湖南大学大学物理(二)练习册问题详解1

1、实用文档湖南大学物理（二）练习册参考解答第 12 章 真空中的静电场一、选择题1(a) ，2(c) ，3(c) ，4(a) ，5( c)， 6(b) ，7(c) ，8(d) ，9( d) ，10(b) ，二、填空题(1). 电场强度和电势，0/ qfe，leqwuaa00d/(u0=0). (2). 042/qq，q1、q2、q3、q4 ；(3). 0， / (20)； (4). r / (20) ；(5). 0 ； (6). 00114rrq；(7). 2 103 v； (8). barrqq11400(9). 0，pesin； (10). jyxixy40122482 (si)；三、计算题

2、1. 将一“无限长” 带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为，四分之一圆弧ab的半径为r，试求圆心o点的场强解：在o点建立坐标系如图所示半无限长直线a在o点产生的场强：jire014半无限长直线b在o点产生的场强：jire024四分之一圆弧段在o点产生的场强：jire034由场强叠加原理，o点合场强为：jireeee03214obayx3e2e1eo b a 实用文档2. 一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：= 0cos ，式中为半径r与x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为 “无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为= 0cos rd

3、，它在o点产生的场强为：dsco22d000re它沿x、y轴上的二个分量为： dex=decos =dsco2200 dey=desin =dscosin200积分：20200dsco2xe0020)d(sinsin22000yeiieex0023. 如图所示，一厚为b的“无限大”带电平板， 其电荷体密度分布为kx (0 xb ) ，式中k为一正的常量求： (1) 平板外两侧任一点p1和p2处的电场强度大小； (2) 平板内任一点p处的电场强度； (3) 场强为零的点在何处？解： (1) 由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方向垂直于平面且背离平面设场强大小为e作一柱形高斯面垂直于平面其

4、底面大小为s，如图所示按高斯定理0/dqses，即0200002dd12ksbxxksxssebb得到e = kb2 / (40) (板外两侧 ) (2) 过p点垂直平板作一柱形高斯面，底面为s设该处场强为e，如图所示按高斯定理有02002ksbxdxksseexo r z y x o x r y ddexdeydex b p1p2p x o x s p s e e s s e dx b e实用文档得到22220bxke (0 xb) (3) e=0，必须是0222bx，可得2/bx4. 在靠近地面处有相当强的电场，电场强度e垂直于地面向下，大小约为 100 n/c；在离地面 1.5 km高的

5、地方，e也是垂直于地面向下的，大小约为25 n/c (1) 假设地面上各处e都是垂直于地面向下，试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度； (2) 假设地表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度(已知：真空介电常量08.85 10-12 c2n-1m-2) 解： (1) 设电荷的平均体密度为，取圆柱形高斯面如图(1)( 侧面垂直底面，底面s平行地面 ) 上下底面处的场强分别为e1和e2，则通过高斯面的电场强度通量为：esde2s-e1s(e2-e1) s高斯面s包围的电荷qihs由高斯定理 (e2e1) shs/0eeh1201 4.

6、43 10-13 c/m3 (2) 设地面面电荷密度为由于电荷只分布在地表面，所以电力线终止于地面，取高斯面如图(2) 由高斯定理esd=i01q -es=s01=0 e 8.9 10-10 c/m35. 带电细线弯成半径为r的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径r与x轴所成的夹角，如图所示试求环心o处的电场强度解：在处取电荷元，其电荷为dq =dl = 0rsindore(2)y r x o s e2se1(1) h 实用文档它在o点产生的场强为rrqe00204dsin4dd在x、y轴上的二个分量dex=decos dey=desin对各分量分别求和000dcossin4

7、rex0 rrey0002008dsin4jrjeieeyx0086. 一半径为r的带电球体，其电荷体密度分布为4rqr (rr) (q为一正的常量 ) = 0 (rr) 试求： (1) 带电球体的总电荷；(2) 球内、外各点的电场强度；(3) 球内、外各点的电势解： (1) 在球内取半径为r、厚为 dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq = dv = qr 4r2dr/(r4) = 4qr3dr/r4则球体所带的总电荷为qrrrqvqrv034d/4d (2) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有404102401211d414rqrrrrqrerr得402114rqre (r1r

