《实数》单元教学设计

1、.初中数学单元教学设计课题：第六章“实数”单元教学设计教材版本： 人教版数学教科书教学年级： 七年级（下册）一教材分析本章内容包括算术平方根、平方根和立方根，并通过开平方和开立方运算认识一些不同于有理数的数， 在此基础上引入无理数， 使数的范围由有理数扩充到实数。随着数的范围的扩充，数的运算也有了新的发展。在实数范围内，不仅能进行加、减、乘、除四则运算，而且对 0 和任意正数能进行开平方运算，对任意实数能进行开立方运算。在平方根、立方根、算术平方根、实数的概念的基础上，建立了完整的实数体系。本章教材在初中数学中具有重要的地位，是进行其他内容学习的理论基础和运算基础（如一元二次方程、解直角三角形

2、、函数、二次根式等）。同时，在理论的运算中也常用开方运算，故务必要学好。二学情分析本章包括平方根、算术平方根、立方根、用计算器求算术平方根、无理数、实数等内容。在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算，学习了有理数的概念，具备了学习数的开方和学习无理数的条件，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望，但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透，对无理数的学习信心不足，产生畏难和厌学情绪，教学中要注意及时引导。三教学目标（一）知识与技能1. 理解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用

3、立方运算求某些数的立方根，会用计算器求算术平方根和立方根；3. 了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系，了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化，并会进行简单的实数运算。;.4. 能用有理数估计一个无理数的大致范围。（二）过程与方法通过学习算术平方根、平方根、立方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。用类比的方法探寻出平方根与立方根的运算及表示方法，并能自己总结出算术平方根与平方根，平方根与立方根的异同。用数形结合的方法理解实数与数轴上的点的一一对应关系，实数的绝对值，相反数的意义。（三）情感与态度1. 通过解决实际生活中的问题，让学生体验

4、数学与生活实际是紧密联系着的。2. 通过对平方根的学习，培养学生从多方面、多角度分析问题，解决问题的思想意识，养成全面分析问题的习惯。3. 通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。四重点、难点（一） 教学重点：1. 平方根和算术平方根的概念。平方根是开方运算基础，是引入无理数的准备知识。平方根概念的正确理解有助于用符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提。算术平方根概念的正确理解直接影响到二次根式的学习。算术平方根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点。在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算。2. 立方根的概念与性质及求

5、法。立方根是奇次方根的典型类型，掌握立方根是理解的 n 次方根的基础。学习了平方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上。3. 无理数和实数的概念。引入无理数使数的范围扩大到实数，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的。无理数概念的理解决定实数概念的理解，有利于实数分类和运算的掌握。要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立，这是中学数学的基础。（二）教学难点：1. 平方根与算术平方根的区别与联系。这两个概念学生容易混淆，而且各自的;.符号表示

6、的意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根为平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示方法。对于平方根的运算，不仅被开方数有限制，而且正数有两个平方根，这与以前学过的数的运算有很大的区别，要让学生真正理解有一定的困难。2. 立方根的唯一性及负数立方根的意义。由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似，因此要进行对比：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义，应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析。3. 无理数和实数的理解。无理数和实数比较抽象，借助实数和数轴上的点的一一对应关系，通过具体数加以解释。有理数和无理数统称实数，学生对实数意义

7、有所了解就可以了。五教学方法1. 平方根与算术平方根：要引导学生通过计算两个不为零的相反数的平方是同一个正数，总结出“一个正数有两个平方根，他们互为相反数”的性质，加深感性认识。要引导学生正确认识算术平方根的两个非负性， 一是被开方数的非负性，二是算术平方根本身的非负性，即一个非负数的算术平方根是一个非负数。通过题组训练，引导学生总结平方根与算术平方根的区别和联系，使学生正确理解正数的平方根有两个，它们互为相反数；正数的算术平方根只有一个，是平方根中为正的那一个。2. 立方根：应引导学生类比平方根来学习立方根的概念、性质、求法，并启发学生与平方根的相应结论进行联系、比较，弄清两者的区别与联系，

8、并适当分析结论不同的原因。 要引导学生将求负数的立方根问题转化为求正数的立方根问题。3. 无理数与实数：首先要引导学生复习有关有理数的知识，让学生了解有理数包括有限小数和无限循环小数，为学习无理数做好准备。要引导学生分清“无限不循环小数”与“无限循环小数”的区别，使学生理解无限循环小数可以化成分数，它是有理数；无限不循环小数不能化成分数，它是无理数，从而启发学生总结有理数与无理数的区别，真正能分清楚有理数与无理数。要引导学生用数轴上的点来表示无理数和有理数，将所学知识联系起来，使学生了解无理数的存在性；并理解实数与数轴上的点的一一对应关系。利用数轴说明相反数、绝对值的定义和;.性质同样适用于实

