福建省2020届高三毕业班质量检查测试(B卷)数学(文)试题

1、学校:准考证号:姓名:（在此卷上答题无效）工作秘密启用前2020年福建省高三毕业班质量检查测试（B卷）文科数学本试卷共6页。满分150分。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是2符合题目要求的。2.3.4.已知集合AA .0,1,2,3等差数列A

2、 . 10已知函数1A. 一210 , B= 0,1,2,3 ,B.1,2,3C.a的前f()则Al2,3n项和为Sn ,若a2,a4是方程X2log3 X , X 0,(x,x0,则 f(f(B. 2设函数f （x） SinaX，则a 1 堤 “f(x)在2xC.1）的值为2C.D.0,130的两实根则S5D.10-单调递增”的3A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分不必要条件5.如图，在直角坐标系 XOy中，点B 4,4 ,点0,4 ,点A在X轴上,X曲线y Sin 3与线段AB交于点D 4,3若在四边形随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于A.B.-C.D

3、.6.函数aX X 在X 1处的切线方程为2x y b O,则a b XC. OD. 110年期每月还7.小王于2015年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了款数额相同的还贷方式，且截止2019年底，他没有再购买第二套房子下图是 2016年和2019年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图:根据以上信息，判断下列结论中正确的是A .小王一家2019年用于饮食的支出费用跟2016年相同B .小王一家2019年用于其他方面的支出费用是2016年的3倍C .小王一家2019年的家庭收入比2016年增加了 1倍D .小王一家2019年用于房贷的支出费用比2016年减少了& 原始的

4、蚊香出现在宋代根据宋代冒苏轼之名编写的格物粗谈记载：“端午时，贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图,为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线I上取长度为1的线段AB ,做一个等边三角形 ABC ,然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧，交线段 BC的延长线于点 D ,再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧，交线段 AC的延长线于点E, 以此类推，当得到的 “螺旋蚊香”与直线I恰有21个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为A. 310B. 340 C.930D. 1020 9.在正方体ABCD A1B1C1D1中，点M,N分别为线段AC1 , C

5、B1上的动点, 且CJM BlN k ,则以下结论错误的是MA NCA . MN / 平面 ABCDB .平面MNC1平面BBQC0,使得MN 平面BBiCiC0,使得MN /平面AA1B1B10.在等腰 ABC中，CUUU120 , ABUUlr BC6 ,UUlr ADUUIrUlur2DC ,贝U BDIUUICA1010222A.B .C.D.33223311.在直角坐标系XOy 中，X双曲线C：ryI 21(a0,b0)的右顶点为A ,直线ab与C相交于P)Q两点,OQ平分AQP ,贝U C的离心率为Q位于弟一象限，若A . 3B . 1?C23D.13D. ky 2a12.已知函数

6、f (x)当a0时，当a0时，当a1时，当a1, ef (x)在R上无零点;f (x)在R上有无数个极值点;时，f (X)0在R上恒成立.其中正确的结论是f (X)在 ,上单调递增;2Xe ax Sin X ,以下关于f(X)的结论A .二、填空题：本题共B .C .4小题，每小题5分，共20分。D.13.已知复数1 2ii的实部为 4 ,则实数a14设正项等比数列a的前n项和为Sh , a1 2 , S3 14 ,若b,则数列b中最大的项a215 .设 C : y 2 px的焦点为F ,过F且倾斜角为45的直线l交C于A,B两点，且I又与圆 X 5 y20相切于AB的中点，贝U r的值为16

7、.三棱锥S ABC中,SAC SBC 90o, SC AB , SC 2AB ,三棱锥 S ABC 的体积是4,则它的外接球体积的最小值是1721题为必考题，每个三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 试题考生都必须作答。第 22、23为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17. （12 分）在厶ABC中，AB7, AC 3 ,D在BC上，且满足Sin CADSin BAD（1）求证：D为BC的中点;（2）若AD 3 2 ,求 ABC的面积.18. （12 分）某疫苗进行安全性临床试验 该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后 人体血液中的高铁血红蛋