8、)，1e方向沿半径向外在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有0222/4qer得22024rqe (r2 r)，2e方向沿半径向外 (3) 球内电势rrrrereudd2111rrrrrqrrqrd4d420402140310123rqrrq3310412rrrqrr1球外电势2020224d4d22rqrrqreurrrrr2y r x ddexdeyo dedq实用文档7. 一“无限大” 平面， 中部有一半径为r的圆孔， 设平面上均匀带电，电荷面密度为如图所示，试求通过小孔中心o并与平面垂直的直线上各点的场强和电势( 选o点的电势为零) 解：将题中的电荷分布看作为面密度为的大平面和面

9、密度为的圆盘叠加的结果选x轴垂直于平面，坐标原点在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为ixxe012圆盘在该处的场强为ixrxxe2202112ixrxeee220212该点电势为22002202d2xrrxrxxux8一真空二极管，其主要构件是一个半径r1510-4 m 的圆柱形阴极a和一个套在阴极外的半径r24.5 10-3 m的同轴圆筒形阳极b，如图所示陽極電勢比陰極高300 v，忽略边缘效应 . 求电子刚从阴极射出时所受的电场力( 基本电荷e 1.6 10-19 c) 解：与阴极同轴作半径为r (r1rr2 ) 的单位长度的圆柱形高斯面，设阴极上电荷线密度为按高斯定理有 2re = /

10、0得到e= / (20r) (r1rr2) 方向沿半径指向轴线两极之间电势差21d2d0rrbabarrreuu120ln2rr得到120/ln2rruuab，所以rrruueab1/ln12在阴极表面处电子受电场力的大小为11211/crrruuereefab4.37 10-14 n 方向沿半径指向阳极四 研讨题1. 真空中点电荷q的静电场场强大小为oxpa b r2r1实用文档2041rqe式中r为场点离点电荷的距离当r0 时，e， 这一推论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当r0 时，任何带电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用若仍用此

11、式求场强e，其结论必然是错误的当r0 时，需要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的e就有确定值2. 用静电场的环路定理证明电场线如图分布的电场不可能是静电场参考解答：证：在电场中作如图所示的扇形环路abcda在ab和cd段场强方向与路径方向垂直在bc和da段场强大小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等因而0dddcbadlelele按静电场环路定理应有0dle，此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场3. 如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义：零势点场点leud式中e为所选场点到零势点的积分路

12、径上各点的场强，所以，如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系：uegrad场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的空间变化率，也就不能求出该点的场强。4. 从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下管式静电除尘器除尘的全过程，在模拟烟囱内，可以看到，有烟尘从“烟囱”上飘出。加上电源，烟囱上面的烟尘不见了。如果撤去电源，烟尘又出现在我们眼前。请考虑如何计算

13、出实验室管式静电除尘器的工作电压，即当工作电压达到什么数量级时，可以实现良好的静实用文档电除尘效果。参考解答：先来看看静电除尘装置的结构：在烟囱的轴线上，悬置了一根导线，称之谓电晕线；在烟囱的四周设置了一个金属线圈，我们称它为集电极。直流高压电源的正极接在线圈上，负极接在电晕线上，如右上图所示。可以看出，接通电源以后，集电极与电晕线之间就建立了一个非均匀电场，电晕线周围电场最大。改变直流高压电源的电压值，就可以改变电晕线周围的电场强度。当实际电场强度与空气的击穿电场13vmm103相近时空气发生电离，形成大量的正离子和自由电子。自由电子随电场向正极飘移，在飘移的过程中和尘埃中的中性分子或颗粒发

14、生碰撞，这些粉尘颗粒吸附电子以后就成了荷电粒子，这样就使原来中性的尘埃带上了负电。在电场的作用下，这些带负电的尘埃颗粒继续向正极运动，并最后附着在集电极上。（集电极可以是金属线圈，也可以是金属圆桶壁）当尘埃积聚到一定程度时，通过振动装置，尘埃颗粒就落入灰斗中。这种结构也称管式静电除尘器。如右中图所示。对管式静电除尘器中的电压设置，我们可以等价于同轴电缆来计算。 如右下图所示，ra与rb分别表示电晕极与集电极的半径，l及d分别表示圆筒高度及直径。一般l为 3-5m，d为 200-300mm ，故ld，此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为。 用静电场高斯定

