第7章动力分析

1、第7章 动力分析本章主要研究机械系统的动力性能，分别介绍了连杆机构动力分析的两种方法：一种是应用牛顿定律对各构件列出分离体方程，然后联立求解，能够得到各铰链间的受力和输入扭矩的大小；另一种即所谓的能量法，用该方法可以直接求出输入扭矩的大小而不考虑铰链间的受力。接着通过建立机械系统的等效动力学模型，研究了改善机械的运动性能及动力性能途径和方法。需要说明的是，等效动力学模型是一种分析方法，而参考文献1中采用的是直接分析的方法，可以直接用于速度波动的计算和分析，并有相关例子，但它是输入扭矩和速度波动同时考虑的，比较复杂，本章没有介绍。考虑到教学的基本要求，本章主要介绍了中文教材中的经典内容，如周期性

2、速度波动的调节，飞轮设计和等效动力学模型中等效量的确定等等，但与现在大部分中文教材的内容相比也进行了简化。7.1 引言作用在机械上的力有驱动力、工作阻力和重力。此外，约束反力对整个机械来说是内力，而对一个构件来说则是外力。在运动副反力中，有一部分是由惯性力引起的，称为附加动反力。应当指出的是，重力作用在构件重心(CG)上，重心下降时，重力作正功，起驱动作用；反之，重力作负功，起阻力作用。由于重心在一个运动循环后又回到原位，所以重力在一个运动循环中所作的功为零。根据能量守恒定律，作用在机械上的力在任一时间间隔内所作的功，应等于机械动能的增量，即 （7.1）式中分别为驱动力、工作阻力和有害阻力所作

3、的功，分别为机械在该时间间隔的末动能和初动能。机械在外力作用下的运动分为起动、稳定运动和停车三个阶段，如图7.1所示。图7-1 机械运动的三个阶段（1）起动阶段 原动件的角速度由零上升到正常运转的角速度，机械的动能增加，驱动力所做的功大于阻抗功。（2）稳定运动阶段 机械中主动件的转速或保持不变（匀速稳定运转），或围绕平均角速度作周期性波动。这个阶段是机械的正常工作阶段。由图可知，在这一阶段，在一个变化周期的始末，机械原动件的初速等于末速，机械中的动能不变，驱动功等于阻抗功。而机器作匀速稳定运转时，任一时间间隔内的驱动功总等于阻抗功。（3）停车阶段 机械原动件的角速度从下降到零，机械所具有的动能

4、减少，驱动力所做的功小于阻抗功。停车阶段一般不加驱动力，有时为缩短停车时间，用制动装置增加阻力。应该指出的是，并不是所有机械都有三个运动阶段，例如起重机等可能只有起动和停车阶段；而有些机械在正常工作时，亦并非处于稳定运转状态，如后面介绍的非周期性速度波动。理想的动力匹配情况是匀速稳定运动阶段，但是满足这种要求的机械不多，由于作用在机器上的驱动力和阻力等因素的影响，机器的运动速度往往是波动的，这种速度波动将直接影响机器的工作，在运动副中产生附加动压力，引起振动和噪音，影响零件的强度和寿命，降低机械的效率和工作精度，大多数机械的主动件是作周期性速度波动运转的，速度波动会产生周期性变化的惯性力，这些

5、惯性力作用在机座上会引起系统振动，所以必须研究在已知外力作用下机器的运动规律，并对速度波动加以调节。本章用动态静力学或逆动力学，确定作用于系统上的力和扭矩，即求解已知加速度的运动系统所需要的驱动力和扭矩。7.2 牛顿求解方法动力分析有几种方法，其中一种方法是用牛顿定律，这种方法可求解机构的内力。系统所有力的和以及系统所有扭矩的和可写为 （7.2a）将力分别表示为X和Y方向两个分量的和，扭矩在二维的坐标系中，为Z方向，则 （7.2b）对系统中的每个运动物体都可写出这三个方程，然后建立系统的一组线性联立方程，用矩阵方法可以非常方便地解出该联立方程。这些方程中不包括每个构件的重力，因为通常运动的加速

