曳引钢丝绳及其他曳引系统校核计算

1、 电梯常用计算 电梯检验师资格考核考前辅导讲座 8孙立新8 电梯常用计算8.1 曳引钢丝绳伸长量8.1.1 曳引钢丝绳弹性伸长量轿厢载荷的加入和移出会使曳引钢丝绳长度产生弹性变化，这对于大起升高度电梯尤其需要关注。曳引钢丝绳在拉力作用下的伸长量可由下式计算：式中：S钢丝绳伸长量,mmm；L施加的载荷,kg；H钢丝绳长度，mm；E钢丝绳弹性模量，kg/mm2（E值可由钢丝绳制造商提供，不能得到时可取约计值7000 kg/mm2）； a钢丝绳截面积，mm2。例：某电梯额定载荷为2000kg；起升高度65m；钢丝绳直径为13mm，6根。求轿厢在额定载荷时相对于空载时的钢丝绳伸长量。解： a =(13

2、/2)2××6=796mm2；制造商提供此钢丝绳E=6800 kg/mm2； h=65m =65000mm24mm8.1.2 曳引钢丝绳塑性伸长量电梯在长期使用过程中，由于载荷、零部件磨损沉陷等会造成曳引钢丝绳永久性的结构伸长，即所谓的“塑性伸长”。其约值为：轻载荷钢丝绳为长度的0.25%；中等载荷钢丝绳为长度的0.50%；重载荷钢丝绳为长度的1.00%参考文献：Kempes Morgan-Grampiam8.2 曳引钢丝绳安全系数8.2.1 定义安全系数是指装有额定载荷的轿厢停靠在最低层站时，一根钢丝绳的最小破断负荷(N)与这根钢丝绳所受的最大力(N)之间的比值。8.2.

3、2 要求（1）曳引钢丝绳安全系数实际值S按GB7588-2003的附录N得到的曳引钢丝绳许用安全系数计算值Sf；（2）曳引钢丝绳安全系数实际值S按GB7588-2003的9.2.2条款规定的曳引钢丝绳许用安全系数最小值Sm ：对于用三根或三根以上钢丝绳的曳引驱动电梯为12；对于用两根钢丝绳的曳引驱动电梯为16；对于卷筒驱动电梯为12。8.2.3 校核步骤（1）求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S 式中：T钢丝绳最小破断载荷，N； n曳引绳根数； m曳引钢丝绳倍率；P轿厢自重，kg； Q额定载荷,kg； H轿厢至曳引轮悬挂绳长度（约等于电梯起升高度），m； q钢丝绳单位长度重量，kg/m；重力

4、加速度。（2）按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值SfSf是考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况所得到的给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值，按以下求得：求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量NequivNequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p)式中：Nequiv(t) 曳引轮的等效数量. Nequiv(t) 的数值从表N1查得。表N1V型槽V型槽的角度值350360380400420450Nequiv(t)18.515.210.57.15.64.0U型/V型带切口槽下部切口角度值7508008509009

5、5010001050Nequiv(t)2.53.03.85.06.710.015.2不带切口的U型槽Nequiv(t)1Nequiv(p) 导向轮的等效数量Nequiv(p) = Kp (Nps + 4 Npr)式中：Nps引起简单弯折的滑轮数量；Np引起反向弯折的滑轮数量；反向弯折仅在下述情况时考虑，即钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的距离不超过绳直径的200倍。Kp跟曳引轮和滑轮直径有关的系数式中：Dt曳引轮的直径；Dp除曳引轮外的所有滑轮的平均直径。根据曳引轮直径与悬挂绳直径的Dt/dr比值、等效的滑轮数量Nequiv，从下图N1查得许用安全系数计算值Sf：图N1图中的16条曲线分别