9、数；引导学生明确有理数的运算法则，运算律同样适用于实数，使学生能够按照有理数的运算法则，运算律进行实数的运算。六教学流程1单元教学阶段规划分三阶段进行： 平方根部分为第一阶段， 立方根部分为第二阶段， 实数部分为第三阶段。2课时分配6.1平方根3课时（算术平方根2 课时，平方根 1 课时）6.2立方根2 课时6.3实 数2课时3知识结构图乘方互为逆运算有理数开方实数开平方开立方无理数平方根立方根4算术平方根教学设计案例6.1 算术平方根第 1 课时一、教学目标（一）知识与技能1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示。（二）

10、过程与方法通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。（三）情感、态度与价值观通过探究活动培养学生动手能力，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，激发学习兴趣，提高学习热情。;.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。三、教学过程（一）创设情境，引入新课(设计意图：通过实际问题中的实物演示，直观的把实际问题抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。同时让学生感受数学与生活的联系，体验学习数学的乐趣。)1.请看下面的例子 .学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25dm2 的正

11、方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（教师演示一张面积为25 dm2 的纸）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？答：因为 5225（板书：因为 5225），所以这个正方形画布的边长应取 5 dm（板书：所以边长 5dm ）。2. （完成下表）正方形的面积 / dm2191643625边长 / dm上面实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，它们都是已知正方形面积，求边长的问题。通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念。正数 3 的平方等于 9，我们把正数 3 叫做 9 的算术平方根。正数 4 的平方等于 16，我们把正数 4 叫

12、做 16 的算术平方根。说说 6 和 36 这两个数？ （多让几位同学说，学生说得不正确的地方教师随即纠正）说说 1 和 1 这两个数？同桌之间互相说一说5 和 25 这两个数。（同桌互相说）（二）自主探究，合作交流 （设计意图：给学生充足的时间和空间，让学生理解和感知算术平方根的概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，使学生的自主性和合作性得到充分的发展，教学目标能得到很好的落实。 ）;.同学们大概已经知道了算术平方根的意思， 那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法。（三）师生互动，归纳新知 （设计意图：通过三个问题的设置，加深对算术平方根定义及其非负性的理解，进一步

13、提高语言表达的准确性和书写的规范性。 ）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根（经过讨论，学生发表自己的见解并互相纠错、补充）-4 有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？ (小组合作讨论交流，达成共识 ) 请大家把算术平方根概念读两遍。 （生集体读）师： -4 有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（小组合作讨论交流，达成共识：负数没有算术平方根，正数和 0 才有算术平方根）师：同学们把11 至 25 的整数的平方算出来并记一记。 （学生独立完成）如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的算术平方根 .为了书写方便，我们把 a 的算术平方根

14、记作 a （板书： a 的算术平方根记作 a ）。规定： 0 的算术平方根是0.根号a被开方数师：（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a 叫做被开方数，a 表示 a 的算术平方根。其中a 是非负数，a 也是非负数。（四）巩固练习，加深理解（ 设计意图：学生独立思考并完成，然后予以展示。教师通过学生展示情况及时进行评价和纠错，以便学生及时纠正新知学习过程中产生的误解。）1.填空：(1)因为_2=64，所以 64 的算术平方根是 _，即64 _；(2)因为_2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是 _，即0.25 _；因为216，所以 16 的算术平方根是 _，即16 _.(3)

15、_ _=494949;.2.求下列各数的算术平方根：(1)49；(2)0.0001.643.下列各式中无意义的是（）A7B7C.7D(7)24.求下列各式的值：(1)81_；(2)100 _；(3)1 _；(4)9_；(5)0.01 _；(6)32 _.255.根据 112121，122144，132169，142196，152225，162 256，172289，182 324，192361，填空并记住下列各式：121 _，144 _，169 _，196_，225 _，256 _，289 _，324 _，361 _.6.已知 yx 33x 2 ，求 x+y 的值。7.辨析题：卓玛认为，因为 (4)216，所以 16 的算术平方根是 4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？（五）课堂小结非负数 a 的算