电路分析第9章 阻抗与导纳3

1、第九章第九章 阻抗和导纳阻抗和导纳9-1 变换方法的概念变换方法的概念9-4 相量的线性性质和微分性质相量的线性性质和微分性质9-5 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式9-7 VCR相量形式的统一相量形式的统一阻抗和导纳的引入阻抗和导纳的引入9-8 正弦电路与电阻电路的类比正弦电路与电阻电路的类比相量模型的引入相量模型的引入9-6 三种基本电路元件三种基本电路元件VCR的相量形式的相量形式9-9 正弦稳态混联电路的分析正弦稳态混联电路的分析 9-11 相量模型的等效相量模型的等效 9-12 有效值有效值 有效值相量有效值相量 9-13 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 9-

2、2 复数复数9-3 相量相量9-10 相量模型的网孔分析法和节点分析法相量模型的网孔分析法和节点分析法 第第9 9章章 阻抗与导纳阻抗与导纳学习目的：学习目的：学会对交流电路进行分析和计算。学会对交流电路进行分析和计算。学习重点：学习重点：用相量解析式、相量图计算交流电用相量解析式、相量图计算交流电 路的电压、电流。路的电压、电流。学习难点：学习难点：相量的概念、相位关系、画相量图。相量的概念、相位关系、画相量图。关键词关键词：相量、阻抗。相量、阻抗。 正弦交流电路是指含有正弦电源正弦交流电路是指含有正弦电源( (激励激励) )而且电路而且电路各部分所产生的电压和电流各部分所产生的电压和电流(

3、 (稳态稳态响应响应) )均按正弦规律均按正弦规律变化的电路。变化的电路。 在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三在生产和生活中普遍应用正弦交流电，特别是三相电路应用更为广泛。相电路应用更为广泛。 本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本本章和下一章将介绍正弦稳态电路的一些基本概念、基本理论和基本分析方法。概念、基本理论和基本分析方法。 交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的交流电路具有用直流电路的概念无法理解和分析的物理现象，因此在学习时注意建立交流电路的概念，及物理现象，因此在学习时注意建立交流电路的概念，及与直流电路的不同之处。与直流电路的不同之处。u(t)=Umcos(t)u

4、(t)=Umsin(t+/2)i (t)= Imcos ( t+ )正弦交流电的三要素：正弦交流电的三要素：（1）振幅）振幅 Im（2）角频率）角频率 （3）初相位）初相位 u0 t (rad)Um 2 t(s)T/2T 随时间按正弦（余弦）规律变化的电压和电流。随时间按正弦（余弦）规律变化的电压和电流。9-0 7-10） 按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电压和电流按周期变化，即经过相等的时间重复出现的电压和电流i0 t (rad) 2 t(s)T/2T Im周期周期 T ：正弦量变化一周所需要的时间；：正弦量变化一周所需要的时间；角频率角频率 : 例我国和大多数国家的电力标准频率是例我

5、国和大多数国家的电力标准频率是50Hz，试求，试求其周期和角频率。其周期和角频率。解解 = 2 f = 2 3.14 50 = 314 rad/s100 rad/sTf1 S02. 01 fT频率频率 f ：正弦量每秒内变化的次数；：正弦量每秒内变化的次数；fT22 交流电每变化一个周期，即变交流电每变化一个周期，即变化了化了2 弧度弧度衡量交流电变化快慢的物理量衡量交流电变化快慢的物理量i0 t (rad) 2 t(s)T/2T Im是交流电任一时刻的值。是交流电任一时刻的值。用小写字母表示用小写字母表示。如如 i、u、e分别表分别表示电流、电压、电动势的瞬时值。示电流、电压、电动势的瞬时值

6、。 振幅振幅是交流电的是交流电的。用大。用大写字母加下标表示。如写字母加下标表示。如Im、Um、Em。交流电流通过一个电交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流通过同一电阻在相同时间内消耗的电能相等时间内消耗的电能相等, 就将这一直流电流的数值定义为交流电流就将这一直流电流的数值定义为交流电流的有效值。的有效值。 TtiTI02d1有效值有效值i(t)= Imcos ( t + )TRIdtRiT202 i0 t (rad) 2 t(s)T/2T Im TtiTI02d12mII 2mUU 同理可得同理可得当电流为正弦量时

7、当电流为正弦量时:2mEE 22102mTmIdtIT TmdttIT02)cos(1 TmdttIT02)(2cos1211 有效值公式对于任何交变电压电流都适用。有效值公式对于任何交变电压电流都适用。i(t)= Imcos ( t + )i0 t (rad) 2 t(s)T/2T Im例如例如: t=0时的相位角时的相位角 称为称为初相位角初相位角或或初相位。初相位。它决定了正它决定了正弦量在弦量在t=0时电压或电流的初始值大小。时电压或电流的初始值大小。i (t)= Imcos ti (t)= Imcos ( t+ )t=0时，时， i (0)= Imi (0)= Imcos i t0i

