风吹沙尘物理学

1、风吹沙尘物理学摘 要风吹沙尘运动是一种强有力的侵蚀力，它能够形成沙丘和沙浪，并且会使大气中充满悬浮粉尘气溶胶。这篇文献是对地球和火星上的风沙运动的一个综述。特别地，我们讨论了风沙跃移这种物理现象，沙丘和沙浪的形成和发展，粉尘气溶胶的扩散现象，发沙尘暴的天气现象以及由尘卷风和其他小规模漩涡带来的扬沙。我们同样也讨论了金星、土卫六上的风沙运动现象。ABSTRACTThe transport of sand and dust by wind is a potent erosional force, creates sand dunes and ripples, and loads the atmos

2、phere with suspended dust aerosols. This paper presents an extensive review of the physics wind-blown sand and dust on Earth and Mars. Specifically, we review the physics of aeolian saltation, the formation and development of sand dunes and ripples, the physics of dust aerosol emission, he weather p

3、henomena that trigger dust storms, and the lifting of dust by dust devils and other small-scale vortices. We also discuss the physics of wind-blown sand and dune formation on Venus and Titan.1 引言由风引起的沙尘的扩散、传输、沉积在学术上称为风蚀过程。风蚀过程可以发生在任何一个有粒状物质且有足够强的风使他们运动的地方。在地球上，它主要发生在沙漠、沙滩以及其它植被稀疏的地方，例如干河床。在这些地方风沙运动通

4、过沙丘和沙浪的形成、岩石的侵蚀以及固体颗粒的产生和传输来塑造地表形貌。进一步说，产生的尘粒能够传输上千千米，因此，它会影响到天气、气候、生态系统 、水循环以及地球系统的其他组成部分。但是风蚀过程不仅限于地球，在火星、金星、土星的卫星土卫六上都会发生风蚀过程。在火星上，沙尘暴会偶尔会覆盖整个星球是太阳变得昏暗，比较小规模的尘卷风则会使白天的天空更干净。火星的地表同样会形成广阔的新月丘、横向沙丘、纵向沙丘、星形沙丘以及其他在地球上还没有观察到的形状独特的沙丘。在金星上，我们已经观察到了横向沙丘，在土卫六上也观察到了纵向沙丘的存在。尘和沙通常指的是来源于岩石风化的无机固体颗粒。在地质科学中，沙指的是

5、直径在62.5到2000的矿物颗粒，尘是指直径小于62.5的矿物颗粒。在大气科学中，尘通常指的是能够稳定地悬浮在空气中的颗粒而沙很少能够悬浮，而是会形成沙丘和沙浪，他们共同称为Bedforms。1.1沙粒传输模型粒子的传输可以有好几种形式，而具体以哪种形式传输主要取决于粒子的尺寸和风速。随着风速增加，由于流体曳力的存在，直径在100附近的沙粒就会首先运动起来。在被风扬起之后，这些粒子就会沿着地表跳跃，这个过程成为沙粒的跃移。这些跳跃的沙粒能够使地面上很大尺度范围内的沙粒运动起来。事实上，尘粒一般情况下是不会被风直接扬起的，因为，这些粒子间的粘性了比气动力要大。这些小粒子主要是被跃移的沙粒驱赶而

6、运动起来的，在被驱赶起来之后，尘粒会受到湍流脉动的影响而进入短期悬浮（2070）或长期（<20）悬浮阶段。长期悬浮的尘粒能够在空气中停留数周，而且可以传输数千米。这些粉尘气溶胶会通过各种各样的内在运动影响地球和火星系统。跃移的沙粒同样也能影响更大的沙粒。然而，直径在500左右的沙粒由于其惯性很大不能被风大幅度的加速，因而不能发生跃移。它们通常在跳跃很短的一段距离（<1cm）后就会落回地面，或者这些粒子会在地面上滚动。沙粒的蠕移在风沙运动总沙流量中占很大比例。图1 风沙运动的不同模型图1.2 风沙运动对地球科学和行星科学的影响风沙运动通过在沿海和干旱地区形成沙丘和沙浪、风化岩石（导致

7、了过去很长一段时间内土壤的形成）极大程度上影响了地球地表形貌的形成。由于风蚀过程是由风和地表的相互作用而产生的，风成床面、风成沉积物能够提供过去大气和地表的状态信息。例如，火星古代和当代历史重要的约束条件由对造型风、气候形貌学以及风成地表特征发展情况的观察时间推断来得出的。最后，就如上面讨论的一样，风沙运动还是粉尘气溶胶形成的主要来源。1.2.1 粉尘气溶胶对地球系统的影响粉尘气溶胶能够被很多大气现象所夹带，其中最为壮观的就是沙尘暴。粉尘气溶胶和地球系统其他组成部分的相互作用常常对例如生态系统、天气、气候、水循环、农业、人类健康等方面造成复杂的影响。这些影响中很多方面的重要性是近20年才被认识

