电路分析第9章

1、1第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 内容：内容： 阻抗和导纳及其串、并联阻抗和导纳及其串、并联 电路的相量图电路的相量图 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 正弦稳态电路的功率（包括复功率）正弦稳态电路的功率（包括复功率） 串联和并联谐振电路串联和并联谐振电路2 1、掌握复阻抗和复导纳的概念；、掌握复阻抗和复导纳的概念； 2、巩固用相量图进行正弦量的辅、巩固用相量图进行正弦量的辅助分析；助分析； 3、正确理解正弦交流电路中几种、正确理解正弦交流电路中几种功率的分析。功率的分析。39. 1 阻抗和导纳阻抗和导纳一一. 阻抗和导纳阻抗和导纳正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流

2、同频率正弦激励下，稳定状态时，端口电压和电流同频率IZU+- -无源无源线性线性IU+- -XRZIUZj| 复阻抗复阻抗|Z|RXj j阻抗三角形阻抗三角形iu j j单位：单位： IUZ 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角电阻电阻电抗电抗4复导纳复导纳Y)( |juiYBGUIY ZYYZ1 , 1 对同一个二端网络对同一个二端网络:二二. R、L、C 元件的阻抗元件的阻抗（1）R：RZR（2）L：LjZL（3）C：CjCjZC11单位：单位：S导纳导纳模模导导纳纳角角5阻抗串联的阻抗串联的特点特点: :1)1)等效阻抗等于各阻抗之和等效阻抗等于各阻抗之和2)2)总电压等于各电压之和总电压等于各电压

3、之和UZZZU2111三三. 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联. I21 UUU.UZZZU2122. U2 .U1 .U. U. I621 III.阻抗并联的阻抗并联的特点特点: :21111ZZZ 1)1)总电流等于各电流之和总电流等于各电流之和IZZZI2121IZZZI2112. U. I. U2 .I1 .I. I73. R、L、C元件的串联和并联元件的串联和并联串联串联由由KVL：CLR. U. U. U. U IXXjRICLjRCL)()1(IjXR)( . Ij LR+- -+- -+- -. ULU. CU. Cj13ZZZZeq2131,2,k,UZZU.

4、eqk.k各阻抗的分压为各阻抗的分压为8R、L、C 串联电路的性质：串联电路的性质：Z=R+j( L- -1/ C)=|Z|j j（2 2）当）当 L 1/ C 时，时，X0， j j 0，电路为感性，电压领，电路为感性，电压领先电流；先电流；（3 3）当）当 L1/ C 时时 ，X0， j j U=5，分电压大于总电压。分电压大于总电压。ULUCUIRUj j- -3.4相量图相量图V oo 4 . 3235. 24 . 3149. 015IRURV jooo 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ILUL V C1jooo 4 .9395. 34 . 3149. 0905

5、 .26IUCV o)4 . 3sin(2235. 2tuRV o)6 .86sin(242. 8tuLV o)4 .93sin(295. 3tuC14并联并联：选电压为参考向量：选电压为参考向量2CL2R)I(IIIUR. . I ILI. Ij j CI. 0 uRLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象并联电路会出现分电流大于总电流的现象CLRIIII. Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. 上图中，上图中，电压的相位领先于电流的相位，电压的相位领先于电流的相位，电路呈感电路呈感性。性。15P216 例例8-5 方法方法1 用复数运算求解用复数运算求解S SU U4 4I

6、 I2 2I II I3 3I I1 1I I方法方法2 画相量图求解画相量图求解5A-234IIIA4读数读数7.07A25IA读数读数169. 3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较： GuiRiuui : 0 :KVL 0 :KCL :或或元件约束关系元件约束关系电阻电路电阻电路 : 0 :KVL 0 :KCL : UYIIZUUI或或元件约束关系元件约束关系正弦电路相量分析正弦电路相量分析 二者依据的电路定律是相似的。利用正弦电二者依据的电路定律是相似的。利用正弦电流电路的流电路的相量形式相量形式，便可将电阻电

