自动控制 控制系统时域分析

1、第三章 控制系统的时域分析o 时域性能指标o 一阶系统的时域响应o 二阶系统的时域响应o 高阶系统的时域响应o 控制系统的稳定性o 控制系统误差分析3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标代表输入量有一突然变化，如突然加入或突然停止。 000ttatxia=1时称为时称为单位阶跃函数。单位阶跃函数。输入量等速度变化。 000ttattxia=1时称为时称为单位斜坡函数。单位斜坡函数。输入量等加速变化。 000212ttattxi 0000, 000lim0ttttttatxti t系统输入为单位脉冲时的输出响应，记为： tg任一时间函数信号可分解为一系列脉冲信任一时间函数信号可分解

2、为一系列脉冲信号的叠加。号的叠加。系统对任一时间函数信号输入的响应系统对任一时间函数信号输入的响应=这一系列脉冲信号各个单独作这一系列脉冲信号各个单独作用下系统响应的叠加。用下系统响应的叠加。 tnkkkndtgxtgxty010lim3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标 000sintttatxi控制系统为输入量随时间逐渐变化的函数时，选择斜坡信号较为合适。如机床、雷达天线、火炮、控温装置等；控制系统输入量是冲击量时，选择脉冲信号较为合适；控制系统的输入量是随时间变化而往复变化的，选择正弦信号。如机床振动研究；控制系统的输入量是突然变化的，选择阶跃信号；时域性能指标往往选择阶

3、跃信号作为输入来定义。3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标系统在输入信号作用下，输出量从初始状态过的过渡到稳定状态的响应过程，也称为。信号输入后，系统在时间趋向于无穷大时的输出状态。也称为。3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标二、过渡过程和稳态过程二、过渡过程和稳态过程稳定系统单位阶跃响应的两种类型稳定系统单位阶跃响应的两种类型3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标三、时域性能指标三、时域性能指标1. 动态性能动态性能1. 动态性能指标动态性能指标（4）最大超调量）最大超调量%：阶跃输入时，响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示。 %10

4、0%oopoxxtx峰值稳态值延迟时间 td（1）延迟时间）延迟时间td ：阶跃响应第一次从零上升到稳态值50%所需要的时间。上升时间 tr（2）上升时间）上升时间tr：阶跃响应从零时刻首次到达稳态值的时间。峰值时间 tp（3）峰值时间）峰值时间tp ：阶跃响应从零时刻到达峰值的时间。（6）振荡次数）振荡次数N：调整时间内响应曲线振荡的次数。（5）调节时间）调节时间ts ：阶跃响应达到并一直保持在允许误差带5%Xo()内的最短时间。 sooottxxtx%调节时间 ts峰值稳态值延迟时间 td上升时间 tr峰值时间 tp1. 动态性能指标动态性能指标无超调情况下的动态性能指标无超调情况下的动态

5、性能指标上升时间：上升时间：阶跃响应从稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。1. 动态性能指标动态性能指标3.1 典型输入信号和性能指标典型输入信号和性能指标三、时域性能指标三、时域性能指标2. 稳态性能稳态性能稳态误差稳态误差：时间趋向于无穷时系统实际输出与理想输出之间的误差，是衡量系统控制准确度（稳态精度）或抗干扰能力的标志。通常在典型输入信号下进行测定或计算。3.2 一阶系统的瞬态响应一阶系统的瞬态响应时域方程：时域方程： txtxtxTioo 11TssXsXio一、一阶系统单位阶跃响应一、一阶系统单位阶跃响应 TssTsTsTsssXTssXio111111111 tToet

6、x11一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应一阶系统单位阶跃响应分析一阶系统单位阶跃响应分析1. 一阶惯性系统总是稳定、无振荡的；一阶惯性系统总是稳定、无振荡的；2. 调节时间调节时间 3T (=5）或）或 4T (=2);3. t=0时，响应曲线的斜率为：时，响应曲线的斜率为：1/T。1AT0.632斜率1/Tt txo二、一阶系统单位斜坡响应二、一阶系统单位斜坡响应 TsTsTsTsssXTssXio11111122一阶系统单位斜坡响应分析一阶系统单位斜坡响应分析 tToieTtxtxte11误差响应误差响应稳态误差：稳态误差： TeTtetTtt11limlim ttxi 21ssXi

