时间序列分析习题库

1、说明：答案请答在规定的答题纸或答题卡上，答在本试卷册上的无效。一、填空题（本题总计25分）1. 常用的时间序列数据，有年度数据、（）数据和（）数据。另外，还有以（）、小时为时间单位计算的数据。2. 自相关系数Pj的取值范围为（）；Pj与P_j之间的关系是（）;0=（）。3.判断下表中各随机过程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号/ （具有截尾性）和x （不具有截尾性）填入判断结果。随机过程白噪音过程平稳AR(2)MA (1)ARMA(2,1)自相关系数偏自相关系数2.如果随机过程 为白噪音，则Yt-4的数学期望为 ; j不等于0时，j阶自协方差等于 , j阶自相关系数等 于。因此，是一个

2、 随机过程。1. （2分）时间序列分析中，一般考虑时间（）的（）的情形。3.（6分）随机过程yt 具有平稳性的条件是：（1） （）和（）是常数，与（）无关（2） （）只与（）有关，与（）无关7.白噪音的自相关系数是：j012-1Pj1. 白噪音 侦的性质是：yt的数学期望为,方差 为; yt与yt-j之间的协方差为。1. （4分）移动平均法的特点是：认为历史数据中（）的数据对未来的数值有影响，其权数为（），权数之和为（）；但是，（）的数据对未来的数值没有影响。2. 指数平滑法中常数 a值的选择一般有2种：（1）根据经验判断， a 一般取。（2） 由 确定。3. （5分）下述随机过程中，自相关系

3、数具有拖尾性的有（），偏自相关系数具有拖尾性的有（）。平稳AR（2）MA（1）平稳ARMA（1,2）白噪音过程4. （5分）下述随机过程中，具有平稳性的有（），不具有平稳性的有（）。白噪音yt=1.2+3t+St随机漂移过程 yt =16 + % +3.2%_l yt =2.8+&t2. （3分）白噪音倡的数学期望为（）；方差为（）；j不等丁 0时，j阶自协方差等丁（）。（2）自协方差与（）无关，可能与（）有关。3. （5分）下述随机过程中，自相关系数具有截尾性的有（），偏自相关系数具有截尾性的有（）。平稳AR（1）MA（2）平稳ARMA（1,2）白噪音4. （4分）设滞后演算子为L。

4、（1）（1 - L5 © = （） （c 为常数）；Yt。一般地，当数据为季度数据时，s取值），数据为月份数据时，s取值（）。5. （3分）平稳时间序列模型识别时应遵循的原则是（）原则，即）。6. （4分）随机过程yj的自协差生成函数gy（z）等丁（），谱密度Sy（w）等丁（）。（写出定义式或计算公式）4. （2分）利用自相关系数进行模型的识别时，检验方法有：（1）（）检验；（2）（）检验；（3） Ljung-Box 检验。7. （3分）GNP等很多经济时间序列更接近丁 （）的形式。所以,一般先将数据（），从而变换为（）趋势后再进行分析。7. （3分）自相关系数Pj的取值范围是 。另

5、外，P°=6与斜之间的关系是。8. （1分）当 时，可以利用以下公式：1 _，L ，L 2L2 电36.利用一组变量Xt预测Yt+时，可以证明，使均方误差最小的预测，等4. （6分）随机过程yt具有平稳性的条件是：（1） （）和（）是常数，与（）无关（2） （）只与（）有关，与（）无关.、证明题（本题总计15分，每小题5分）3. 下述系统是否稳定？为什么？* 1 =Yt 61. 当随机过程 代平稳时，证明：EMYjXYj +虹。2. 设随机过程平稳，Zt=aYt。证明：随机过程ZJ平稳。3. 设Xt = 1E(Xt)=' , E.&tXt'的逆矩阵为12 ；2

6、 一K必1证明：在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C。一1123.设Zt= I ,E(Zt )=,Xt的方差为b2 , EZt,Zti的逆矩阵为：证明：在Zt上预测Xt时，其预测值仍为 *。11. 设十 L )=1 - L ,证明：= s 1- L ”-Ls2. 证明：白噪音料具有平稳性。2. 证明：当板平稳性时,yt和yt4之间的相关系数可以写为八jCorr yt,yt_j =03. 证明：当随机过程 &满足Yt=12.5 + 't时，证明其谱密度为 22 二1提示：谱密度的计算公式为：Sv(w)=寸 片j.y 2二 z j13. 证明：当随机过程 耳满足Yt=2.5+&am