8、到的，而且它引起了人们对风蚀过程的研究兴趣。然而，尽管很多针对矿物粉尘很多研究，但是它对地球系统的影响的很多方面还是未知的。矿物粉尘对生物系统的影响主要是它通过沉积来递送营养物。许多海洋生物群，如浮游植物，都是铁限制的，这样，由矿物粉尘沉积带来的生物相容性铁的供给被认为是一个控制海洋生产能力的重要因素。相同的，很多陆地生态系统磷限制的，这样矿物粉尘沉积带来的磷对生态系统的生产力是很关键的，例如，亚马逊热带雨林。不管是海洋生态系统还是陆地生态系统内矿物粉尘的沉积都会刺激生态系统的生产力，进而就会影响碳、氮的生化循环。结果生态系统内粉尘沉积的全球变化被认为对冰期到间冰期期间以及过去的几个世纪内的集

9、中是有影响的。进一步说，浓度的变化会影响未来气候的变化。粉尘气溶胶同样也会以很多形式来影响水循环。首先，粉尘会通过散射和吸收太阳辐射和地面辐射来使能量重新分配，这就导致大气中的热量有一个净增长从而促进降水，但是它同时也是地表温度降低从而抑制蒸发和降水。第二，粉尘气溶胶能够作为液态水和固态水的凝结核，粉尘和云之间的相互作用是相当复杂的，很难理解清楚，它既有可能促进降水也有可能抑制降水。最后，粉尘在冰川和积雪上的沉积会减少它们对太阳辐射的反射从而导致气候变暖和早春融雪。粉尘气溶胶也会对天气和气候产生影响。影响方式包括：散射和吸收太阳辐射和地面辐射、降低积雪对太阳辐射的反射、通过影响生态系统生产力改

10、变大气中的浓度、作为云凝结核进而增加云的寿命和反射率。由于矿物粉尘能够影响地球的辐射平衡，因而大气中粉尘负荷的改变会产生大量的辐射效应。相反的，全球的粉尘循环对气候的变化也是很敏感的，已经证实了很多次冰期内全球粉尘的沉积率比间冰期内大，在过去的50年里粉尘的沉积率有很大的增加。全球粉尘循环圈的变化会形成辐射效应，这种辐射效应对过去的气候变化有很大的影响。由于粉尘气溶胶的静辐射强度以及全球粉尘循环圈对未来气候变化影响的极大不确定性，这种粉尘与气候的反馈作用将会阻止还是促进未来气候的变化依然是不确定的。除了上面提出的对生态系统、水循环以及天气和气候变化的影响，粉尘气溶胶还会对很多东西产生影响。例如

11、：粉尘的扩散通过带走富含营养和有机物的土壤颗粒使土壤肥力降低从而导致沙漠化和农业减产。进一步说，大气矿物粉尘会发生多相化学变化进而影响对流层的组成，粉尘气溶胶的吸入会对人类的健康造成危险，粉尘还会抑制飓风的形成。2风沙跃移（包括蠕移）跃移在风蚀过程中扮演着很重要的角色，因为它常常能促发其他的运动形式，包括粉尘气溶胶的扩散。由于在粒子以跃移的形式运动和以蠕移的形式运动之间没有明显的区别，所以这部分包括蠕移。当风的剪切强度足够强能扬起地表粒子时跃移就会被触发，对于比较稀疏的粒子，大概在0.05附近。跃移被触发之后，扬起的粒子接着被风加速以弹道轨迹运动，还会驱逐地面上的粒子，使他们发生飞溅，从而新的

12、粒子就会跃移进入流体中，这个过程会使流体中的粒子数指数增加，这将使粒子对风的阻力增加，从而使跃移层风的速度降低。风速的降低又会使粒子速度降低，从而新溅起的粒子也进入了跃移过程。这种相互作用最终会限制进入跃移的粒子总数，从而部分决定了稳态跃移的特征。这样风成跃移就可以大致分为四个物理过程：（1）地表的粒子被气动升力触发发生跃移；（2）粒子被风加速以弹道轨迹运动；（3）驱逐地表沙粒飞溅进入跃移；（4）跃移粒子通过曳力修正风速廓线。2.1 风沙跃移的四个主要过程2.1.1 跃移的触发很少的一部分粒子被风扬起触发跃移。能使这种跃移发生的剪切强度成为流动门槛值或标准门槛值。这个门槛值不仅取决于流体的物性

