2022年湖南省郴州市香花岭中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022年湖南省郴州市香花岭中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知下列三个命题：方程的判别式小于或等于零；矩形的对角线互相垂直且平分；2是质数，其中真命题是（   ）a.和     b.和    c.和    d.只有参考答案：b2. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p（x，y），则点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为（）abcd参考答案：d【考点】几何概型

2、；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为aob，由，解得，即b（4，4），由，解得，即a（，），直线2x+y4=0与x轴的交点坐标为（2，0），则oab的面积s=，点p的坐标满足不等式x2+y22区域面积s=，则由几何概型的概率公式得点p的坐标满足不等式x2+y22的概率为=，故选：d3. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为()a.   b. c. d. 参考答案：c试题分析：由图像可知函数解析式为由定积分的几何意义可知面积  考点：定积分

3、及其几何意义4. 抛物线上的点p到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为                                           

4、  (       )a             b            c2            d参考答案：d略5. 如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，

5、aa1=2，ac=bc=1，则异面直线a1b与ac所成角的余弦值是（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】由aca1c1，知c1a1b是异面直线a1b与ac所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线a1b与ac所成角的余弦值【解答】解：连结bc1，aca1c1，c1a1b是异面直线a1b与ac所成角（或所成角的补角），在直三棱柱abca1b1c1中，acb=90°，aa1=2，ac=bc=1，ab=，bc1=，a1c1=1，cosc1a1b=，异面直线a1b与ac所成角的余弦值为故选：d【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思

6、维能力的培养6. 已知复数z的实部为1，虚部为2，则的共轭复数（    ）a            b        c   d 参考答案：b7. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花

7、的最少运输费用为()a2 000元  b2 200元  c2 400元  d2 800元参考答案：b略8. 已知条件, 条件 ，则是的（    ）a充分不必要条件               b必要不充分条件     c充要条件           

8、          d既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 如图，一只蚂蚁从点a出发沿着水平面的线条爬行到点c，再由点c沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点b，则它可以爬行的不同的最短路径有（）条a40b60c80d120参考答案：b【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题【分析】由题意，从a到c最短路径有c53=10条，由点c沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点b，最短路径有c42=6条，即可求出它可以爬行的不同的最短路径【解答】解：由题意，从a到c最短路径有c53=10条，由点c沿着置于水平面的长

9、方体的棱爬行至顶点b，最短路径有c42=6条，它可以爬行的不同的最短路径有10×6=60条，故选b10. 如图，在透明塑料制成的长方体abcda1b1c1d1容器内灌进一些水，将容器底面一边bc固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形efgh的面积不改变；棱a1d1始终与水面efgh平行；当eaa1时，aebf是定值ks5u其中正确说法是（a）      （b）   （c）  （d）参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于x

10、的不等式的解集是非空集合，则的取值范围是                             参考答案：12. 如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有        对参考答案：3【考点】异面

11、直线的判定【专题】计算题【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以c与g重合，f，b重合，所以：四条线段ab、cd、ef和gh在原正方体中相互异面的有：ab与gh，ab与cd，gh与ef，共有3对故答案为：3【点评】本题考查几何体与展开图的关系，考查异面直线的对数的判断，考查空间想象能力13. 已知长方体的三边长分别是3，4，5，则它的外接球的表面积是      参考答案：50【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】用长方体的对角线的公式，求出长方体的对角线长，即

12、为外接球的直径，从而得到外接球的半径，用球的表面积公式可以算出外接球的表面积【解答】解：长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，长方体的对角线长为：=5，长方体的对角线长恰好是外接球的直径，球半径为r=，可得球的表面积为4r2=50故答案为：50【点评】本题给出长方体的长、宽、高，求长方体外接球的表面积，着重考查了长方体对角线公式和球的表面积公式，属于基础题14. 如图，在直三棱柱中，是上一动点，则的最小值是_ 参考答案：15. 已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则直线y=（k1）x+2的倾斜角=参考答案：【考点】j2：圆的一般方程；i2：直线的倾斜角【