7、路的分析方法，便可将电阻电路的分析方法和电路定理推广应用于正弦稳态的相量分析中。和电路定理推广应用于正弦稳态的相量分析中。17例例 1: 已知已知:,/314,100,10,500,10,100021sradVUFCmHLRR 求求:各支路电流。各支路电流。Z1Z2解：解：画出电路的相量形式画出电路的相量形式 13.28911.923 .7245.303 7 .175 .1049901047.31847.3181000)47.318(10001)1(3111jjjCjRCjRZ 1571022jLjRZR2+_Li1i2i3R1CuUR2+_R11I2I3ICj 1Lj 18Z1Z2 3 .5

8、299.166 13.13211.102 1571013.28911.92 21jjjZZZAZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.31811112 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 UR2+_R11I2I3ICj 1Lj 19Ati)3 .52314sin(26 . 01 AZUI3 .526 . 03 .5299.16601001 AjICjRCjI20181. 03 .526 . 07 .175 .104947.3181111

9、2 AICjRRI7057. 03 .526 . 07 .175 .1049100011113 Ati)20314sin(2181. 02 Ati)70314sin(257. 03 瞬时值表达式为：瞬时值表达式为：20列写电路的网孔电流方程和节点电压方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程例例2. 解解：1I2I4I3I网孔法网孔法:SUIRILjRILjRR3221121)()( 0)()(33112431IRILjRILjRRR 01)1(42312332ICjIRIRICjRR SII4+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU211nU2nU3nU节点法

10、节点法:SnUU1011)111(33122321nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR1233431)11( SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU22. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 解解：例例3.Z2SIZ1ZZ3I方法一：方法一：Z ZZ ZZ)Z)/(Z/(Z/Z/ZZ Z2 22 23 31 1SI IA o9 .8113. 123. 45 , 30 30j , A904 321oSIZZZZI求：求：已知：已知： 方法二：电源变换方法二：电源变换 15153030)30(30/31jjjZZ解解：Z2SI

11、Z1ZZ3IS31)/(IZZZ2Z1 Z3ZI+- -ZZZZZZII23131/)/(S 45301515)1515(4jjjjoo36.9-5455.657 A o9 .8113. 124方法三：戴维宁等效变换方法三：戴维宁等效变换V4586.84 )/(o310 ZZIUSZ0Z0 U I+- -Z2SIZ1Z30U求开路电压：求开路电压：求等效电阻：求等效电阻：j 4515/2310ZZZZA9 .8113.84o00 jZZUI2522例例4 4 电路如图所示，已知电路如图所示，已知u =220 u =220 sin314t(V),i1=22sin(314

12、t-45)A ， i2=11 sin(314t+90)A。 求各仪表读数及电路参数求各仪表读数及电路参数R、L、C 。AA1A2V+-uCRL Xc=1/C=220/11=20 C=159F R=XL=1 0L=0.0318H 90114521121IIIA011各仪表各仪表A1、A2、A和和V的的读数分别为读数分别为15.5A、11A、11A、220V解：解：1 1L LI IU UjXjXR Rj10j1010104545- -2 211110 022022026 已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz。求线圈的电阻。求线圈的电阻

13、R2和电感和电感L2 。解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I19.62R222UI )j(RLUI )jR(R221LA73. 132/4 .55/11 RUI803141.732222)(RL15)1314321.732222)(R(L求解方程得：求解方程得：0.133H2L例例527 *已知：已知：U=115V , U1=55.4V , U2=80V , R1=32 , f=50Hz 求：求： 线圈的电阻线圈的电阻R2和电感和电感L2 。画相量图进行定性分析。画相量图进行定性分析。另另解：解：R1R2L2+_1UU2U+_+_ I1U2LUI2RU2Uq q2 2Uq qj j c

14、os22122212UUUUUA73. 132/4 .55/11 RUI22121LRUUUUUU j j1 .1154237. 0cos j j j j9 .641802 j j q qVUUL45.729 .64sin80sin222 q q VUUR9 .339 .64cos80cos222 q q 6 .1973. 19 .3322IURRH0.13331441.8841.881.7372.452L22LIUL289. 4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率无源一端口网络吸收的功率无源一端口网络吸收的功率( u, i 关联关联)iuiutItitUtu )sin(2)( sin2)(

