贵州省贵阳市第十中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析

1、贵州省贵阳市第十中学2020-2021学年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为全集，都是的子集，且，则（  ）    （a）         （b）（c）          （d）参考答案：d2. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角

2、形，则这个几何体的表面积等于 （    ）参考答案：b3. 若三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，sa平面abc，sa=2，ab=1，ac=2，bac=60°，则球o的表面积为(     )a64b16c12d4参考答案：a考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，ab=1，ac=2，bac=60°，知bc，abc=90°，可得abc截球o所得的圆o的半径，利用sa平面abc，sa=2，

3、此能求出球o的半径，从而能求出球o的表面积解答：解：如图，三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，ab=1，ac=2，bac=60°，bc=，abc=90°abc截球o所得的圆o的半径r=1，sa平面abc，sa=2球o的半径r=4，球o的表面积s=4r2=64故选：a点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，利用等比数列的求和公式即可计算得解【详解】模拟程序的运行，可得该程序的功

4、能是利用循环结构计算并输出变量的值，由于故选：c【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题 5. 集合a1,0,4，集合bx|x22x30，xn，全集为u，则图中阴影部分表示的集合是() a4                  b4，1c4,5           

5、;      d1,0参考答案：b6. 在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（    ）a第一象限         b第二象限       c第三象限       d第四象限参考答案：a7. 已知函数的部分图像如图所示，其中为图像上两点，将函数f(x)图像的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度后得到

6、函数g(x)的图像，则函数g(x)的单调递增区间为（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据图像得到，在于图像的平移得到，将带入正弦函数的递减区间，即可得答案.【详解】由图像得，图像过点，即，解得：，函数的单调递增区间为.故选：c.【点睛】本题考查三角函数的图像和性质、平移变换、单调区间、诱导公式等知识的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.8. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称by=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线

7、x=对称cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：d【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kz），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kz），所以a，c错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kz），即（kz），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以b

8、错误，d正确故选d9. 直线的倾斜角等于（）abcd0参考答案：d考点：直线的倾斜角 专题：计算题；直线与圆分析：化简得直线即y=，表示一条与x轴平行的直线，利用倾斜角的定义可得直线倾斜角的大小解答：解：即y=，表示一条与x轴平行的直线因此，直线的倾斜角等于0故选：d点评：本题给出直线方程，求直线的倾斜角大小着重考查了直线的基本量与基本形式等概念，属于基础题10. 执行右边的程序框图，若，则输出的 （   ）       a3       

9、60;           b. 4          c. 5         d. 6参考答案：b条件为。 sn234 不满足输出n =4     故选择b。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围是

10、0;        .参考答案：答案： 12. 在平面直角坐标系xoy中，已知点b（1，0）圆a：（x+1）2+y2=16，动点p在圆a上，线段bp的垂直平分线ap相交点q，设动点q的轨迹为曲线c（）求曲线c的方程；（）过点d（3，0）作直线l，直线l依次交曲线c于不同两点e、f，设=，求实数的取值范围参考答案：略13. 在正四面体abcd中，m是棱bd上的中点，则异面直线ab与cm所成角的余弦值为_参考答案：【分析】取上的中点，连,在中,利用各边的大小关系得到答案.【详解】取上的中点，连，,则为所求异面直线夹角或其补角。设

11、在中，,同理，则在中，.【点睛】本题考查了异面直线夹角问题,其中将ab通过平行转化为mn是解题的关键. 14. 设函数，则满足的的取值范围是_参考答案：15. 若复数 (i为虚数单位)为纯虚数，则实数m      参考答案：-116. 选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是         ；参考答案：17. 已知f是椭圆c：的右焦点，p是椭圆上一点，当apf周长最大时，该三角形的面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分

12、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（1）写出曲线c的极坐标方程；（2）设点m的极坐标为（），过点m的直线l与曲线c相交于a，b两点，若|ma|=2|mb|，求ab的弦长参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由曲线c的参数方程先求出曲线c的直角坐标方程，由此能求出曲线c的极坐标方程（2）先求出直线l的参数方程，与曲线c的直角坐标方程联立，得t2+2（cossin）t2=0，由此能求出ab的弦长【解答】解：（1）曲线c的参数方程为（为参数）曲线c的直角坐标方程为x

13、2+y24y=0，曲线c的极坐标方程为24sin=0，即曲线c的极坐标方程为=4sin5分（2）设直线l的参数方程是（为参数）曲线c的直角坐标方程是x2+y24y=0，联立，得t2+2（cossin）t2=0，t1t2=2，且|ma|=2|nb|，t1=2t2，则t1=2，t2=1或t1=2，t2=1，|ab的弦长ab|=|t1t2|=310分19. 某图书公司有一款图书的历史收益率（收益率=利润÷每本收入）的频率分布直方图如图所示：（1）试估计平均收益率；（用区间中点值代替每一组的数值）（2）根据经验，若每本图书的收入在20元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相

14、关关系，从历史销售记录中抽样得到如下5组与的对应数据：据此计算出的回归方程为求参数的估计值；若把回归方程当作与的线性关系，取何值时，此产品获得最大收益，并求出该最大收益.参考答案：（1）区间中值依次为：0.05，0.15，0.25，0.35，0.45，0.55取值的估计概率依次为：0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05平均收益率为（2），将代入，得设每本图书的收入是元，则销量为则图书总收入为（万元），当时，图书公司总收入最大为360万元，预计获利为万元.20. 已知，函数.（1）证明：有两个极值点；（2）若是函数的两个极值点，证明：.参考答案：(1)证明见详解；(2)证明见详解.【

15、分析】(1)根据函数的导数，判断出的单调区间，进而证得函数有两个极值点.(2)根据（1）的结论，得，且，化简后可得，由此证得不等式成立.【详解】（1）证明：由题意得，令，则在上递增，且，当时，递减；当时，递增，.当时，递增；当时，递减，是的极大值点.，.当时，递减；当时，递增，是的极小值点.在上有两个极值点.（2）证明：由（1）得，且，.=.设，则，在时单调递减，则.，则.【点睛】本题主要考查利用二次求导研究函数的单调性与极值，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.21. （本小题满分12分）已知a箱装有编号为的五个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同），b箱装有编号为的两个小球（小球除编号不同之外，其他完全相同）,甲从a箱中任取一个小球，乙从b箱中任取一个小球，用分别表示