15、理求出距轴线任意距离r处点p的场强为：) 1(?20rre式中r ?为沿径矢的单位矢量。内外两极间电压u与电场强度e之关系为barrleu)2(d，将式 (1) 代入式 (2) ，积分后得 : abrruln20, 故abrrrueln. 由于电晕线附近的电场强度最大，使它达到空气电离的最大电场强度me时，就可获得高压电源必须具备的电压abamrrreuln代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：m15.0m,105.0,mv103216bamrrre, 计算结果v101.54u. 若施加电压u低于临界值，则没有击穿电流，实现不了除尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压达到10

16、5v 的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独立设计一种新型结构的静电除尘器。第 13 章 静电场中的导体和电解质实用文档一、选择题1(d) ，2(a) ，3(c) ，4(c) ，5(c) ， 6(b) ，7(c) ，8(b) ，9(c) ，10(b) 二、填空题(1). 4.55105 c ；(2). (x，y，z)/0， 与导体表面垂直朝外( 0) 或 与导体表面垂直朝里( 0). (3). r，1，r； (4). 1/r，1/r；(5). ，0r ) ； (6). rq04；(7).

17、 p，p， 0； (8) (1- r) / r；(9). 452； (10). r，r三、计算题1. 如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷 (2) 球心o点处，由球壳内表面上电荷产生的电势 (3) 球心o点处的总电势解： (1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q，外表面上带电荷q+q (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离o点的距离都是a，所以由这些电荷在o点产生的电势为adquq04aq04 (3) 球心o点处的总电势为分布在球壳内外表面上

18、的电荷和点电荷q在o点产生的电势的代数和qqqqouuuurq04aq04bqq04)111(40barqbq042. 一圆柱形电容器，外柱的直径为4 cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的均匀电介质，该介质的击穿电场强度的大小为e0= 200 kv/cm 试求该电容器可能承受的最高电压 (自然对数的底e = 2.7183) 解：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为，则电容器两极板之间的场强分布为)2/(re设电容器内外两极板半径分别为r0，r，则极板间电压为rrrrrrreud2d0ln2rr电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到e0时电容器击穿，这时应有002er，000l

19、nrreruqqabor实用文档适当选择r0的值，可使u有极大值，即令0)/ln(/dd0000erreru，得err/0，显然有202ddru 0 ，故当err/0时电容器可承受最高的电压ereu/0max = 147 kv. 3. 如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为r1，外筒半径为r2 (r22 r1) ，其间充有相对介电常量分别为r1和r 2r1/ 2 的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为r若两种介质的击穿电场强度相同，问：(1) 当电压升高时，哪层介质先击穿？(2) 该电容器能承受多高的电压？解： (1) 设内、外筒单位长度带电荷为和两筒间电位移的大小为d / (2r) 在两层介质

20、中的场强大小分别为e1 = / (20r1r) ，e2 = / (20r 2r) 在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即e1m = / (20r1r1) ，e2m = / (20r2r) 可得e1m / e2m = r2r / (r1r1) = r / (2r1) 已知r12 r1，可见e1me2m，因此外层介质先击穿(2) 当内筒上电量达到m，使e2mem时，即被击穿，m = 20r2rem此时两筒间电压(即最高电压 ) 为：rrrrurrrmrrrmd2d221201012rrrrrerrmr22112ln1ln14. 一空气平行板电容器，两极板面积均为s，板间距离为d (d远小

21、于极板线度 )，在两极板间平行地插入一面积也是s、厚度为t (d) 的金属片，如图所示. 试求： (1) 电容c于多少？ (2) 金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与a板距离为d1，与b板距离为d2；金属片与a板间场强为)/(01sqe金属板与b板间场强为)/(02sqe金属片内部场强为0e则两极板间的电势差为2211dedeuuba)(210ddsq)(0tdsq由此得)/()/(0tdsuuqcba因c值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响or1r2rr2r1tsssda+qbd1td2d-q实用文档5. 如图所

22、示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为b，筒长都是l，中间充满相对介电常量为r的各向同性均匀电介质内、外筒分别带有等量异号电荷+q和-q设 (b- a) b，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量解：由题给条件 (aab)和bl，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两筒之间的场强为：)2/(0lrqer两筒间的电势差rdrlqubar02ablqrln20电容器的电容)/ln()2(/0abluqcr电容器贮存的能量221cuw)/ln()4/(02ablqr6. 如图所示，一平板电容器，极板面积为s，两极板之间距离为d，其间填有两层厚度

