2020九年级上册数学试卷及答案

1、2020 九年级上册数学试卷及答案一、选择题 （ 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是符合题意的，请将正确答案前的字母写在答题纸上 ; 本题共 32 分，每小题4分）1 .已知。0的直径为3cmi点P到圆心O的距离OP=2cm则点PA.在。0外B.在。0上C.在。0内D.不能确定2 .已知ABCt /C=90° , AC=4 BC=3 则 cosB 的值是A.0.6B.0.75C.0.8D.3 . ABC中，点 M N分别在两边AB AC上，MNI BCC则下列比 例式中，不正确的是A.B.C.D.4 . 既是中心对称图形又是轴对称图形的是A.B.C.D.5 .已知。人OO2的半径

2、分别是1cmi 4cmi O1O2=cm则OO1 和。O2的位置关系是A.外离B.外切C.内切D.相交A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0C.a>0,b<0,c>0D.a>0,b<0,c<07 . 下列命题中，正确的是A. 平面上三个点确定一个圆 B. 等弧所对的圆周角相等C.平分弦的直径垂直于这条弦D.与某圆一条半径垂直的直线是 该圆的切线8 . 把抛物线 y=-x2+4x-3 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个 单位，则变换后的抛物线解析式是A.y=-(x+3)2-2B.y=-(x+1)2-1C

3、.y=-x2+x-5D. 前三个答案都不正确二、填空题 (本题共 16 分, 每小题 4 分)9 .已知两个相似三角形面积的比是2 ： 1,则它们周长的比 .10 .在反比例函数y=中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k 的取值范围是.12 .已知。0的直径AB为6cmi弦Cg AB相交，夹角为30° , 交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为 cm.三、解答题 (本题共 30 分, 每小题 5分)13 . 计算：cos245° - 2tan45 ° +tan30° - sin60 °.14 .已知正方形MNP的接于4ABC若 A

4、BC的面积为9cm2, BC=6cm求该正方形的边长.15 . 某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25 (已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯 所占地面CD有多长？(结果精确到0.1米;参考数据：sin25 弋0.42 , cos25 弋 0.91 , tan25 弋 0.47)16 .已知： ABC中，/A是锐角，b、c分别是/ R ZC的对边.求证：ABC勺面积 SJAABC=bcsinA.17/ABC内接于。O,弦AC交直径BD于点E, AGLBD于点G, 延长AG交BC于点F.求证：AB2=BF?BC.18. 已知二次函数y=ax2-x+

5、 的图象经过点 (-3,1).(1) 求 a 的值 ;(2) 判断此函数的图象与x 轴是否相交?如果相交，请求出交点坐标;(3) 画出这个函数的图象.( 不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确 )四、解答题 (本题共 20 分, 每小题 5分)19 .在由小正方形组成的12X10的网格中，点Q M和四边形 ABCD勺顶点都在格点上.(1)画出与四边形ABC或于直线CD对称的图形；(2)平移四边形ABCD使其顶点B与点M重合，画出平移后的图 形;(3)把四边形ABCD点。逆时针旋转90° ,画出旋车后的图形.20 . 口袋里有 5 枚除颜色外都相同的棋子，其中 3 枚是红色的， 其余为

6、黑色.(1) 从口袋中随机摸出一一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是;(2) 从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率.( 需写出“列表”或画“树状图”的过程)21. 已知函数 y1=-x2 和反比例函数y2 的图象有一个交点是A( ，-1).1 1) 求函数 y2 的解析式 ;2 2) 在同一直角坐标系中，画出函数y1 和 y2 的图象草图 ;3 3) 借助图象回答：当自变量x 在什么范围内取值时，对于 x 的同一个值，都有y122 .工厂有一批长3dm宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料, 在每一块上裁下一个最大的圆铁片。O1之后，再在剩余铁片上裁下 一个充分大的圆铁片。O2.(1)求。入OO

7、2的半径ri、r2的长;(2)能否在剩余的铁片上再裁出一个与。O2同样大小的圆铁片？ 为什么 ?五、解答题(本题共22 分, 第 23、 24 题各 7 分，第 25题 8分)23 .在 ABC中，AB=AC以AB为直径的。0分别交AC BC于点 M N,在AC的延长线上取点 P,使/CBPW A.(1)判断直线BP与。0的位置关系，并证明你的结论；(2)若。0的半径为1, tan/CBP=0.5求BC和BP的长.24 .已知：正方形纸片ABCD勺边长是4,点M N分别在两边AB 和CD上(其中点N不与点C重合)，沿直线MNff叠该纸片，点B恰 好落在ADi上点E处.(1)设AE=K四边形AM

8、ND勺面积为S,求S关于x的函数解析式， 并指明该函数的定义域;(2)当AM为何值时，四边形AMND)面积最大？最大值是多少？(3)点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围.25 . 在直角坐标系 xOy 中，已知某二次函数的图象经过A(-4 ， 0) 、B(0, -3),与x轴的正半轴相交于点 C,若zAOBozBOC相似比不 为 1).(1) 求这个二次函数的解析式 ;(2)求 ABC的外接圆半径r;(3)在线段AC上是否存在点M(m 0),使得以线段BM为直径的 圆与线段AB交于N点，且以点。A N为顶点的三角形是等腰三角 形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.一、 AC

