椭圆的几何性质zst学习教案

1、会计学1椭圆椭圆(tuyun)的几何性质的几何性质zst第一页，共36页。1.椭圆(tuyun)的定义:到两定点F1、F2的距离(jl)之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时)0( 12222babyax)0( 12222babxay第1页/共35页第二页，共36页。二、椭圆 简单的几何性质12222byax1、范围(fnwi)： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中, 122 ax得：得：122 by oyB2B1

2、A1A2F1F2cab第2页/共35页第三页，共36页。YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）第3页/共35页第四页，共36页。2、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时(tngsh)把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。第4页/共35页第五页，共36页。)0(12222babyax令 x=0，得 y=？，说明椭圆(tuyun)与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆(tuyun)与 x轴的交

3、点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点(jiodin)，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)第5页/共35页第六页，共36页。123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识(zh shi)画出下列图形1162522yx142522yx（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 第6页/共35页第七页，共36页。ace 离心率(xn

4、 l)：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆(tuyun)的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁（用COSB2F2O的大小）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:222221ababaace第7页/共35页第八页，共36页。标准方程标准方程图图 象象范范 围围对对 称称 性性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半半 轴轴 长长焦焦 距距a,b,c关系关系离离 心心 率率22221(0)xyabab22221(0)xyabba|x| a,|y| b|x| b,|y| a关

5、于(guny)x轴、y轴成轴对称；关于(guny)原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距(jioj)为2c;a2=b2+c2ceaxy0 xy0第8页/共35页第九页，共36页。例1求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标(zubio)，并画出这个椭圆的简图。192522yx第9页/共35页第十页，共36页。例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长等于 ,离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为

6、 3a 2b x22194xy（2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第10页/共35页第十一页，共36页。答案：2219xy22198 1xy分类讨论的数学(shxu)思想第11页/共35页第十二页，共36页。地球第12页/共35页第十三页，共36页。.637122 DFCFXOF1F2ABXXY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标(zh jio zu bio)系，AB与地球交与C,D两点。由题意

7、(t y)知：AC=439, BD=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC第13页/共35页第十四页，共36页。第14页/共35页第十五页，共36页。第15页/共35页第十六页，共36页。第16页/共35页第十七页，共36页。第17页/共35页第十八页，共36页。已知椭圆(tuyun)方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切(wi qi)矩形的面积等于： 。 262)5, 0( 52630(0,6)

8、 ( 1,0)4 616122 yx其其标标准准方方程程是是5 1 622bacba则第18页/共35页第十九页，共36页。 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形(jxng)的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b1162522yx2、确定(qudng)焦点的位置和长轴的位置第19页/共35页第二十页，共36页。的值。，求为的离心率：若椭圆练习a2119y8ax222练习3:在下列每组椭圆中，哪一个(y )更接近于圆？9x2y236与x2/16y

9、2/121；x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101x2/6y2/101 第20页/共35页第二十一页，共36页。12516. 1251611625. 11625. 1169.2222222222 yxDyxyxCyxByxA或或练习3：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距(jioj)为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示(biosh)的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、X2=4Y B、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD第21页/共35页第二十二页，共36页。例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长

10、等于 ,离心率等于 ( 3,0)P (0, 2)Q2035解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 3a 2b x22194xy（2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 220a 35cea10a 6c 22210664b 22110064xy22110064yx第22页/共35页第二十三页，共36页。答案：2219xy22198 1xy分类讨论(toln)的数学思想第23页/共35页第二十四页，共36页。，求椭圆的离心率。，为椭圆的焦点，如果、上一点，为椭圆设率，则椭圆的离心的距离为到直线如果是两个顶点，焦点的左椭圆15751)2( ._7), 0()0 ,(

11、)0 ,()0( 1) 1 ( 1221212222112222FMFFMFFFbyaxMebABFbBaAcFbabyax例4：2136第24页/共35页第二十五页，共36页。第25页/共35页第二十六页，共36页。练习(linx)4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率(xn l) 为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率(xn l)为 。3、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率(xn l)为 。2221314、若某个(mu )椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_53第26页/共35页第二十七页，共36页。5、若某个(mu )

12、椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列， 则其离心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、22221111yxabPPPOPPFPFPF-点 是椭圆上的动点，当 的坐标为时，到原点 的最大距离为；当 的坐标为时，到原点O的最小距离为；设（c,0),则当P的坐标为时，的最大值为；则当P的坐标为时，的最小值为。第27页/共35页第二十八页，共36页。地球第28页/共35页第二十九页，共36页。.637122 DFCFXOF1F2ABXXY12222 byax设设所所求求的的方方程程为为,0 ba解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与

13、地球(dqi)交与C,D两点。由题意(t y)知：AC=439,BD=2384,AFOFOAca22: 则则87552384637122 BFOFOBca5 .972, 5 .7782 ca解解得得68104396371 DC第29页/共35页第三十页，共36页。,21、一个中截面为椭圆形工艺品的短轴长为8cm，离心率e=2要将这个工艺品平放在一圆形盒中邮寄，则盒子底面圆的直径至少为。8 2cm2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行(ynxng)的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)

14、，地球半径R(km)，则载人飞船运行(ynxng)轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)()Ckm (m+R)(n+R) (km) D2 (m+R)(n+R)D练习(linx)5第30页/共35页第三十一页，共36页。本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相关(xinggun)问题有很大的帮助，给我们以后学习圆锥曲线其他的两种曲线扎实了基础。在解析几何的学习中，我们更多的是从方程的形式这个角度来挖掘题目中的隐含条件，需要我们认识并熟练掌握数与形的联系。在本节课中，我们运用了几何性质，待定系数法来求解椭圆方程，在解题过程中，准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想。 第31页/共35页第三十二页，共36页。第32页/共35页第三十三页，共36页。例3：设椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，离心率(xn l) ， 已知点P(0， )到这个椭圆上的点的最远距离是 ，求这个椭圆的方程。23 e237第33页/共35页第三十四页，共36页。第34页/共35页第三十五页，共36页