23、相同的各向同性均匀电介质，其介电常量分别为1和2当电容器带电荷q时，在维持电荷不变下，将其中介电常量为1的介质板抽出，试求外力所作的功解：可将上下两部分看作两个单独的电容器串联，两电容分别为dsc112，dsc222串联后的等效电容为21212dsc带电荷q时，电容器的电场能量为sdqcqw21212242将1的介质板抽去后，电容器的能量为sdqw202024外力作功等于电势能增加，即102114sdqwwwa7. 如图所示，将两极板间距离为d的平行板电容器垂直地插入到密度为、相对介电常量为r的液体电介质中如维持两极板之间的电势差u不变，试求液体上升的高度h解：设极板宽度为l，液体未上升时的电

24、容为lba+q- qd12hdh实用文档c0 = 0hl / d液体上升到h高度时的电容为dhldlhhcr00011chhr在u不变下，液体上升后极板上增加的电荷为dhluuccuqr/100电源作功dhluquar/120液体上升后增加的电能20212121uccuwdhlur/12120液体上升后增加的重力势能2221gdhlw因a = w1+w2，可解出2201gduhr思考题 1. 无限大均匀带电平面（面电荷密度为）两侧场强为)2/(0e，而在静电平衡状态下，导体表面（该处表面面电荷密度为）附近场强为0/e，为什么前者比后者小一半？参考解答：关键是题目中两个式中的不是一回事。下面为了

25、讨论方便，我们把导体表面的面电荷密度改为，其附近的场强则写为./0e对于无限大均匀带电平面( 面电荷密度为) ，两侧场强为)2/(0e. 这里的 是指带电平面单位面积上所带的电荷。对于静电平衡状态下的导体，其表面附近的场强为./0e这里的是指带电导体表面某处单位面积上所带的电荷。如果无限大均匀带电平面是一个静电平衡状态下的无限大均匀带电导体板，则是此导体板的单位面积上(包括导体板的两个表面) 所带的电荷， 而仅是导体板的一个表面单位面积上所带的电荷。在空间仅有此导体板（即导体板旁没有其他电荷和其他电场）的情形下， 导体板的表面上电荷分布均匀， 且有两表面上的面电荷密度相等。在此情况下两个面电荷

26、密度间的关系为 =2 。这样，题目中两个e式就统一了。思考题 2：由极性分子组成的液态电介质，其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小？参考解答：由极性分子组成的电介质（极性电介质） 放在外电场中时，极性分子的固有电矩将沿外电场的方向取向而使电介质极化。由于极性分子还有无规则热运动存在，这种取向不可能完全整齐。当电介质的温度升高时，极性分子的无规则热运动更加剧烈，取向更加不整齐，极化的效果更差。此情形下，电极化强度vppi将会比温度升高前减小。在电介质中的电场e不太强时，各向同性电介质的p和e间的关系为epr) 1(0.很明显，在同样的电场下，当温度升高后，相对介电常量r要减小。实用文档思考题

27、 3：有一上下极板成角的非平行板电容器（长为a ,宽为b） ，其电容如何计算？参考解答：设一平行板电容器是由长为a ,宽为b 的两导体板构成,板间距为d ,则电容为,0dabc若该电容器沿两极板的长度同一方向有d x的长度增量,则电容为,d)d(0dxacdxbac在此基础上推广到如图所示的电容器， 可以认为是在0c的基础上,上极板沿与长度方向成角度连续增加到b,下极板沿长度方向连续增加到bcos构成，把该电容器看成是由两个电容器并联时，该电容器的电容为dbdacldlaccbsinlntantand0cos00即非平行板电容器的电容，dbdacsinlntan思考题 4：为了实时检测纺织品、

28、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为r的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置，其中a、b为平板电容器的导体极板，s为极板面积，d0为两极板间的距离。试说明检测原理，并推出直接测量电容c与间接测量厚度d 之间的函数关系。如果要检测钢板等金属材料的厚度，结果又将如何？参考解答：设极板带电sq0，两板电势差：deddeu有 电 介 质无 电 介 质)(0dddur00000)(则)(00dddsuqcrr介质的厚度为：csdcscddrrrrrrr)1(1)1(0000实时地测量a、b间的电容量c，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材

