大学高等数学下考试试题库及答案教学教材

1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高等数学试卷6（下）一. 选择题（ 3分10）1.点 M 1 2,3,1到点 M22,7,4 的距离 M1 M 2（） .A.3B.4C.5D.62.向量 ai2 jk , b2ij ，则有（） .A. a bB.a bC.a,bD.a,b34: x1y5z 8 和 L2xy63.设有直线 L1:，则 L1 与 L2 的夹角为（）1212y z3（A） ；（B） ；（C） ；（D） .64324.两个向量 a 与 b 垂直的充要条件是（）.A. a b 0 B.a b0C.a b 0 D. a b 05.函数 zx3y33xy 的极小值是（） .A.2B.

2、2C.1D.16. 设 zx sin y ，则z（） .y1,4A.2B.2C.2D.2227.级数(1)n (1cos ) (0) 是（）n 1n（ A）发散；（ B）条件收敛；（ C）绝对收敛；（ D）敛散性与有关 .8. 幂级数xn的收敛域为（） .n 1nA.1,1B1,1C.1,1D.1,1xn9. 幂级数在收敛域内的和函数是（） .2n 0A.1B.2C.2D.11 x212xxx二. 填空题（ 4分5）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1. 一平面过点 A0,0,3 且垂直于直线 AB，其中点 B2, 1,1 ，则此平面方程为_.2.函数 zsinxy的全微分

3、是 _.3.设 zx3 y 23xy 3xy 1 ，则2 z_.x y4.设 L 为取正向的圆周：x2y21，则曲线积分 ?L (2 xy2 y)dx ( x24x)dy _.5. 级数( x2)n的收敛区间为 _.n1n三. 计算题（ 5分6）1.设 zeu sin v ，而 uxy, vxy ，求z ,z .xy2.已知隐函数 zz x, y由方程 x22 y 2z24 x2z50 确定，求z ,z .xy3.计算sinx 2y2 d ，其中 D :2x2y 242 .D4.计算1y sin xdyyxdx0.试卷 6 参考答案一 . 选择题 CBCAD ACCBD二.填空题1.2xy2

4、z6 0 .2.cos xyydxxdy .3.6x 2 y9y 21 .4.1 nn.n 02n 1 x5.y C1C 2 x e 2 x.三.计算题word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除1.zexyysin xycos xy ，zexy x sin x y cos x y .xy2.z2x ,z2 y .xz1yz122sind6 23.d.04. 16R3 .35. ye3 xe2 x .四.应用题1. 长、宽、高均为 3 2m 时，用料最省 .2. y1x 2 .3高数试卷7（下）一. 选择题（ 3分10）1.点 M 14,3,1 ， M 27,1,2 的距离 M1 M

5、 2（） .A.12B.13C.14D.152.设两平面方程分别为x2 y2z10 和 xy 50 ，则两平面的夹角为（） .A.6B.4C.3D.23.点 P1, 2,1到平面 x2 y2z50的距离为（）.A.3B.4C.5D.64.若几何级数ar n是收敛的，则（） .n0A. r 1B.r1C.r1D.r18.幂级数n1 xn 的收敛域为（）.n 0A.1,1B.1,1C.1,1D.1,1word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除9. 级数sin na 是（） .n 1n4A. 条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定10. 考虑二元函数f ( x, y) 的下列四条性质：

6、（ ） f ( x, y) 在点( x0, y0 ) 连续；（ 2） f x ( x, y),f y ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续1（ 3） f ( x, y) 在点 ( x0, y0 ) 可微分；（ 4） f x (x0 , y0 ), f y ( x0 , y0 ) 存在 .若用“ PQ ”表示有性质 P 推出性质 Q，则有（）（ A） (2)(3)(1)；（ B） (3)(2)(1)（ C） (3)(4)(1)；（ D） (3)(1)(4)二. 填空题（ 4分5）1.级数( x3) n的收敛区间为 _.n1n2.函数 zexy 的全微分为 _.3.曲面 z2x24