6、度比重力加速度大得多，所以在动力分析时，重力可以忽略。如果机器的构件质量很大，运动加速度很小或两者都不容忽视，则在动力分析时需要包含构件的重量。可以把重力作为以定角度作用于构件重心上的外力。7.3 纯转动件在动态静力分析中，必须求出各个位置的所有转动构件的角加速度和所有移动构件重心点的线加速度，并且已知每个构件的质量和每个构件对重心的转动惯量，已知作用在系统的任意构件上的外力或扭矩。下面以图7-2a所示纯转动构件为例进行说明。建立图示全局坐标系（GCS）XY，局部坐标系（LNCS）xy的原点设在构件重心上，图7-2b所示为运动构件2的力分离体图，构件2与构件1的连接铰链点上有作用力，x、y方向

7、上的分量分别为、，下标表示在x、 y方向上“构件1对构件2的作用力”。外力作用于点P，、分别为x、y方向上的分量。力作用点分别由位置矢量、确定。在构件上的动力源扭矩是需要求解的未知数之一，源扭矩是由机架传递给主动构件2的扭矩，表示为。另外两个未知量是作用于铰链点的力的分量和。有三个未知数和三个方程，所以可以求解。图7-2 单个纯转动件的动力分析（a）运动学图 （b）力（分离体）图根据式7.2，写出构件2的三个方程式，即 （7.3） 力方程可以分解为两部分，扭矩方程包含两个叉积（矢量积）项，表示由作用力所引起的扭矩，该作用力不通过重心，将叉积（矢量积）项展开，方程组变为 （7.4）上述方程可写为

8、矩阵形式，未知变量的系数为矩阵A，未知矢量为矩阵B，常数项为矢量矩阵C，于是可写成 （7.5）注意，矩阵A包含所有的几何数据，矩阵C包含所有的系统动力学数据，矩阵B包含所有未知力和力矩。式中的已知作用力和扭矩必须赋予合适的符号，并假设所有未知力和扭矩为正，实际符号由计算结果确定。例7-1 纯转动单个构件的动力分析（见图7-2）已知：图示长0.254 m、重17.793 N的构件，其重心在中心线上，到回转轴的距离为0.127 m，对重心的转动惯量为0.009 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s2 30 20 15 50.8254208o作用于P点的外力为177.

9、928 N，角度为。求： 在该瞬时位置，作用于铰链点的力以及构件以给定加速度运动所需的输入扭矩。解： 1 计算构件质量： （a）2 在构件的重心上建立局部坐标系，并画出系统中的所有矢量，如图7-2所示，画出如图所示的分离体图。3 在该坐标系中，计算位置矢量和在x、y轴上的分量： ， ： ， （b）4 在该坐标系中，计算重心点的加速度在x、y轴上的分量： ： ， （c）5 在该坐标系中，计算作用于P点的外力在x、y轴上的分量： ： ， （d）6 将上述值代入矩阵方程式7.4，并计算其值： （e）求解方程式e，将矩阵A求逆并自左乘以矢量C，可以得到： (f） 将力转化为极坐标形式： （g）7.4

10、四杆机构的力分析图7-3a所示四杆机构中，假设各构件的位置、长度、构件重心的位置以及重心点的线加速度、构件角加速度和速度都已确定，图7-3b所示为各个构件的分离体及其所有作用力图，假设外力作用于构件3上的P点，外扭矩作用在构件4上，求机构一个或多个位置的各个铰链点的作用力。该机构有三个运动构件，按方程式7.2可写出每个运动构件或运动刚体的三个方程，即可得到九个方程式，其中有九个未知数。设构件2上所需的输入扭矩为，各未知力的大小和作用的角度是任意的，其真实值将由计算值确定。确定各个构件的动力参数和相对于局部、运动、非旋转坐标系（LNCS）x、y的力的位置，该坐标系的原点设在重心上，如图7-3b所

11、示。在该LNCS坐标系中定义所有与其它构件相连的铰链点的位置矢量以及外力作用点的位置矢量。构件每个位置的运动参数和力参数是不同的，在下面的讨论和例子中，只画出一个机构位置，每一个位置的计算过程都是相同的。按方程式7.2写出每个运动构件的方程。对构件2，即 （7.6a）对构件3，代入的反作用力，其结果与方程式7.6b相似，只是因为图7-3 四杆机构的动力分析（a）机构及尺寸 （b）分离体图存在构件4，所以某些下标改变了，即 （7.6b）对构件4，代入的反作用力，与式7.1方程组类似可写为： （7.6c）注意，源扭矩只出现在构件2的方程式中，因为该构件为主动曲柄，与电动机相连接。在本例中，构件3没