29、料的厚度。实用文档如果待测材料是金属导体，其a、b间等效电容与导体材料的厚度分别为：ddsc00，csdd00. 第 14 章 稳恒电流的磁场一、选择题1(b) ，2(d) ，3(d) ，4(b) ，5(b) ， 6(d) ，7(b) ，8(c) ，9(d) ，10(a) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩; (2). r2c；(3).)4/(0ai； (4). ri40；(5). 0i，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210rri， 0 ; (7). 4 ; (8). )/(lbmg；(9). aib ; (10). 正，负 . 三 计算题1一无限长圆柱形铜导体( 磁导率0) ，半

30、径为r，通有均匀分布的电流i今取一矩形平面s ( 长为 1 m，宽为 2 r) ，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220rrrrib因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为sbsbdd1rrrird202040i在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为)(20rrrib因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为sb d2rrirrd2202ln20i穿过整个矩形平面的磁通量2140i2ln20ii s 2r 1 m 实用文档2. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为r1和r2

31、，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为n，绕得很密，若线圈通电流i，求 (1) 芯子中的b值和芯子截面的磁通量 (2) 在r r2处的b值解： (1) 在环内作半径为r的圆形回路 , 由安培环路定理得nirb 2，)2/(rnib在r处取微小截面ds = bdr, 通过此小截面的磁通量rbrnisbd2dd穿过截面的磁通量ssbdrbrnid212ln2rrnib(2) 同样在环外 ( r r2 ) 作圆形回路 , 由于0ii02 rbb = 0 3. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 a 电流，在导线内部作一平面s，s的一个边是导线的中心轴线，另一边是s平面与导线表面的交线，如图所示试计算通过

32、沿导线长度方向长为1m的一段s平面的磁通量 (真空的磁导率0 =410-7 tm/a，铜的相对磁导率r 1) 解：在距离导线中心轴线为x与xxd处，作一个单位长窄条，其面积为xsd1d窄条处的磁感强度202rixbr所以通过ds的磁通量为xrixsbrd2dd20通过 m长的一段s平面的磁通量为rrxrix020d260104ir wb 4. 计算如图所示的平面载流线圈在p点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为i解：如图，cd、af在p点产生的b = 0 r1r2nbs s r x dx 2a2aaaipi实用文档efdebcabbbbbb)sin(sin4120aibab，方向其中2/1)2

33、/(sin2aa，0sin1aibab240，同理 , aibbc240，方向同样)28/(0aibbefde，方向aib2420ai240ai820方向5. 如图所示线框，铜线横截面积s = 2.0 mm2，其中oa和do两段保持水平不动，abcd段是边长为a的正方形的三边，它可绕oo轴无摩擦转动整个导线放在匀强磁场b中，b的方向竖直向上已知铜的密度 = 8.9 103kg/m3，当铜线中的电流i=10 a时，导线处于平衡状态，ab段和cd段与竖直方向的夹角 =15 求磁感强度b的大小解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡( 对oo轴而言 )重力矩sinsin2121

34、gsaaagsamsin22gsa磁力矩cos)21sin(222biabiam平衡时21mm所以sin22gsacos2bia31035.9/tg2igsb t 6. 如图两共轴线圈，半径分别为r1、r2，电流为i1、i2电流的方向相反，求轴线上相距中点o为x处的p点的磁感强度解：取x轴向右，那么有2/322112101)( 2xbrirb沿x轴正方向2/322222202)( 2xbrirb沿x轴负方向21bbb202/32211210)(xbrir)(2/32222220 xbrir若b 0 ，则b方向为沿x轴正方向若b 0 ，则b的方向为沿x轴负方向p a b c d e f i i

35、i o b a d c ob2bo pxxi1i2r1r2实用文档7. 如图所示 一块半导体样品的体积为abc沿c方向有电流i，沿厚度a边方向加有均匀外磁场b (b的方向和样品中电流密度方向垂直) 实验得出的数据为a 0.10 cm 、b0.35 cm 、c1.0 cm 、i1.0 ma、b3.0 10-1 t，沿b边两侧的电势差u6.65 mv ，上表面电势高 (1) 问这半导体是p型( 正电荷导电 ) 还是 n型( 负电荷导电 ) ？ (2) 求载流子浓度n0 ( 即单位体积内参加导电的带电粒子数 )解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向