13、，还取决于重力和粒子间的内聚力。地表粒子的合力平衡图解如下图。流体门槛值和气动门槛值或影响门槛值是有区别的，影响门槛值是指在跃移启动后能让这种跃移运动持续进行的最小剪切强度。在大多数条件下，影响门槛值都比标准门槛值小，因为，通过冲击粒子向土壤床层传递动量比通过流体曳力更容易。流动门槛值的表达式能够通过地表静止粒子的合力平衡推导得出。当粒子能绕与之相邻的粒子相切的接触点旋转时地表的粒子就会被流体夹带运动起来，而当气动曳力和升力的力矩刚刚大于粒子间内聚力和重力的合力矩时粒子就会绕接触点旋转。在粒子扬起的那一瞬间，就有下面的关系式： （2.1）这里，和是各个力的力臂，它们正比于粒子的直径。流体中粒子

14、的有效重力要包括浮力在内： （2.2）g是重力加速度常数，是等效直径。粒子的密度取决于沙粒的组成，但对地球上的石英砂来说其平均值大约为2650。进一步说，流体对突出在流体中的地表粒子的曳力公式为： （2.3）是空气密度，是一个值大概为10的无量纲数，剪切速度是一个换算参数，正比于边界层内的速度梯度，其定义如下： （2.4）流体的剪切强度等于水平动量通过流体粘性和湍流混合向下传递的数值。流体剪切速度门槛值（跃移刚好被触发）的简单表达式如下： （2.5）常数是粒子间相互作用力、升力、流体雷诺数的函数。由于粒子间的相互作用力很小，把公式2.5用于稀疏沙子的流动门槛值时我们通过忽略这些依赖关系，可以得

15、到。为了导出适用于大范围雷诺数和粒子尺寸的的表达式，我们需要理解升力和粒子间的相互作用力。我们会在下面的部分讨论这两个力，之后我们会讨论考虑到这些力的流动门槛值的半经验公式，这个公式比公式2.5的应用范围要广。图2 位于沙床上的静止沙粒的受力图2.1.1.1 在触发跃移中升力可能扮演的角色Saffman升力是由粒子床层上方流体速度的极大变化梯度产生的，根据Bernoulli's原理，这会在粒子上方产生一个比粒子下方更低的压力。测量表明：当粗糙度雷诺数在之间时。升力和曳力的数量级相同。在这些测量的基础上，Greeley、Iversen以及Carneiro et al 就提出升力在触发跃移

16、中扮演很重要的角色。然而，在比较低的粗早雷诺数下（110），以Saffman和McLaughin的理论方法推导出的升力比曳力小的多。虽然在低雷诺数下，升力的测量是很困难的，但是数值模拟的结果以及测量结果和实际的理论结果都是一致的。Saffman升力在触发跃移运动中扮演的角色是微不足道的，就像下面将要讲到的它对粒子的跃移轨迹的影响作用也是微不足道的一样。我们需要更进一步的研究来解答这个问题。除了Saffman升力，许多实验都表明由于尘卷风中心的逆压和其他漩涡导致的升力是有助于扬起粒子的。2.1.1.2 粒子间的相互作用当粒状的颗粒相互接触时，他们就会受到各种各样的粒子间内聚力，包括：范德华力、水

17、吸附力以及静电力。范德华力是指主要由分子和原子间相互作用产生的一些力，例如：两个偶极子相互作用产生的力。对于宏观的物体，范德华力的范围和粒子的尺寸成线性关系。静电力来源于相邻粒子的净电荷，这些电荷能够通过很多作用机理来产生，包括：通过两个相邻的粒子之间交换离子或电子。最后，水吸附力是通过液态水在粒子表面凝结而产生的，这种吸附是既可以通过邻近水膜的粘合产生也可以通过在两个粒子之间形成毛细桥路来产生，它们的表面张力会在两个粒子之间产生吸附力。使用原子力显微镜做的实验表面：对于亲水性物质，随着相对湿度的增加粘合力有很大的增强，但是对疏水性物质则不是这样。所以我们期望利用能够影响物质亲水性的矿物质和表

18、面污染物来影响粘合力对相对适度的依赖性。尽管我们对非球面以及表面粗糙的粒子的粒子间不同的相互作用力的了解还很少，我们可以预期这些力和相互作用范围的成比例。通过结合这个假设和赫兹弹性接触理论，Johnson, Kendall 和 Roberts提出了他们自己的理论，该理论指出，这个力是想将两个球体分开一个与粒子尺寸成线性关系的距离。JKR理论已经在很多试验中得到了证实，包括有些实验证明了粒子间相互作用力与粒子尺寸的线性关系。因此，即使粒子形态或表面特性和粒子尺寸之间的相关性很小，粒子之间的相互作用力也和粒子的尺寸成比例。2.1.1.3 流动门槛值的半经验公式Iversen和White通过将理论和