12、有外扭矩作用（当然也可以有），但有外力；构件4上没有作用外力（虽然可以具有），但有外扭矩。（主动构件2也可以作用有外力，虽然通常没有。）在这九个方程式中有九个未知数，即：、和，所以我们可以联立求解，重新排列方程式7.8中的项，将所有已知的常数项放在等式右边，然后将其写为矩阵形式，即 （7.7）该矩阵方程可以矩阵求解计算器等程序求解，求解例子见例7-3。例7-2 四杆机构的动力分析（见图7-3）已知：如图所示，曲柄（构件2）长0.127 m，重6.672 N，其重心到回转轴的距离为0.076 m，其连线与中心线成+角，对重心的转动惯量为0.0452 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s

13、 rad/s2 m/s260 25 47.723 273.66o连杆（构件3）长0.381 m，重34.251 N，其重心点到A点的距离为0.229 m，其连线与中心线成角，对重心的转动惯量为0.169 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s2 20.92 120.9 92.611 226.5o作用于构件3的外力大小为355.856 N，角度为330 o，作用点为P，该点到构件3重心点的距离为0.076 m，其连线与x轴成100 o角。构件4上的外扭矩为13.536 N-m。机架长0.483 m，摇杆（构件4）长0.254 m，重25.800 N，其重心在中心线上

14、，距离原点为0.127 m，对重心的转动惯量为0.090 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s2104.41 7.93 276.29 35.987 207.2o求： 在该瞬时位置，作用于铰链点的力、，以及使构件保证按规定加速度运动所需的输入扭矩。解： 1 计算各构件质量： kg （a） kg （b） kg （c）2 在每个构件的重心上分别建立LNCSxy坐标系，并在图中画出作用于系统上的所有作用的矢量，如图7-3所示，画出每个运动构件的分离体图。3 在构件的LNCS坐标系中，计算位置矢量，、和在x、y轴上的分量，、和可由给定的构件几何数据根据余弦定律和正弦定律计

15、算得出。注意，在求出LNCS坐标系中的x,y分量以前，如果构件的初始角度是由构件的局部旋转坐标系（LRCS）中度量得到，则所有位置矢量的角度，都必须加上构件3在全局坐标系GCS中当前的位置角度（）值。： ， ： ， ： ， ： ， ： ， ： ， ： ， （d）4 在全局坐标系（GCS）中，计算所有运动构件重心点的加速度在x、y轴上的分量：= 47.723 273.66o： =3.046， 47.625= 92.611 226.51o ： 63.737，67.189= 35.987 207.24o： 31.996，16.472 （e）5 在全局坐标系中，计算作用于P点的外力在x、y轴上的分量：

16、 ， （f）6 将已知条件和上述计算值代入矩阵方程式7.9： （g）7 方程式g可用矩阵求解计算器等程序求解，求解结果为： （h）将力转化为极坐标形式： （i）8 在式i中，铰链点力的大小用来确定铰链销轴的尺寸，以防止连接失效，并用来选择摆动支座轴承，以保持所需要的寿命。式h所确定的输入扭矩用来选择电动机或其它可使系统运转的动力设备。上面求解了机构的一个位置。若将一组新的值代入A矩阵和C矩阵，则可求解需要进行力分析的每一个位置。这种方法的要点是，所有力和位置矢量都是在笛卡尔坐标中进行求解的，在代入矩阵之前，这些矢量都必须在全局坐标系（GCS）或在与全局坐标系平行的、原点在每个构件重心的、非旋转

17、的、局部坐标系（LNCS）中定义。通常，其中机构的一些参数是在这样的坐标系中表示的，但另有一些不是，所以必须进行转换，都必须将运动参数放在全局坐标系或与全局坐标系平行的、原点在每个构件重心的、非旋转的、局部坐标系中进行计算。任何作用于构件上的外力也必须在全局坐标系中定义。例如，矢量，在构件3内的旋转坐标系中，其初始定义为0.076 m、角度为。注意，在上面的例子中，在其角度中加入当前角度后，才在笛卡尔坐标上计算方程式。在非旋转局部坐标系中，重新确定的为0.076 m、角度为。位置矢量的正确定义是求解的关键，在定义时非常容易出错。容易混淆的事是，即使位置矢量的初始度量是在构件内的、旋转坐标系中进