6、对应Nequiv值为1、3、6、18140时随Dt/dr值变动的许用安全系数Sf数值曲线，根据计算得到的Nequiv值选取向上的最近线。若需要精确可用插入法取值。（3）校核当SSf；且SSm ，曳引钢丝绳安全系数校核通过。例：某电梯Q=1500kg；P=2000kg；H=50m;采用4根13钢丝绳, 最小破断载荷T=74300N；q=58.6kg/100m；曳引结构如图，U型带切口曳引绳槽，=90º, 验算钢丝绳安全系数。解：求出给定曳引系统悬挂绳安全系数实际值S 式中：T钢丝绳最小破断载荷，T=74300N； n曳引绳根数,n=4； m曳引比,m=2；P轿厢自重，p=2000kg；

7、Q额定载荷,q=1500kg； H轿厢至曳引轮悬挂绳长度, 约等于电梯起升高度h=50m； q钢丝绳单位长度重量，q=58.6kg/100m；重力加速度。 按GB7588-2003的附录N计算出给定曳引系统钢丝绳许用安全系数计算值Sfa) 求出考虑了曳引轮绳槽形状、滑轮数量与弯曲情况，折合成等效的滑轮数量NequivNequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p)式中：Nequiv(t) 曳引轮的等效数量；Nequiv(p) 导向轮的等效数量Nequiv(t) 的数值从表N1查得，U型带切口曳引绳槽，=90º时， Nequiv(t)=5Nequiv(p) = Kp (Np

8、s + 4 Npr)式中：Nps引起简单弯折的滑轮数量，本系统设置了两个动滑轮，即Nps =2；Npr引起反向弯折的滑轮数量，根据反向弯折仅在钢丝绳与两个连续的静滑轮的接触点之间的距离不超过绳直径的200倍时才考虑的规定，本系统没有反向弯曲，即Npr=0；Kp跟曳引轮和滑轮直径有关的系数，本系统曳引轮的直径Dt=600mm;除曳引轮外有滑轮的平均直径Dp=500mm；Kp=（Dt/Dp）4=（600/500）4=2.07Nequiv(p) = Kp (Nps + 4 Npr)=2.07（2+40）=4.1 Nequiv = Nequiv(t) + Nequiv(p) =5+4.1=9.1b)根

9、据曳引轮直径与悬挂绳直径的Dt/dr比值、等效的滑轮数量Nequiv， 从图N1查得许用安全系数计算值Sf曳引轮的直径Dt=600mm；悬挂绳直径dr=13mm，Dt/dr=600/13=46, Nequiv =9.1，选取向上的最近线Nequiv =10。横坐标Dt/dr=46与Nequiv =10的曲线交汇点为15，即Sf=15。校核：本系统曳引绳根数n=4，按GB7588-2003的9.2.2条款规定，曳引钢丝绳许用安全系数最小值Sm=12；已查得许用安全系数计算值Sf=15；已求出安全系数实际值 S=16.2，即 SSf SSm ，曳引钢丝绳安全系数校核通过。8.3 曳引电动机容量 按

10、下式计算：式中：N电动机功率（kW）； K电梯平衡系数； Q额定载重量（kg）； V额定速度（m/s）；曳引传动总机械效率，对使用蜗轮付曳引机的电梯=0.5-0.65（可根据曳引机传动比估算，传动比越大效率越低）, 对无齿轮曳引机电梯=0.8-0.85, 例：电梯额定载重量Q=1000kg，额定速度v=1 m/s, 平衡系数k=0.45，蜗轮付曳引机减速比为I=32，求曳引电动机功率N。解：对I=32的蜗轮付曳引机，总机械效率取较小值，0.558.4 曳引机输出扭矩 按下式计算：式中:M1电动机额定功率时曳引机低速轴输出的扭矩，Nm； N1电动机额定功率，kW； 电机额定转速,r/min；一曳

11、引机总效率，由曳引机厂提供；或根据蜗杆头数Z1及减速箱速比I来估算，Z1=1，=0.750.70； Z12，=0.820.75； Z13，=0.870.82；I数值大，效率取较小值 。8.5 曳引机输出轴最大静载荷 按下式计算：式中:T曳引机输出轴最大静载荷（以125%额定载荷，轿厢在最低层站工况计算），kg：n1曳引绳根数；q1钢丝绳单位长度重量，kg/m； n2平衡链根数；k平衡系数；q2平衡链单位长度重量，kg/m； H提升高度，m；钢丝绳在曳引轮的包角，角度值。8.6 曳引机的盘车力 按下式计算：式中: F提升有额定载荷的轿厢曳引机盘车手轮所需的操作力，N；k平衡系数；Q额定载重量（k

