非线性光学补充第10章

1、Nonlinear Fiber OpticsCh.2 Wave Propagation in FiberNonlinear Optics非线性光学Ch.6 光纤中超短脉冲传输2-23Laboratory of Photonic Information Technology Nonlinear Fiber OpticsCh.2 Wave Propagation in FiberCh.6 Pulse Propagation in Fiber6.1 脉冲传输的基本方程6.2 群速度色散效应6.3 自相位调制6.4 时间孤子对光纤中脉冲光束传输的基本认识在光纤中，激光场的横向与纵向分布是可分离的。横向

2、空间分布（光束）由光纤结构决定，不同的光纤结构有不同的横向模式。非线性光纤光学主要考查脉冲在时间维的演化规律，不考虑横向。 Fiber Modesl 在时,在只能存在一个基模, 称为单模光纤.l 基模与激光器的Gaussian光束较近似6.1基本方程 l 近似光纤介质中，；l 波动方程（）l 极化强度l 在非共振区（0.52），且只考虑3阶非线性其中：l 近似 微扰法：非线性极化为微扰小量（10-6）；先得到线性解，再考虑非线性微扰线性波动方程变换到频率域l 介电常数定义为折射率与损耗l 介电常数的实部和虚部分别代表折射率和损耗系数：n 近似 我们先忽略介质的损耗，即，后面将损耗作为微扰引入。

3、近似：n 由得到不考虑横向则简化为 设有l 近似：一般忽略，因为脉冲沿光纤的演化比较慢，即，（类似傍轴近似）考虑SVEA，（1015Hz，1013Hz(0.1ps)），有： l 对作Taylor展开其中l 作反Fourier变换（注意：）l 再引入损耗与非线性效应有再归一化得光纤中的非线性Schrödinger方程其中：，归一化使代表光功率，（常规值20100mm2）物理意义：群速度移动项；群速度色散项，脉冲展宽；光纤损耗项；三阶非线性项，非线性折射率效应；光纤中的非线性Schrödinger方程引入移动坐标得到 特征长度² 引入 ，得到：其中：² 特征

4、长度与光纤长度：n L，效应显现，n << L，效应强烈n >> L，效应影响很小，可以忽略² 四个区域：取决于脉冲宽度，峰值功率n ， >> L：色散和非线性都可以忽略，脉冲不变n L，>> L：忽略非线性，色散起作用，GVDn >> L， L：忽略色散，非线性起作用，SPMn L， L：同时考虑色散和非线性，MI, Soliton6.2 群速度色散效应² L，>> L：忽略非线性，色散起作用，GVD² 对比：Paraxial Equation相当于负色散的方程² 解方程：Four

5、ier方法 解：步骤： 逆FTFT乘以相位因子例子：Gaussian Pulse² 光谱分布： ² 脉冲演化：² 脉冲宽度：² 相位：² 瞬时频率：（注意）正色散，红光快，正啁啾 反常色散，兰光快，负啁啾Chirped Gaussian Pulse² C：啁啾参量。² 光谱分布：² 脉冲演化：脉冲宽度：² 脉冲压缩：²6.5 自相位调制² >> L> ：忽略色散，非线性起作用，SPM² 解方程： 非线性相移² 脉冲形状、宽度不变² 非线性

6、相移：与脉冲形状相似² 有效传输距离：损耗减弱非线性效应è² 最大相移：中心处² 瞬时频率：（注意）² 瞬时频率和啁啾取决于脉冲形状n Gaussian脉冲n Super GaussianGaussian & Super Gaussian前沿(t<0)红移()后沿(t>0)兰移()正（上）啁啾脉冲光谱变化² 光谱宽度变化：求² 实际光谱：² 光谱形状：对称，² 多峰结构：干涉峰的个数和最大相移的近似关系² ² 超连续谱：。其他非线性效应：SRS，四波混频 The s

7、pectrum extends from 400 to 1500 nm and is relatively flat (when averaged over time).This continuum was created using unamplified Ti:Sapphire pulses.J.K. Ranka, R.S. Windeler, and A.J. Stentz, Opt. Lett. Vol. 25, pp. 25-27, 2000Cross section of the microstructure fiber.The continuum from microstructure optical fiber is ultrabroadband.Continuum is quite beautiful!6.5 时间孤子历史：n 1834年，Russell注意到水波n 1965年，推出soliton概念n 1973年，预言光纤孤子n 1980年，光纤孤子实验n 目前，空间孤子等仍然是研究热点 非线性薛定谔方程 作归一化：，得到：（，孤子阶数）求解方法：逆散射理论。基态孤子：N=1，形状在传输过程中保持不变。高阶孤子传输行为：n 初始脉冲变窄：SPM导致光谱展宽，被GVD压缩n 光