全国部分地区大学生物理竞赛历年真题2012

1、28届（填空届（填空12分，大题分，大题15分分:热一、效率）热一、效率）4 4.(6.(6分）分）设大气温度处处同为设大气温度处处同为T T，分子质量为，分子质量为m m，海平面出分子数密度为海平面出分子数密度为n n0 0，压强为，压强为p p0 0。在距离海。在距离海平面高度平面高度h h处处: :大气的分子数密度大气的分子数密度n n0 0（h h）= = ？ 压强压强p p0 0(h)=(h)= ? ? 答案：答案：28届（填空届（填空12分，大题分，大题:15分）分）5.5. (6 (6分）分）单原子分子理想气体所经循环过程单原子分子理想气体所经循环过程ABCAABCA和和ACDA

2、ACDA如图所示，对应的效率如图所示，对应的效率 ABCA ABCA =_,=_, ACDA ACDA = =_。答案：答案：28届（热一）届（热一）27届（届（21分：热二、循环效率）分：热二、循环效率）5.5.（6 6分分）系统的等温线（）系统的等温线（T T线）线）与绝热线（与绝热线（S S线）在线）在PVPV图上有两图上有两个交点，如图个交点，如图1 1或图或图2 2所示，这所示，这两幅图中违反热力学第一定律的两幅图中违反热力学第一定律的是是 ，( (填填“图图1”1”或或“图图2”2”或或“图图1 1和图和图2”2”），违反热力学），违反热力学第二定律的是第二定律的是 。（同上）。（

3、同上） S线线T线线图图1PVS线线T线线图图2PV此题和此题和22届的热学考试类似：届的热学考试类似：答案：图答案：图1；图；图1和图和图212.（15分）分）n摩尔单原子分子理想气体所经循环过摩尔单原子分子理想气体所经循环过程程ABCD和相关状态参量如图所示，其中和相关状态参量如图所示，其中AB是斜直是斜直线，线，BC是等温线，是等温线，CA是等压线。是等压线。（1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作）计算三段过程的每一段过程中，系统对外作功量。功量。（2）计算每一段过程中，系统内能的增量。）计算每一段过程中，系统内能的增量。（3）计算每段过程中，系统的吸热量。）计算每段过程中，系统的

4、吸热量。（4）计算次循环过程的效率。）计算次循环过程的效率。.4,00TTTTTCBA解：000029029)(23VPEEVPTTnRECABCABAB00000032ln4ln23)(21VPWVPVVnRTWVPVVPPWCABCBCABBAAB,215,2ln4,6000000VPQVPQVPQWEQCABCAB(1)%5 .141BCABCAQQQ26届（届（12分分:统计速率、卡诺循环）统计速率、卡诺循环）4.(6分）将分）将0时空气中氧气分子热运时空气中氧气分子热运动平均速率记为动平均速率记为V0，则，则27 时空时空气中氧气分子热运动平均速率为气中氧气分子热运动平均速率为_V0

5、， 时时 空气中氢气分子空气中氢气分子热运动速率为热运动速率为 V0。.9140,91105.（6分）单原子分子理想气体热分）单原子分子理想气体热循环过程如图所示，其效率循环过程如图所示，其效率 。工作于该循环过程所经。工作于该循环过程所经历的最高温度热源于最低温度热历的最高温度热源于最低温度热源之间的可逆卡诺循环效率源之间的可逆卡诺循环效率 卡卡 。%7543,1322525届（届（8 8分分: :卡诺循环，热二）卡诺循环，热二）6四个恒温热源的温度之间的四个恒温热源的温度之间的关系为关系为 ,其中常数其中常数 1。工作于其中两。工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺循个任选热源之间的可逆卡诺

6、循机的循环效率最大可取机的循环效率最大可取值值 。由这四个热源共。由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条实线或为示，图中每一条实线或为T1 ，T2 ， T3 ， T4等温线，或为绝等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅热线，中间两条实线与其间辅助虚线同属一条绝热线。此循助虚线同属一条绝热线。此循环过程效率环过程效率 。maxT1T2T3T4VP2311;11433221TTTT 7 7热力学第二定律的说法：热力学第二定律的说法：开尔文描述开尔文描述 ；克劳修斯表述克劳修斯表述 。 不可能制造这样一种循环工作热机不可能制造这样一种循环工作热机,它只从单