7、 tToTeTttx1一阶系统单位斜坡响应一阶系统单位斜坡响应TTtxo(t)0三、一阶系统单位脉冲响应三、一阶系统单位脉冲响应 TsTTssXTssXio111111 tToeTtx11一阶系统单位脉冲响应一阶系统单位脉冲响应 ttxi 1sXi1/TT1368. 0Ttxo(t)四、一阶系统不同输入信号下时域响应之间的关系四、一阶系统不同输入信号下时域响应之间的关系 1txi单位阶跃输入：单位阶跃输入：求导 tToetx11求导单位阶跃响应：单位阶跃响应：2. 系统对原输入信号积分的响应系统对原输入信号积分的响应 = 系统对原输入信号响应的积分系统对原输入信号响应的积分1. 系统对原输入信

8、号导数的响应系统对原输入信号导数的响应 = 系统对原输入信号响应的导数系统对原输入信号响应的导数结论：结论： tToTeTttx1 ttxi单位斜坡输入：单位斜坡输入：单位斜坡响应：单位斜坡响应： ttxi单位脉冲输入：单位脉冲输入：求导 tToeTtx11单位脉冲响应：单位脉冲响应：求导积分积分积分积分3.3 二阶系统的时域分析二阶系统的时域分析二阶系统传递函数：二阶系统传递函数： 2222nnniosssXsX阻尼比无阻尼自振角频率n 12122TssTsXsXionT10222nnss122, 1nns特征方程特征方程 ssssXnnno122220222nnss12nns结论：结论：过

9、阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应曲线是无振荡的单调上升曲线。过阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应曲线是无振荡的单调上升曲线。 两个极点离虚轴的远近不一样，当两者差别很大时，离虚轴太远的极点可以忽略不计，而两个极点离虚轴的远近不一样，当两者差别很大时，离虚轴太远的极点可以忽略不计，而近似处理成一阶系统。近似处理成一阶系统。 11121111211222222nnnnossssX部分分式展开 ttonnnneetx12212222112111211拉氏反变换11. 过阻尼：过阻尼：一、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶系统的单位阶跃响应过阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应过阻尼情况下，二阶系统的单位

10、阶跃响应过阻尼二阶系统特征根的分布过阻尼二阶系统特征根的分布 222222nnnnniossssXsX nnnnnossssssX111222结论：结论：临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是一条单调上升的曲线。临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线是一条单调上升的曲线。 ttnonnetetx1拉氏反变换12. 临界阻尼：临界阻尼：一、二阶系统的单位阶跃响应一、二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼情况下，二阶系统的单位阶跃响应临界阻尼二阶系统特征根的分布临界阻尼二阶系统特征根的分布临界阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线临界阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线一、二阶系统的单位阶跃

11、响应一、二阶系统的单位阶跃响应10 2222222112nnnnnnossssssssX0222nnss21nnjsdnjs21nd阻尼自然振荡频率阻尼自然振荡频率 22222221221dnnnnnnnossssssssX 22221dnndnnosssssX 2222211dnddnnosssssX欠阻尼二阶系统特征根的分布欠阻尼二阶系统特征根的分布21 arctg 2222211dnddnnosssssX tetetxdtdtonnsin1cos12拉氏反变换 tetxdtonsin112欠阻尼欠阻尼(0(01)1，动态特性为单调变化曲线，无超调和振荡，但调节时间较长，系统反应迟缓。零阻

12、尼和负阻尼0，输出量作等幅振荡或发散振荡，系统不能稳定工作。系统一般在欠阻尼00（i= 1, 2, , n）注意：注意：满足必要条件的一、二阶系统一定稳定，而满足必要条件的高阶系统未必稳定。2. 劳斯判据：劳斯判据：系统特征方程中的系数都具有相同的符号，且不都为零；按系统特征方程式排出的劳斯表格中，第一列元素都具有相同的符号，系统才是稳定的。如果第一列元素的符号不全相同，则该列元素符号变化的次数，就是特征方程所含实部为正的根的数目。130211aaaaab150412aaaaab121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc170613aaaaabnnnnnagfee