8、白（MetHb ）的含量（以下简称为“ M含量”）不超过1% ,则为阴性，认为受试者没有出现 高铁血红蛋白血症（简称血症）；若M含量超过1%,则为阳性，认为受试者出现血症.若一批受试者的M含量平均数不超过 0.65% ,且出现血症的被测试者的比例不超过5% ,则认为该疫苗在 M含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各 200名接受了该疫苗注射，按照性 别分层，随机抽取 50名志愿者进行 M含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人经数据整理，制得频率分布直方图如下.注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.(1) 请说明该疫苗在 M含量指标上的安全性；

9、(2) 请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的2 2列联表，并判断是否有超过 99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？附: K22n ad beab CdaCbdP K2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828男女阳性阴性19. （12 分）如图，四棱锥P ABCD中，AD/BC ,AD AP 1 , BCD 90 , PBC为等边三角形, 一占八、(1)证明：PA BC ；(2)若DM /平面PAB,求三棱锥B MCD的体积20. (12 分)2 2X V已知椭圆E : 22 1(a b 0)上一点A关于原点的对称点为B ,点P 0,2

10、 , PAB的a b面积为12 ,直线PA过E上的点M 2,05(1)求E的方程;CDHG的两条对角线(2)设C, D为E的短轴端点，直线I过点P交E于G, H ,证明：四边形的交点在定直线上21. （12 分）、， 1已知函数 f() a In X X (a R).X52n1L2122n22n(1) 讨论函数f ()的单调性；(2) 求证：当n N*时，有ln(n 1)(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。22. 选修4 4 :坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系XOy中，圆C1的方程为(X 2)2y24 .以原点O为极点,X轴

11、的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为22cos 1(1)求G与C2的交点的极坐标;(2)设MN是C1的一条直径，且MN不在X轴上，直线OM交C2于A,C两点，直线ON交C2于B,D两点，求四边形 ABCD的面积的最小值.23.选修4 5 :不等式选讲(10分)已知函数 f(x) X21,g(X) |x a| |2x 1|, a R .1(I) 当 a 2时，解不等式g(x2)(2)对任意X1 ,X2 R ,若不等式f(x1) g(X2)恒成立，求实数a的取值范围.2020年福建省高三毕业班质量检查测试(B卷)文科数学参考答案及评分细则评分说明:1 本解答给出了一种或几种解法供

12、参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考 查内容比照评分标准制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继 部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。、选择题:本人题考查基础知识和基本运算。每小题5 分',满分60分。1. C2. C3. A4.A5 . B6. A7. B8. A9. B10.B11 . D12. D、填空题:本人题

13、考查基础知识和基本运算。每小题5 分',满分20分。13.214.-15.2 216.32 3 23三、解答题：本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (12 分)【解析】(1 )在厶ACD中，由正弦定理得CDSin CADACSin ADC在 ABD中，由正弦定理得BDSin BADABSin ADB又 Sin ADB Sin ADC , Sin CAD 2 , 3分Sin BADQCD AC将，得 CD, AB 7 , AC 3 ,7BD AB所以CD BD ,即D为BC的中点.(2)设BD DC X ,在 ABD和厶ACD中，由余弦定理可得co

14、s ADBBD 2 + AD2 AB2 x2+18492BD AD6 . Scos ADC2 2 2CD AD ACx2 + 18 92CD AD6 ,因为 COS ADB COS CDB 0,所以 2x2 22 0 ,故 X .11 ,即 BC 2 11.在厶ABC中，由余弦定理可得，2 2 2AB2 + AC 2 BC 2CCS BAC49+94412AB AC27 33 '所以Sin2J2BAC.3 10分故 SABC1AB AC Sin BAC212.2-7 37 2 2312分18. （12 分）【解析】（1 ）由频率分布直方图得，M 含量数据落在区间1.00,1.2上的频率