12、g）；D1曳引轮直径，mm；D2盘车轮直径，mm；r曳引钢丝绳的倍率；I曳引机减速比：曳引传动总机械效率，对使用蜗轮付曳引机的电梯0.5-0.65（可根据曳引机传动比估算，传动比越大效率越低）, 对无齿轮曳引机电梯=0.8-0.85；重力加速度。例: 电梯额定载重量Q=2000kg，曳引钢丝绳的倍率r=2，平衡系数k=0.5，曳引轮直径D=640mm，盘车手轮直径d=400mm，减速器减速比为I=32，机械传动总效率=0.65。如不设紧急电动运行装置，提升有额定载荷的轿厢提升有额定载荷的轿厢手动盘车时作用在手轮上的力F是否符合要求？(不考虑曳引钢丝绳、随行电缆自重)解： 电梯额定载重量盘车时作

13、用在手轮上的力=186 (N)标准规定手动盘车所需力应不大于400N，F=186N,小于规定值，符合要求。8.7 轿厢运行速度 按下式计算：式中：vj轿厢运行速度，m/s； D曳引轮直径，mm ；n电动机转速，r/min； r曳引钢丝绳的倍率； I曳引机减速比。 例：某电梯额定运行速度v2.0m/s，额定载重量Q1000kg，轿厢内装500kg的砝码，向下运行至行程中段测得电机转速n1450r/min。减速器减速比I 46：2， 曳引钢丝绳的倍率r=1,曳引轮节圆直径为630mm，平衡系数K0.5。问轿厢运行速度是多少？是否符合规定？解：速度偏差=（vjv ）/ v = (2.0782)/2=

14、0.039=3.9%标准规定电梯轿厢在50%额定载重量时，向下运行至中段时的速度不大于105%，不小于92%，该梯速度偏差为3.9%，符合要求。8.8 曳引力8.8.1 定义曳引力是指依赖于曳引轮和钢丝绳之间的摩擦力来实现、保障电梯功能的一种能力。8.8.2 要求钢丝绳曳引应满足以下三个条件：（1）轿厢装载至125额定载荷的情况下应保持平层状态不打滑； （2）必须保证在任何紧急制动的状态下，不管轿厢内是空载还是满载，其减速度的值不能超过缓冲器(包括减行程的缓冲器)作用时减速度的值。 （3）当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。GB7588-2003附录M 提示曳

15、引力计算采用下面的公式：式中：当量摩擦系数； 钢丝绳在绳轮上的包角， rad；T1、T2曳引轮两侧曳引绳中的拉力。e自然对数的底，e2.7188.8.3 校核步骤（1）求出当量摩擦系数 a)对曳引轮为半圆槽和带切口半圆槽，使用下面公式：式中：摩擦系数。下部切口角度值, rad；槽的角度值, rad；式中的的数值可由绳槽的、数值代入经计算得出；也可以从下图直接查得： 图8-1b) 对曳引轮为V形槽，使用下面公式：轿厢装载和紧急制停的工况：轿厢滞留的工况：c) 计算不同工况下值摩擦系数使用下面的数值：装载工况1=0.1；轿厢滞留工况2=0.2；紧急制停工况3= （vs轿厢额定速度下对应的绳速，m/

16、s）。（2）计算 分别计算出装载工况、轿厢滞留工况、紧急制停工况的1、2、3 数值。（ 数值在步骤求出；钢丝绳在绳轮上包角的弧度值由曳引系统结构得到）（3）轿厢装载工况曳引力校核（按125%额定载荷轿厢在最低层站计算，轿底平衡链与对重顶部曳引绳质量忽略不计）式中：T1、T2曳引轮两侧曳引绳中的拉力，N； Q额定载重量，kg；K电梯平衡系数；W1曳引钢丝绳质量，kg；W1H(电梯提升高度,m) ×n1(采用钢丝绳根数) ×q1(钢丝绳单位长度重量，kg/m) ×r(曳引钢丝绳倍率)；W2补偿链悬挂质量，kg；W2H(电梯提升高度,m) ×n2(采用补偿链根