15、 的相位差的相位差和和为为1. 瞬时功率瞬时功率)cos(2cos(2t t UIcosUIcos ) )Isin(Isin(t t2 2UsinUsint t2 2uiuip(t)p(t)jjj无无源源+ui_29 p有时为正有时为正, 有时为负有时为负； p0, 电路吸收功率电路吸收功率; p0, j j 0 , 感性感性X0, j j 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；Q0，故电感吸收无功功率。，故电感吸收无功功率。34iuC+- -PC=UIcosj j =Uicos(- -90 )=0QC =UIsinj j =UIsin (- -90 )= - -UI =-I2/(

16、 C)=- CU2对电容，对电容，i领先领先 u 90, 故故PC=0，即电容不，即电容不消消耗耗功率。由于功率。由于QC0，故电容发出无功功率。，故电容发出无功功率。LCRuuLuCi+- -+- -+- -6. RLC串联电路串联电路的有功功率和无功功率的有功功率和无功功率)RXarctan()CL( jRZ j j 122RIcosI|Z|cosUIP j j j j CLQQI )CL(sinI|Z|sinUIQ j j j j 22135由电压三角形可求得由电压三角形可求得: RXXXXRZCLCLarctan)(22jZIXRIXXRIUUUUCLCLR )()(222222 由阻

17、抗三角形：由阻抗三角形：jcosZR jsinZX URUCLUUj jXUZRCLXXXj36阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ jjsincosZXZR2)(CL2RUUUUjjsincosUUUUXR22QPSjjsincosSQSPRUUCLUUj将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z37例例1. 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知：已知：f=50Hz，且测得，且测得U=50V，I=1A，P

18、=30W。求求 R, L的值。的值。H127. 03144030501|1)(|50150|30130 222222222 314RZLLRZIUZIPRRIP解解：另：另： j j cosUIP53 j jUIPcos 30 j j cos|Z|R 40 j j sin|Z|LRL+_U IZVAW*38已知：已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cosj j1=0.6(感性感性)。要。要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C。例例2.LRCUILICI+_P=UIL cos1=UI cos2 I IL L =20000/(380*0.6)=87.

19、72A I I =20000/(380*0.9)=58.48A由相量图由相量图 Ic Ic = I IL Lsin1 1- I- Isin2 2=44.69A=44.69AC= Ic /U=44.69/314*380=374.5F UILICIj j1j j2解：解：39LRCUILICI+_ULIj j1若要使电路的功率因数提高到若要使电路的功率因数提高到cos2=1.0，求，求负载两端并联的电容值。负载两端并联的电容值。 由相量图由相量图Ic Ic = I IL Lsin1 1=70.18A=70.18A C= Ic /U=70.18/314 C= Ic /U=70.18/314* *38

20、0=588.1F380=588.1F CII40 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有； (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj j )，线路压降损耗大。线路压降损耗大。功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：解决办法解决办法：并联电容，提高功率因数：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备改进自身设备)。分析分析:UILICIj j1j j2LRCUILICI+_用率，减少了线损。用率，减少了线损。提高了电源设备的利。提高了电源设备的利的功率因数的功率因数提高

21、了电源端提高了电源端、电压不变、电压不变原感性负载取用的电流原感性负载取用的电流并电容后并电容后cos , ,419. 5 复功率复功率功功率率”来来计计算算功功率率，引引入入“复复和和为为了了用用相相量量IU)eeRe(Re)cos( , jj)j(iuiuIUeUIUIPIIUUiuiu U*I)Var( , sin( j sinjcos )( VA , *乏乏单位单位无功功率无功功率其中其中则则单位单位为复功率为复功率记记UIQQPUIUISUIUISIUSiu UI负负载载+_ 的共轭复数的共轭复数.I42 复功率是一个复功率是一个辅助计算辅助计算的复数，将正弦电路的三个功率的复数，将

