广东省梅州市新圩中学高一数学理月考试题含解析

1、广东省梅州市新圩中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an的前n项和为sn，若，则（    ）a. 52b. 54c. 56d. 58参考答案：a分析：由题意，根据等差数列的性质先求出，再根据数列中项的性质求出s13的值详解：因为等差数列，且， ，即 又，所以故选a.点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键2. 将直线，沿轴向左平移个单位，所得直线与圆相切，则实数的值为（）a   b  

2、  c     d参考答案：a3. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”.下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是（   ）a         b       c.         d参考答案：b结合“同族函数”的定义可得：当函数

3、为“同族函数”时，函数肯定不是单调函数，选项中所给的函数都是单调函数，不合题意，本题选择b选项. 4. 设全集u=1，2，3，4，m=1，3，4，n=2，4，p=2，那么下列关系正确的是(     )ap=（?um）nbp=mncp=m（?un）dp=mn参考答案：a考点：交、并、补集的混合运算专题：集合思想；分析法；集合分析：直接由全集u，集合m求出?um，然后再求（?um）n，则答案可得解答：解：由全集u=1，2，3，4，m=1，3，4，n=2，4，p=2，则?um=2（?um）n=22，4=2=p故选：a点评：本题考查了交、并、补集的混合

4、运算，是基础题5. 某校高一年级有甲、乙、丙三位学生，他们第一次、第二次、第三次月考的物理成绩如表： 第一次月考物理成绩第二次月考物理成绩第三次月考物理成绩学生甲808590学生乙818385学生丙908682则下列结论正确的是（）a甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为86b在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高c在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定d在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大参考答案：d【考点】bb：众数、中位数、平均数【分析】分别求出平数、方差，由此能求出结果【解答】解：在a中，甲、乙、丙第三次月考物理成绩的平均数为=85.7，故a错误；在b中， =85，

5、=（81+83+85）=83， =86，在这三次月考物理成绩中，丙的成绩平均分最高，故b错误；在c中， =，= （8183）2+（8383）2+（8583）2=，= （9086）2+（8686）2+（8286）2=，在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定，故c正确；在d中，在这三次月考物理成绩中，甲的成绩方差最大，故d错误故选：d6. 已知非零向量,夹角为 ,且,. 则等于（    ）（a）（b）（c）（d）参考答案：a【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为非零向量，夹角为 ，且，所以，因为为非零向量，解得=故答案为：a7. 已知是奇函数,是偶函数,且,则

6、（   ）a. 4           b. 3               c. 2                  d. 1 参考答案：b是奇函数,是偶函数，由题可得：，解方程可得：8. 甲、乙

7、两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（     ）a.       b.       c.        d.参考答案：d9. 在平行四边形中，若，则必有a    

8、 b或    cabcd是矩形   dabcd是正方形参考答案：c10. 若点在第一象限,则在内的取值范围是（     ）a.                  b.  c.             

9、   d.参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：12. 已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于           .参考答案：-3略13. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）参考答案：考点： 由三视图求面积、体积  专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积解

10、答： 解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为v=×4×2×=故答案为：点评： 本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目14. 已知函数在2,4上是增函数，则实数a的取值范围是_参考答案：略15. 函数的定义域是_。参考答案：略16. （4分）若，则a的取值范围为            参考答案：0a1考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：讨

11、论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可解答：若0a1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立若a1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立综上：0a1，故答案为：0a1点评：本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论17. （5分）在空间直角坐标系中，点a（1，2，1）和坐标原点o之间的距离|oa|=        参考答案：考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间中两点间的距离公式，

12、求出|oa|的值解答：根据空间中两点间的距离公式，得；|oa|=故答案为：点评：本题考查了空间中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)已知a= (, 1), b= (, 2). f(x)=x2+a2x+a·b, 数列a-n满足a1=1, 3an=f (an1)+1(nn, n2), 数列bn前n项和为sn, 且bn=.(1) 写出y= f (x)的表达式;(2) 判断数列an的增减性;(3) 是否存在n1, n2(n1, n2n*), 使1或, 如果存在, 求出n1或n2的值, 如果不存在

13、, 请说明理由. 参考答案：(1) f (x)=x2+3x12分   (2) 3an=a+3an13(anan1)=a0      a1=10, anan1   数列an单调递增5分 (3) 由3an=an1(an1+3)      bn=          =8分sn=        &

14、#160;      =19分由（2）知an单调递增, 且a1=1, a2=, a2=      0, 0     sn113分故不存在n1使1, 也不存在n2, 使14分略19. 设是实数，函数（1）试证明：对于任意的实数，函数在上位增函数；（2）试确定的值，使函数为奇函数。参考答案：（1）证明略；（2）略解如下：略20. （本小题满分14分）   定义在上的奇函数，当时，（1）求在上解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明。参考答

15、案：（1）f(x)是定义在1，1上的奇函数 ，    当x=0时，f(x)=0，1分当 时， ，所以，4分综上：.6分21. 已知函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，求：（1）的解析式；（2），求的最大值；参考答案：（1）.（2）m<2，；当m>3时，；当时，根据题意，由于函数在点处取得极小值4，使其导数的的取值范围为，可知的两个根为1,3，结合韦达定理可知  由于，那么导数，求,结合二次函数开口方向向下，以及对称轴和定义域的关系分情况讨论可知：当时，当m<2时，g（x）在2，3上单调递减，当m>3时，g（x）在2，3上单调递增，22. 为了鼓励居民节约用水，西盟县改革居民用水的计费方法每月的收费标准如下：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3按2元/m3计费，超过的部分按3.6元/m3计费设每户月用水量为xm3，应交水费为y元（1）求y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度缴纳水费的情况如