36、下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。 (2) 由霍耳效应知， 在磁场不太强时，霍耳电势差u与电流强度i，磁感强度b成正比，而与样品厚度a成反比，即：aibku而qnk01根椐题给条件，载流子浓度为：2001082.2aquibn m-3四 研讨题1. 将磁场的高斯定理与电场的高斯定理相比，两者有着本质上的区别。从类比的角度可作何联想？参考解答：磁场的高斯定理与电场的高斯定理：ssqsdsbd, 0d作为类比，反映自然界中没有与电荷相对应“磁荷”（或叫单独的磁极）的存在。但是狄拉克 1931 年在理论上指出，允许有磁单极子的存在，提出：2nqqm式中q是电荷、qm是磁荷。电荷量子化已被实验证

37、明了。然而迄今为止，人们还没有发现可以确定磁单极子存在可重复的直接实验证据。如果实验上找到了磁单极子，那么磁场的高斯定理以至整个电磁理论都将作重大修改。1982 年，美国斯坦福大学曾报告，用直径为5cm的超导线圈放入直径20cm的超导铅筒，由于迈斯纳效应屏蔽外磁场干扰，只有磁单极子进入才会引起磁通变化。运行 151 天，记录到一次磁通变化，但此结果未能重复。据查阅科学出版社1994 年出版的，由美国引力、宇宙学和宇宙线物理专门小组撰写的90 年代物理学有关分册，目前已经用超导线圈，游离探测器和闪烁探测器来寻找磁单极子。 在前一种情况， 一个磁单极子通过线圈会感应出一个阶跃电流，它能被一个复杂装

38、置探测出来， 但这种方法的探测面积受到线圈大小的限制。游离探测器和闪烁探测器能做成大面积的， 但对磁单极子不敏感。现在物理学家们仍坚持扩大对磁单极子的研究，建造闪烁体或正比计数器探测器，相应面积至少为1000m2。并建造较大的，面积为100m2量级的环状流强探测器，同时加强寻找陷落在陨石或磁铁矿中的磁单极子的工作。uicbab电位差实用文档2. 当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，平行于磁场方向的速度分量如何变化？动能如何变化？垂直于磁场方向的速度分量如何变化？参考解答：当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，它所受到的磁场力有一个和前进方向相反的分量， 这个分量将使平行于磁场方向

39、的速度分量减小，甚至可使此速度分量减小到零，然后使粒子向相反方向运动（这就是磁镜的原理）。当带电粒子由弱磁场区向强磁场区做螺旋运动时，由于平行于磁场方向的速度分量减小，因而与这个速度分量相关的动能也减小。然而磁力对带电粒子是不做功的，粒子的总动能不会改变， 因此， 与垂直于磁场方向的速度分量相关的动能在此运动过程中将会增大，垂直于磁场方向的速度分量也相应地增大。3. 电磁流量计是一种场效应型传感器, 如图所示：截面矩形的非磁性管, 其宽度为d、高度为h，管内有导电液体自左向右流动, 在垂直液面流动的方向加一指向纸面内的匀强磁场, 当磁感应强度为b时, 测得液体上表面的a与下表面的b两点间的电势

40、差为u, 求管内导电液体的流量。参考解答：导电液体自左向右在非磁性管道内流动时, 在洛仑兹力作用下, 其中的正离子积累于上表面,负离子积累于下表面, 于是在管道中又形成了从上到下方向的匀强霍尔电场e,它同匀强磁场b一起构成了速度选择器。因此在稳定平衡的条件下,对于以速度v匀速流动的导电液体, 无论是对其中的正离子还是负离子,都有bqduqqev流速,bduv液体流量.buhhdqv如果截面园形的非磁性管, b磁感应强度；d测量管内径；u流量信号（电动势）；v液体平均轴向流速, l测量电极之间距离。霍尔电势ue(1)vkbluek（无量纲）的常数，在圆形管道中，体积流量是：(2)42vdq把方程

41、 (1) 、 (2) 合并得：液体流量bukldq42或者bukq，k校准系数，通常是靠湿式校准来得到。第 15 章 磁介质的磁化一、选择题1(c) ，2(b) ，3(b) ，4(c) ，5(d) 二、填空题实用文档(1). 8.88 10-6，抗 . (2). 铁磁质，顺磁质，抗磁质.(3). 7.96105 a/m ， 2.42 102 a/m. (4). 各磁畴的磁化方向的指向各不相同，杂乱无章. 全部磁畴的磁化方向的指向都转向外磁场方向. (5). 矫顽力大，剩磁也大；例如永久磁铁(6). 磁导率大，矫顽力小，磁滞损耗低变压器，交流电机的铁芯等三 计算题1. 一根同轴线由半径为r1的长

