黑龙江省绥化市明水第一中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

1、黑龙江省绥化市明水第一中学2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若随机变量x服从两点分布，且成功的概率，则和分别为（  ）a. 0.5和0.25b. 0.5和0.75c. 1和0.25d. 1和0.75参考答案：a【分析】先由随机变量x服从两点分布，且成功的概率p0.5，作出x的概率分布，然后再求e（x）和d（x）【详解】x服从两点分布，x的概率分布为e（x）0×0.5+1×0.50.5，d（x）0.52×0.5+（10.5）2×

2、;0.50.25故选：a【点睛】本题考查离散型随机变量的概率分布，解题时要注意两点分布的性质和应用2. 设，若函数，有大于零的极值点，则（    ）a、       b、      c、      d、参考答案：c略3. 若=1ai，其中a是实数，i是虚数单位，则a=（）a1b2c3d1参考答案：d【考点】a5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，然后由复数相等的条件得答案

3、【解答】解：=1ai，a=1，a=1故选：d4. 方程所表示的曲线为                                a焦点在轴上的椭圆            

4、60;      b焦点在轴上的椭圆    c焦点在轴上的双曲线                 d焦点在轴上的双曲线参考答案：d略5. 函数的零点所在的大致区间是a（1，2）b（2，3）c（e，3）d（e，）参考答案：b6. 设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（    ）a9   b6 &

5、#160;   c 4  d3参考答案：b7. 某中学兴趣小组为调查该校学生对学校食堂的某种食品喜爱与否是否与性别有关，随机询问了100名性别不同的学生，得到如下的2×2列联表： 男生女生总计喜爱3020 50不喜爱203050总计5050100附k2=p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635根据以上数据，该数学兴趣小组有多大把握认为“喜爱该食品与性别有关”？（）a99%以上b97.5%以上c95%以上d85%以上参考答案：c【考点】独立性检验的应用【分析】利用公式求得k2

6、，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：k2=43.841，该数学兴趣小组有95%以上把握认为“喜爱该食品与性别有关”故选c【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 设，则函数的最小值为(a)               (b)               (c)     &

7、#160;         (d) 参考答案：a略9. 设则二次曲线与必有（    ） a不同的顶点   b相同的离心率 c相同的焦点 d以上都不对参考答案：c10. 已知p：|x|2，q：0x2，则p是q的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：b考点：充要条件 专题：计算题分析：通过解绝对值不等式化简命题p，判断p成立是否推出q成立；q成立是否推出p成立；利用各种条件的定义判断出p是q

8、的什么条件解答：解：|x|2?2x2即命题p：2x2若命题p成立推不出命题q成立，反之若命题q成立则命题p成立故p是q的必要不充分条件故选b点评：本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件的一般步骤：先化简各个命题，再判断前者是否推出后者；后者是否推出前者；利用各种条件的定义加以判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为         

9、;              参考答案：-200612. 已知集合，集合，若的概率为1，则a的取值范围是                       参考答案：13. 已知，则a，b，c从小到大的顺序是      参考答

10、案：14. 已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为_参考答案：略15. 已知，且，则               参考答案：  略16. 观察下列的图形中小正方形的个数，猜测第n个图中有        个小正方形.    参考答案：略17. 若回归直线方程中的回归系数=0时，则相关系数r= 参考答案：0【考

11、点】bk：线性回归方程【分析】本题考查的知识是线性回归方程的回归系数与相关指数的关系，我们由相关指数的计算公式，与回归系数的计算公式，易得，当=0时，公式的分子为零，此时相关系数的分子也为0，即可得到结果【解答】解：由于在回归系数的计算公式中，与相关指数的计算公式中，它们的分子相同，故 答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 柴静穹顶之下的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析,得出下表数据.x4578y2356 （1）请根据

12、上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（2）试根据（2）求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.相关公式：, 参考答案：(1). (2) 7.解：(1), -4分  -   6分  则      -8分故线性回归方程为-10分   （2）由线性回归方程可以预测,燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7. -12分19. （12分）如图，四棱锥p-abcd底面是矩形，pa平面abcd，e是pd的中点（1）求证：平面pdc平面pad；（2）求点b到平面eac的距离参考答

13、案：解：(1)因为平面所以 ?                2分在矩形中，?     3分又        所以       4分而面所以 平面平面  6分(2)取中点,连结、在中，  而平面所以平面  所以8分在中，则，所以所以设点到平面的距离为

14、所以  10分由     得.       12分 20. (本小题满分13分)小王经营一家面包店，每天从生产商处订购一种品牌现烤面包出售.已知每卖出一个现烤面包可获利10元，若当天卖不完，则未卖出的现烤面包因过期每个亏损5元.经统计，得到在某月（30天）中，小王每天售出的现烤面包个数及天数如下表：售出个数101112131415天数333696试依据以频率估计概率的统计思想，解答下列问题：（）计算小王某天售出该现烤面包超过13个的概率；（）若在今后的连续5天中，售出该现烤面包超过13

15、个的天数大于3天，则小王决定增加订购量. 试求小王增加订购量的概率.（）若小王每天订购14个该现烤面包，求其一天出售该现烤面包所获利润的分布列和数学期望.参考答案：（）若小王每天订购14个现烤面包，设其一天的利润为元，则的所有可能取值为80，95，110，125，140. .9分             其分布列为利润8095110125140概率0.10.10.10.20.5        &#

16、160;                                             11分则    

17、60;                所以小王每天出售该现烤面包所获利润的数学期望为123.5元.   .13分21. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在1，e上的最小值和最大值；（2）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（3）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+），且x1x2，都有恒成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】

18、（1）当a=1时，；对f（x）求导，利用导函数判断函数的单调性与求出函数的最值；（2）f（x）的定义域为（0，+），对参数a分类讨论逐步判断原函数单调性即可；（3）假设存在实数a，设0x1x2，即f（x2）ax2f（x1）ax1，；转化为：使g（x）0在（0，+）恒成立，求a的范围【解答】（1）当a=1时，则，x1，e当x（1，2）时，f（x）0，当x（2，e）时，f（x）0，f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，e）上是增函数当x=2时，f（x）取得最小值，其最小值为f（2）=2ln2又，.，f（e）f（1）（2）f（x）的定义域为（0，+），当2a0时，f（x）在（0，a）上是增函数，在（a，2）上是减函数，在（2，+）上是增函数当a=2时，在（0，+）上是增函数当a2时，则f（x）在（0，2）上是增函数，在（2，a）上