2022年广东省揭阳市葵潭中学高三数学理模拟试题含解析

1、2022年广东省揭阳市葵潭中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中

2、正确的个数是(  )公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：d【分析】根据和确定是正相关还是负相关以及相关性的强弱；根据的值判断平均每年增加量；根据回归直线方程预测年公共图书馆业机构数.【详解】由图知点散布在从左下角到右上角的区域内，所以为正相关，又趋近于1，所以相关性较强，故正确；由回归方程知正确；由回归方程，当时，得估计值为3191.93192，故正确.故选：d.【点睛】回归直线方程中的的大小和正负分别决定了单位增加量以及相关型的正负；相关系

3、数决定了相关性的强弱，越接近1相关性越强.2. 已知全集u=r，集合，则=（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先计算集合，再计算，最后计算【详解】解：，故选：【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题3. “a=1”是“a2=1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a2=1得a=1或1，则“a=1”是“a2=1”的充分不必要条件，故选：a【点评】本题主要考查充分条

4、件和必要条件的判断，比较基础4. 抛物线的焦点坐标为（     ）a bcd参考答案：a略5. 函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（    ）             a向右平移个长度单位b向右平移个长度单位c向左平移个长度单位d向左平衡个长度单位参考答案：a略6. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为

5、，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（    ）a11111；b01110；c11111；d00011参考答案：c【答案】7. 已知函数 ,若互不相等，且,则的取值范围是                        

6、;                            a.(1,10)    b.(5,6)       c.(10,12)   d.(20,24)参考答案：c8. 已知已知点（2，3）在双曲线c：上，c的焦距为4，则它的离心

7、率为（   ）a.2              b.          c.          d. 参考答案：a9. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为s，则s与t的函数关系图可表示为（   ）参考答案

8、：b略10. 已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是（a）若，则（b）若，则（c）若，则（d）若，则参考答案：答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知方程+=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是_参考答案：相切略12. 函数的定义域为d，若对于任意，当时，都有，则称函数在d上为非减函数。设函数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件： ； ；   当时，恒成立。则          。参考答案：113. 设变量x，y满足条件，则的最小值为_参考

9、答案：略14. 设随机变量，则       .参考答案： 15. 如图，在透明材料制成的长方体容器abcda1b1c1d1内灌注    一些水，固定容器底面一边bc于桌面上，再将容器倾斜根据    倾斜度的不同，有下列命题：   （1）水的部分始终呈棱柱形；   （2）水面四边形efgh的面积不会改变；   （3）棱a1d1始终与水面efgh平行；   （4）当容器倾斜如图所示时，be·

10、bf是定值。    其中所有正确命题的序号是                .参考答案：略16. 直线和圆交于、两点,以为始边,为终边的角分别为,则的值为_.参考答案：答案： 17. 在直角坐标系中，点a（1，2），点b（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数为 参考答案：2【考点】点到直线的距离公式【分析】由于ab=2+1，故满足条件的且和线段ab有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两

11、条，这两条直线位于线段ab的两侧【解答】解：ab=2+1，故不存在和线段ab有交点的直线故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段ab的两侧故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015?吉林校级四模）设函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法  【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（1）通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号，可得f（x）=，再解不等式f（x）3即可求得其解集；（2）当

12、x0，1时，易求f（x）max=1，从而解不等式t23t1即可求得实数t的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，原不等式转化为或或，解得：x6或2x或x2，原不等式的解集为：（，6，+）；（2）只要f（x）maxt23t，由（1）知，当x0，1时，f（x）max=1，t23t1，解得：t或t实数t的取值范围为（，）（，+）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，通过对x范围的分类讨论，去掉绝对值符号是关键，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题19. （本小题满分12分）    已知函数f(x)=axln(x1)，其中a为常数    （i

13、）试讨论f (x)的单调区间，    (ii)若时，存在x使得不等式成立，求b的取值范围参考答案：() 单调增区间为，减区间为 ; （）   【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值b11 b12解析：（1）由已知得函数的定义域为       =当时，在定义域内恒成立，的单调增区间为，当时，由得当时，；当时，的单调增区间为，减区间为           

14、   . 5分（2）由（1）知当时，的单调增区间为，减区间为.所以所以恒成立，当时取等号.令=，则                      7分当时，；当时，从而在上单调递增，在上单调递减所以，              

15、60;                10分所以，存在使得不等式成立只需即：                                        12分【思路点拨】（）先求函数f（x）的定义域及，再分a0时、a0时两种情况考虑即可；（）由（i）可得，令=，求出g（x）的单调区间，从而可得，所以原不等式成立只需，解之即可20. （本小题满分12分）在内，分别为角所对的边，成等差数列，且.（）求的值；（）若，求的值。参考答案：解（）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b,  2分