18、行的，但其定位的力不是，力不象那样是构件的部分，而是外部世界的部分，所以力是在全局坐标系中定义的。7.5 四杆曲柄滑块机构的力分析曲柄滑块机构的力分析方法与铰接四杆机构基本相同，主要不同点在于滑块没有角加速度。广泛用于活塞泵和内燃机的典型曲柄滑块机构如图7-4所示，外力作用于滑块，即构件4，需要确定作用于铰链点的力及获得所需加速度在曲柄上需加的输入扭矩。首先必须完成运动分析，以确定需要进行动力分析各个位置的位移、速度和加速度。按式7.2写出每个构件的方程。对构件2： （7.8a）图7-4 四杆滑块曲柄机构的动力分析（a）机构 （b）分离体图其方程与“纯”四杆机构的方程式7.6a相同。对构件3：

19、 （7.8b）这与方程式7.6b相似，只是缺少了含有的项，因为没有外力作用于该机构的构件3。对于构件4： （7.8c）式中，包含作用于构件4的外力。因为滑块或活塞为纯移动的构件，所以没有角加速度或角速度，其位置矢量也都为0，又因为力作用于重心，所以构件4的扭矩方程也等于0，其线加速度也没有y的分量，即 （7.8d）构件4和构件1的接触表面之间存在的x方向的力为摩擦力，则该接触面间的力的x分量可以表示为y分量的表达式。摩擦力为，其中为已知的摩擦系数，其正负号根据摩擦力始终与运动方向相反来确定，运动分析已提供移动构件铰链点的速度，则前面的符号始终与该点速度方向相反。 （7.8e）将式7.8d和7.

20、8e代入式7.8c，简化得 （7.8f）则未知数减少为8个，即：、和，这样只需8个方程。将式7.10a，7.10b和7.10f中的8个方程，写为矩阵形式即可求解。 （7.8g）求解矩阵方程7.8g和方程7.8e，完成四杆滑块曲柄机构的动力分析。7.6 连杆机构力分析的能量方法本节用虚功方法来求解例7-2的四杆机构，并检验用牛顿方法求解的结果。在例7-2中给出的运动学数据不包括各个构件的角速度、构件重心的线速度和构件3上外力作用点P的线速度，因为牛顿求解方法不需要速度数据，但虚功方法需要这些数据，下面详细说明。由虚功原理，可得 （7.9a）将求和项展开，其矢量形式为 （7.9b）将点积展开，建立

21、标量方程为（7.9c）例7-3 用虚功方法分析四杆机构（见图7-3）。已知：如图所示，曲柄（构件2）长0.127 m，重6.672 N ，其重心点到回转轴的距离为0.076 m ，其连线与中心线成+角，对重心的转动惯量为0.045 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s 60 25 1.905 180o连杆（构件3）长0.381 m，重34.251 N ，其重心点到A点的距离为0.229 m ，其连线与中心线成角，对重心的转动惯量为0.169 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s 20.92 5.87 120.9 1.846 145

22、.7o作用于构件3的外力大小为355.856 N ，角度为330 o，作用点为P，该点到构件3重心点的距离为0.076 m ，其连线与x轴成100 o角，该点的线速度为1.707 m/s 131.94o。摇杆（构件4）长0.254 m ，重25.800 N ，其重心在中心线上，距离原点为0.127 m，对重心的转动惯量为0.090 kg-m2，其运动参数为： deg rad/s rad/s2 m/s104.41 7.93 276.29 1.007 194.41o构件4上的外扭矩为13.536 N-m 。机架长0.483 m。求： 在该瞬时位置，使构件保持以给定加速度运动所需的输入扭矩。解： 1

23、 在这个二维问题中，扭矩、角速度和角加速度矢量都沿Z轴方向，所以每个点积都只有一项。注意，在这个特定的例子中，既没有力，也没有扭矩。2 加速度的笛卡尔坐标数据已由例7-3计算得出，即= 47.723 273.66o： =3.046， 47.625= 92.611 226.51o ： 63.737，67.189= 35.987 207.24o： 31.996，16.472 （a）3 在全局坐标系中，作用于P点的外力在x、y轴上的分量也已由例7-3计算得出，即： ， （b）4 将速度数据转换为笛卡尔坐标：= 1.905180o： 1.905， 0= 1.846145.70o： 1.525 1.04

24、0= 1.007194.41o： 0.976 0.251= 1.707131.94o： 1.141 1.270（c）5 将数据代入式7.16c： （d）6 在这个方程式中，只有一个未知数，即输入扭矩，计算得 （e）这与例7-2得到的结果相同。 如果需要迅速得到输入扭矩的大小，则虚功方法是很有用的，但是它不给出有关铰链力的任何信息。7.7 机械系统等效动力学模型及运动方程式的建立与求解以上动力分析要么采用构件分离体方法求出构件间所受的力和输入扭矩，要么根据虚功原理直接求出输入扭矩的大小。有时为了求出输入构件的真实运动规律或控制输入构件的速度波动的大小或控制输入扭矩的大小也采用等效力学模型的方法。

