【质检试卷】2009年4月福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试卷及答案

1、2009年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）， 本试卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2考生作答时，将答案答在答题卡上，请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签）笔或碳素笔书写，字体工整、笔记清楚。4做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。5保持答题卡卡面清洁

2、，不折叠、不破损，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据，的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积，为高 其中为球的半径第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数等于( )A B C D 2.已知全集，集合，则( ) A B C D 3为了测算如图阴影部分的面积，作一个变长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A 12 B

3、9 C 8 D 64.函数的零点所在的区间是( )A B C D 5.如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是变长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为( )A B C D 6 “”是“直线与圆相交”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件7.设向量与的夹角为，则等于( )A B C D 8.设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A 若 B若C若 D若 9.双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是( )A B C D 10已知，直线与直线互相垂直，则的最小值( )A 4 B 3 C 3 D 111.已

4、知是函数的导函数，且的图像如图所示，则函数的图像可能是( )12.设M是由平面内一些向量组成的集合，若对任意正实数和向量，都有，则称M为锥，现有下列平面向量的集合： 上述为锥的集合的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 4第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置。13.在中，角A,B ,C 的对边分别为，已知，则 14.如图所示的程序框图，运行该程序，输出的第3个数是 15.已知满足约束条件，则的最大值是 16.对于实数，若在；中，有且只有两个式子是不成立的，则不成立的式子的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出

5、文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知（1）求的值（2）求函数的单调递增区间。18. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下：甲 82 82 79 95 87乙 95 75 80 90 85（I） 用茎叶图表示这两组数据；（II） 从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（I） 现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由。19（本小题满分12分）下面一组图形为三棱锥P-ABC的底面与三个侧面，已知（I） 写出三棱锥P-ABC 中所有的线面垂直关系（不要求证

6、明）；（II） 在三棱锥P-ABC中，M是PA上的一点，求证:平面平面（III） 在三棱锥P-ABC中，M是PA的中点，且，求三棱锥P-MBC的体积20. （本小题满分12分）国家汽车产业振兴规划的政策极大地刺激了小排量汽车的销售，据分析预测， 某地今年小排量Q型车每月的销量将以10%的增长率增长，小排量R型车的销量每月递增20辆，已知该地今年1月份销售Q型车和R型车均为60辆，据此推测，该地今年这两款车的销售总量能否超过3000辆？（参考数据：1.1112.9 。1.1123.1.，1.1133.5）21. （本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率，一个焦点的坐标为（I） 求椭圆C

7、 的方程；（II） 设直线与椭圆C交于A,B 两点，线段AB的垂直平分线交轴于点T。当变化时，求面积的最大值。22. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值2 ，（I） 求的解析式；（II） 设A是曲线上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A,使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；（III） 设函数，若对于任意的，总存在，使得，求实数的取值范围。2009年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解

8、法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，共60分1.A 2.C 3. B 4.B 5.C 6. A 7. D 8.B 9. B 10. C 11. D 12. B 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分

9、，共16分。13. 14.-1 15. 5 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的图像与性质等基础知识，考查运算求解能力。满分12分。解： （I）（II） 函数的单调递增区间为 18.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力，以及运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分解：（I）作出茎叶图如下；（II）记甲被抽到的成绩为，乙被抽到成绩为，用数对表示基本事件：基本事件总数记“甲的成绩比乙高”为事件A,

10、事件A包含的基本事件：事件A包含的基本事件数所以（III）派甲参赛比较合适，理由如下： ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适。注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分，如派乙参赛比较合适，理由如下：从统计的角度看，甲获得85以上（含85分）的概率，乙获得85分以上（含85分）的概率，派乙参赛比较合适。19.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、三棱锥体积的呢个基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，满分12分。解法一：（I）如图，在四棱锥中，平面， （II）（III） M是PA 的中点， 解法二：（I）同

11、解法一（II）同解法一（III） M是PA 的中点 又且BC=320 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力，满分12分解：设该地今年第月Q型车和R型车的销量分别为辆和辆依题意，得是首项，公比的等比数列是首项，公差的等差数列设的前项和为，则设的前项和为，则可推测该地区今年这两款车的总销量能超过3000辆21.本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算 求解能力，考查数形结合思想和化归与转化思想等，满分12分。解法一：（I）依题意，设椭圆C的方程为椭圆C的方程是（II）设，AB中点为当，即时，取得最大值为解法二：（I）通解法一（II）

12、设，AB中点为的方程为令，得，设AB交轴与点R,则当，即时，取得最大值为22.本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查shuxing 结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。（I）又在处取得极值2（II）由（I）得假设存在满足条件的点A,且，则所以存在满足条件的点A，此时点A是坐标为或（III）令当变化时，的变化情况如下表：1-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减在处取得极小值在处取得极大值又时，的最小值为-2对于任意的，总存在，使得当时，最小值不大于-2又当 时，的最小值为，由得当时，最小值为，由，得当时，的最小值为由，得或，又，所以此时不存在。综上，的取值范围是解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III） ，令得当变化时，的变化情况如下表