7、一热源它只从单一热源吸收热量，使之完全变化有用的功而不产生其它影响。吸收热量，使之完全变化有用的功而不产生其它影响。热量不能自动地从低温物体传到高温物体，而不产生热量不能自动地从低温物体传到高温物体，而不产生其它影响。其它影响。第第2424届（届（8 8分：速率分布、卡诺循环）分：速率分布、卡诺循环） 7.理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦分布函数分布函数 ,可导得分可导得分子平均动能在子平均动能在 到到 +d 区间的概率为区间的概率为 ,其中其中 。再根据这一。再根据这一分布式，可导得分子平均动能的最可几值分布式，可导得分子平均动能的最可几值 kTmvekT

8、mvvf22322)2(4)(df)(221mv?p.21;)(223kTekTPkT 8.8.一个平均输出功率为一个平均输出功率为50MW50MW的发电厂，热机的发电厂，热机循环的高温热源温度为循环的高温热源温度为T T1 1=1000K=1000K，低温热源，低温热源温度为温度为T T2 2=300K=300K，理论上热机的最高效率，理论上热机的最高效率为为 。 如果该厂只能达到这个效率如果该厂只能达到这个效率的的70%70%，为了产生，为了产生50MW50MW的电功率，每秒需要的电功率，每秒需要消耗消耗 J J的热量。的热量。JMJMJWQTT812max1002. 110249. 05

9、0%;70123届届（8 8分：循环过程、分：循环过程、 熵增量）熵增量） 7 （4分）分）某气体的状某气体的状态可表述为态可表述为PV=f(T)，该气体所经历的循环过该气体所经历的循环过程如图所示。气体经程如图所示。气体经bc过程对外做功量为过程对外做功量为W P0V0,经过一经过一个循环过程吸收的热量个循环过程吸收的热量Q P0V0。PV2V0V02P0P0等温. 12ln2; 2ln2 8（4分）分） 比热同为常量比热同为常量c，质量同为，质量同为m的的6个球体，其中个球体，其中A球的温度为球的温度为T0，其余，其余5个个球的温度同为球的温度同为2T0。通过球与球相互接触。通过球与球相互

10、接触中发生的热传到，可使中发生的热传到，可使A球的温度升高球的温度升高 T0。假设接触过程与外界绝热，则。假设接触过程与外界绝热，则A球可球可达到的最高温度为达到的最高温度为 T0,对应的对应的A球熵增球熵增量为量为 mc。3263,3263Ln 4(44(4分）分）大气中氧气再大气中氧气再2727CC，分子的方均根，分子的方均根速率为速率为485m/s485m/s，那么氧气分子的最概然速，那么氧气分子的最概然速率为率为 , ,大气中的氢气分子在大气中的氢气分子在2727CC时的最时的最概然速率为概然速率为 。 5 5（4 4分）分）如果理想气体的温度保持不变，如果理想气体的温度保持不变，当压

11、强降为原值一半时，分子的数密度成当压强降为原值一半时，分子的数密度成为原值的为原值的 ，分子的平均自由程成为，分子的平均自由程成为原值的原值的 。 4. 396m/s,1584m/s. 5. 一半，一半，2倍。倍。22届（届（25分分,热一热二，统计速率热一热二，统计速率,平均平均自由程）自由程）6.6.（4 4分）分）如果气体的一条无如果气体的一条无摩擦准静态过程等温线（摩擦准静态过程等温线（T T线线）与一条无摩擦的准静态过程）与一条无摩擦的准静态过程绝热线（绝热线（S S线）在线）在PVPV图上有两图上有两个交点，如图个交点，如图1 1或图或图2 2所示，那所示，那么在图么在图1 1中出

