[精选]《高中数学导数》题型分类非常全--资料

1、导数1.导数公式： C '0(xn )'nxn 1(sin x)'cos x(cos x)'sin x(ex )'ex(ax )'axln a(ln x) '1(log ax)'1xx ln a2.运算法则： (uv)'u'v'(uv)'u'v'(uv)'u'vuv'(u )'u'v uv'vv23. 复合函数的求导法则：（整体代换）例如：已知 f (x)3sin 2 (2 x) ，求 f ' ( x) 。4. 导数的物理意义：

2、 位移的导数是速度，速度的导数是加速度。5. 导数的几何意义： 导数就是切线斜率。6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间 a,b 内，若 f ' ( x)0 ，则 f (x) 在 a, b 内是增函数；若 f '( x)0 ，则 f (x) 在 a, b 内是减函数。【题型一】求函数的导数1(1)yln x(2)y2sin(3x)(3)y ex ( x21)x4(4)y2x33x 5(5)x23x(6)yx( x211yxx2 )x 12.已知物体的运动方程为 s3t 22（ t 是时间， s 是位移），则物体在时刻 t2 时t的速度为。【题型三】导数与切线方

3、程（导数的几何意义的应用）3.曲线 yx3x2 在点 A(2,8) 处的切线方程是。4.若 B(1,m) 是yx3x 2 上的点，则曲线在点 B 处的切线方程是。5.若 yx3x2 在 P 处的切线平行于直线 y 7x1，则点 P 的坐标是。6.若 yx23ln x 的一条切线垂直于直线 2xym0 ，则切点坐标为。47.函数 yax 21 的图象与直线 yx 相切 ,则 a。8.已知曲线yx1在 (3, 2)处的切线与 axy m0垂直，则 a。x 19. 已知直线 y x m 与曲线 y x3 x2 1 相切，求切点 P 的坐标及参数 m 的值。10.若曲线yh( x) 在点（ a,h(a

4、) ）处切线方程为2xy 1 0，那么（）A h ' (a)0B.h'(a) 0 C.h ' (a) 0D.h' (a) 的符号不定11.曲线 yx33x 26x4 的所有切线中 ,斜率最小的切线的方程是。12.求曲线yx33x21过点 (1,1)和 (2,5)的切线方程。【易错题】【题型四】导数与单调区间13.函数 f ( x)x33x 21的减区间为。14.函数 y x nex ( n0, x0) 的单调递增区间为。15.判断函数 yx cos xsin x 在下面哪个区间内是增函数（）A. (, 3 )B.(,) C. (,2) D. (0,)222216

5、.已知函数 y3x32x21在区间 (m,0) 上为减函数 ,则 m 的取值范围是。【题型五】导数与极值、最值17.函数 yx312 x5 在 x时取得极大值，在 x时取得极小值。18.函数 f ( x)x32x23 在 1,1上的最大值是，与最小值是。19.函数 yxx(x0)的最大值为。20.函数 f ( x)x3ax23x 9 在 x3 时取得极值 , 则 a。21.已知 f ( x)2x36x 2a(a 为常数 ) 在 2,2 上有最大值是 3, 那么 2,2 在上的最小值是。22.已知函数 yx22x3 在区间 a,2 上的最大值为 15 ,则 a。423.函数 ysin2xx, x,的最大值是，最小值是。2 224. 若 f (x) x3 3ax 2 3(a 2)x 1既有极大值又有极小值，求 a 的取值范围。【题型六】导数与零点，恒成立问题零点定理：若函数f (x) 在区间 a,b 上满足f (a)f (b)0 ，则f (x) 在区间 a,b 上是至少有一个零点。（即 f ( x)0 在区间 a, b