15、为0.25 0.2 0.05， 2 分故出现血症的比例为 5% ,符合“安全的”条件； 3分由直方图得平均数为 X 0.3 0.2 0.5 0.3 0.7 0.3 0.9 0.15 1.1 0.05,求得X 0.61 ,即志愿者的 M含量的平均数为 0.61% V 0.65% ,综上，该疫苗在 M含量指标上是“安全的” 5分（2）依题意得，抽取的50名志愿者中女性志愿者应为25人，由已知，25名女性志愿者被检测出阳性恰有1人，故女性中阳性的频率 0.04 ,所以全部的女性志愿者共有 200 0.04 8人， 6分由（1）知400名志愿者中，阳性的频率为0.05 ,所以阳性的人数共有 400 0

16、.05 20人,因此男性志愿者被检测出阳性的人数是20 8 12.所以完成表格如下:、男女阳性128阴性188192由2 2列联表可K22400 12 1928 188200 200 20 380由参考表格，可得1 6.635,故没有超过99%的把握认为，注射疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关.10分19. （12 分）【解析】解法一：（1）取BC中点为E ,连结AE , PE.因为 PBC为等边三角形，PE BC ,因为BC 2AD ,所以AD EC,又因为AD/BC,所以AECD为平行四边形，因为 BCD 90 ,所以AECD为矩形， 即 AE BC ,因为PEI AE E且AE,PE 平

17、面PAE,所以BC 平面PAE , 3分因为PA 平面PAE,所以PA BC 4分(2)取PC , PB中点分别为M , N连接DM)MN) AN ,因为M,N分别为PC)PB的中点,1所以MNPBC的中位线，所以 MN /BC且MN 丄BC，5分21又因为AD/BC且AD 2 BC ,所以AD/MN且AD MN ,所以ANMD为平行四边形，所以DM /AN , 6分又因为AN 平面PAB，DM 平面PAB ,所以DM /平面PAB，所以当M是棱PC中点时DM /平面PAB 7分由(1)知BC 平面PAE ,因为BC 平面ABCD ,所以平面PAE 平面ABCD，作PO AE于点0，因为平面P

18、AE I平面ABCD AE ,所以PO 平面ABCD，8分因为 PBC为等边三角形且 BC 2 ,点E为BC的中点，所以PE . 3，在厶 PAE 中，因为 PA 1,AE CD 2,PE 3 ,所以 AE2 PA2 PE2，所以 PA PE ,所以 PO AE PA PE ,即 PO ，2所以M到平面ABCD的距离为d410分所以VB MCDVM BCDIS dBCD U311332 2 3 246.12 分解法二：(1)同解法4分(2)取PC中点为M ,连接DM)ME) DE ,因为M , E分别为PC) BC的中点,所以ME为 PBC的中位线，所以 ME/PB ,又因为PB 平面PAB,

19、 ME 平面PAB,所以ME/平面PAB, 5分1 一因为AD/BC且AD - BC,所以AD /BE且AD BE，所以ABED为平行四边形，所以2DE/AB ,又因为AB 平面PAB, DE 平面PAB,所以DE /平面Aed， 又因为MEl DE E且ME,DE 平面MDE ,所以平面MDE/平面PAB ,因为DM 平面MDE , DM /平面PAB ,所以当M是棱PC中点时DM /平面PAB 7分因为AD/BC ,又因为 BC 平面PBC , AD 平面PBC，所以AD/平面PBC ,所以点A到平面PBC的距离等于点 D到平面PBC的距离， 8分因为 PBC为等边三角形且 BC2,点E为

20、BC的中点，所以PE .3，在厶PAE中，因为PA 1,AE2,PE 3 ,所以 AE2 PA2 PE2 ,所以 PA PE，由（1）知，PA BC，且 PEI BCE，PE, BC平面PBC，10分12分所以PA 平面PBC，因为PA 1，所以点 A到平面PBC的距离为1,即点D到平面PBC的距离为d 1，、 1所以 VB MCDVD BCM 匚 S BCM d320. （12 分）【解析】（1）设坐标原点为 O , A xA,yA .由题意得,SPAB2Spao12 2 OP IXA又 P 0,2,且直线PA过E上的点M 2,0 ,所以XA又 PlAlM,故A三点共线，所以y屮乙卫，即VA