19、曲线拟合相结合的方法应用于风洞测量得出了风沙跃移运动流动门槛值的半经验公式。这个公式比Bagnold提出的公式更普适，因为它考虑了升力和粒子间相互作用力的影响。特别是，Iversen和White用一系列半经验公式定义了不同粗糙雷诺数下的一个无量纲门槛值参数： （2.6） 这里 ，是动力粘性。 （2.7） 尽管Iversen和White的半经验公式和很多不同条件下的风洞试验结果一致，但是Shao和Lu认为公式2.6本质上是可以被简化的。特别是他们指出对雷诺数的依赖是有限的，所以他们认为可以假设不受雷诺数的影响进而简化公式2.6。Shao和Lu还假设粒子间的相互作用力的数值范围和粒子直径是一致的（

20、相互作用力正比于粒子直径），这个结论在理论和试验中都得到了证实。通过平衡气动升力、曳力和重力、粒子间相互作用力，Shao和Lu得到了一个相对简单高端的跃移运动的流动门槛值公式： （2.8）这里无量纲数=0.111，这个值和最初Bagnold得到的值很接近。参数表征粒子间相互作用力的强度，对于地球上比较干和稀疏的沙粒，KOK和Renno在2006年通过将公式2.8用于得出能够扬起粉尘和沙粒所需的电场门槛值而得到的值是，在Shao和Lu给出的建议范围内。我们通过一个流动门槛值的测量图来对比Iversen和White的公式以及Shao和Lu提出的公式。门槛值曲线的一个关键特点就是在粒子直径大约为处流

21、动门槛值有一个最小值，在这个粒子尺寸处，粒子间的相互作用力在量级上近似等于粒子的重力，这样当要扬起更小或更大的粒子时，就会风别被粒子间相互作用力的增大和重力的增大所限制。流动门槛值最小值的存在对理解粉尘扩散很关键,它表示的粉尘气溶胶被风直接扬起所需的风速大于跃移刚好被被触发时所需的风速，因而粉尘气溶胶很少被风直接扬起，而主要是被地表跃移的沙子所影响而飞溅离开地面。然而，在火星上似乎存在不需要跃移影响的扬尘现象。图3 由半经验公式和测量得出的跃移流动门槛值的对比图既然这部分所提到的流动门槛值的公式都是相对于理想土壤（干旱稀疏没有粗糙元，例如鹅卵石、岩石、植被）而言的，同样，这些公式也仅适用于干旱

22、的沙丘和海滩。相比较而言，粉尘气溶胶的扩散常常发生在有粗糙元和湿度的土壤环境中。所以要想计算这些土壤环境下发生跃移或粉尘扩散的流动门槛值就需要对提出的公式做一些修正。2.1.2 粒子轨道在跃移被触发后，扬起的沙粒就会经历惯性飞行过程，飞行轨迹主要取决于粒子重力和空气曳力。通过将空气动量传递给跃移的粒子，空气曳力使粒子加速，同样在跃移层内风速廓线将变缓。浸入流体中的粒子所受到的曳力定义如下： （2.9）这里，是粒子速度和风速U的差值。曳力系数是粒子雷诺数的函数，由于天然砂的不规则形状会使有效表面积增加，而且大曲率区域的存在会导致流动分离，因而天然砂的曳力系数比同体积的球形砂的大。基于天然砂下落的

23、终端速度的测量的曳力系数的参数化在Camenen在2007年发表的论文里得到了总结。除了重力和曳力，飞行中的粒子受到的第二气动力包括由于粒子的旋转（Magnus力）和风速梯度（Saffman力）产生的气动升力和其他一些比较小的力。很多作者已经提出升力对粒子跃移起着本质性的作用。为进一步研究这个问题，Magnus力和Saffman力相对于重力的强度展示于下图：图4 直径200um的粒子以1m/s的速度与地面成40°角离开地面的一个跃移轨迹内Magnus力和Saffman力占重力的比重图基于自转速度的假设，Magnus力是大约是曳力的1%，对个别的跃移轨迹有影响，Saffman力的数量级

24、比Magnus力小的多，对粒子的轨迹没有本质的影响。进一步说，很多作者指出静电力的存在会使粒子聚集，从而影响粒子轨迹和跃移层的高度；也会增加跃移运动的砂流量，还有可能影响火星上的大气化学成分。考虑到对两个绝缘粒子（如沙粒）互相碰撞之后电荷的分配过程的理解有限以及对电场和颗粒带电量测量的局限，所以需要做进一步的研究来看静电力对跃移的影响是否是本质上的影响。有几个研究成果也指出空中粒子的碰撞会影响粒子的跃移轨迹和大剪切速度下沙子的质量流量。最近的研究表明：在单段跃移中一个粒子和其他粒子发生碰撞的几率是10%50%，而且会随着风速的增加而增加。粒子间相互碰撞对跃移特性的影响也需要进一步的研究。2.1