7、y 2 在点2,1,4处的切平面方程为_.4.1的麦克劳林级数是 _.1 x2三. 计算题（ 5分6）1. 设 ai2 j k , b 2 j 3k ，求 a b.2.设 zu 2 vuv 2 ，而 ux cos y, vx sin y ，求z ,z .xy3.已知隐函数 zz x, y 由 x33xyz2确定，求z ,z .xy4.设是锥面 zx2y2 (0z1) 下侧，计算xdydz 2ydzdx 3(z 1)dxdy四.应用题（ 10分2）试用二重积分计算由yx , y2x 和 x4 所围图形的面积.word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除试卷 7 参考答案一 . 选择题

8、CBABA CCDBA.二.填空题1. x 2y 2z 1 .1122. exy ydx xdy .3. 8x8 yz4 .4. 1 n x 2n .n 05. y x3 .三.计算题1.ijk832 .2.z3x 2 sin ycos y cosy sin y ,z2 x3 sin y cosy sin y cosy x 3 sin3 y cos3 yxy.3.zyz 2,zxz2 .xxy zy xyz4.32 a 322.335.y C1e 2 xC 2 e x .四.应用题1. 16 .32. x1 gt 2v0 t x0 .2高等数学试卷3（下）一、选择题（本题共10 小题，每题3

9、分，共 30 分）1、二阶行列式2-3的值为（）45word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除A、10 B、 20C、 24D、 222、设 a=i+2j-k,b=2j+3k，则 a 与 b的向量积为（）A、 i-j+2kB、 8i-j+2kC、 8i-3j+2kD、 8i-3i+k3、点 P（ -1 、 -2 、 1）到平面 x+2y-2z-5=0 的距离为（）A、 2B 、 3C 、 4D 、 54、函数 z=xsiny在点（ 1，）处的两个偏导数分别为（）4A、2 ,2 ,B 、2 ,2C 、22D 、22 ,222222225、设 x2+y 2+z2=2Rx，则z ,z 分

10、别为（）xyA、 x R ,yB 、x R , yC 、xR , yD 、 x R , yzzzzzzzz6、设圆心在原点，半径为R，面密度为x2y 2 的薄板的质量为（）（面积 A= R2 ）A、R2A B 、 2R2A C 、3R2A D 、 1 R2A27、级数( 1) n x n的收敛半径为（）n 1nA、 2B 、 1C 、 1D 、 328、 cosx 的麦克劳林级数为（）A、( 1)n x2 n( 1)n x 2n( 1)n x2 nD 、( 1)nx 2n 1B 、C 、(2n)!(2n 1)!n0(2n)!n 1(2n)!n 0n09、微分方程 (y) 4+(y)5+y+2=

11、0 的阶数是（）A、一阶B、二阶C、三阶D、四阶10、微分方程 y+3y+2y=0的特征根为（）A、-2，-1 B 、 2，1 C、-2，1 D、1，-2二、填空题（本题共5 小题，每题4 分，共20 分）1、直线 L1： x=y=z 与直线 L2： x1 y3z的夹角为 _。直线 L3： x 1y 2z21与平面 326 0之间的夹角为_ 。xyz2122、（ 0.98 ） 2.03 的近似值为 _,sin100 的近似值为 _ 。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除3、二重积分d, D : x 2y 21 的值为 _。D4、幂级数n_ ，x nn! x 的收敛半径为的收敛

12、半径为 _。n 0n 0n!5、微分方程 y=xy的一般解为 _，微分方程 xy+y=y2 的解为 _。三、计算题（本题共6 小题，每小题5 分，共 30 分）1、用行列式解方程组-3x+2y-8z=172x-5y+3z=3x+7y-5z=22、求曲线x=t,y=t2,z=t 3 在点（ 1， 1，1）处的切线及法平面方程.3、计算xyd ，其中 D由直线 y 1, x2及yx围成 .D4、问级数( 1) n sin1 收敛吗 ？若收敛 ，则是条件收敛还是绝对收敛？n 1nword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除5、将函数f(x)=e 3x 展成麦克劳林级数6、用特征根法求y+3

13、y+2y=0的一般解四、应用题（本题共2 小题，每题10 分，共 20 分）1、求表面积为a2 而体积最大的长方体体积。2、放射性元素铀由于不断地有原子放射出微粒子而变成其它元素，铀的含量就不断减小，这种现象叫做衰变。由原子物理学知道，铀的衰变速度与当时未衰变的原子的含量M成正比，（已知比例系数为k）已知 t=0 时，铀的含量为M0，求在衰变过程中铀含量M（ t ）随时间t 变化的规律。word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除参考答案一、选择题1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空题1、 ar cos2 , arcsin 82、 0.96 ， 0.