25、7.7.1 等效动力学模型下面研究机械系统在外力作用下的真实运动规律，首先建立描述系统运动规律的运动参数随外力变化的关系式，即机械系统的运动方程式。虽然机械是由机构组成的多构件的复杂系统，其一般运动方程式不仅复杂，求解也很繁琐，但对于单自由度的机械系统，只要知道其中一个构件的运动规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以把复杂的机械系统简化成一个构件（称为等效构件），建立最简单的等效动力学模型，将使研究机械真实运动的问题大为简化。为使等效构件和机械中该构件的真实运动一致，根据质点系动能定理，将作用于机械系统上的所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量，都向等效构件转化。转化的原则是

26、使该系统转化前后的动力学效果保持不变。即，等效构件的质量或转动惯量所具有的动能应等于整个系统的总动能；等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和。满足这两个条件，就可以将等效构件作为该系统的等效动力学模型。为了便于计算，通常取绕定轴转动或作直线移动的构件为等效构件，如图7-5所示。当取等效构件为绕定轴转动的构件时，作用于其上的等效力矩为，它具有的绕定轴转动的等效转动惯量为；当取等效构件为作直线运动的构件时，作用在其上的等效力为，它具有的等效质量为。a) b)图7-5等效构件的选取1 等效力矩和等效力的计算设作用在机械上的外力为，

27、作用点的速度为，的方向和的方向间夹角为，作用在机械中的外力矩为，受力矩作用的构件的角速度为，则作用在机械中所有外力和外力矩所产生的功率之和为 式中，当和同方向时取“+”号，否则取“-”号。若等效构件为绕定轴转动的构件，其上作用有假想的等效力矩，等效构件的角速度为，则根据等效构件上作用的等效力矩所产生的功率应等于整个机械系统中所有外力、外力矩所产生的功率之和，可得于是 （7.10）同理，当等效构件为移动件、其速度为时，可得作用于其上的等效力为 （7.11）若计算出的、为正，则表示和、和的方向一致，否则相反。2 等效转动惯量和等效质量的计算设机械系统中各运动构件的质量为，其质心的速度为；各运动构件

28、对其质心轴线的转动惯量为，角速度为，则整个机械系统所具有的动能为若等效构件为绕定轴转动的构件，其角速度为，其对转动轴的假想的等效转动惯量为，则根据等效构件所具有的动能应等于机械系统中各构件所具有的动能之和，可得于是 （7.12）当等效构件为移动件，其速度为时，同理可得等效构件所具有的假想的等效质量为 （7.13）7.7.2 机械运动方程式的建立机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解，常用的机械运动方程式有以下两种形式。1 能量形式方程式根据动能定理，在一定的时间间隔内，机械系统所有驱动力和阻力所做功的总和应等于系统具有的动能的增量，即 （7.14） 设等效构件为转动构件，若等效构件由

29、位置1运动到位置2（其转角由到）时，其角速度由变为，则上式可写为式中，分别为相应于位置1和2的等效转动惯量。设以和分别表示作用于机械中的所有驱动力和所有阻力的等效力矩，与等效构件角速度同向，作正功，与方向相反，作负功。为了方便起见，和均取绝对值，则，可写为 （7.15）若等效构件为移动构件，可得 （7.16）式中，分别为等效驱动力和等效阻力，也取绝对值；，分别为位置1和位置2时的等效质量；，分别为等效构件在位置1和2时的速度；，分别为等效构件在位置1和2时的坐标。式（7.15）和（7.16）即为等效构件运动方程式的能量形式。2 力矩形式方程式将式（7.13）写成微分形式，即当等效构件为转动构件

30、，则可得 （7.17）若等效构件为移动构件，则可得 （7.18）式（7.17）和式（7.18），即为等效构件运动方程式的力矩形式。当和为常数时，上述两式可改写为为了简便起见，在以后的叙述中，等效转动惯量（或等效质量）和等效力矩（或等效力）的下标“e”在不致造成混淆的情况下将略去不写。7.7.3 机械运动方程式的求解求解机械运动方程，就可得到外力作用下机械系统的真实运动规律。由于作用于机械系统的外力是多种多样的，因而等效量可能是等效构件位置、速度和时间的函数。此外，等效量可以用函数表示，也可以用曲线或数值表格表示。情况不同，求解运动方程的方法也不同，需要灵活应用上述运动方程式。本节以等效构件为转