42、导线和套在它外面的内半径为r2、外半径为r3的同轴导体圆筒组成中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图传导电流i沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的求同轴线内外的磁感强度大小b的分布解：由安培环路定理：iilhd 0 r r1区域：212/2rirrh212 rirh，2102 rirbr1 r r2区域：irh2rih2，rib2r2 r r3区域：h = 0 ，b = 0 2. 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱( 半径为a) 和同轴的导体圆管( 内、外半径分别为b，c) 构成，使用时，电流i从一导体流出，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面

43、上，求导体圆柱内(ra) 和两导体之间(arb) 的磁场强度h的大小解由电流分布的轴对称性可知，在同一横截面上绕轴半径为r的圆周上各点的b值相等，其方向是沿圆周的切线方向用h的环路定律可求出(1) ra222arirh22 airh(2) ar0，则i方向与所设绕行正向一致，i r1) 的薄圆筒 ( 忽略壁厚 ) 构成，在圆柱体和薄筒之间充满相对磁导率为r的绝缘材料，求同轴电缆单位长度上的自感系数r bvf导体轨12 34(a) 顺接12 34(b) 反接实用文档( 设柱形导体磁导率为0). 解：设电流为i当 0 r r1，)2/(211rrih磁能密度为)8/(21412220210rirh

44、w单位长度内贮存的磁能为16d28d200412220111irrrirvwwrv当r1 r r2，)2/(2rih磁能密度为)8/(2122202202rihwrrrrrivwwrrrvd28d212220221220ln4rrir22121liwww1200ln28rrlr9. 一根电缆由半径为r1和r2的两个薄圆筒形导体组成，在两圆筒中间填充磁导率为的均匀磁介质电缆内层导体通电流i，外层导体作为电流返回路径，如图所示求长度为l的一段电缆内的磁场储存的能量解：iilhd，irh2 (r1 r r2) rih2，rihb22222)2(22ribwmlrrwvwwmmmd2ddrrlrid2

45、)2(2222121d4d2rrrrmmrrliww122ln4rrli四 研讨题1. 我们考虑这样一个例子: 设一个半径为r的导体圆盘绕通过其中心的垂直轴在磁场中作角速度为的匀速转动 , 并假设磁场b均匀且与轴线平行, 如图所示。显然, 如果在圆盘中心和转动着的圆盘边缘用导线连成导体回路, 该回路中会有感应电流通过。这表明在圆盘中心和圆盘边缘之间产生了感应电动势。从动生电动势的角度来看, 导体圆盘在转动过程中不断切割磁感应线 , 当然产生感应电动势；但从法拉第电磁感应定律出发, 穿过以转动着的圆盘作为一部分的导体回路的磁通量并未发生任何变化, 感应电动势的产生似乎是矛盾的。物理学家费曼( 见

46、费曼物理学讲义中译本iir1r2l实用文档第2卷第 195页) 称其为“通量法则”( 即法拉第电磁感应定律) 的一个例外。法拉第电磁感应定律真的有这个例外吗? 参考解答：法拉第电磁感应定律真的有例外吗? 当然没有 , 作为一个基本定律, 法拉第电磁感应定律不应该也不可能出现任何例外。法拉第电磁感应定律：ssbttddddd如果磁通量的变化仅仅是由构成回路的一段导线的运动所引起的，则由上式所求得的感应电动势当然就是该运动导线的动生电动势，这里s也就是导线运动过程中所扫过的面积。有必要明确指出：法拉第电磁感应定律中所涉及的“回路”必须是一个闭合的数学曲线。所以在用法拉第电磁感应定律动生电动势时，所

47、直接涉及的运动导体必须是线状导体即导线，而对于非线状导体就不能再简单笼统地应用法拉第电磁感应定律了。在前面的例子中，问题的关键就恰恰在于运动导体不是线状导体而是一个圆盘，当考虑导体圆盘绕通过其中心的垂直轴转动而在其中心和边缘之间产生的感应电动势时，我们可以把导体圆盘看成是由无限多个长度为r的理想的线状导体在半径为r的圆周和圆心之间密集排列所形成的，对于构成圆盘的某一条长度为r的导线 ( 设为op) 来说，无论是由动生电动势还是由法拉第电磁感应定律均会得到完全相同的结果：动生电动势：lblbdd)(vv，llblbdddv221ddblllblooa法拉第电磁感应定律：)2(dd)(dd|dd|