13、ccccbbbbaaaaaaaasssssss11214321432175316420012321劳斯表格劳斯表格3.5 控制系统的稳定性控制系统的稳定性三、劳斯判据三、劳斯判据 0001110aasasasasDnnnn例3-4 设控制系统的特征方程式为： 05432234sssssD试应用劳斯判据判断系统的稳定性。（1）用一个正数去乘或除劳斯阵的某一整行，不会改变稳定性的结论。解：解：列写劳斯表：56514253101234sssss由劳斯表的第一列可见，第一列中的系数符号不全为正值，所以系统不稳定另外，改变符号两次（+1-6-+5），说明闭环系统有两个正实部的根，即在s右半平面内有两个闭

14、环极点。例3-5 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为： 212ssssKsG试应用劳斯判据判断预使系统稳定的K的取值范围。解：解：根据题意，可得系统的闭环传递函数为： KssssKsGsGsRsCs2112 系统的特征方程为： 0233234KsssssD列写劳斯表：KsKsKssKs01234792372331根据劳斯判据，可知要使系统稳定必须满足：00792KK使系统稳定的K的取值范围为：9140 K（2） 劳斯阵某一行第一项系数为零劳斯阵某一行第一项系数为零，但其余系数不全为零的情况：但其余系数不全为零的情况：可以用一个有限小的可以用一个有限小的正数正数代替为零的那一项，然后根据上述公

15、式计算下一行的各项。如果第一列为零的代替为零的那一项，然后根据上述公式计算下一行的各项。如果第一列为零的上项和下项符号相反，则计入一次符号改变。上项和下项符号相反，则计入一次符号改变。例3-6 设控制系统的特征方程式为： 0122234sssssD试应用劳斯判据判断系统的稳定性。解：列写劳斯阵：012341022111sssss由于劳斯阵第一列系数不全为正，因此系统不稳定。第一列各元素符号改变两次，因此特征方程有两个实部为正的根。 0221（3）劳斯阵某一行系数全为零，或某一行只有零的一项，则表明方程具有一些大小相等而符号相反）劳斯阵某一行系数全为零，或某一行只有零的一项，则表明方程具有一些大

16、小相等而符号相反的根（如：绝对值相等而符号相反的实根；模相等的共轭虚根），的根（如：绝对值相等而符号相反的实根；模相等的共轭虚根），可将不为零的最后一行的各可将不为零的最后一行的各项组成一辅助多项式，用辅助多项式各项对项组成一辅助多项式，用辅助多项式各项对s求导所得系数，代替全为零的一行的各项，求导所得系数，代替全为零的一行的各项，则可继则可继续计算劳斯阵以下各行。特征方程大小相等，符号相反的根可由求解辅助方程得出。显然辅助续计算劳斯阵以下各行。特征方程大小相等，符号相反的根可由求解辅助方程得出。显然辅助方程的次数为偶数。方程的次数为偶数。例3-7 设控制系统的特征方程式为： 01616201

17、28223456sssssssD试应用劳斯判据判断系统的稳定性。01234560086116122162081sssssss解：解：列写劳斯阵： 8624sssA ssdssdA1243 41238348 08624sssA令js22, 1js24, 3系统特征方程具有两对共轭虚根，系统处于临界稳定（不稳定，对应的暂态分量为等幅振荡。系统特征方程具有两对共轭虚根，系统处于临界稳定（不稳定，对应的暂态分量为等幅振荡。)3.5 控制系统的稳定性控制系统的稳定性三、相对稳定性和稳定裕度三、相对稳定性和稳定裕度 应用代数判据只能给出应用代数判据只能给出系统是稳定还是不稳系统是稳定还是不稳定定，即只解决

18、了，即只解决了绝对稳定性绝对稳定性的问题。在处理实际的问题。在处理实际问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，问题时，只判断系统是否稳定是不够的。因为，对于实际的系统，所得到的参数值往往是近似的，对于实际的系统，所得到的参数值往往是近似的，并且有的参数随着条件的变化而变化，这样就给并且有的参数随着条件的变化而变化，这样就给得到的结论带来了误差。为了考虑这些因素，往得到的结论带来了误差。为了考虑这些因素，往往希望知道往希望知道系统距离稳定边界有多少余量系统距离稳定边界有多少余量，这就，这就是是相对稳定性相对稳定性或或稳定裕度稳定裕度的问题。的问题。1j01p2p3p利用劳斯判据确定系统相对稳定