31、动构件，等效力矩和等效转动惯量均是机构位置函数的情况为例，介绍机械系统真实运动的求解方法。当等效力矩是机构位置函数时，采用能量形式的机械运动方程式比较方便。设已知等效力矩，等效转动惯量，应用式（7.15）求解时，左端便可积分求出，设为起始角位置，和为相应于角位置和时的角速度，且令，则所以即可求出等效构件的角速度函数。由于，进行变换并积分即可得角速度随时间的变化规律，再对时间求导便可求得等效构件的角加速度。求得了等效构件的角速度和角加速度后，整个机械系统的真实运动情况即可随之求得。 以上方法仅限于可以用积分的函数形式写出解析式的情况，对于等效力矩不能用简单的、易于积分的函数形式写出的情况，则需要

32、应用数值解法求解。7.8 机械系统功率平衡的动力学设计机械在外力作用下运转，它所具有的动能将随外力对其作功的增减而增减。若驱动力所作的功在每段时间内都等于阻抗力所作的功，则机械的等效构件将作匀速运动；反之，作非匀速运动。作非匀速运动的机构构件的质量和其上作用着大小变化的力或力矩，将导致机机械系统的输入轴角速度的波动和驱动力矩的变化。它们所引起的功率的波动，将不同程度地恶化生产过程，降低产品质量。这些功率波动大多数是避免不了的，在实践中只能采取一定的措施，设法降低机械运转的速度波动程度，从而使角速度的波动保持在允许的范围内。7.8.1 非周期性速度波动极其调节如果机械在运转过程中，等效力矩（）的

33、变化是非周期性的，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波动称为非周期性速度波动。1 非周期性速度波动产生的原因非周期性速度波动多是由于工作阻力或驱动力在机械运转过程中发生突变，从而使输入能量与输出能量在一段较长时间内失衡所造成的。若不加以调节，它会使系统的转速持续上升或下降，严重时将导致“飞车”或停止运转。电网电压的波动，被加工零件的气孔和夹渣等都会引起非周期性速度波动。汽轮发电机是这方面的典型例子：当用电负荷增大时，必须开大汽阀更多地供汽，否则将导致“停车”；反之，当用电负荷减少时，必须关小汽阀，否则会导致“飞车”事故。2 非周期性速度波动的调节方法非周期性速度波动调节的思路是：设

34、法使驱动力矩所作的功与工作阻力所作的功恢复一定的平衡关系，即通过改变对原动机能量供应的方法予以调节，这犹如汽车上坡时需加大油门以增大油量的供给，而下坡时减小油门以减小油量的供给一样。常见的调节方法有两种：一是利用原动机的自调性；二是采用反馈控制方法进行调节。（1）当机械的原动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具有下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性速度波动的能力。如图7-6所示，当机械处于稳定运转时，此时机械的稳定运转速度为，S点称为稳定工作点。当由于某种随机因素使增大时，由于，等效构件的角速度会下降，但由图中可以看出，随着角速度的下降，将增大，所以可使与自动地重新达到平衡，机械将在的速度下稳

35、定运转；反之，当由于某种随机因素，使减小时，由于，机械的角速度将会上升，但由图中可以看出，随着角速度的上升，将减小，所以可使与自动地重新达到平衡，机械将在的速度下稳定运转，这种自动调节非周期性速度波动的能力称为自调性，选用电动机作为原动机的机械，一般都具有自调性。图7-6机械的自调性（2）对于没有自调性的机械系统（如采用蒸汽机，汽轮机或内燃机为原动机的机械系统），就必须安装一种专门的调节装置调速器，来调节非周期性速度波动。调速器的种类很多，图7-7所示为离心式调速器的工作原理图，方框1为原动机，方框2为工作机，框5内是由两个对称的摇杆滑块机构组成的调速器本体。当系统转速过高时，调速器本体也加速

36、回转，由于离心惯性力的关系，两重球K将张开带动滑块M上升，通过连杆机构关小节流阀6，使进入原动机的工作介质减少，从而降低速度。如果转速过低则工作过程反之。可以说调速器是一种反馈机构。图7-7离心式调速器的工作原理机械式调速器结构简单，工作可靠，在内燃机等机械上应用较广，但在近代很多机器上已用电子器件实现其自动调节。7.8.2 周期性速度波动及其调节当机械动能的增减呈周期变化时，其主轴的角速度也将产生周期性的波动，这种有规律的、连续的速度波动称为周期性速度波动。1 周期性速动波动产生的原因下面以等效力矩和等效转动惯量是等效构件位置函数的情况为例，分析速度波动产生的原因。图7-8(a)所示为某一机