21、6 0 0 25又直线PA过E上的点M 2,0 ,所以a 2 ,22X 即椭圆E :42 24 - 56 - 5A将代入椭圆E ,解得b 1,所以椭圆E的方程为1.易知直线l斜率必存在，设其方程为ykx 2,yG X2,y2 ,则X10, y11 , X2y21,联立2X4ykx1,得 4k22X2 16kx12 0，所以256k2 48 4k264k248 0 ,解得X116k4k2 1，X1X2124k2-，所以X1X214kX1X2，因为0,1，D 0, 1所以直线CH方程为yX11 X ,直线DG方程为y联立解得yy 1X2y 1X2X1y 1L 1y11X2 y11X1 y21X1

22、y21 X2 y1x2kx11x1kx23x1kx23x2kx11所以,2kX1X2X2 3x13x1 x22VX1X23x13x1 X2X1X2X23x1 X2四边形CDHG22.(12 分)【解析1 (1) f (X)3x13x1 x223x1 X211分的两条对角线的交点在定直线12X2 .X ax 121 上.212分考虑U(X)ax(a)当2时,XU(X) 0 , f (X)0 , f(x)在(0,)单调递减.2分(b)当 a2时，U（X） 0有两个实根x1a a24，X2a 、a242，且0X1X2 ,当0XX1或X当X1XX2时，X2时,2时,f (X)0 ,f（x）单调递减;f

23、 (X)0 , f（x）单调递增.(C)当 aU(X)2X aX 10，故当X 0时，U（X）f (X)0 , f(X)在(0,）单调递减;综上所述，当 a 2时,f (X)在(0,）单调递减；当J24a 2时，f （X）在（o，F）和（P，）上2单调递减，在f上单调递1得 ln(1)kIk 1k 、2( kk I)2k 12(k2 k)取 k 1,2,L,n ,相加,5分7分8分9分1(2)在(1)中取a 2 ,可知g() 2ln X X 在(0,)单调递减， X11所以当 X 1 时，有 g(X) g(1) O,即 InX (X ),2X廿1*取 X 1 ,kN,k2n5 一123一 41

24、 _12In得L5-123- 4（二）选考题：共 10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4 4 :坐标系与参数方程（10分）【解析】解法一：（1）圆G的方程化为极坐标方程为4cos , 1分2 6 2联立G的极坐标方程得：2 16cos,由题意易得cos 0 2分cos 1'3分解得COS2所以1十23或COS445 2或3（舍去），所以CoS112或COS2 （舍去），27分1442 22cos 1 2si n-2144 空=36，1 Sin 234当且仅当2 ,即2时等号成立,4所以SABCD 6 ,所以四边形 ABCD的面积的最

25、小值为 6.10分2 2解法二：则直线BD的方程为：y X， k曲线C2的方程化为直角坐标方程为乡肴1 ,即y2OOO6 3x ,联立G的直角坐标方程得：（X 2） 6 3x 4，解得X 1或X 3 （舍去），所以C与C2的交点的直角坐标为 1, . 3 ,化为极坐标为2,或2,5 ,33所以G与C2的交点的极坐标为2,或2,5 .(2)如图，因为MN是Cl的一条直径，且C过原点O ,所以OM ON ,即AC BD，不妨设直线AC的方程为：y kx（k 0），把y kx代入C2的方程得:2XA所以 IoAl 1 k26 1 k28分所以 SABCD2、1把k换成 得：IoDlk由对称性知SABCD4S1 k2 222 26 1 k 6 1 k 12 - k2 31 3k2k2 3 1 3k2 '1 k212 -'k2 3 21 3k2当且仅当k2 3 1 3k2即k1时等号成立,所以四边形ABCD的面积的最小值为 6 .23.选修4 5 :不等式选讲不等式gX2(1)当a1时，g XX1I22I7 Bn217 Bn217-即X-,即X22222(10 分)【解