13、分析】利用圆的一般式方程，当圆的面积的最大值时，求出半径，以及k的值，然后求解直线的倾斜角【解答】解：，当有最大半径时有最大面积，此时k=0，r=1，直线方程为y=x+2，设倾斜角为，则由tan=1且0，）得故答案为：16. 把数列2n1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数循环下去，如：(3)，(5,7)，(9,11,13)，(15,17,19,21)，则第104个括号内各数字之和为_。参考答案：2072  略17. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_；表面积为_.参考答案：   

14、 (1).     (2). 【分析】根据三视图画出原图，根据体积和面积公式得到结果.【详解】根据三视图得到原图是：正方体去掉一个三棱锥，剩下的部分，体积为正方体的体积减去三棱锥的体积，；表面积为三个边长为2的正方形，分别为正方体的上面，前面，右面，两个直角梯形，分别为下底面的，左侧面的梯形，两个三角形，三角形和三角形，其中一个三角形为， 故答案为：(1). ；(2). 【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧

15、视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设函数=在及时取得极值（1）求a, b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：(1)   ,   5分    (2)      12分略19.

16、 已知二项式的展开式中前三项的系数成等差数列(1)求n的值;(2)设.求的值;求的值;求的最大值.参考答案：(1)由题设，得， 2分即，解得n8，n1（舍去） 3分(2),令4分在等式的两边取,得6分(3)设第r1项的系数最大，则8分即解得r2或r3 9分所以系数最大值为10分解:（1）由题设，得， 3分即，解得n8，n1（舍去）4分(2) ,令6分在等式的两边取,得8分设第r1项的系数最大，则10分即解得r2或r3所以系数最大值为12分20. 已知双曲线c与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.(i)求双曲线的方程；(ii)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且(其中为原点),求的取值范围.参考答案：

17、略21. 某花卉种植研究基地对一种植物a在室内进行分批培植试验，以便推广种植.现按4种温度分批进行试验（除温度外，其它生长环境相同，且温度控制在5以上），且每批种植总株数均为50.试验后得到如表的统计数据：温度x() 1614128死亡株数y 11985 （1）请在答题卡上所给的坐标系中画出y关于x的散点图，并估计环境温度在8时，推广种植植物a死亡的概率；（2）请根据散点图，判断与哪个回归模型适合作为y与x的回归方程类型（不需说明理由），并根据你的选择求出回归方程（结果精确到0.001）；（3）若植物a投入推广种植中，要求每50株中死亡的株数不超过14株，那么种植最高温度应控制为多少

18、？（结果保留整数）参考数据：，.附：回归直线方程中斜率与截距的最小二乘估计分别是：，.参考答案：(1)见解析；(2) (3)20【分析】（1）根据题中数据描点，即可得出散点图；由频率估计概率，即可得出环境温度在时，推广种植植物死亡的概率；（2）根据题中数据得到，即可得出结果；（3）根据（2）中结果，得到，求解即可得出结果.【详解】解：（1）散点图如下温度在实际种植时植物a死亡的概率为：. （2）适合作为与的回归方程类型.因为， 所以回归直线方程为：. （3）由得，故种植最高温度应控制在.【点睛】本题主要考查散点图、线性回归方程，熟记最小二乘法求，的估计值即可，属于常考题型.22. 已知数列an的前n项和sn，满足sn=a（snan+1）（a为常数，且a0），且4a3是a1与2a2的等差中项（）求an的通项公式；（）设bn=（2n+1）an，求数列bn的前n项和tn参考答案：考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： （）由已知得s1=a1=a（a1a1+1），sn1=a（sn1an1+1），从而an是首项为a公比为a的等比数列，进而=an由4a3是a1与2a2的等差中项，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n（）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用错位相减法能求出解答： 解：（）sn=a（snan