黑龙江省伊春市宜春上高实验中学高三数学理期末试卷含解析

1、黑龙江省伊春市宜春上高实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y= f（x）的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的3倍，再将横坐标缩小为原来的，再将图象向右平移个单位，可得y=cosx,则原来的函数为       （    ）a y=cos()              b y

2、=cos() c y=3cos()             d y=cos()参考答案：a略2. 已知an是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+anan+1=（）a16（14n）b16（12n）cd参考答案：c【考点】数列的求和【分析】先根据a2=2，a5=，求出公比q，再根据anan+1为等比数列，根据求和公式得到答案【解答】解：an是等比数列，a2=2，a5=a2q3=2?q3=，则q=，a1=4，a1a2=8，=q2=，数列anan+1是以8为首项，为公比

3、的等比数列，a1a2+a2a3+a3a4+anan+1=（14n）故选：c3. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在（     ）a第一象限         b第二象限         c第三象限       d第四象限 参考答案：c略4. 已知函数，若，则下列不等式中正确的是（   

4、; ）abcd参考答案：a略5. “”是“”的 （    ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a6. 已知函数,则下列结论正确的是()a两个函数的图象均关于点成中心对称图形.b两个函数的图象均关于直线成轴对称图形.c两个函数在区间上都是单调递增函数.d两个函数的最小正周期相同.参考答案：c7. 复数等于（     ）a            bc   

5、;        d参考答案：d略8. 在数列中，若且对所有, 满足，则 (      )a         b            c           d参考答案：【知识点】数列的概念d1b解

6、析：因为，所以，故选b此题也可求，【思路点拨】由可得通项为，因此可求得，的值.9. 已知集合，则ab=（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先把集合a和b表示出来，利用交集运算法则得到答案.【详解】，则.故选d【点睛】本题考查了集合中交集的运算,属于简单题.10. .一次数学竞赛，共有6道选择题，规定每道题答对得5分，不答得1分，答错倒扣1分一个由若干名学生组成的学习小组参加了这次竞赛，这个小组的人数与总得分情况为（）a. 当小组的总得分为偶数时，则小组人数一定为奇数b. 当小组的总得分为奇数时，则小组人数一定为偶数c. 小组的总得分一定为偶数，与小组人数无

7、关d. 小组的总得分一定为奇数，与小组人数无关参考答案：c【分析】先假设一名同学全答对，得出得分的奇偶，然后再根据不答或答错得分的奇偶性进行分析即可。【详解】每个人得的总分是6×5=30，在满分的基础上，若1题不答，则总分少4分，若1题答错，则总分少6分，即在满分的基础上若m题不答，则总分少4m分，若n题答错，则总分少6n分，则每个人的得分一定是偶数，则小组的总得分也是偶函数，与小组人数无关，故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量a = (2,l) ,ab =10,|a+b| =，则 |b|=_参考答案：512. 用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边

8、中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为       . 参考答案：略13. 已知中,点是其内切圆圆心，则=_参考答案：1略14. 如图，函数的图象经过矩形的顶点若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_参考答案：【知识点】概率  k3由图可知阴影部分的面积占整个矩形abcd的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.15. 圆x2+y24x4y10=0上的点到直

9、线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是参考答案：6【考点】j9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心m作已知直线的垂线，与圆分别交于a和b点，垂足为c，由图形可知|ac|为圆上点到已知直线的最大距离，|bc|为圆上点到已知直线的最小距离，而|ac|bc|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=18，圆心m坐标为（2，2），半径|am|=|bm|=3，过m作出直线x+y14=0的垂线，与圆m交于a、b两点，垂足为c，如图所示：由图形可得|ac|为圆上点到直线x+y

10、14=0的最大距离，|bc|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|ac|bc|=|ab|=2|am|=6故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|ac|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|bc|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离是解本题的关键16. 九章算术卷第五商功中，有“假令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺：下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图，刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与

11、底面垂直的几何体）”若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的表面积为       参考答案：由已知得球心在几何体的外部，设球心天几何体下底面的距离为，则，解得，该球体的表面积17. 函数的图象在处的切线与直线互相垂直,则a=_参考答案：1【分析】求函数的导数，根据导数的几何意义结合直线垂直的直线斜率的关系建立方程关系进行求解即可【详解】函数图象在处的切线与直线垂直,函数的图象在的切线斜率    本题正确结果：【点睛】本题主要考查直线垂直的应用以及导数的几何意义，根据条件建立方程关系是解决本题的关键三

12、、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（，），tan=2（1）求的值；（2）求的值参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；二倍角的余弦专题： 三角函数的求值分析： （1）由可求得sin、cos的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2=2sincos=可求得cos2的值，利用两角差的余弦可得的值解答： 解：（1）由得：，（4分），=（6分）（2）sin2=2sincos=（8分），公式和结论各（1分）（10分），（12分），公式和结论各（1分）点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题19. 已

13、知函数 （1）判断函数的奇偶性和单调性；（2）当时，有，求的取值范围            参考答案：20. （本题满分16分）在数列中，且对任意的,成等比数列，其公比为.（1）若=2(),求；（2）若对任意的，成等差数列，其公差为，设.   求证：成等差数列，并指出其公差；   若=2,试求数列的前项的和参考答案：（1）因为，所以，故是首项，公比为4的等比数列，所以4分（2）因为，成等差数列，所以2 ，而，所以， 所以，即，所以成等差数列，其公

14、差为19分（3）因为，所以，即，所以或10分（）当时，所以，所以，即，得所以 ，所以，13分（ii）当时，所以，即，得所以 ，所以，综合得，或16分21. 定义在实数集上的函数f（x）=x2+x，g（x）=x32x+m（1）求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（2）若f（x）g（x）对任意的x4，4恒成立，求实数m的取值范围参考答案：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（

15、x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或x=4取得，而h（1）=，h（4）=m，m+，即m。考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（1）求切线方程，就是求k=f（1），f（1），然后利用点斜式求直线方程，问题得以解决；（2）令h（x）=g（x）f（x），要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，转化为求最值问题解答：解：（1）f（x）=x2+xf（x）=2x+1，f（1）=2，f（1）=3，所求切线方程为y2=3（x1），即3xy1=0；（2）令h（x）=g（x）f（x）=x32x+mx2x=x33x+mx2h（x）=x22x3，当4x1时，h（x）0，当1x3时，h（x）0，当3x4时，h（x）0，要使f（x）g（x）恒成立，即h（x）max0，由上知h（x）的最大值在x=1或