18.1.2第1课时平行四边形的判定(1)

1、18.1.2平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定(1)1.掌握平行四边形的判定定理；(重点)2综合运用平行四边形的性质与判定 解决问题.(难点)解： ABD和厶FBC都是等边三角 形， /DBF+ ZFBA= ZABC+ ZABF=60DBF=ZABC.又TBD=BA,BF=BC, ABCADBF(SAS), AC=DF=AE.同理可证厶ABCAEFC,AB=EF=AD，四边形DAEF是平行四边形(两组 对边分别相等的四边形是平行四边形)一、 情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行 四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1两组对边分别平行且相等；2两组对角分别相等；

2、3两条对角线互相平分.那么， 怎样判定一个四边形是否是平行 四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形 的原始定义：两组对边分别平行的四边形是 平行四边形加以判定.那么是否存在其他的 判定方法？二、 合作探究探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形Fo如图,AC、BC为边在nC在厶ABC中，分别以AB、BC的同侧作等边ABD、等边ACE、等边BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形.解析：根据题意，利用全等可证明AD=FE,DF=AE,从而可判断四边形DAEF四边形是平行四边形”时，证明边相等，可 通过证明三角形全等解决.探究点二：两组对角分别相等的四边形 是平行四边形AB/DC,/B=55

3、 /1=85 /2=40(1)求/D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形.解析：(1)可根据三角形的内角和为180得出/D的大小；(2)根据“两组对角分别相 等的四边形是平行四边形 ”进行证明.(1)解 ：I / D+ /2+ /1=180 /D=180 /2-/1=1804085=55(2)证明：/AB/DC，/2=/CAB=40 /DCB+ /B=180 /DAB= /1+ /CAB=125 ,/DCB=180 /B=125 /DAB= /DCB.又T/ D= /B=55，四边形ABCD是平行四边形.方法总结：利用“两组对边分别相等的在四边形ABCD为平行四边形.方法总结：根据两

4、组对角分别相等判断2四边形是平行四边形，是解题的常用思路.探究点三：对角线相互平分的四边形是 平行四边形如图，AB、CD相交于点0,AC/DB,A0=BO,E、F分另U是OC、OD的中点.求证：AOCBOD;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析：(1)利用已知条件和全等三角形的 判定方法即可证明 AOCBOD;此题 已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四 边形，根据全等三角形，只需证OE=OF即 可.证明：(1) /AC/BD,/C=ZD.在匸C= ZD,AOC和厶BOD中，/COA=ZDOB,iAO=BO, AOCBOD(AAS);(2) /AOCABOD,CO=DO.vE、F分别是O

5、C、OD的中点，OF1 1=2OD,OE=2OC,EO=FO.又AO=BO,四边形AFBE是平行四边形.方法总结：在应用判定定理判定平行四 边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.探究点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点，请判断线段DE,BF的位置关 系和数量关系，并说明你的结论.解析： 根据平行四边形的性质“对角线 互相平分”得出OA=OC,OB=OD.利用中点的意义得出OE=OF,从而利用平行四边形的判定定理 “对角线互

6、相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE是平行 四边形，从而得出DE=BF,DE/BF.解:DE=BF,DE/BF.v四边形ABCD是平行四边形，OA=OC,OB=OD.vE,F分别是OA,OC的中点，OE=OF, 四边形BFDE是平行四边形，DE=BF,DE/BF.方法总结：平行四边形的性质也是证明 线段相等或平行的重要方法.已知四边形ABCD是平行四边形，BE丄AC于点E,DF丄AC于点F.(1)求证：ABECDF;(2)连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么【类型二】的综合运用平行四边形的判定定理(1)如图,如图，在平行四边形样的四边形？写出你的结论并予以证明.解析：根据AAS

7、”可证出ABECDF;(2)首先根据ABECDF得出AE=FC,BE=DF .再 利用已知得出ADECBF，进而得出DE=BF，即可得出四边形BFDE是平行四 边形.(1)证明： 四边形ABCD是平行四边 形, AB=CD,AB/CD, /-ZBAC=/DCA.vBE丄AC于E,DF丄AC于F,ZAEB=ZDFC=90 在ABE和厶CDFZDFC= ZBEA,中,$Z FCD=ZEAB,AB=CD,ABECDF (AAS);解：四边形BFDE是平行四边形.理由如下：ABECDF，/AE=FC,BE=DF. 四边形ABCD是平行四边形，AD=CB,AD/CB，/DAC= ZBCA.AD=BC,在厶ADE和厶CBF中，ZDAE=ZBCF,AE=FC,ADECBF(SAS)，/DE=BF，四 边形BFDE是平行四边形.方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利 用两组对边分别相等可判定四边形是平行 四边形.三、板书设计1平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形.2.平行四边形的判定定理(1)的应用在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想 象