也不知道汽车开过来的顺序.两人采用了不同的乘车方案：甲无论如何总是上开来的第一辆车，而

44、乙则是先观察后上车，当第一辆车开来时，他不上车，而 是仔细观察车的舒适状况.如果第二辆车的状况比第一辆好，他就上第二辆车；如果第二辆不比第一辆好，他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能情况？请你列举出来.（2）你认为甲、乙两采用的方案，哪一种方案使自己乘坐舒适程度为上等的车的可能性大？为什么？【分析】（1）利用列举法整数展示所有 6种可能的结果；（3）利用列表法展示甲乙乘车的所有结果，然后计算他们乘坐上等车的概率，再比较概率的大小.【解答】 解：（1）三辆车开来的先后顺序有 6种可能：（上、中、下）、

45、（上、下、中）、（中、上、下）、（中、下、上）、（下、中、上）、（下、上、中）；（2）列表如下：甲乘上、中、下三辆车的概率都是1.3而乙乘上等车的概率=顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、上、中下上下、中、上下中所以乙乘坐舒适程度为上等的车的可能性大.【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件 A或B的概率.24. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是 30元时，月销售量是 230件，而销售单价每上涨 1元，月

46、销售量就减少 10件，但每件玩具售价不能 高于40元.设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为 y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【分析】(1)根据题意知一件玩具的利润为(30+x- 20)元，月销售量为(230- 10x),然后根据月销售利润=一件玩具的利润X月销售量即可求出函数关系式.(2)把y= 2520时代入y= - 10x2+i30x+2300中，求出x的值即可.(3)把y=- 10x2+130x+2300

47、化成顶点式，求得当 x=6.5时，y有最大值，再根据 0vxw 10且x 为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可.【解答】解：(1)根据题意得：y= ( 30+x- 20) (230- 10x) =- 10x2+130x+2300,自变量x的取值范围是：0VxW 10且x为正整数；(2)当 y= 2520 时，得-10x2+130x+2300= 2520,解得x1=2, x2=11 (不合题意，舍去)当 x=2 时，30+x= 32 (元)答：每件玩具白售价定为32元时，月销售利润恰为 2520元.(3)根据题意得：y= - 10x2+130x+2300=-10 (x- 6.5) 2

48、+2722.5 ,a= - 10< 0, 当x= 6.5时，y有最大值为 2722.5, .1 0< x< 10且x为正整数， 当 x= 6 时，30+x=36, y= 2720 (元)，当 x=7 时，30+x= 37, y = 2720 (元)，答：每件玩具白售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【点评】 本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出 函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程.25. (10分)已知双曲线 安£与直线尸"k相交于A、B两点.第一象限上的

49、点M (m, n)(在A点左侧)是双曲线 尸四上的动点.过点 B作BD / y轴交x轴于点D.过N (0, - n)作NC/ x 轴交双曲线安上于点E,交BD于点C.(1)若点D坐标是(-8, 0),求A、B两点坐标及k的值.(2)若B是CD的中点，四边形 OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.8,代入A点的坐标，再根据 k= xy求出即可;中，得y= 2,得出B点的坐标，即可得出(2)根据 S 矩形 DCNO = 2mn= 2k, Sadbo=L11rlSAOEN = -m=-!j- ,C-iC-i即可得出k的值，进而得出B, C点的坐标，再求出解析式即可.【解答】解：（1） D （ 8,

50、 0）,，B点的横坐标为-8,代入尸中，得y=-2.，B点坐标为（-8, - 2）.A、B两点关于原点对称，二. A （8, 2）.k= xy= 8X2=16;E四点均在双曲线上,(2) N (0, - n) , B 是 CD 的中点，A、B、M、mn= k, B ( 2m,旦)，C ( - 2m2，n) , E(m, n).S矩形 DCNO = 2mn= 2k, Sadbo =S 四边形 OBCE= S 矩形 DCNO SaDBO SaOEN= k= 4. k= 4. B ( 2m, -） 在双曲线 安与与直线-工上1j-i3fJx (-2in)=-ym 2 m? 2 *D i -2 口 i

51、 一工L I z（舍去）C ( 4, 2) , M(2, 2).设直线CM的解析式是y=ax+b,把 C ( 4, - 2)和 M (2, 2)代入得:、2a+b=2.解得【点评】此题主要考查了待定系数法函数解析式以及一次函数与反比例函数交点的性质，根据四边形OBCE的面积为4得出k的值是解决问题的关键.26. （12分）如图，AB是大半圆。的直径，AO是小半圆 M的直径，点 P是大半圆。上一点，PA 与小半圆 M交于点C,过点C作CDLOP于点D.（1）求证：CD是小半圆M的切线；（2）若AB=8,点P在大半圆O上运动（点 P不与A, B两点重合），设 PD = x, CD2 = y.求y与

52、x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；【分析】（1）连接CO、CM,只需证到 CDXCM.由于CDXOP,只需证到 CM/OP,只需证 到CM是 AOP的中位线即可.（2）易证 ODCscdp,从而得到 CD2=DP?OD,进而得到y与x之间的函数关系式.由 于当点P与点A重合时x=0,当点P与点B重合时x= 4,点P在大半圆O上运动（点P不与A, B两点重合），因此自变量 x的取值范围为0vx<4.当y=3时，得至广x2+4x=3,求出x.根据x的值可求出CD、PD的值，从而求出/CPD,运用勾股定理等知识就可求出 P, M两点之间的距离.【解答】 解：（1）连接CO、CM,如

53、图1所示.AO是小半圆M的直径， ./ ACO = 90 ° 即 CO LAP. OA=OP,AC=PC. AM = OMCM / PO.MCD = Z PDC . CDXOP, ./ PDC =90° . ./ MCD=90° ,即 CDXCM. CD经过半径CM的外端C,且CDCM , ,直线CD是小半圆M的切线.(2),. COXAP, CDXOP, ./ OCP=/ ODC = /CDP= 90° . ./ OCD = 90° - Z DCP = Z P. . ODCACDP .DP -CDcd2=dp?od . PD = x, CD2=y, O