19、性和稳定裕度的方法：利用劳斯判据确定系统相对稳定性和稳定裕度的方法：利用劳斯判据，以s=z-1代人系统特征方程，写出z的多项式，然后利用劳斯判据判定z的多项式的根是否都在都在新的虚轴的左侧，即s的多项式的根的实部都小于-1。1j01p2p3p3.5 控制系统的稳定性控制系统的稳定性三、相对稳定性和稳定裕度三、相对稳定性和稳定裕度例：例：系统特征方程为：068523sss试检查上述系统是否有裕度 。1解解：（1）判定系统的绝对稳定性653465810123ssss劳斯表为：劳斯表第一列各项全为正值，故系统稳定。（2）检查系统的稳定裕度令：s=z-1代入原特征方程得：061815123zzz202

20、2110123szzz列劳斯表：根据劳斯判据可知，方程没有在s右半平面的根，但有一对虚根，故原系统刚好有 的稳定裕度。02223zzz1三、相对稳定性和稳定裕度（劳斯判据）三、相对稳定性和稳定裕度（劳斯判据）补充：赫尔维茨判据补充：赫尔维茨判据 nnnnasasasasD1110赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式nnnaaaaaaaaaaaaa21203142053100000000000000000阶行列式nn系统稳定的充分必要条件为：系统稳定的充分必要条件为： 005. 01000096. 02 . 0001. 04 . 005. 02000134. 04 . 005. 0012 . 001.

21、004 . 005. 03000134. 0130001. 00a 014 . 02 . 005. 0001. 0234sssssD例：例：设控制系统的特征方程式为：试应用赫尔维茨判据判断系统的稳定性。系统稳定。nnnaaaaaaaaaaaaa21203142053100000000000000000 nnnnasasasasD1110赫尔维茨行列式赫尔维茨行列式12 . 0001. 0004 . 005. 00012 . 0001. 0004 . 005. 0作业：o 习题3-6 3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析控制系统输入信号与反馈信号之差，记为(t)， (s) 。控制系统理想

22、输出量与实际输出量之差，记为e(t)，E(s)。1. 误差与偏差误差与偏差一、稳态误差的基本概念一、稳态误差的基本概念R(s) sG sH(s)C(s)_+R(s) sHE(s)C(s)_+ sH1 sH(s)2. 误差与偏差的关系误差与偏差的关系 sHsCsRs sCsHsRsE sHssE或 sHsEs 注意：注意：对于单位反馈控制系统，H(s)=1， E(s)= (s) 3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算稳态误差：稳态误差：误差信号e(t)的稳态分量，记为：ess。 ssEteestss0limlim稳态偏差：稳态偏差：偏差信号(t) 的稳态

23、分量，记为：ss。 sststss0limlim sHsss0lim3. 稳态误差与稳态偏差稳态误差与稳态偏差3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算4. 稳态误差的计算步骤稳态误差的计算步骤判断系统稳定性；判断系统稳定性；求误差传递函数；求误差传递函数； 用终值定理求稳态误差；用终值定理求稳态误差； sHsGsGsHsRssHsRsEsRReR211111 sHsGsGsGsHsGsGsHsGsHsNssHsNsEsNNeN2122121111 ssNssRssEsEsssEeeNeRsNRssss00limlimlim例例3-8 系统结构图如图所示，

24、将开环增益和积分环节分布在回路的不同位置，讨论它们分别对控制输入r(t)=t2/2和干扰n(t)=At作用下所产生的稳态误差的作用，并求系统的稳态误差。R(s)sK1N(s)C(s)_+(s)sK213TsK+解：（解：（1）判断系统稳定性）判断系统稳定性系统闭环传递函数： 1321221TsKKKsKKs特征多项式： 13212TsKKKssD由劳斯判据可知，当K1K2K30，且T0时系统稳定。（2）求输入）求输入r(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差R(s)作用下系统的误差传递函数： 1111111132123223213TsKKKsTsKssTsKKKTsKsRssHsRsEsRReR

