贵州省遵义市九坪中学高一数学理模拟试卷含解析

1、贵州省遵义市九坪中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数y=sin2x+cos2x的图象，只需将y=sinx图象上所有的点（）a横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再向左平移个单位b横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位c向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变d向左平移个单位，再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变参考答案：d【考点】hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】利用三角恒等变换化简原函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）

2、的图象变换规律，求得平移后所得函数的解析式【解答】解：函数y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），故只需将y=sinx图象上所有的点向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再将所得各点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（2x+） 的图象，故选：d2. 计算机执行如图的程序，输出的结果是（）a3，4b7，3c3，21d21，3参考答案：d【考点】伪代码【分析】模拟计算机执行的程序，按顺序执行，即可得出输出的a与b的值【解答】解：模拟计算机执行的程序，如图所示；a=3，b=4；a=3+4=7，b=74=3，a=3×7=21；输出a=21

3、，b=3故选：d3. abcd参考答案：a4. 如右图，在中, ,是上的一点,若,则实数的值为(   )   a.          b        c.         d.  参考答案：c略5. 直三棱柱所有棱长都为a ，则其外接球的表面积为：a.        b. &#

4、160;     c.     d. 参考答案：b6. 函数零点所在大致区间是（）a. (1,2)         b. (2,3)       c. (3,4)        d.(4,5) 参考答案：a7. 已知数列an满足a10， (nn*)，则a20等于   ()参考答案：b略8. 对于集合m、n，定

5、义，设（    ）    a                          b            c       

6、;        d   参考答案：c5.能将正弦曲线的图像变为的图像的变换方式是 a横坐标变为原来的2倍,再向左平移     b横坐标变为原来的倍,再向左平移  c向左平移,再将横坐标变为原来的倍  d向左平移,再将横坐标变为原来的2倍参考答案：c略10. 已知等差数列an的公差不为零，sn为其前n项和，且， 构成等比数列，则（）a. 15b. -15c. 30d. 25参考答案：d【分析】设等差数列的公差为，由已知列关于首项与公差的

7、方程组，求解得到首项与公差，再由等差数列的前项和公式求解【详解】解：设等差数列的公差为，由题意，解得 故选：d【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数，若，则的取值范围是            参考答案：(3,4)  12. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】        &

8、#160; 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。13. 若函数是偶函数，则的递减区间是          .参考答案：略14. 已知映射满足：，；对于任意的，；对于任意的，存在，使得（1）的最大值_（2）如果，则的最大值为_参考答案：（1）13；（2）2013解：（）由题意得：，或， （）若取最大值，则可能小，所以：，时，令，故的最大值为15. 函数的单调增区间是_.参考答案：略16. 已知函数rr满足：对任意r，都有，则所有满足条件的函数f为

9、60;                                   参考答案：17. （5分）已知函数，若f（x0）2，则x0的取值范围是          &#

10、160;  参考答案：x01或x02考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数恒成立问题 专题：压轴题分析：分x0和x0两种情况求解x00时，f（x0）=2；x00时，f（x）=log2（x0+2）2，分别求解解答：x00时，f（x0）=2，则x01，x00时，f（x0）=log2（x0+2）2，解得x02所以x0的范围为x01或x02故答案为：x01或x02点评：本题考查分段函数、解不等式、指对函数等知识，属基本题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设求的最大值和最小值.参考答案：解得.又.令，则当时， 19. 已知f

11、（x）是定义在上的奇函数 当a，b，且a+b0时，有成立（）判断函f（x）的单调性，并证明；（）若f（1）=1，且f（x）m22bm+1对所有x，b恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【专题】综合题【分析】（）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b0时，有成立，可证；（） 根据f（x）在上为增函数，对所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+1f（1）=1?m22bm0  记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解【解答】解：（）f

12、（x）在上为增函数证明：设x1，x2，且x1x2，在中，令a=x1，b=x2，有0，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，f（x2）=f（x2），0f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在上为增函数（）f（1）=1  且f（x ）在上为增函数，对x，有f（x）f（1）=1由题意，对所有的x，b，有f（x）m22bm+1恒成立，应有m22bm+11?m22bm0  记g（b）=2mb+m2，对所有的b，g（b）0成立只需g（b）在上的最小值不小于零若m0时，g（b）=2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2；

13、若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m0时，g（b）=2mb+m2是增函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=2m+m20?m2综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+）【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值20. 设, ，.(1)若, 且对任意实数均有成立, 求的表达式；(2)在(1)的条件下, 若不是-2, 2上的单调函数, 求实数的取值范围；(3)设且, 当为偶函数时, 求证: .参考答案：解析:由f(0)=1得c=1(1)由f(-2)=0得4a-2b+

14、1=0, 又由f(x)0对xr恒成立, 知a0且=b2-4a c0  即b2-2b+1=(b-1)20 b=1, a=从而f(x)=x2+x+1g(x)=(2)由(1)知h(x)=x2+(k+1) x+1, 其图象的对称轴为x= -2(k+1) ,再由h(x)在 -2, 2上不是单调函数, 故得-2-2(k+1)2解得-2k0(3)当f(x)为偶函数时, f(-x)=f(x), b=0, f(x)=ax2+1, a0  故f(x)在(0, +)上为增函数, 从而, g(x)在(0, +)上为减函数,   又m0, n0, m+n0 m-n0, 从而g(m)g(-n)且g(-n)= -f(-n)= -f(n)= - g(n)  故得g(m)< -g(n), 因此, g(m)+g(n)021. （本题满分12分）已知函数（1）求证：不论为何实数，在上总为增函数；（2）确定的值, 使为奇函数；参考答案：（1）是r上的奇函数，即，即即  或者