17、数) ×q2(补偿链单位长度重量，kg/m)r曳引钢丝绳的倍率； gn标准重力加速度，m/s2（gn81m/s2）校核：轿厢装载工况条件下应能满足 1，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。（4）在紧急制停工况曳引力校核：（按空轿厢在顶层工况计算，且轿顶曳引绳与对重底部平衡链质量忽略不计，滑动轮惯量折算值与导轨摩擦力因数值小忽略不计）式中：轿厢制动减速度(绝对值)，m/s2（正常情况为0.5m/s2，对于使用了减行程缓冲器的情况，为0.8m/s2)；W3随行电缆的悬挂质量，kg；W3H/2(电梯提升高度,m) ×n3(随行电缆根数) ×q3(随行电缆单位长度重量，kg/m

18、)。校核：紧急制停工况条件下，当空载的轿厢位于最高层站时应能满足 3，即曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。（5）在轿厢滞留工况曳引力校核：（以轿厢空载，对重压在缓冲器上的工况计算）校核：在轿厢滞留工况，当轿厢空载，对重压在缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，应能满足 2，即曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移。计算实例：曳引系统参数参数名称参数代号单位参数值电梯轿厢自重Pkg1550电梯额定速度vm/s2.50额定载重量Qkg1000电梯平衡系数k%48电梯提升高度Hm96.8曳引钢丝绳的倍率r2采用钢丝绳根数n7采用钢丝绳单位长度重量q1kg/m0.347补偿链根数n22补偿链单位长度重量q2kg/m2.2

19、3随行电缆根数n31随行电缆单位长度重量q3kg/m1.118钢丝绳在绳轮上的包角degree159rad2.775曳引轮半圆槽开口角degree30rad0.524曳引轮半圆槽下部切口角degree105degree1.833当量摩擦系数 计算 a)曳引轮为带切口半圆槽，使用下面公式：=105°；=30°从图8-1查得 b) 装载工况, 1=0.1 轿厢滞留工况，2=0.2紧急制停工况，3= =0.067(vs为轿厢额定速度下对应的绳速, vs=v×r) 计算 装载工况，1= e0.216×2.775=1.82轿厢滞留工况，2=e0.432×

20、2.775=3.33紧急制停工况，3=e0.144×2.775=1.49 轿厢装载工况曳引力校核=16023 （N）W1=7×0.347×96.8×2470 kg W2=2×2.23×96.8432 kg=（N）W2=2×2.23×96.8432 kg=1.33 <1= 1.82所以，在轿厢装载工况条件下，当载有125额定载荷的轿厢位于最低层站时，曳引钢丝绳不会在曳引轮上滑移，即不会打滑。 在紧急制停工况曳引力校核：=13005(N)=9477 (N)=1.37 <3=1.49所以，在紧急制停工况条件下

21、（轿厢制动减速度为0.5m/s），当空载的轿厢位于最高层站时，曳引钢丝绳在曳引轮上不滑移。 在轿厢滞留工况曳引力校核：9976(N)W3=1×1.118×96.8 / 254 kg2303(N) >2=3.33所以，当轿厢空载且对重装置支撑在对重缓冲器上时，在轿厢滞留工况条件下，曳引钢丝绳可以在曳引轮上滑移，即当对重压在缓冲器上而曳引机按电梯上行方向旋转时，应不可能提升空载轿厢。结论：该电梯曳引力按GB7588-2003附录M校核，符合要求。8.9 电梯导轨8.9.1 按GB7588-2003附录G验算对电梯导轨的验算，GB7588-2003提示按附录G进行。附录G考