25、R(s)作用下系统的稳态误差： 232132123230001111limlimlimKKKTsKKKsTsKssssssRssEeseRseRsssR(s)作用下系统的稳态偏差： 321321223000111limlimlimKKKTsKKKsssssRsssRssseRseRsss结论：结论：开环增益和积分环节在回路的任何位置，对于减小或消除r(t)作用下的稳态误差（稳态偏差）均有效。例例3-8 R(s)sK1N(s)C(s)_+(s)sK213TsK+解：（解：（3）求干扰输入）求干扰输入n(t)作用下的稳态误差作用下的稳态误差N(s)作用下系统的误差传递函数： 11113212223

26、212TsKKKssKsTsKKKsKsNssHsNsEsNNeNN(s)作用下系统的稳态误差： 313212220001limlimlimKKATsKKKssKsAssssNssEeseNsNsssNN(s)作用下系统的稳态偏差： 1321232200011limlimlimKATsKKKsTsKsKsAssNsssNssEsNseNsssN结论：结论：分布在前向通道主反馈口到干扰作用点之间的开环增益和积分环节对减小或消除n(t)作用下的稳态误差（稳态偏差）有效； 开环增益分布在主反馈通路上，对减小n(t)作用下的稳态误差有作用，而对于减小稳态偏差无效。（4）求总的稳态误差和稳态偏差）求总的

27、稳态误差和稳态偏差23213231232111KKKKAKKKAKKKeeessNssRss3212132111KKKAKKAKKKssNssRss开环传递函数开环传递函数 njjmiiKsTssKsHsGsG1111式中：开环传递函数中纯积分环节的个数，称为系统型别或系统误差阶数。按开环传递函数中纯积分环节个数，可将系统分为：按开环传递函数中纯积分环节个数，可将系统分为：u 0型系统： =0u型系统： =1u型系统： =2 越高，系统的稳态精度越高，但系统的稳定性越差。一般采用0型、型、型系统。3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析三、静态误差系数法三、静态误差系数法给定输入作用下的稳

28、态误差计算方法给定输入作用下的稳态误差计算方法R(s) sG sH(s)C(s)_+1. 系统型别（系统误差阶数）系统型别（系统误差阶数）单位阶跃输入下的稳态位置误差为：单位阶跃输入下的稳态位置误差为： 011111lim11limlimlim000KKsKsstssGsGsssGsRsssEtee静态位置误差系数：静态位置误差系数： sGKKsP0lim型以上的系统型系统0011Kess 型以上的系统型系统0lim0KsGKKsP结论：结论：0型系统在阶跃信号输入下有一定的稳态误差，型系统在阶跃信号输入下有一定的稳态误差， 型以上系统在阶跃信号输入下型以上系统在阶跃信号输入下稳态误差为零。稳

29、态误差为零。三、静态误差系数法三、静态误差系数法 njjmiiKsTssKsHsGsG11113.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析单位斜坡信号输入下的稳态位置误差为：单位斜坡信号输入下的稳态位置误差为： ssGsGsssGsRseKsKsKsss1lim111lim11lim0200静态速度误差系数静态速度误差系数: ssGKKsv0lim 型以上系统型系统型系统KssGKKsv00lim0 型以上系统型系统型系统01011lim0KKssGevKsss三、静态误差系数法三、静态误差系数法 njjmiiKsTssKsHsGsG1111不能跟踪斜坡信号不能跟踪斜坡信号能跟踪斜坡信号，但有

30、一定的稳态位置误差能跟踪斜坡信号，但有一定的稳态位置误差能准确跟踪斜坡信号能准确跟踪斜坡信号结论：结论：0型系统在斜坡信号输入下稳态误差为型系统在斜坡信号输入下稳态误差为 ； 型系统在单位斜坡信号输入下稳态型系统在单位斜坡信号输入下稳态误差为误差为1/K； 型以上系统在斜坡信号输入作用下稳态误差为零。型以上系统在斜坡信号输入作用下稳态误差为零。单位加速度信号输入下的稳态位置误差为：单位加速度信号输入下的稳态位置误差为： sGssGsssGssReKsKsKsss203001lim111lim11lim静态加速度误差系数：静态加速度误差系数： sGsKKsa20lim 型系统型系统型系统KsGs