8、0 ti0Im初相位初相位 ：正弦波的正最大值点与正弦波的正最大值点与t=0点间的弧度数，点间的弧度数，当正最大值点在当正最大值点在t=0以左，以左， 0，当正最大值点在，当正最大值点在t=0以右，以右， 0，电压超前电流，电压超前电流。RLC串联电路阻抗串联电路阻抗RXXXXRZCLCL arctan)(22RXXCL arctan XC 时时, X 0， 为正，电路中电压超前电流为正，电路中电压超前电流,电路电路 呈电感性；呈电感性；当当XLXC 时时, X 0， 为负，电路中电流超前电压，电路为负，电路中电流超前电压，电路 呈电容性；呈电容性；当当XL=XC , X=0， =0， 则电流

9、与电压同相，则电流与电压同相， 电路呈电阻性。电路呈电阻性。 + + + +URUILUCU ZIUIUIUZiuiu 阻抗角又等于电压初相位与电阻抗角又等于电压初相位与电流初相位之差。流初相位之差。 阻抗角分析：阻抗角分析：1. RLC串联电路串联电路 0。22)(CLRUUUU 电压三角形电压三角形9-13 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 1.RLC串联电路串联电路CLUU UUR ULUC + + + +URUILUCU电压三角形电压三角形9-13 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 1.RLC串联电路串联电路UUR ULUC + + + +URUILUCU已知：已知

10、：UL= UR= 40V， UC=80V，计算总电压，计算总电压U 。240)8040(40)(2222 CLRmUUUUj L j C1IRILICIUR+电流三角形电流三角形U I IR IC IL IL22)(LCRIIII 9-13 两类特殊问题两类特殊问题 相量图法相量图法 2. RLC并联电路并联电路例例 已知已知IL=5A，IC=2A，IR=4A 求电流的有效值求电流的有效值I。解：解：I= 42+(52)2=5AIIR ICIL LCII 练习。练习。 在图所示的各电路中，除在图所示的各电路中，除A0和和V0外，其余电流表外，其余电流表和电压表的读数在图中均已标出（均为正弦量的

11、有效和电压表的读数在图中均已标出（均为正弦量的有效值），试求电流表值），试求电流表A0和电压表和电压表V0的读数。的读数。RA1A2A0C10A10A(a)R60V100VLV1V2V0(b)LA1A2A0C5A3A(c)R10VCV1V0V2(d)10VA2101010220 A解：解：V8060100220 V解：解：A2350 A解：解：V2101010220 V解：解：例例 电路如图所示电路如图所示, R=40 , U=100V, 保持不变。保持不变。当当 f =50Hz时时, IL=4A, IC=2A，求，求UR、ULC、L、C。 即即 ULC= ULC 0 V 解解 : 选选ULC

12、为参考相量为参考相量, IL=4 90 AIC=2 90 AI = IL + IC = 2 90 A UR=R I= 80 90 V IC IL ULC UR U uRuCRLiiCiLuLC+ + + V6022 RLCUUUI XL = = = 15 ULCIL60V4AXC = = = 30 ULCIC60V2AL = = =47.8 mHXL2 f25015C = = =106 F12 f XC314 301uRuCRLiiCiLuLC+ + + 例例: 图示电路中，电压表读数为图示电路中，电压表读数为220V,电流表读数为电流表读数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12

13、 ，R2 = XL, 电源电压电源电压 u 与与电流电流 i 同相。求总电流同相。求总电流I、R2、 XL、 XC 。 =100VXC=10010=10 =10014.14Z2 = R22 +XL2=7.07 R2= XL=5 解：解：uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+设设VUU 022AI 4514.142VIRU 012011AIII 01021AI 90101VUUU 0120022012 例例: 图示电路中，电压表读数为图示电路中，电压表读数为220V,电流表读数为电流表读数为I1=10A， I2=14.14A, R1 =12 ，R2 = XL, 电源电压电

14、源电压 u 与与电流电流 i 同相。求总电流同相。求总电流I、R2、 XL、 XC 。 I I1U2UL1014.1410U1120100I=10A U1=1210=120V U2=220120=100V XC=10010=10 =10014.14Z2 = R22 +XL2=7.07 R2= XL=5 解：解：I2uii2i1CR2LR1A1A2Vu1u210A14.14A+解：解：1. 感抗感抗 XL= L=314127 10-3 =40 容抗容抗 XC= C1=31440 10-61=80 Z = R2 +(XL XC)2=50 Z = 302 +(40 80)2阻抗模阻抗模 例例: R、