12、现的正循环过程中出现的正循环过程将违反热力学第零、一、二、将违反热力学第零、一、二、三定律中的第三定律中的第 定律，在图定律，在图2 2中出现的正循环过程将违反第中出现的正循环过程将违反第 定律。定律。 S线线T线线图图1PVS线线T线线图图2PV第一（或第一，第二）定律；第二定律第一（或第一，第二）定律；第二定律14.14.（1313分）分）设想某种双原子分设想某种双原子分子理想气体，在温度低于子理想气体，在温度低于2T2T0 0时时等体摩尔热容量为等体摩尔热容量为5R/25R/2，在温度，在温度高于高于2T2T0 0时，等体摩尔热容量增时，等体摩尔热容量增加至加至7R/27R/2。该气体所

13、经热循环过。该气体所经热循环过程如图所示，求循环的效率。程如图所示，求循环的效率。 19.5%3ln38ln38-1Q103Q:DA08RTRT27-RT25E-EEQ:0333Q:BC08RTRT25-RT27E-EEQ:00DA0CDCDCDCD00BC0ABABABAB吸放等温放热等体放热等温吸热等体吸热QLnRTVVLnRTWCDLnRTVVLnTRWABDADABCBC解：解：2121届：（届：（2020分分, ,计算热量、效率）计算热量、效率） 3.（4分）分）常温下，氧气可处理成理想气体，氧气常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。分子可视为刚性双原子分子。1

14、6g的氧气在的氧气在T0温温度下体积为度下体积为V0。（。（1）若等温膨胀到）若等温膨胀到2V0，则吸收，则吸收热量为热量为 ； （2）若先绝热降温，再等压膨胀到（）若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达）中所达到的终态，则吸收热量为到的终态，则吸收热量为 。 7200)21(147, 2ln5 . 0RTRT 4（4分）分）我们可以用热机和热泵（逆循环热机）我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热 ，令热，令热机工作于锅炉于暖去水之间，用热机输出的功作机工作于锅炉于暖去水之间，用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水取热

15、，向暖气为热泵的动力，热泵从室外天然水取热，向暖气水供热。设向锅炉供热量为水供热。设向锅炉供热量为Q0,锅炉、暖气水、天锅炉、暖气水、天然水、池温度分别为然水、池温度分别为27C、57C 、7C，则热机，则热机输出的功和暖气水所获得的热量的理想值为输出的功和暖气水所获得的热量的理想值为 和和 。（热机和热泵均是可逆。（热机和热泵均是可逆卡诺机，不计各种实际损失。）卡诺机，不计各种实际损失。）000009 . 2125238,34. 05017QQQQQ 17（12分分）1摩尔单原子理想气体，从初态（摩尔单原子理想气体，从初态（P0，V0）经过一个准静态压缩过程，到达终态（）经过一个准静态压缩过

16、程，到达终态（8P0，V0/4 ）。（）。（1）计算此气体的熵增量）计算此气体的熵增量 。 （2）假设全过程的每一个小过程中，气体对外做）假设全过程的每一个小过程中，气体对外做功功dW与吸收热量与吸收热量dQ之比之比 dW/dQ为常量为常量 ，试求，试求 。4.)32-50(nPdPVdVn:RdTVdPPdV,PdVdQdE,PdV(2)dQln2.21TTLnCTTLnC),2TV41,(8P),8TV,(8P)T,V,(1)(P23P12V21000000000共同推得等体RSSS2020届（届（1717分：统计速率、效率分：统计速率、效率) ) 5（4分）分）某气体再温度某气体再温度T1时的分子最时的分子最可几速率与在温度可几速率与在温度T2时分子方均根速时分子方均根速率相等，则率相等，则T1/T2= 。这种气体。这种气体在压强为在压强为p时的密度为时的密度为 ，此时它的分，此时它的分子方均根速率子方均根速率?2vp3,23 17（13分）分）PV坐标面上，单原子分子理想坐标面上，单原子分子理想气体的两条等压线和两条等体围城的矩形气体的两条等压线和两条等体围城的矩形ABCD如图所示