22、正弦电路的三个功率和功率因数统一起来和功率因数统一起来。本身没有意义，不代表正弦量。本身没有意义，不代表正弦量。有功功率有功功率: P=UIcosj j 单位单位：W无功功率无功功率: Q=UIsinj j 单位单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA复功率复功率: 单位：单位：VAjQPS )(* * : *2*2* YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示为以下式子也可以表示为以下式子复功率复功率UI无无源源+_43可以证明可以证明：有功功率和无功功率分别守恒，：有功功率和无功功率分别守恒，视在功率不守恒视在功率不守恒。212121SS*IU*IU *I )UU

23、(*IUS +_+_+_U1U2UI21UUUUISjQPS )QQ( j)PP(jQP2121 2121QQQPPP视视在在功功率率不不守守恒恒21SSS 则则复功率也守恒复功率也守恒449. 6 最大功率传输最大功率传输正弦电流电路中负载获得最大功率正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。的条件。S UZLZiI+- -Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL2Li2LiSLiS)()( , XXRRUIZZUI 如果如果ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率45此时此时获得的最大功率为获得的最大

24、功率为i2Smax4RUP 可得负载上获得最大功率的条件是：可得负载上获得最大功率的条件是：ZL= Zi*，即，即RL= RiXL =- -Xi电阻电路：电阻电路：最大功率条件：最大功率条件： RL= Ri最大功率：最大功率： iSmaxRUP42 2Li2Li2SL2L)()( XXRRURIRP 有功功率有功功率46P218题题8-10(b)解解：0 0I II IV V53.1353.132525 90900000909080800 01 1 U UU UU UU U3 32 21 1S S15SU I 1U2U3U 3 32 2U U U UU53.1353.132 25 5V V8

25、80 0) )( (1 10 00 01 15 5) )U U( (U UU UU U2 22 22 22 23 32 21 1S S47P218题题8-15解解：j10+_10-jXcUs.I.12I.I.21III210/45。A 1I= 10/0。A 2I= 10/90。A V90100j100I10Ij10U1S Xc= 10 以并联部分电压为参考相量以并联部分电压为参考相量48P218题题8-16解解：V V- -2 2Z ZI IU Us s45j1 1j0.5j0.51 1j1j11 11 11 1Z Z1 1R RI I LI CI U S SI I V V- -2 2R RI

26、 IU UR R4545 R RI I LI CI U S SI I 45 49P244题题9-3解解：I IU UZ Z20001010200200Z Z（1）) )j3.54(j3.54(-3.54-3.549090- -2 25 51010Z Z4（2）50解解：250 LL L X X50502C1 X XC2C22002001C1 X XC1C1LCLC串联电路串联电路Z=0Z=0I I2 2=0(A=0(A2 2读数）读数）I I1 1=220/110=2A(A1=220/110=2A(A1读数）读数）输入阻抗输入阻抗110110LU U 2020 C1U C2C2U 1I LC2

27、Ru+- -A1A2RC1补充题补充题1：已知已知u=220 u=220 COS(250t+20) (V), R=110，C1=20uF, C2=80uF,L=1H 。求各仪表读数及电路的输入阻。求各仪表读数及电路的输入阻抗，画出相量图。抗，画出相量图。2 251* *如果如果L=0.56H,再求各仪表读数及再求各仪表读数及电路的输入阻抗，画出相量图。电路的输入阻抗，画出相量图。解解：014 LL L X X50502C1 X XC2C22002001C1 X XC1C1输入阻抗输入阻抗Z Z165-j55165-j55并联部分电路并联部分电路Z并并=55-j55LC串联电路串联电路Z串串=-j110A A38.438.41.261.26j55j551651652020220220I Io o1 1Z ZU UI2=98/110=0.89(A2读数）读数）A1读数读数1.26A并联部分电压并联部分电压U并并=(55-j55)o o38.438.41.261.26V V6.66.69898o o并并U RU 2020 U LCLCI 1I 2I 52补充题补充题2 2 图示电路已知图示电路已知XL=10，K合上时电路呈合上时电路呈容性，容性，K合上前电路电流合上前电路电流I