25、.2.1 湍流脉动大部分早起的跃移数值模型都是忽略湍流脉动对跃移轨迹的影响的，因为这会耗费大量的计算。随着计算资源的稳定增长，允许最近的计算模型考虑湍流脉动对跃移轨迹的影响。Kok and Renno在2009年的研究结果表明湍流脉动对直径小于200的地球上的粒子的跃移轨迹有本质的影响。然而，跃移层内湍流的特性是不确定的，特别是跃移对湍流强度的影响以及朗格拉日时间尺度（流动速度的脉动和朗格拉日时间尺度是相互关联的）的研究还少很不成熟。确实，Kok and Renno报道了粒径在100200内的粒子的垂直流量的模拟值和测量值的区别，这表明在数值模拟中对湍流的处理是不准确的。特别是，很多风洞实验表

26、明由跃移带来的尾迹脱落会使湍流强度增加，这在大部分数值模型中都没有考虑。图5 不同粒径粒子的跃移轨迹图2.1.3 跃移粒子影响地表粒子使其飞溅进入跃移一个跃移的粒子和地表发生碰撞之后跃移就会终止，这些粒子对地表粒子的影响是跃移中很关键的一个过程。首先，在地球和火星上，在很多情况下，地表粒子的飞溅是跃移被触发后新的跃移粒子的主要来源；第二，由于粒子一般是几乎水平的撞向地面而以与水平方向成40°左右反弹，地表的影响使通过风的曳力获得的水平动量部分转化为了垂直动量，这个转化对于补充由于流体阻力而损失的垂直分量特别关键。图6 跃移粒子冲击表面造成粒子飞溅的高速影像图跃移粒子对地表的影响既有反

27、弹也有其他粒子的飞溅。跃移的分析方法和数值模拟方法都需要说明这些粒子的是怎么产生的，但是由于影响粒子和地面之间的相互作用是复杂随机的，这个过程很难用分析的方法解决，而许多实验室实验和数值实验已经很好的执行并且让我们很好的理解了飞溅函数。下面我们总结了实验得到的飞溅函数。2.1.3.1 反弹粒子的特性粒子没能发生反弹而遗失和通过飞溅获得跃移粒子之间的平衡很大程度上决定了稳态跃移的特性。因此，粒子不发生反弹的可能性是一个很关键的参数，它在物理上的建立在跃移模型的基础上的。不幸地是，和已发布的关于粒子飞溅的研究相比，对于一个冲击粒子不发生反弹的可能性的研究很少，一个很重要的例外就是1991年Ande

28、rson和Haff做的数值模拟研究，他们指出跃移粒子发生反弹的可能性可近似地用下面的公式表达： （2.10）这里是跃移粒子的冲击速度，1986年Mitha et al用4mm的钢珠做实验得出B近似等于0.94，Anderson和Haff用250的沙粒得出一个很接近的结果0.95。这就是说，即使冲击速度很大也不是所有的粒子都能反弹，因为，一些粒子会扎入粒子床层。参数的值还没能通过实验的方法得出，Anderson和Haff预测该值在2s/m左右，然而Kok and Renno通过用数值计算的方法重新计算影响门槛值（很大程度上依赖于公式2.10和飞溅函数）而得到的值大概是1s/m。同时还指出，值是和

29、粒子直径，万有引力常数，弹性系数以及其他相关物理参数有关的。很多数值实验和实验室实验已经证明，如果跃移粒子不发生反弹，那么碰撞后的平均恢复系数是0.50.6。平均恢复系数基本上是不随粒子直径的变化而变化的，但会随冲击角度的变化而变化。另外，Gordon and Neuman最近的研究结果表明恢复系数是冲击速度、粘性以及冲击过程中的塑性变形的减函数。然而，用塑性玻璃粉做的实验表明恢复系数随冲击速度的变化只有微小的变化，甚至不变。所以这方面还需要做进一步的研究。测量结果表明，粒子的反弹方向与水平方向的角度大约是30°45°。2.1.3.2 飞溅粒子的特性在稳态跃移中，跃移粒子没