37、械在稳定运转过程中，其等效构件在稳定运转的一个周期内所受等效驱动力矩与等效阻力矩的变化曲线。在等效构件回转过角时（设其起始位置为），其等效驱动力矩和等效阻力所作功之差值为为正值时称为盈功，为负值时称为亏功。由图中可以看出，在bc段、de段，由于，因而驱动功大于阻抗功，多余的功在图中以“+”号标识，称为盈功；反之，在ab段、cd段和ea'段，由于，因而驱动功小于阻抗功，不足的功在图中以“-”号标识，称为亏功。图中7-8(b)表示以a点为基准的与的关系。曲线亦为机械的动能增量对的曲线。ab区间为亏功区，等效构件的角速度由于机械动能的减小而下降；反之，由b到c的盈功区间，等效构件角速度由于机

38、械动能的增加而上升。如果在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内（如图中由到区间所示）驱动力矩与阻力矩所作功相等，则机械动能的增量等于零。由式（7.15）知图7-8等效驱动力矩与等效阻力矩的变化曲线及其功能关系于是经过等效力矩与等效转动惯量变化的一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度也将恢复到原来的数值。由以上分析可知，等效构件在稳定运转过程中其角速度将呈现周期性的波动。综上所述，当机械系统的驱动力矩和（或）阻抗力矩作周期性变化时，其等效力矩必然是周期性函数。而在大多数机械中，系统等效转动惯量也呈周期性变化。由此可见，产生周期性速度波动的原因在于：作用在机械系统上的等效

39、力矩和（或）等效转动惯量，是等效构件位置的周期性函数。2速度波动程度的衡量指标如果一个周期内角速度的变化如图7-9所示，其最大和最小角速度分别为和，则在周期内的平均角速度应为 图7-9 一个周期的角速度变化在工程实际中，当变化不大时，常按最大和最小角速度的算术平均值来计算平均角速度，即 （7.19）机械速度波动的程度不能仅用表示，因为当一定时，对低速机械和对高速机械其变化的相对百分比显然是不同的。因此，平均角速度也是衡量速度波动程度的一个重要指标。综合考虑这两方面的因素，采用角速度的变化量和其平均角速度的比值来反映机械运转的速度波动程度，这个比值以表示，称为速度波动系数，或速度不均匀系数。 （

40、7.20）若和已知，则由（7.19）和（7.20）式可得： （7.21）愈小，表示机械运转愈均匀，运转平稳性愈好。不同类型的机械，所允许的波动程度是不同的，表7.1给出了几种常用机械的许用速度波动系数，供设计时参考。为了使所设计的机械系统在运转过程中速度波动在允许范围内，设计时应保证，为许用值。表7. 2 常用机械运转速度波动系数的许用值3. 周期性速度波动的调节方法为了减少机械运转时的周期性速度波动，最常用的方法是安装飞轮，即在机械系统中安装一个具有较大转动惯量的盘状零件。由于飞轮转动惯量很大，当机械出现盈功时，它可以以动能的形式将多余的能量储存起来，从而使主轴角速度上升的幅度减小；反之，当

41、机械出现亏功时，飞轮又可释放出其储存的能量，以弥补能量的不足，从而使主轴角速度下降的幅度减小。从这个意义上讲，飞轮在机械中的作用，相当于一个能量储存器。7.8.3 飞轮设计作用于机架（或地基）上的所有力的和称为摆动力，机架平面上的反作用扭矩，也称为摆动力矩摆动力使机架来回移动，而摆动力矩使机架对输入轴线产生摇摆，两种情况都会引起摆动。通常尽量减小摆动力和摆动力矩对机架的影响，有时可以用平衡，有时给系统增加一个飞轮（本节介绍飞轮设计），有时用防震安装机架将摆动与其余构件隔离。飞轮设计的关键是根据机械的平均角速度和允许的速度波动系数来确定飞轮的转动惯量。本节仍以等效力矩为机构位置函数时的情况为例，