15、L、C串联电路如图所示，已知串联电路如图所示，已知R=30 、L=127mH、C=40 F，电源电压，电源电压u=220 cos(314 t+45 ）V求：求：1. 感抗、容抗及阻抗的模感抗、容抗及阻抗的模;2 .电流的有效值和瞬时电流的有效值和瞬时值表达式；值表达式；3. 各元件两端电压的瞬时值表达式。各元件两端电压的瞬时值表达式。 2 +L +uCRiuLuCuR + +解：解：1. XL=40 XC= 80 =50 Z2. =220 45 VU 电压相量电压相量I =U Z=220 45 30+j(40 80)=220 45 50 53 = 4.4 98 A I=4.4 Ai=4.4 c

16、os(314 t+98 )A电流有效值电流有效值瞬时值瞬时值 2uR= 132 2cos(314 t+98 )V3. =RI =132 98 VUR=I j XL=176 172 VUL uL= 176 cos(314 t 172 )V 2UC=j XCI =352 8 VuC= 352 cos(314 t +8 )V 2 + + + +URUILUCU有效值相量有效值相量本本 章章 小小 结结一、交流电路基本概念和基本关系式一、交流电路基本概念和基本关系式正弦量的正弦量的相量表示法相量表示法就是用就是用复数来表示正弦量复数来表示正弦量。相量在复平面的几何表示称为相量在复平面的几何表示称为相量

17、图。相量图。uR =iRR 电压与电流电压与电流同频率、同相位同频率、同相位电压与电流大小关系电压与电流大小关系 UR=R IR 或或 URm=R IRm 电压与电流相量表达式电压与电流相量表达式: 相量分为有效值相量和振幅相量两种。相量分为有效值相量和振幅相量两种。RRIRU RmRmIRU 本本 章章 小小 结结电压超前电流电压超前电流90 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 ULm = XLILm 或或 UL =XLILXL= L电压与电流相量式电压与电流相量式电流超前电压电流超前电压90 电压与电流大小关系电压与电流大小关系 UC=IC XC， UCm = XCICm, XC=1/

18、C电压与电流相量式电压与电流相量式CCCIXUj LLLIXUj tuCiCCdd tiLuLLdd LmLLmjIXU CmCCmjIXU Z= R+j(XLXC )RLC串联串联电路阻抗：电路阻抗：22)(CLRIIII 22)(CLRUUUU 本本 章章 小小 结结Y=G+j（BC BL）RLC并联电路导纳：并联电路导纳：二、交流电路的计算方法二、交流电路的计算方法1.简单交流电路（含有一个电源）计算：利用欧姆定律简单交流电路（含有一个电源）计算：利用欧姆定律，阻抗的串并联，阻抗的串并联，基尔霍夫定律，基尔霍夫定律，采用相量解析法，采用相量解析法，或或相量图法。相量图法。RLC串联串联电

19、路电路电压关系电压关系：RLC并联电路电流关系：并联电路电流关系：本本 章章 小小 结结2. 复杂交流电路（一个电源以上）：可应用支路电流法复杂交流电路（一个电源以上）：可应用支路电流法、网孔分析法、节点分析法、叠加原理和戴维南定理、网孔分析法、节点分析法、叠加原理和戴维南定理、电源等效变换等方法来分析与计算。所不同的是电压、电源等效变换等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以电流应以表示，电阻、电感和电容及其组成的电路表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以应以来表示。来表示。三三. .相量法的说明相量法的说明1.相量法是用相量这一特殊复数来表示正弦量，从而相量法是用相量这一特殊复数来表

20、示正弦量，从而将正弦量的运算转化为相量（复数）运算。将正弦量的运算转化为相量（复数）运算。2.将正弦量用相量表示，实质是一种数学转换，正弦将正弦量用相量表示，实质是一种数学转换，正弦量和相量是一种对应关系，两者并不相等。量和相量是一种对应关系，两者并不相等。练习练习. 一个线圈接在一个线圈接在U=6V的直流电源上，的直流电源上，I=1A；若接；若接在在U=220V、f=50Hz的交流电源上，则的交流电源上，则I=28.2A。试求。试求线圈的电阻线圈的电阻R和电感和电感L。第第9章内容的基本要求章内容的基本要求1.理解理解正弦量的三要素和有效值的基本概念。正弦量的三要素和有效值的基本概念。 理解理解正弦量的相量表示法。正弦量的相量表示法。 2.理解理解交流电路中电阻、电感、电容元件的交流电路中电阻、电感、电容元件的电流和电压的相量关系，和其相量模型。电流和电压的相量关系，和其相量模型。3.理解