30、能发生反弹而发生的损失必须通过飞溅产生新粒子来平衡。数值模拟、实验室实验、理论研究都表明飞溅粒子数和冲击动量有关： （2.11）、是飞溅粒子的平均质量和速度，Rice et al的实验指出平均冲击动量消耗在飞溅粒子上的分数在15%左右。由于飞溅粒子数是离散的，所以公式2.11会有两种不同的体制。当N接近1时，冲击动量的增加会导致单个飞溅粒子动量的增加。 ， N1 （2.12）当N>>1时，Werner的实验证明飞溅粒子的平均速度是和冲击动量无关。 ，N>>1 （2.13）是为了将飞溅速度无量纲化。这里a是飞溅粒子数的一个比例系数。 （2.14）Rice et al的测量

31、结果以及KOK和Renno的数值模拟结果都表明a=0.010.03。一种最简单的将公式2.12和2.14的两个限制因素捕获的综合公式是： （2.15）公式2.15的结果是数值模拟结果以及实验结果很接近。飞溅粒子的速度比冲击速度一般少一个数量级，因而大部分飞溅粒子会进入能量比较低的蠕移并且很快静止下来，然而也确实有飞溅粒子从风场获得动量进入跃移并冲击其他粒子使更多的粒子飞溅，这个增殖过程会使跃移被触发后的粒子浓度快速增加。图7 飞溅粒子的无量纲速度和冲击的粒子的无量纲速度的关系图测量结果表明，飞溅速度的分布会满足指数分布也可能是对数分布。另外，实验结果和数值模拟结果表明粒子的平均飞溅角是与水平方

32、向成40°60°。2.1.4 风速廓线被跃移的修正现在讨论跃移的最后一个关键步骤：通过将动量传递给跃移粒子来修正风速廓线。的确，跃移粒子通过曳力对风速廓线的阻滞最终会限制进入跃移的粒子总数。2.1.4.1 在没有跃移时的风速廓线由于大气边界层的尺度很大，所以在其内发生跃移运动会产生一个相对比较大的流动雷诺数，在地球和火星上，一般流动雷诺数会超过，因而，边界层内的流动是湍流。由于边界层内的水平流动动量比地表附近的高，湍流中的漩涡会将水平动量通过流体向下传递，再加上临近流体边界层粘性剪切力的微弱影响，水平动量向下传递的流量就构成了流体的剪切强度。由于流体的水平动量会一直向下传递

33、直到消散在地表上，对于水平均匀地表，在地表以上近似是一个常数，不随高度的变化而变化。通过粘性和湍流混合向下传递的流体动量等于： （2.16）这里我们忽略了粘性的影响，因为湍流带来的动量流量比粘性带来的动量流量大好几个数量级。漩涡粘性K量化了类比于通过粘性带来的动量的改变的湍流中的动量传递。是某一高度z处流体的平均水平速度。湍流漩涡的大小会受到离开地表的高度的限制，所以我们通常假设漩涡粘性是和高度z以及剪切速度成正比的。 （2.17） （2.18）是表面粗糙度。公式2.18被称为墙的对数法则，被广泛应用于将剪切风速、风的剪切强度和平均水平风速的垂直剖面联系起来。但是这个公式的使用还有很多限制条件

34、。首先，公式2.18的推导是基于剪切强度不随高度变化的假设的，这个假设适用于水平均匀表面，但是对于非均匀粗糙表面以及高度变化强烈的表面都是不切实际的；第二，跃移粒子的曳力会使风场的水平动量减小，所以决定性参数的值要取跃移层上方的风速测量值；第三，湍流引起的瞬时风速是时刻变化的，这样公式2.18只有在时间尺度足够长使流体引入所有相关频率的湍流才能有效，由于大气边界层的尺度很大，一般在1000m左右，所以时间尺度一般是10min；最后，只有当大气层结的稳定性是中性（温度不随高度变化）时在技术上才有效。给定z和后，不稳定的条件会产生一个比较低的风速，而稳定的条件会产生一个比较高的风速。然而，修正是需

35、要考虑大气在公式2.18给出的风速廓线下的稳定性，在很接近地面时才需要考虑修正，所以这个公式对现在的跃移研究来说是足够的。近地面大气边界层内的主导湍流流动是一个例外，这里的表面摩擦力会产生粘性力进而影响惯性力，从而形成层流。对于光滑表面，这个粘性层（层流层的厚度）为： （2.19）这里是动力粘性。地球上，在流动门槛值中粘性层的厚度为0.4mm；火星上为2mm。所以沙粒会突出进入粘性底层，从而通过尾迹脱落促进湍流也会部分消散粘性底层。粘性底层的厚度取决于粗糙元的尺寸，它由摩阻雷诺数表示： （2.20） 这里是Nikuradse粗糙度，对于一个由单分散小球颗粒组成的和Nikuradse排列相同的床