42、介绍飞轮设计的基本原理和方法。1飞轮设计的基本原理由图7-8（b）可以看出，该机械系统在b点处具有最小的动能增量，它对应于最大的亏功，其值等于图（a）中的阴影面积（）；而在c点，机械具有最大的动能增量，它对应于最大的盈功，其值等于图（a）中的阴影面积与阴影面积之和。两者之差称为最大盈亏功，用表示。对于图7-8所示的系统如果忽略等效转动惯量中的变量部分，即假设机械系统的等效转动惯量为常数，则当时，；当时，。若设为调节机械系统的周期性速度波动，安装的飞轮的等效转动惯量为，则根据动能定理可得所以 （7.22）在设计机械时，为了保证安装飞轮后机械速度波动的程度在工作许可的范围内，应满足，即 （7.23

43、）由此可得应安装的飞轮的等效转动惯量为 （7.24） 式中为系统中除飞轮以外其它运动构件的等效转动惯量。若 ，则通常可忽略不计，上式可近似写为 （7.25）若将上式中的平均角速度用平均转速取代，则有 （7.26）显然，忽略后算出的飞轮转动惯量将比实际需要的大，从满足运转平稳性的要求来看是趋于安全的。分析式（7.26）可知，当与一定时，若加大飞轮转动惯量，则机械的速度波动系数将下降，起到减小机械速度波动的作用，达到调速的目的。但是，如果值取得很小，飞轮转动惯量就会很大，而且是一个有限值，不可能使。因此，不能过分追求机械运转速度的均匀性，否则将会使飞轮过于笨重。另外，当与一定时，与的平方值成反比，

44、所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。需要指出，上面求出的是飞轮的等效转动惯量。若飞轮安装轴的角速度为，则飞轮实际转动惯量为： （7.27）2最大盈亏功的确定飞轮设计的基本问题就是计算飞轮的转动惯量，在式（7.26）中，由于和 均为已知量，因此，关键在于确定最大盈亏功。如前所述，为了确定最大盈亏功，需要先确定机械动能最大增量和最小增量出现的位置，因为在这两个位置，机械分别有最大角速度和最小角速度。如图7-8（a）和（b）所示，和应出现在与两曲线的交点处。如果和分别以的函数表达式给出，则可由下式直接积分求出各交点处的，进而找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。如果和以线图或表

45、格给出，则可通过和之间包含的各块面积计算各交点处的值。然后找出和及其所在位置，从而求得最大盈亏功。此外，还可借助于能量指示图来确定，如图7-8（c）所示，取任意点a作起点，按一定比例用矢量线段依次表明相应位置和之间所包围的面积和的大小和正负。盈功为正，其箭头向上；亏功为负，箭头向下。由于在一个循环的起始位置与终了位置处的动能相等，故能量指示图的首尾应在同一水平线上。由图中可以看出，b点处动能最小，c点处动能最大，而图中折线的最高点和最低点的距离，就代表了最大盈亏功的大小。图7-10 Mr和Md曲线例7-4 如图7-10所示为机器在稳定运动阶段一个循环(对应于主轴一转)的等效阻力矩曲线，等效驱动

46、力矩Md=常数，等效转动惯量为J=0.1 kg，主轴40 rad/s。求：(1)未加飞轮时的不均匀系数?(2)加上JF =1.57 kg后的速度不均匀系数 ?解: (1) 在一个周期内，等效驱动力矩所做的功等于等效阻力矩所做的功，所以 最大盈亏功 J （2）机构中加速度的巨大变化会引起扭矩的很大波动，而扭矩是驱动机构以等速或接近等速运动所必须的。所需的扭矩峰值也许非常高，这就需要一个极大的电动机。然而由于功率损失和对外做功的一个周期的平均扭矩，通常比扭矩峰值要小得多。我们希望提供一些手段来减小扭矩的周期性波动，也就是根据传递的平均扭矩而不是扭矩的峰值来确定电动机的容量。增加飞轮就是一种最为方便而简单可行的能够减小电机输入扭矩的方法，因为一个转动惯量足够大的飞轮可以使输入扭矩的波动减小。例如矿石破碎机的输入功率不是按其破碎时的最大功率选取而是按平均功率选取，但必须附加一个足够大的飞轮。由此可见增加飞轮不但可以减小输入轴的速度波动，还可以减小输入扭矩的波动。附加飞轮后的输入扭矩计算较复杂，这里不再介绍。3飞轮主要尺寸的确定飞轮按构造大体可分为轮形和盘形两种。轮形飞轮设计是以最少的材料来获得最大的，即把质量集中在轮缘和轮毂（轮辐式），象车