2022年山西省阳泉市榆林坪中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年山西省阳泉市榆林坪中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合 m =x|（x+3）（x-2）<0，n =x|1x3,则mn =         a1,2）             b1,2         

2、      c（ 2,3            d2,3参考答案：a 本题考查了一元二次不等式的解法以及交集的运算，难度较小。因为，所以，故选a。2. 若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（    ）a、(,+) b、0,       c、(,+)          d、(0

3、, 参考答案：b略3. 双曲线的左，右焦点分别为f1，f2，过f1作一条直线与两条渐近线分别相交于a，b两点，若，则双曲线的离心率为（    ）abc2d3参考答案：c4. abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c， =， =（sinb，cosa），b=2，则abc的面积为（）abcd参考答案：c【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形；平面向量及应用【分析】由，得sinb=，由正弦定理得得sina=，再由同角三角函数关系式得到cosa=，sina=，从而sinb=，cosb=，从而求出sinc，由此利用abc的面

4、积s=，能求出结果【解答】解：abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，=， =（sinb，cosa），b=2，=0，sinb=，由正弦定理得，整理，得sina=，sin2a+cos2a=4cos2a=1，0a，cosa=，sina=，a=，sinb=，cosb=，sinc=sin（a+b）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=，abc的面积s=故选：c【点评】本题考查三角形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量垂直、正弦定理、同角三角函数关系式等知识点的合理运用5. 对于任意，则满足不等式的概率为（     

5、;  ）a                 b                c                   &

6、#160; d  参考答案：a略6. 设定义在b上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为         a2                               &#

7、160;     b5                                     c4        &#

8、160;                            d8参考答案：c由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增.由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选c. 7. 已知函数，若成立，则的最小值是（  ）a.     b.

9、60;    c.     d.参考答案：a设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选a.8. 已知集合m= ，集合 (e为自然对数的底数），则=（   ）a     b      c      d参考答案：c略9. 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任

10、取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（      ）a   b        c       d参考答案：答案：c 10. 在空间直角坐标系中，过点作直线的垂线，则直线与平面的交点的坐标满足条件abcd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式exkx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为参考答案：e【考点】3r：函数恒成立问题【分析】由题意可得f（x）=exkx

11、0恒成立，即有f（x）min0，求出f（x）的导数，求得单调区间，讨论k，可得最小值，解不等式可得k的最大值【解答】解：不等式exkx对任意实数x恒成立，即为f（x）=exkx0恒成立，即有f（x）min0，由f（x）的导数为f（x）=exk，当k0，ex0，可得f（x）0恒成立，f（x）递增，无最大值；当k0时，xlnk时f（x）0，f（x）递增；xlnk时f（x）0，f（x）递减即有x=lnk处取得最小值，且为kklnk，由kklnk0，解得ke，即k的最大值为e，故答案为：e12. 已知数列是公差不为0的等差数列，是等比数列，其中，若存在常数对任意正整数都有，则  &

12、#160;     参考答案：613. 义在r上的函数满足，则的值为          参考答案：-214. 函数的图像在处的切线方程为_.参考答案：  15. 若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有_个.参考答案：12略16. 已知，若，则的取值范围是：        .参考答案：17. 已知数列an满足：，且，则_；参考答案：由可得：，结合有：，则数列是周期为3的数列

13、，则. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）选修44：坐标系与参数方程   已知曲线c1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为=2sin。（）把c1的参数方程化为极坐标方程；（）求c1与c2交点的极坐标（0,02）参考答案：19. （本题满分12分）设的内角 的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.参考答案：（1），由正弦定理得-3分即得，.-6分（2），由正弦定理得，-8分由余弦定理，-10分解得，.-12分20.

14、 已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆c的方程；（2）过a（a，0）且相互垂直的两条直线l1，l2，与椭圆c的另一个交点分别为p，q，问直线pq是否经过定点？若是，求出该定点的坐标，否则，说明理由参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由椭圆的离心率e=，将点代入椭圆方程，即可求得a和b的值求得椭圆方程；（2）由a点坐标，当直线pq斜率不存在时，代入椭圆方程，求得交点坐标，当直线的斜率存在时，代入椭圆方程，利用韦达定理，向量数量积的坐标运算，即可求得定点【解答】解：（1）由题意可知：e=，则a=c，b2=a2c2=2c2，将代入椭圆方程：，解得：c=，a=3，b2

15、=6，椭圆c的方程；（2）由a（3，0），设p（x1，y1），q（x2，y2），当pqx轴，不妨设两条直线l1，l2的斜率为1，1，设l1：y=x3，则，整理得：5x218x+9=0，解得：x=，x=3，直线l2：y=x+3，同理可得：解得：x=，x=3，直线pq与x轴交点m（，0），当pq与x轴不垂直时，设pq的方程为y=k（xm），代入椭圆方程：，整理得：（6+9k2）x218k2mx+（9k2m254）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，由题意可知： ?=0，则（x13，y1）（x23，y2）=0，整理得：（1+k2）x1x2（3+k2m）（x1+x2）+（k2m2+9）=0，则（1+k2）×（3+k2m）（）+（k2m2+9）=0，整理得：5m218m+9=0，解得：m=或m=3，（舍去）直线pq是否经过定点m（，0）21. 已知无穷数列的各项均为正数，其前项和为，.（1）