2022学年人教版初三数学上册同步检测：二次函数y=ax2＋bx＋c的图象和性质[含答案]

1、一、选择题1.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2,平移方法是()A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位2.二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是()A.(0,-1)B.(2,-1)C.14,-98D.-14,983.若点M(-2,y1),N(-1,y2),P(8,y3)在抛物线y=-12x2+2x上,则下列结论正确的是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y24

2、.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对于下列结论:a<0;b<0;c>0;2a+b=0;a-b+c<0,其中正确的个数是()A.4B.3C.2D.1二、填空题5.二次函数y=-x2+2x+7的最大值为. 6.已知点(-1,m)、(2,n)在二次函数y=ax2-2ax-1的图象上,如果m>n,那么a0(用“>”或“<”连接). 三、解答题7.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:x-1012y-4-228(1)求这个二次函数的解析式;(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称

3、轴.8.已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求ABM的面积.22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质一、选择题1.答案D抛物线y=-x2+2x-2=-(x-1)2-1的顶点坐标为(1,-1),又平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为(0,0),平移方法为:向左平移1个单位,再向上平移1个单位.故选D.2.答案Cy=2x2-x-1=2x-142-98,二次函数图象的顶点坐标为14,-98,故选C.3.答案C解法一:x=-2时,y1=-12×(-2)2+2×(-2)=-2

4、-4=-6;x=-1时,y2=-12×(-1)2+2×(-1)=-12-2=-52;x=8时,y3=-12×82+2×8=-32+16=-16.-16<-6<-52,y3<y1<y2.故选C.解法二:对称轴为x=-b2a=-22×-12=2,点P(8,y3)关于x=2的对称点为(-4,y3),a=-12<0,抛物线开口向下,当x<2时,y随x的增大而增大,又-4<-2<-1,y3<y1<y2.故选C.4.答案A抛物线开口向下,则a<0,故正确;对称轴为x=-b2a=1,b=-2a

5、>0,即b>0,故错误;抛物线交y轴于正半轴,c>0,故正确;对称轴为x=1,b+2a=0,故正确;由题图知,当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,故正确.综上所述,正确的说法有,共4个.故选A.二、填空题5.答案8解析y=-x2+2x+7=-(x-1)2+8,因为a=-1<0,所以抛物线开口向下,所以当x=1时,y有最大值8.6.答案>解析二次函数的解析式为y=ax2-2ax-1,其图象的对称轴为x=1,|-1-1|>|2-1|,且m>n,a>0.三、解答题7.解析(1)由题意,得a-b+c=-4,c=-2,a+b+c=2,解这个方程组,得a=1,b=3,c=-2,所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.(2)y=x2+3x-2=x+322-174,这个二次函数图象的顶点坐标为-32,-174,对称轴是直线x=-32.8.解析(1)抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),8=(-1)2-b+3,解得b=-4,所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.(2)如图,过A作AHBM于点H,由抛物线解析式y=x2-