《1.2排列与组合》同步练习4

1、课时作业 (六 ) 1.6 个人站成前后两排照相，要求前排 2 人，后排 4 人，那么不同的排法共有 ( ) A. 30 种 B.360 种 C.720 种 D.1440 种 答案 C 解析 本题表面上看似乎带有附加条件， 但实际上这和 6 个人站成一排照相一共有多少种 不同排法的问题完全相同不同的排法总数为 A6=6 拓X4X3 2X1=720 种. 2.电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首 尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有 ( ) A.6 种 B.24 种 C.48 种 D.720 种 答案 C 解析 据题意知 4 个不同的商业广

2、告可排在中间的 4 个位置上共有 A；种方法，再将 2 个公 益广告排在首末 2 个不同的位置共有 2 种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有 2 4 A4=48 种. 当甲在中间时，满足条件的排列共有 A2A3A4=I4 4 种； 2 1 2 1 (2)当甲在三名男生排列的两边时，满足条件的排列共有 2 XA22A 12A32A31=1 44 种. 综上可知，共有 144+144=288 种情况 . 4.已知集合 A=5 ， B=1 ， 2， C=1 ， 3， 4 ，从这三个集合中各取一个元素构成空间 直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为 ( ) A.33 B.34 C. 3

3、5 D.36 答案 A 解析 排列总数为 1 2 3 A3=36，其中点(5, 1, 1), (1 , 1, 5), (1, 5, 1)分别重复 2 次, 故共确定不同的点数为 36-3=33(个). 5.某地奥运会火炬接力赛传递路线共分 6 段,传递活动分别由 6 名火炬手完成, 如果第 3.3位男生和 3位女生共 6位同学站成一排， 女生相邻，则不同排法的种数是 ( ) A.360 C.216 答案 B 解析 先排三名男生可分两种情况 : 若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位 B. 288 D.96 棒火炬手只能从甲 ?乙?丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲 ?乙两人中产生,那么

4、不同 的传递方案共有 _ 种.(用数字作答 ) 答案 96 解析 先安排最后一棒有 A；种，再安排第一棒有 A1种，最后安排中间四棒有 A；种，所以 不同的传递方案有 A2A2A4=96种. 6某年全国足球甲级（A 组）联赛共有 16 队参加，每队都要与其余各队在主 ？客场分别比 赛，共进行比赛 _ 场 答案 240 解析 任意两队进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，因此共进行的比赛场次是 :A26=16 XI5 =240（场）. 7用 1?2?3?4?5 这 5 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数为 _ 答案 24 解析方法一先排个位，有 2 种排法（即排 2 或 4）;再

5、排十位，有 4 种排法；再排百位，有 3 种排法应用乘法原理，得适合题意的三位数个数为 2X4X3=24. 方法二 由题设知 5 个数字排成无重复数字的三位数的个数为 A3，这 5 个数字中奇数 3 个, 2 2 3 偶数 2 个，所以在所得三位数中，偶数占 5，故其个数为 5 A3=24. 8由数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的 共有多少个？ 答案 300 解析个位数字小于十位数字与个位数字大于十位数字的六位数个数相等，而所有组成 的六位数共有 A 6-A 5=600 个二符合条件的六位数是 300 个 9.5 个人围坐在如图所示的

6、8 张椅子上听报告，其中甲 ？乙两人不能相对而坐，问共有多 少种不同的坐法？ n 2 151 4 8. 7 s 答案 5 760 解析 去掉各种表面现象，问题变成甲乙两人不能同时坐在 1?8 位置或 2?7 位置或 3?6 位置 或 4?5 位置问题，用直接法可得共有 A； A： A：=5 760（种）不同的坐法 10.7 名班委中有 A?B?C 三人，有 7 种不同的职务，现对 7 名班委进行职务具体分工12.停车场划出一排 12 个停车位置，今有 8 辆不同的车需要停放，若要求剩余的 4 个空车 位连在一起，则不同的停车方法有 （） A.A 82种 C.8A8 种 B.2A8A：种 答案

7、D 解析将 4 个空车位视为一个元素，与 8 辆车共 9 个元素进行全排列，共有 A9=9A8种. 1 和 2, 3 和 4, 5 和 6,若用这三张卡片上的数字放 在桌面上排成一行组成一个三位数，则可能得到的不同的三位数的个数是 13三张卡片的正反两面分别写上数字 A.120 C.48 答案 C B.36 D.20 解析 牙 - 个 确定百位有 6 种方法；确定十位有 4 种方法；确定个位有 2 种方法，共有 6X4X2=48 种不同 三位数 教师备选题 1由 1?2?3?4?5?6 组成没有重复数字且 1?3 都不与 5 相邻的六位偶数的个数是 （） A.72 B.96 C.108 D.1

8、44 答案 C 解析 由于为偶数，故末位共有 3 种选法，然后分类：当 5 在十万位和十位时， 共有 2A；A 若正？副班长两职只能从 A?B?C 三人中选两人担任，有多少种分工方案？ 若正？副班长两职至少要选 A?B?C 三人中的一人担任，有多少种分工方案？ 答案（1）720 3600 解析（1）先排正？副班长有 A2种方法，再安排其余职务有 A；种方法，依分步计数原理， 共有A3A5=720种分工方案. （2）7 人中任意分工方案有A7种，A?B?C三人中无一人任正？副班长的分工方案有A：A5种, 因此 A?B?C 三人中至少有一个任正 ？副班长的方案有A7-A2A5=3 600（种）.

9、?重点班选做题 每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A.12 种 B.18 种 C.24 种 D.36 种 答案 A 11.（2012 大纲全国）将字母 a, a, b, b, c, c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同, 3 2 2 3=24（种）；当 5 在万位？千位？百位时，共有 3A2A2=12（种）. 2某大楼安装 5 个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红 ？橙？黄？绿？蓝中 的一种颜色，且这 5 个彩灯所闪亮的颜色各不相同， 记这 5 个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪 烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒. 如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （） A. 1 205 秒 B.1 200 秒 C.1 195 秒 D.1 190 秒 答案 C 解析 由于有 5 个彩灯，并且每个彩灯能闪亮 5 种颜色，因此一共有 A5=120（个）不同的闪 烁.由于相邻两个闪烁的时间间隔均为 5 秒，因此所有不同的闪烁的时间间隔共为 119X5=595 （秒）.又因为每一个闪烁时，每个彩灯持续时间为 1