7、p;时，证明其谱密度为 2 <2 二1. 移动平均法的计算公式为Mt =£ Y，YtYt> ，丫N证明：Mt =Mt4 Yt -丫劣 1N1. 指数平滑法的计算公式为Q01 _： jYt_jj=0证明：St =Sn :.M1. 证明下述模型不具有平稳性：yt = yt - + 品(y()= 0)3. 证明：当。芝1时，1阶差分系统 Yt=©Yt+Wt不具有稳定性。3.随机过程"YJ的谱密度为一 ，、1Sy(W)二2 二°0 丫。+2£ % cos(wj)j皂证明：耸为白噪音时，谱密度等于 上。2。2 二3.当随机过程&t为白

8、噪音时，证明其谱密度为 a2 °2 二1. 用滞后算子L,证明指数平滑法的2个公式等值：牝=$=空(1-口 )丫耳 j =0$ =容 Y -St J其中，0<1。、一 、1 一 A 122.设Xt = |, E(Xt )=, var(zt )=。Mt 一0J证明：(1) Xt的方差为102&。2 一(2) 在Xt上预测常数C时，预测值仍然是C三、简答题(本题总计20分，每小题5分)4. 简要解释：谱密度Sy(W)的取值范围，对称性，及与自协方差生成函数gy(Z )的 关系。5. 设Xt", E(Xt)= , E(xi2)=P2+ot2XiV小12 .二2_EX

9、t *Xt 的逆矩阵为-2 |I J。2_ H 1在Xt上预测Xi时，其预测值是什么？为什么？1. 和Y之间的关系是什么？为什么？(可举例说明)1. 移动平均法和指数平滑法的主要区别是什么？2. 自相关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？1.下述随机过程中，具有平稳性的过程有哪些？(不必证明或解释原因)(1)白噪音(过程)；(2)随机漂移过程(3) 时间序列具有长期趋势的过程(4) Yt=H+gt (其中，&为白噪音)。2. 下述随机过程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？(不需要证明或解释原因)白噪音yt=1.2+3t+et随机漂移过程 yt =16

10、 + %+3.2&t_L yt=2.8+&t3. 解释概念：ARIMA(p,d,q)模型。4. 设有时间序列数据丫1,丫2,|,丫丁。简述利用这些数据，进行时间序列分析的基本方法。3. 解释MA模型的可逆性。MA(1)的可逆性条件是什么？2. 指数平滑法的主要特点是什么？13. 因为谱密度的定义为Sy(W)=£ *刊，所以可以说Sy(W) 一般取复数值2二 £吗？为什么？1. 移动平均法的特点是什么？2. 随机过程的平稳性需要满足什么条件？3. 解释概念：自协差生成函数，谱密度、.一1 11(一，4. 设Xt = |, E(Xt)= , , EXt，Xt i

11、 的逆矩阵为1 |二2 二2 - 2。2! -卜 1 一在Xt上预测常数C时，其预测值是什么？为什么?3. 简单说明：判断时间序列是否平稳的基本方法。1. 什么是自相关系数？其取值范围是什么？2. 解释概念：时间序列的平稳性。4. 简要解释：MA模型的特点。4. 简要解释：分析平稳时间序列的基本步骤。1.什么是动态系统的稳定性？下述系统是否具有稳定性？Yt = -1.2Yt4 Wt5-1:I4, 设Y的谱笞度为：S<(W)=云0 +2E七COS/(j)(1) 写出Y的自协差生成函数(2) 谱密度是w的什么函数？(3) 谱密度的取值范围是什么？(4) 谱密度具有什么样的对称性？5. 已知：

12、AR(p)的 Yule Walker 方程为"=1 约n2/j/ Dj_p说明：用矩估计法估计 AR(2)中总体参数的方法。四、计算题(本题总计40分，每小题10分)1. 设有二阶差分方程： Yt =0.6Yt +0.16丫+wt。(1) 计算也、& ；(2) 根据上述结果，写出动态系数的计算公式；(3) 判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。2. 设有AR(1)过程：Yt =3 0.8丫/其中，就为白噪音，其方差为。02。(1) 计算Yt的数学期望和方差；(2) 计算j=1时Y的自协方差和自相关系数；(3) 判断该过程是否具有平稳性，并说明理由。3. 设有MA(1)过程：Yt =3；t -1.2 n其中，气为白噪音，其方差为2。(1) 计算丫的数学期望和方差；(2) 计算j=1,2时的