9、CBDABB二、 9. ： 110.k<-111.,12.三、13.原式=-2+-X=-2+-4 分=-3+5 分14 .作 AU BC于 E,交 MQf F.由题意，BCX AE=9cm2 BC=6cm. 1分设 MQ=xcm MQ BC .AMQ A ABC.2分 .3分又EF=MN=MQ - AF=3x. .4分解得x=2.答：正方形的边长是2cm.5分15 .由题意，在 RtzABC中，AC=AB=6(), 1 分又.在 RtAACDF, / D=25 ,=tan / D,3分.CD登七 12.8(米).答：调整后的楼梯所占地面 CD长约为12.8米.5分16 .证明：作 CDL

10、AB于 D,则 SJAABC=ABCD.2 分不论点D落在射线AB的什么位置，在 RtzACD+,者B有 CD=ACsinA.4分又ACa AB=gSA ABC=A B ACsinA=bcsinA. 5分17 .证明：延长AF,交。0于H. .直径 BDL AHJ /. AB =BHT 2 分./ C=/ BAF.3 分在 ABF和4CBA中，/BAF之 C, /ABF之 CBA.ABM ACBA.4分.，即 AB2=BR BC.5 分证明2:连结AQ . BD是直径，./ BAG+ DAG=90 1 分 . AGL BQ ./DAG+D=90 . / BAF之 BAG=D.2分又./ C=/

11、 D, / BAF".3 分18 .把点(-3 , 1)代入，得 9a+3+=1,a=-.相交2分由-x2-x+=0 ,得 x=-1士.交点坐标是(-1士，0). 4 分酌情给分5分19 .给第小题分配1分，第、小题各分配2分.20 . (1)0.42 分0.64分列表(或画树状图)正确5 分21 .把点 A(, -1)代入 y1=-,得-1=-, .a=3.1分设y2=,把点A(, -1)代入，得k=-, .y2=-2分画图；3 分由图象知：当乂0,或乂时，y122.如图，矩形 ABCDKAB=2r1=2dn?即 r1=1dm.1分BC=3dm O O2应与。O1及BG CD都相切

12、.连结O1O2过O1作直线O1日AB,过O2作直线O2日/ BC；则 O1EL O2E.在 Rt/O1O2呼，O1O2=r1+r2, O1E=r1-r2, O2E=BC (r1+r2).由 O1O22=O1E2+O2E2即(1+r2)2=(1 - r2)2+(2 - r2)2.解得，r2=4±2.又r2<2, .r1=1dm, r2=(4 - 2)dm.3分不能.4分/r2=(4 2)>4 2X1.75=(dm),即 r2>dm., X / CD=2dr;n.CD<4r2,故不能再裁出所要求的圆铁片.5分23.相切.1分证明：连结AN:AB是直径， ./ANB

13、=90 . .AB=AC / BANh A=/ CBP.又 /BAN廿 ABN=180 -/ANB=90 , /CBP廿 ABN=90 ,即 ABI BP.AB是。0的直径， 直线BP与。0相切.3分.在 RtABN中，AB=2, tan / BAN=ta也 CBP=0.§可求得，BN= /. BC=.4分作 CDL BP于 D,则 CD/ AR .在RtABCD+,易求得CD=BD=.5 分代入上式，得=. .CP=.6分 .DP=. .BP=BD+DP=+=:7 分24.依题意，点B和E关于MNX寸称，则ME=MB=4-AM.再由 AM2+AE2=ME2=(4-AM)2导 AM=

14、2-1 分作 M吐DN于 F,贝U MF=AB 且/ BMF=90 .VMNL BEE, ./ABE=90 -/BMN.又/ FMN= B MF-/ BMN=90 - / BMNFMN=ABE./.RtAFMN2 RtAABE.FN=AE=x DN=DF+FN=AM+x+2-2 分.S=(AM+DN)AD=(2- +)X4=-+2x+8.3分其中，0Wx<4.4 分 : S=+2x+8=-(x-2)2+10,当 x=2 时，S最大= 10;5分此时，AM=2-X 22=1.56分答：当AM=1.5时，四边形AMND)面积最大，为10.不能，025.AO耿zBOC相似比不为1),.又. OA=4,OB=3, .OC=32< =. .点 C(,0). 1分设图象经过A、B、C三点的函数解析式是y=ax2+bx+c,则c=-3,且2分即解得,a=,b=.这个函数的解析式是y=x2+x- 3.3分AO耿zBOC(目似比不为1), / BAOM CBO.又 /ABO+ BAO=90 , / ABCy ABO+ CBO= ABO+ BAO=90 4 分.AC是 ABC外接圆的直径. .r=AC=x -