14、1736518213、 4、0，+x215、 yce 2,cx1y三、计算题1、-32-8解：=2-53 =（-3）× -5 3 -2×2 3+（-8 ） 2 -5 =-1381 7-57 -51 -517 2-8 x=3-53=17×-53-2×33 +（-8 ）× 3 -5 =-13827 -57 -52 -52 7同理：-3 17 -8y=2 33=276, z= 41412 -5所以，方程组的解为xx1, yy2, zz32、解：因为x=t,y=t2,z=t 3,word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除所以 xt =1,y

15、 t =2t,z t =3t 2，所以 xt | t=1 =1, y t | t=1 =2, z t | t=1 =3故切线方程为：x1y1z1123法平面方程为： （ x-1 ） +2(y-1)+3(z-1)=0即 x+2y+3z=63、解：因为D由直线 y=1,x=2,y=x围成，所以D：1 y 2y x 22223xydy ) dy11故：1 xydx dy(2 yDy1284、解：这是交错级数，因为Vnsin 10，所以 ， Vn 1 Vn, 且 lim sin10， 所以该级数为莱布尼兹型级数 ，故收敛 。nn1111sin发散 ，从而sin发散 。又当 x趋于 时 ， xx，所以

16、，n1，又级数nn5sin0sinlim1n 1n1nnn 1n所以 ，原级数条件收敛 。ew1 x1 x 21 x31 x n、解：因为2!3!n!x(,)用 2x 代 x，得：e2 x1(2x)1 ( 2x) 21 (2x) 31 (2 x) n2!3!n!1 2x22x 223x 32nx n2!3!n!x (,)6、解：特征方程为r 2+4r+4=0所以，（ r+2 ） 2=012，其对应的两个线性无关解为1-2x2-2x得重根 r =r =-2y =e,y=xe所以，方程的一般解为y=(c 1+c2x)e -2xword 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除四、应用题1、解：

17、设长方体的三棱长分别为x， y， z则 2（xy+yz+zx ） =a2构造辅助函数F（ x,y,z ） =xyz+(2xy2yz2zxa 2 )求其对 x,y,z的偏导，并使之为0，得：yz+2(y+z)=0xz+2(x+z)=0xy+2(x+y)=0与 2(xy+yz+zx)-a 2=0 联立，由于 x,y,z 均不等于零可得 x=y=z代入 2(xy+yz+zx)-a2=0 得 x=y=z=6a6所以，表面积为2而体积最大的长方体的体积为6a3aV xyz362、解：据题意word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除dMdtM其中0为常数初始条件 M t 0M 0对于 dMM

18、式dtdMdtM两端积分得 ln Mt ln C所以 ，Mcet又因为 M t0M 0所以，M0C所以 ，MM 0 e t由此可知 ，铀的衰变规律为 ：铀的含量随时间的增加而按指数规律衰减 。高数试卷4（下）一选择题： 3 10 30下列平面中过点（, ,1 ）的平面是（） （） （） （） 在空间直角坐标系中，方程x2 y22 表示（）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数 z (1 x)2(1y )2 的驻点是（）（ , ）（）（ , ）（）（ , ）（）（ , ）二重积分的积分区域是 1 x 2y 24 ，则dxdyD（）（） 4（） 3（） 151x交换积分次序后0 dx 0 f ( x

19、, y) dy11111yx1（） 0 dyy f (x, y)dx（） 0 dy0 f (x, y)dx（） 0 dy 0 f (x, y)dx（） 0 dy 0 f (x, y)dx 阶行列式中所有元素都是，其值是（）（）（）！（）对于 元线性方程组，当 r ( A)r 时 ,它有无穷多组解 , 则r( A)（）（）（）（）无法确定下列级数收敛的是word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除（）( 1)n1n（）3n（）(1)n 1（）1n 1n 1 2nnn 1 nn 1n 1正项级数un 和vn 满足关系式 unvn ，则n1n1（）若un 收敛，则vn 收敛（）若vn 收敛

