广东省湛江市张炎纪念中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省湛江市张炎纪念中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集是    (   )a、    b、     c、     d、参考答案：a略2. 函数在上存在极值，则实数的取值范围（   ）a         

2、b或           c           d或参考答案：d试题分析：由题设可得有根,即,也即,解之得或,故应选d.考点：极值的概念和运用.3. 已知、为椭圆上的两点，为其两焦点，直线经过点，则的周长为（    ）abcd参考答案：d解：椭圆为，故选4. 如图，点p、q、r、s分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线pq与rs是异面直线的一个图是（&#

3、160;  ）参考答案：c略5. 下列说法中，正确的是（    ）a命题“若，则”的否命题是真命题b 为不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充要条件c命题“存在”的否定是“对任意”d已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：a略6. 若复数满足，则等于a2+4i   b2-4i    c4-2i    d4+2i参考答案：c7. 过点（3，2）且与椭圆3x2+8y2=24有相同焦点的椭圆方程为（）a +=1b +=1c +=1d +=1参考答案：c【考点】椭圆的简单性质

4、【分析】将椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则c=，设所求椭圆：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，即可求得a2=15，即可求得椭圆的标准方程【解答】解：由椭圆3x2+8y2=24转化成标准方程：，则焦点在x轴上，c=，则焦点坐标为：（，0）（，0），则设所求椭圆为：，（a），将点（3，2）代入椭圆方程：整理得：a418a2+45=0，解得：a2=15，a2=3（舍去），椭圆的标准方程为：，故选c8. 下列说法错误的是（）a多面体至少有四个面b长方体、正方体都是棱柱c九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形d三棱柱的侧面为三角形参考答案：d【考点】

5、空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离【分析】在a中，面最少的多面体是三棱锥；在b中，长方体和正方体都是四棱柱；在c中，由棱柱的定义判断；在d中，三棱柱的侧面为平行四边形【解答】解：在a中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故a正确；在b中，长方体和正方体都是四棱柱，故b正确；在c中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故c正确；在d中，三棱柱的侧面为平行四边形，故d错误故选：d【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用9. 一物体在力 (单位：n)的作

6、用下沿与力f相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力f(x)作的功为( )a44          b46        c48      d50参考答案：b略10. 在空间直角坐标系中，点，过点作平面的垂线，则的坐标为（）              

7、;           参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为_参考答案：略12. 已知，且对任意都有：       给出以下三个结论：（1）；   （2）；   （3） 其中正确结论为        参考答案：13. 已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟

8、，则乘客到达站台立即乘上车的概率是_。参考答案：14. 与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点a（，2）的双曲线的方程为参考答案： =1 【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=（0），代入点a（，2），求出再化简即可【解答】解：设方程为=（0），代入点a（，2），可得=，=9，双曲线的方程为=1故答案为： =115. 已知等比数列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，则a2+a4+a200=         参考答案：60【考点】等比数列的性质；等比数列的前

9、n项和 【专题】转化思想；整体思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）即可得出【解答】解：等比数列an的公比q=，且a1+a3+a199=180，则a2+a4+a200=q（a1+a3+a199）=180=60，故答案为：60【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 函数的值域为_参考答案：(5,3【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基

10、础题17. 已知幂函数的图象经过点(2,8)，则          参考答案：8   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，br）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）若对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）由题意可得

11、，解得即可（2）利用导数求出此区间上的极大值和极小值，再求出区间端点出的函数值，进而求出该区间的最大值和最小值，则对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|c，求出即可【解答】解：（1）函数f（x）=ax3+bx23x（a，br），f（x）=3ax2+2bx3函数f（x）=ax3+bx23x（a，br）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0，切点为（1，2），即，解得f（x）=x33x（2）令f（x）=0，解得x=±1，列表如下：由表格可知：当x=1时，函数f（x）取得极大值，且f（

12、1）=2；当x=1时，函数f（x）取得极小值，且f（1）=2又f（2）2，f（2）=2f（x）=x33x在区间上的最大值和最小值分别为2，2对于区间上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=|2（2）|=4c即c得最小值为4【点评】熟练掌握利用导数求切线的斜率和函数的单调区间及极值是解题的关键19. 如图，四边形abcd为正方形，qa平面abcd，pdqa，qaabpd. ()证明：平面pqc平面dcq；()求二面角qbpc的余弦值 参考答案：解：如图，以d为坐标原点，线段da的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角

13、坐标系dxyz.()证明：依题意有q(1,1,0)，c(0,0,1)，p(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)所以·0，·0.即pqdq，pqdc.故pq平面dcq.又pq?平面pqdc，所以平面pqc平面dcq.()依题意有b(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2， 1)设n(x，y，z)是平面pbc的法向量，则即因此可取n(0，1，2)设m是平面pbq的法向量，则 可取m(1,1,1)，所以cosm，n.故二面角qbpc的余弦值为. 略20. （本小题满分13分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（）求圆的方程；（）设

14、直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.参考答案：（）设圆的圆心坐标为，依题意，有，                             2分即，解得，             

15、                 4分所以圆的方程为.                           6分（）依题意，圆的圆心到直线的距离为，  

16、0;                 8分所以直线符合题意.                                

17、60;     9分另，设直线方程为，即，则，                                           

18、; 11分解得，                                             12分所以直线的方程为，即.