48、lltbbstt2221d2dbltbl方向都是从中心o 指向圆盘的边缘。只要明确 “闭合回路” 的确切含义， 法拉第电磁感应定律对于动生电动势的问题是普遍适用的，即法拉第电磁感应定律没有任何例外。2. 变压器的铁心为什么总做成片状的，而且涂上绝缘漆相互隔开？铁片放置的方向应和线圈中磁场的方向有什么关系？参考解答：变压器的铁心由高导磁材料硅钢片制成，它的导磁系数约为空气的导磁系数的2000倍以上。大部分磁通都在铁心中流动，主磁通约占总磁通的99以上，而漏磁通占总磁通的 1以下。也就是说没有铁心，变压器的效率会很低。变压器的铁心做成片状并涂上绝缘漆相互隔开，是为了阻断铁心中涡流的通路，以减少铁心

49、中的涡流发热。 铁片放置的方向应沿着线圈中磁场的方向，绝不可以使铁片与磁场的方向垂直，否则铁心中的涡流仍将很大。3. 金属探测器的探头内通入脉冲电流，才能测到埋在地下的金属物品发回的电磁信号。能否用恒定电流来探测？埋在地下的金属为什么能发回电磁信号？实用文档参考解答：当金属探测器的探头内通入脉冲电流（变化电流）时，它就会产生变化的磁场，从而使位于地下的金属物品中产生感应电流。这个感应电流是随时间变化的电流，变化的电流又可以产生变化的磁场， 因而金属物品可以发回电磁信号，这样就能探测到埋在地下的金属物品。如果探头内通入的是恒定电流，金属物品中就不会有感应电流，不能发回电磁信号，也就无法探测到地下

50、的金属物品。因此，探头中不能通入恒定电流。第 17 章 量子物理学基础一、选择题1(d) ，2(d) ，3(c) ，4(b) ，5(a) ， 6(a) ，7(c) ，8(a) ，9(d) ，10(c) 二、填空题(1) /hc，/h，)/(ch. (2) 2.5，4.0 1014 . (3) a/h，)(/(01eh. (4)0 . (5)0.85 ， 3.4 . (6) 123，123111. (7) 1 ， 2. (8) 粒子在t时刻在 (x，y，z) 处出现的概率密度. 单值、有限、连续. 1ddd2zyx(9). 2， 2 (2l+1)， 2n2. (10).泡利不相容，能量最小 .三

51、 计算题1. 用辐射高温计测得炼钢炉口的辐射出射度为22.8 wcm-2，试求炉内温度（斯特藩常量 = 5.6710-8 w/(m2k4) ）解：炼钢炉口可视作绝对黑体，其辐射出射度为mb(t) = 22.8 wcm-222.8 104 wm-2由斯特藩玻尔兹曼定律mb(t) = t4t = 1.42103 k 2恒星表面可看作黑体测得北极星辐射波谱的峰值波长m =350nm(1nm=109m)，试估算它的表面温度及单位面积的辐射功率（b = 2.89710-3 mk， = 5.6710-8 w/(m2k4) ）金属探测器的电路框图实用文档解：由维恩位移定律btm，解出mbt/ 8280 k

52、由斯特藩玻尔兹曼定律，求出单位面积的辐射功率为40)(tte2.67 108 w/m23图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，ab线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.60 10-19 c) 解： (1) 由ahuea得eaehua/ehua/d/d (恒量 ) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同 (2) h= etg1410)0.50 .10(00.2e= 6.4 10-34js 4. 波长为的单色光照射某金属m表面发生光电效应，发射的光电子 ( 电荷绝对值为e，质量为m) 经狭缝s后垂直进入磁感应强度为b的均匀磁场 (如

53、图示 ) ，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为r求 (1) 金属材料的逸出功a； (2) 遏止电势差ua解： (1) 由rmeb/2vv得mreb /)(v，代入amh221v可得222221mbemrhcamberhc2222 (2) 221vmuea，mebremua22222v. 5光电管的阴极用逸出功为a= 2.2 ev的金属制成，今用一单色光照射此光电管，阴极发射出光电子，测得遏止电势差为| ua | = 5.0 v，试求： (1) 光电管阴极金属的光电效应红限波长； (2) 入射光波长（普朗克常量h = 6.6310-34 js， 基本电荷e = 1.610-19 c）解： (1) 由00/hchaahc05.65