20、，则un 收敛n 1n 1n1n1（）若vn 发散，则un 发散（）若un 收敛，则vn 发散n 1n1n1n1已知：11xx2，则1的幂级数展开式为1x1x2（） 1x2x4（）1x2x4（）1x2x4（） 1 x2 x4二填空题：4520数 zx2y 21 ln( 2x2y2 ) 的定义域为若 f (x, y)xy ，则 f ( y ,1)x已知 ( x0, y0 ) 是 f (x, y) 的驻点，若f xx (x0 , , y0 )3, f yy( x0 , y0)12, f xy (x0, y0)a 则当时， (x0, y0 ) 一定是极小点矩阵为三阶方阵，则行列式3AA级数un 收敛

21、的必要条件是n 1三计算题 ( 一)： 6530已知： zxy ，求：z ， z xy计算二重积分4x2 d，其中 D ( x, y) | 0y4x2 ,0x2 D123已知： ，其中 121，012，求未知矩阵 201001求幂级数( 1)n 1x n的收敛区间n 1n求f (x)e x 的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除四计算题 ( 二)：10220求平面 和 的交线的标准方程xyz1设方程组xyz1 ，试问：分别为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多组解xyz1参考答案一；二( x, y) |1x 2y 22 y 6 a 6 lim

22、 un 0xn四1解：zyxy1zxy ln yxy24 x22x322解：4 x2 d4 x2 dy4xdx0(4 x2 ) dxD003 01631271023解： B 1012,AB1.2415001解： R1, 当|x| 1 时，级数收敛，当x=1 时，得(1)n1n收敛，n1当 x1 时，得(1) 2n11发散，所以收敛区间为(1,1.nnn1n 1解： . 因为 exxnx( ,) , 所以 e x(x)n( 1)n) .0 n!n!xn x ( ,nn0n 0 n!ijk四1解：. 求直线的方向向量 :s121i3jk,求点 : 令 z=0, 得 y=0,x=2,即交点为 (2,

23、0.0),5211所以交线的标准方程为:.x 2yz135word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除111111111111111111011001102解： A1 111 1 10 112100(1 )(2) 1(1)当2 时 , r ( A)3, 无解;2,(A)(2)当1,2时 ,r ( A)3 , 有唯一解 : xyz1;( A)2x1c1c2(3)当1 时 ,r ( A)yc1(1 2(A) 1, 有无穷多组解 :为任意常数 )c ,czc2高数试卷5（下）一、选择题（3分/题）1、已知 aij ， bk ，则 a b（）A 0BijCijDi j2、空间直角坐标系中x

24、2y 21表示（）A圆B圆面C圆柱面D球面3、二元函数 zsin xy 在（ 0，0）点处的极限是（）xA 1B 0CD不存在114、交换积分次序后dx f ( x, y )dy =（ ）0x1111Adyf ( x, y )dxBdy0f ( x, y )dx0x0111yCdyf ( x, y )dxDdyyf ( x, y )dx0005、二重积分的积分区域D 是 xy1，则dxdy （）DA 2B 1C0D 46、 n 阶行列式中所有元素都是1，其值为（）A 0B 1CnD n!7、若有矩阵A32， B23，C33，下列可运算的式子是（）word 可编辑资料收集于网络，如有侵权请联系网

25、站删除AACBCBCABCDABAC8、 n 元线性方程组，当r ( A )r 时有无穷多组解，则（）r ( A )A r=nB r<nCr>nD无法确定9、在一秩为 r 的矩阵中，任r阶子式（）A必等于零B必不等于零C可以等于零，也可以不等于零D不会都不等于零10、正项级数un 和vn 满足关系式 unvn ，则（）n 1n 1A若un 收敛，则vn 收敛B若vn收敛，则un收敛n 1n1n 1n 1C若vn发散，则un 发散D若un收敛，则vn发散n1n 1n 1n 1二、填空题（4分/题）1、 空间点 p（ -1 ，2， -3 ）到 xoy 平面的距离为2、 函数 f ( x, y )x 24 y26x8y2 在点处取得极小值，极小值为3、 A 为三阶方阵， A3，则A4、