36、层，而对于一个由混合粒子组成的不规则实际床层，一般是平均粒径的25倍。对于摩阻雷诺数大于60的情况，由粗糙元产生的湍流混合足够强可以破坏粘性底层，这时的流动称为空气动力学粗糙流。这时空气动力学表面粗糙度可以简单表示为： （2.21）相比较而言，当摩阻雷诺数小于4时，粗糙元太小不足以消散粘性底层，这时的流动称为空气动力学光滑流。这时，空气动力学表面粗糙度正比于粘性底层的厚度： （2.22）地球上发生的风成跃移其摩阻雷诺数一般是1100，也就是说发生于光滑流和粗糙流的过渡区域，由于过渡区域内的粗糙度和粗糙流时的粗糙度差别不大，所以许多学者用公式2.21近似计算表面粗糙度。2.1.4.2 跃移粒子曳

37、力对风速廓线修正在跃移过程中，公式2.18给出的对数风速廓线会通过流体和粒子之间的动量传递来修正。向下传递的一部分水平动量流量是由跃移粒子承载的，而总的动量流量是一个常数，即： （2.23） （2.24）是粒子通过高度z的质量流量，包括向上和向下的质量流量。是下降粒子平均速度和上升粒子平均速度的差值。数值模型发现，会从近地面的最大值开始以指数形式减小，变化曲线与粒子直径、剪切风速等物理参数有关。图8 数值模拟和实验得出的粒子剪切速度和离开地面高度的关系对比图类比公式2.4我们可以得出跃移层内的剪切速度等于： （2.25）再结合公式2.16和2.17可以得出： （2.26）尽管公式2.26不能得

38、到解析解，但是我们在数值计算中可以通过该公式得到风速廓线。进一步说，通过假设一个合理的粒子剪切强度的垂直剖面函数，我们就能用分析的方法得到风速廓线的近似表达式以及跃移层的粗糙度。 2.2 稳定状态下的跃移路径跃移的四个主要过程之间的相互作用决定了稳定跃移下的跃移路径和特点。当超过跃移流动门槛值后，粒子从地表被扬起并很快地被风加速进入惯性飞行阶段，在几次跳跃之后，这些粒子就会积累足够的动量来驱逐地表粒子使其飞溅进入跃移，这些飞溅的粒子同样被风加速，当它们冲击地面时就会驱逐更多的粒子，使跃移初始阶段的水平跃移流量成指数式增加，这种跃移粒子指数式的快速增加会导致粒子对流体的曳力相应增加，从而减慢风速

39、，这转而又会减慢跃移粒子的速度，这样当粒子的速度减小到每个粒子冲击地面都正好有一个粒子离开地面时跃移达到稳定状态。跃移达到稳定所需要的距离是以饱和长度为特征的，它的值取决于跃移中的几个长度尺寸，包括标准跃移跳跃的长度、一个粒子加速到流动速度所需的长度、粒子曳力达到可以减慢风速的长度，这些有限长度尺寸使得跃移流量达到饱和所需要的水平长度在1（1020）m之间。文献中测得的饱和长度变动范围很大，其原因很难理解，有可能是地表粒径分布和剪切风速不同导致的。除了饱和长度，还有一个特征长度（fetch distance），超过这个特征长度，水平跃移流量就会增加到一个稳定值。对应的fetch effect的

40、产生是由于空气边界层的流动要适应由于跃移而引起的表面粗糙度的增加。粗糙度的增加扮演着一个比较大的水平动量的水池，从而使向下传递的水平动量增加，进而使一个给定的大气边界层内的自由流风场的剪切风速增加。这个过程对跃移起到正反馈的作用，被叫做Owen效应。实地研究表明，对于一个比较平坦的场地fetch distance在100m左右。在超过fetch distance的初始增加后，近地面的剪切强度会减小到一个比较低的平衡值，从而导致在顺风向，随着距离的增加沙流量减小。2.3 稳态跃移当主要的特征，例如水平质量流量、跃移粒子浓度不随时间和距离变化时，跃移处于稳定状态。由于风速会受到湍流脉动的影响，在时

41、间尺度大于几分钟甚至是几秒钟的时候基本上是达不到稳定状态的，因为它导致跃移是高度间歇的。事实上，输沙运动的大部分是发生在aeolian streamers和sand snakes上的（图9），而aeolian streamers和sand snakes很可能就是由高速空气中的个别漩涡产生的。图9 风成沙波纹这些水流纹的标准宽度是0.2m左右，从而在比较短的时间和长度内就会产生很大的可变性。然而，数值模型和测量结果表明，跃移质量流量对风速变化的响应特征时间在1s内，所以，在很多条件下我们可以讲跃移都很接近稳定状态。这个假设被很多实验发现所支持，（1）近地层粒子的速度和剪切风速无关；（2）Badn