31、KKsa000lim20 型系统型系统型系统KKsGseaKsss1011lim20三、静态误差系数法三、静态误差系数法 njjmiiKsTssKsHsGsG1111能跟踪加速度信号，但有一定的稳态位置误差。能跟踪加速度信号，但有一定的稳态位置误差。不能跟踪单位加速度信号不能跟踪单位加速度信号结论：结论：0型、型、型系统在加速度信号输入下稳态误差为型系统在加速度信号输入下稳态误差为 ； 型系统在单位加速度信型系统在单位加速度信号输入下的稳态误差为号输入下的稳态误差为1/K。3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析三、静态误差系数法三、静态误差系数法 20! 2100txtxxtxiiii结

32、论：结论：线性系统在任意输入作用下的稳态误差为：该输入信号用泰勒级数展开线性系统在任意输入作用下的稳态误差为：该输入信号用泰勒级数展开所得的典型信号单独作用下的稳态误差之和。所得的典型信号单独作用下的稳态误差之和。泰勒级数泰勒级数例例3-9 系统结构图如图所示。已知输入r(t)=2t+4t2，确定系统稳定的条件并求稳态误差。(s)R(s)assK21C(s)_+1Ts解：（解：（1）判断系统稳定性）判断系统稳定性系统闭环传递函数为： 1121TsKassKs特征方程： 01112312KTsKassTsKasssD列劳斯表确定系统稳定的条件：010101110111213KKsaTaKaTsa

33、KasTKs根据劳斯判据可知系统稳定的条件为：a0，aT1，K10 11112121sasTsaKassTsKsGK （2）计算系统稳态误差）计算系统稳态误差系统开环传递函数为：系统为型系统，开环增益：K=K1/a，当r1(t)=2t时系统的稳态误差为：021vssKe assTsKsssGKsKsv21001limlim aKassTsKssGsKsKsa12120201limlim当r2(t)=4t2=80.5t2时系统的稳态误差为：1288KaKeass输入r(t)=2t+4t2时系统稳态误差为：1218Kaeeessssss3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析四、动态误差系数四

34、、动态误差系数动态位置误差系数动态位置误差系数 lleeeeslss0!10! 210! 110)(2误差象函数：误差象函数： sRsCssRCsRCsE2210误差象函数的拉氏反变换，即误差随时间变化的函数：误差象函数的拉氏反变换，即误差随时间变化的函数： 0)(210iiitrCtrCtrCtrCte动态加速度误差系数动态加速度误差系数系统的误差传递函数：系统的误差传递函数： sRsEse)(在在s=0的邻域展开的邻域展开成泰勒级数成泰勒级数 trtrtr210111 记：记： 0,1,2, 0!1)(iiCiei注：大部分自动控制书籍中关于动态误差系数的定义。单位加速度信号单位斜坡信号输

35、入系统1的稳态误差系统2的稳态误差单位阶跃信号例例3-10 已知两个单位反馈系统的开环传递函数，试分析其稳态误差和动态误差。解：（解：（1）静态误差系数和稳态误差计算）静态误差系数和稳态误差计算 1101ssG 15102ssG 0110limlim0101ssssGKssv 10110limlim0101ssGKssp 0110limlim201201sssGsKssa 01510limlim0202ssssGKssv 101510limlim0202ssGKssp 01510limlim202202sssGsKssa111111pssKevssKe11vssKe12111112pssKea

36、ssKe11assKe12注意：注意：两系统的静态误差系数和稳态误差完全相同，看不出两系统控制精度上的区别。单位阶跃信号r(t)=1单位速度信号r(t)=t单位加速度信号r(t)=0.5t2输入动态误差输入的各阶导数例例3-10 已知两个单位反馈系统的开环传递函数，试分析其稳态误差和动态误差。解：（解：（2）动态误差系数和动态误差计算）动态误差系数和动态误差计算 1101ssG 15102ssG系统系统1的动态误差分析的动态误差分析系统1的误差传递函数： 1111111sssGse23211101110111ss动态位置误差系数：111K动态速度误差系数：101122K动态加速度误差系数：10

37、1133K 232111101110111sssRssRsEe trtrtrsssRLte3223211110111011111101110111 111te 21110111tte , 0, 0 trtr , 0, 1 trtr 0, 1, trtrttr 3221110111021111ttte结论：结论：通过动态误差分析，可得误差随时间变化的规律。单位阶跃信号单位速度信号单位加速度信号输入动态误差输入的各阶导数例例3-10 已知两个单位反馈系统的开环传递函数，试分析其稳态误差和动态误差。解：（解：（2）动态误差系数和动态误差计算）动态误差系数和动态误差计算 1101ssG 15102ss

