2022年福建省福州市福清西山学校高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022年福建省福州市福清西山学校高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（   ）a          b       c         d参考答案：d函数的周期为 函数向右平移个周期后，得到，故

2、选d. 2. 已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，则|ab|等于a3 b4 c d参考答案：d3. 已知等比数列an的前项积为n,若,则9=(      ).a.512          b.256             c.81      &

3、#160;     d.16参考答案：a4. 设为等比数列的前项和，已知,则公比 a            b          c           d参考答案：b略5. 上的奇函数，当时，则=(   )a   &#

4、160;           b               c              d参考答案：b6. 下列命题中错误的是（）a命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x25x+60”b命题“角的终边在第一象限，则是锐角”

5、的逆命题为真命题c已知命题p和q，若pq为假命题，则命题p与q中必一真一假d命题“若xy，则x|y|”的逆命题是真命题参考答案：c【考点】四种命题【分析】写出命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题，判断a正确；写出命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆命题，并判断真假性；根据复合命题的真假性判断c错误；写出命题“若xy，则x|y|”的逆命题，并判断真假性【解答】解：对于a，命题“若x25x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x2，则x25x+60”，故a正确；对于b，命题“角的终边在第一象限，则是锐角”的逆命题是“角是锐角，则角的终边在第一象限”，它是真命题，故b正确；对于c，若命题

6、pq为假命题，则命题p与q一真一假或都为假命题，故c错误；对于d，命题“若xy，则x|y|”的逆命题是：“若x|y|，则xy”，它是真命题，故d正确故选：c7. 设函数对任意满足，且，则的值为     （     ）    a              b          &#

7、160;   c           d参考答案：b8. 下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是a. b. y=c. d. 参考答案：a【分析】根据函数图像性质可得出结果.【详解】函数， 在区间（0，+） 上单调递减，函数 在区间（0，+）上单调递增，故选a. 9. 若条件的（   ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b略10. 已知四个函数f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx），h

8、（x）=cos（sinx），（x）=cos（cosx）在x，上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（）af（x），g（x），h（x），（x）bf（x），（x），g（x），h（x）cg（x），h（x），f（x），（x）df（x），h（x），g（x），（x）参考答案：d【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先由函数的奇偶性得到是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；再由图象恒在x轴上方，即在，上函数值恒大于0，符合的函数有h（x）和（x），取特殊点验证即可得到答案【解答】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有f（x）；图象恒在x轴上方，即在，上函数值恒大于0

9、，符合的函数有h（x）和（x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是h（x），那图象对应（x），图象对应函数g（x）故选：d【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，圆是的外接圆，过点c作圆的切线交的延长线于点.若，则线段的长是       ；圆的半径是        . 参考答案：12. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点

10、或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，则数列的通项公式为       参考答案：由图可知，由累加法可得【考点】数列的通项公式、累加法13. 设集合，则       .  参考答案：14. （坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为    .参考答案：15. 指数方程的解是  

11、        . 参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识.【知识内容】函数与分析/指数函数与对数函数/指数方程和对数方程.【试题分析】令，则有，所以或（舍去），即，故答案为.16. 已知向量，且，的夹角为，则在方向上的投影为      参考答案：向量与夹角为，且，则向量在方向上的投影为 17. 已知集合，则          

12、;  。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知点p为y轴上的动点，点m为x轴上的动点，点f（1，0）为定点，且满足（i）求动点n的轨迹e的方程；（ii）过点f且斜率为k的直线，与曲线e交于两点a，b，试判断在x轴上是否存在点c，使得成立，请说明理由， 参考答案：（i）y2=4x（）见解析   【知识点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程（）设n（x，y），则由，得p为mn的中点，m（x，0），即y2=4x动点n的轨迹e的方程y2=4x（）设直线l的方程为y=k（x1）

13、，由，消去x得设a（x1，y1），b（x2，y2），则 ，y1y2=4假设存在点c（m，0）满足条件，则，=，关于m的方程有解假设成立，即在x轴上存在点c，使得|ca|2+|cb|2=|ab|2成立【思路点拨】（）设出n点的坐标，由已知条件可知p为mn的中点，由题意设出p和m的坐标，求出和的坐标，代入?可求动点n的轨迹e的方程；（）设出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系写出a，b两点的纵坐标的和与积，假设存在点c（m，0）满足条件，则，由|ca|2+|cb|2=|ab|2成立得到，代入坐标后得到关于m的一元二次方程，分析知方程有解，从而得到答案 

14、19. （本小题13分）    已知函数，   （）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；  （）设，是否存在实数，当时，函数的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.   （iii）当 时，证明： 参考答案：（）在上恒成立，     2分设 ，令                   

15、60;           3分得   得 .                                     

16、   4分   （）（）， . 1                                           

17、             当时， 因，故在上单调递减，（舍去）.                      5分 2           &

18、#160;                                            当时，即时，因在上，；在上，. 故在上单调递减，在上单调递增.，满足条件

19、.                7分 3                                 &

20、#160;                      当时，即时，因，故在上单调递减，（舍去）.                      8分综上，存在实数，使得当时有最小值.&

21、#160;  （iii）令，由（）知，.                 9分 令，                         10分 当时，因，故在上单调递增.&

22、#160;      11分                           12分  即              13分20. （本小题满分12分）已知

23、函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为.（1）求函数的解析式及其在上的单调递增区间；（2）在分别是a,b,c的对边，若，求的值.参考答案：（1）+k，+k；（2）   【知识点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性c3 c4 c8（1）把（0，）代入解析式得：sin=，0，=，相邻两条对称轴间的距离为，函数的周期为，即=2，函数f（x）的解析式为f（x）=sin（2x+），令+2k2x+2k，kz，得到+kx+k，kz，则f（x）的单调递增区间为+k，+k，kz；当k=0时，f(x)的一个单调递增区间是，当k=1时，f(x)的一个单调递增区间是。故函数f

24、(x) 在上的单调递增区间。（2）由第一问得：f（）=sin（a+），代入得：sin（a+）cosa=sina+cosacosa=sinacosa=sin（a）=，a=或，即a=或a=（舍去），bc=1，b+c=3，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosa=b2+c2bc=（b+c）23bc=93=6，则a=【思路点拨】（1）把已知点坐标代入求出的值，根据题意确定出周期，利用周期公式求出的值，即可确定出函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调性确定出单调递增区间即可；（2）由第一问确定出的解析式，表示出f（），代入已知等式求出a的度数，利用余弦定理列出关系式，把cosa的值代入，变形后将b

25、c与b+c的值代入即可求出a的值21. (本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，是中点. （i）求证：平面；（ii）若棱上存在一点，满  足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(i) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，所以                          

26、              2分          又平面，平面所以平面        4分               （）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以设，所以，因为，所以 ，解得，所以.  8分（）因为，设平面的法向量为，则有，得，令则，所以可以取，      10分因为平面,取平面的法向量为 &#