22、虑了电梯的综合受力工况及组合，提出了最大允许变形和许用应力要求，对验算的阐述达21页，理解和实施都有难度。以下提供一个验证计算实例，可作为计算公式理解和应用的参照。（1）计算选用参数参数名称参数代号单位参数值电梯轿厢自重Pkg1550额定载重量Qkg1000电梯额定速度Vm/s2.5电梯提升高度Hm96.8电梯曳引比m2:1轿厢宽度Amm1600轿厢深度Bmm1400导轨支架间的间距lmm2500导靴导向部分与底脚连接部分的宽度C1mm10上下导靴之间的垂直中心距m3.500x方向的偏载距Dmm175y方向的偏载距Cmm200轿厢门的位置x1mm735轿厢导轨数量n2弹性模量Ekg/cm22.

23、0×106导轨型号T90/B导轨导向和悬挂方式中心导向和悬挂导轨抗拉强度MPa370延伸率%17导轨面积Scm217.2导轨X轴截面抗弯模量Wxcm320.9导轨X轴最小回转半径ix cm2.50导轨Y轴截面抗弯模量Wycm311.9导轨Y轴最小回转半径iycm1.76重力加速度gm/s281（2）电梯导轨计算许用应力和变形要求查阅GB7588之10.1.2.1和10.1.2.2的要求，符合JG/T5072.1要求的电梯导轨计算许用应力perm和变形要求为：当正常使用载荷情况：perm165MPa当安全钳动作时的情况：perm205MPaT型导轨的最大计算允许变形为：perm5mm（

24、3）当安全钳动作时的电梯导轨强度及挠度校核计算导轨的弯曲应力是由轿厢导靴对导轨的反作用力而引起的应力。弯曲应力的计算：a. 导轨的受力Fx、Fy计算（假设xq=yq=0）：导靴侧面受力：= =490.5 N导靴端面受力：= =1121 Nb. 弯矩Mx、My计算：c. 弯曲应力，计算：d. 弯曲应力的计算：< perm205MPa压弯应力的计算：e. 轿厢作用于一根导轨的压弯力FK的计算：f. My，Mx弯矩的计算：g. 值的计算：(a) 细长比确认：=(b) 值的计算：=0.00016887×2.00=3.41h. 压弯应力的计算压弯应力=其中：K3为冲击系数，根据表G.2得

25、：K31.5；M为附加装置作用于一根导轨的力，假设该力已被平衡，故此力不考虑；A为导轨的横截面积， AS=1720mm2。压弯和弯曲应力的计算： 压弯和弯曲应力perm=205MPa弯曲和压缩应力的计算弯曲和压缩应力perm =205MPa翼缘弯曲的计算：翼缘弯曲 perm=205MPa其中：Fx为导靴作用于翼缘的力，由前面计算知：Fx490.5N；C1为导靴导向部分与底脚连接部分的宽度。挠度、的计算：挠度=1.10mm< =5 mm挠度=1.27mm<=5 mm结论：在安全装置动作的情况下，选用导轨的强度及挠度校核符合要求。（4）当电梯处于正常使用运行工况时的电梯导轨强度及挠度校

26、核计算：弯曲应力的计算：a. 导轨的受力Fy、Fx的计算（假设xq=yq=0）：导轨的受力导轨的受力式中： K2为冲击系数，表G.2得：K21.2；b. 弯矩Mx、My计算：弯矩弯矩c. 弯曲应力，的计算：弯曲应力弯曲应力d. 压弯应力的计算：在“正常使用，运行中”工况下，不发生压弯情况。e. 复合弯曲应力的计算复合弯曲应力 perm=165MPa翼缘弯曲的计算：翼缘弯曲 perm=165MPa其中：C1为导靴导向部分与底脚连接部分的宽度。挠度、的计算：挠度=0.66mm< =5 mm挠度=0.76mm< =5 mm结论：在正常使用（运行）工况下，选用导轨的强度及挠度校核符合要求。（5）当电梯处于正常使用装载工况时的电梯导轨强度及挠度校核计算：弯曲应力的计算：a. 导轨