38、G系统系统2的动态误差分析的动态误差分析系统2的误差传递函数： 115151122sssGse232115051150111ss动态位置误差系数：111K动态速度误差系数：501122K动态加速度误差系数：5051133K 2321115051150111sssRssRsEe trtrtrsssRLte322321115051150111115051150111 111te 21150111tte , 0, 0 trtr , 0, 1 trtr 0, 1, trtrttr 32211505115021111ttte结论：结论：比较可见，两系统随时间变化的规律不同，系统2在单位加速度信号输入下，

39、误差随时间增大较快3.6 控制系统的误差分析控制系统的误差分析五、稳态误差分析小结五、稳态误差分析小结静态位置误差系数、速度误差系数和加速度误差系数分别用于衡量阶跃、斜坡、匀加速度信号输入时所引起的输出位置上的误差。输入一定时，增大开环增益K，可以减小稳态误差；增加开环传递函数中的积分环节数，即提高系统型别，可以消除稳态误差；系统型别反映系统响应达到稳态时，输出跟踪输入型号的一种能力储备。系统回路中的积分环节越多，系统稳态输出跟踪输入信号的能力越强，但积分环节越多，系统越不容易稳定，实际系统 型以上的很少。为使系统具有较小的稳态误差，必须针对不同的输入量选择不同类型的系统，并且选取较高的K值。

40、考虑系统的稳定性，一般选择型以内的系统，并且K也要满足稳定性的要求。作业：o 习题3-7 习题习题3-1 一阶系统结构图如图所示，要求系统闭环增益K=2，调节时间ts 0.4s，试确定参数K1，K2 。习题和例题习题和例题(s)R(s)sK1C(s)_+2K解：解：根据题意，可得系统闭环传递函数： 1111212211211sKKKKKsKKsKsKs5 . 02122KKK 该一阶系统的时间常数为：211KKT 调节时间：%24 . 04%54 . 03sTsTts%24 . 05 . 044%54 . 05 . 033121121sKKKsKKK%220%51511KK习题习题3-2 设角

41、速度指示随动系统结构图如图所示，若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值，调节时间ts是多少？习题和例题习题和例题(s)R(s)11 . 0ssKC(s)_+解：解：根据题意，可得系统闭环传递函数： KssKKssKKssKssKssKs1010101 . 011 . 011 . 0111 . 022Kn10102nKn105210要求系统单位阶跃响应无超调，则：1105K5 . 2K当系统处于临界阻尼状态，即=1时，系统调节时间最短，因此开环增益K的取值应为：K=2.5，则n=5(rad/s)。=1时，系统的单位阶跃响应为： ttnetettcn515111取%

42、=5%对应的调节时间ts满足： %51515stsssettcte s95. 0575. 475. 4nst补充调节时间计算公式：补充调节时间计算公式：临界阻尼：过阻尼：nst75. 47 . 145. 61nst习题和例题习题和例题解：解：由系统结构图可得系统闭环传递函数为： 222212212nnnssKKassKKsnnaK221由单位阶跃响应曲线可得： 21221001limlim3KsKassKKssRsshss 31334%s1 . 01212etnp33. 0s128.33n96.2128.33333. 0256.110728.33221aKn因此K1= 1142.44，K2=3

43、 ，a=21.96。习题习题3-8 设如图（a）所示系统的单位阶跃响应如图（b）所示，试确定系统参数K1，K2和a。assK1 sR sC2K sE(b) 单位阶跃响应单位阶跃响应(a) 系统结构图系统结构图习题和例题习题和例题习题习题3-6 控制系统结构图如图所示。（1）确定使系统稳定的开环增益K与阻尼比的取值范围，并画出相应区域；（2）当=2时，确定使系统极点全部落在s=-1左边的K的取值范围。100202sssKa sR sC aaKsssKs1002023由系统结构图可得系统闭环传递函数为：解：解：（1）根据题意可得系统开环传递函数为： 12 . 001. 001. 01002022sssKsssKsGaaK因此系统的开环增益为：K=0.01KaaaaKsKsKss01232010