42、old 交点的发现；（3）跃移层高度对剪切风速变化的相对不灵敏度；这些实现发现结果都和稳定状态下的数值模型的结果一致。尽管如此，我们仍需要大量的测量来明确的测定自然跃移在多大程度上是处于稳定状态的。需要指出的是，这节我们讨论的是传输受限的跃移（transport limited saltation）的稳定状态特征，对于传输受限的跃移来说，是可利用的传输沙子的风动量限制了跃移沙子的数量。相对的还有供应受限跃移（supply limited saltation），对于供应受限跃移来说，是能够参加跃移的可利用的疏松土壤颗粒限制了跃移沙子的数量，它发生在陈旧或湿土壤上。在传输受限的跃移中，当每个粒子冲

43、击地面都正好有一个粒子离开地面时粒子浓度达到稳定状态。一种等价的说法就是，每有一个粒子由于不能反弹而消失在床层中就必须有一个粒子由于飞溅或气动夹带而离开床层进入跃移。为了理解和预测跃移稳定状态时的特征，我们就要决定粒子被扬起主要是由于流体曳力还是飞溅作用。2.3.1 粒子被扬起主要是由于流体曳力还是飞溅作用在Owen有影响的文章中，他指出跃移粒子对地表接近水平的影响对动员地表粒子是无效的，因此在稳定状态下粒子主要由气动力扬起。Owen进一步详细地指出地表的流体剪切强度必须等于一个正好能保证地表粒子可以动起来的值，我们称其为影响门槛值（）。Owen说如果地表剪切强度降到低于影响门槛值，被风带起的

44、粒子就会更少，进而会使由流体传递给跃移粒子的动量减少，从而使地表流体剪切强度增加回到影响门槛值。相反，如果地表剪切强度升高超过影响门槛值，更多的粒子被带起，从而使地表剪切强度减小再次回到影响门槛值。这就是Owen假设： （2.27）等价于 （2.28）这个公式能够很好的简化对跃移运动的分析研究和数值研究，并且已经被广泛的采用。不幸的是，有很强的证据表明Owen假设是不正确的会产生错误的结果。Owen假设基于一个假设就是飞溅在驱动地表粒子进入流体流动中扮演的角色很小。但是，这个假设和流动门槛值下跃移的发生是相矛盾的，因为流动门槛值下的跃移表明飞溅比直接流体曳力可以更有效的将动量传递给地表粒子。进

45、一步说，大量的风洞实验表明在飞溅会在跃移的典型冲击速度（地球疏松土壤1m/s）下发生飞溅。将风洞实验的结果在数值模型中实施，流体剪切强度会随着剪切风速降低到低于影响门槛值，这和Owen假设是矛盾的。 图10 表面剪切速度和剪切风速的关系图更多的关于Owe假设不正确性的证据通过测量风速的垂直廓线给出。的确，由公式2.28得出的风速廓线不能产生1cm左右的Bagnold交点。相反，不采用公式2.28而是包括了飞溅参数的数值模型得到了Bagnold交点。2.3.2 稳态跃移的特点稳定状态的粒子夹带由飞溅控制。有公式2.10和2.14可知稳定状态下的冲击速度和剪切风速无关。 因此，在床层上粒子的平均速

46、度是和一个常数，和无关。这和Bagnold和Owen中期的工作相矛盾，但是得到了测量结果的强力支持。地表粒子速度和的无关性是一个强有力的矛盾，它可以用来理解和预测稳态跃移的很多重要特点。2.3.2.1 粒子速度在跃移层内粒子的平均速度随增加，而在地表则趋于一个共同值。这得到了大量风洞实验、数值模拟、测量结果的证实（图11）。而使用Owen假设得不到这个结果。图11 跃移粒子的水平速度随粒子高度的变化图尽管地表的粒子平均速度大体上是不随变化的，然而，粒子速度的分布确不一定。事实上在Bagnold交点之上，随着增加，风速增加，在Bagnold交点之下，随着增加，风速减小。因此，能量比较高的粒子大部分在Bagnold交点之上运动，其速度会随着的增加而增加，能量比较低的粒子在Bagnold交点之下运动，其速度随增加而减小，最终导致随着的增加粒子速度的分布范围变宽。2.3.2.2 跃移层的高度由于粒子的轨迹千变万化，因而没有一种统一的方法来测量跃移层的高度。但是，由于水平质量流量的垂直剖面廓线一般都在风洞实验和现场实验中测得，一种简单的定义跃移层高度的方法就是将质量流量平均分配的高度定义为跃移层高度。跃移层的高度有跃移