动态测试技术测试技术基础

1、动态测试技术南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室吴义鹏测试技术基础机械结构力学及控制国家重点实验室2动态测试技术：测试技术基础2.0 2.0 测试技术基础测试技术基础动态测量：被测物理量在测量过程中不断变化，测量结果是一个随时间变化的变量。主要与信号打交道，主要任务就是正确地探测和记录信号。提供一种人的感官能够接收的信号形式。由于仪器的“惯性”，会带来动态测量误差。机械结构力学及控制国家重点实验室3动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类信号是测量和处理的对象，是反映信息的一种物理量。 信号都是外在的东西，信息才是它的内容，是内在的东西。研究信号就

2、是为了获取其中的信息。 信息是内容，信号是形式； 信号是信息的载体，两者共存； 信号是可以通过感官感觉到，具体的，信息是抽象的，不能独立存在的。机械结构力学及控制国家重点实验室4动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类信号描述的方式：波形描述，函数描述 信号的形式多种多样，性质各不相同，但它们都有一种共同的表现形式，即在一定的条件下其物理量都随时间的变化而变化。机械结构力学及控制国家重点实验室5动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类以时间为横坐标，信号的物理量值为纵坐标，得到随时间变化的波形。 Renault Clio, R

3、enaultaccelerometerxyz机械结构力学及控制国家重点实验室6动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类以时间为自变量，信号的物理量值应变量，信号的函数表达式。 ( )cos(0.5)f tAt机械结构力学及控制国家重点实验室7动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类分别表示实部和虚部系数，其取值不同，信号特性也不同。 ( )stf tke()sj,机械结构力学及控制国家重点实验室8动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类实指数信号，信号表达式为： 0( )tf tkef(t)t

4、tketkek机械结构力学及控制国家重点实验室9动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类一般而言，t=0 为函数的初始时刻。1( )tf tEe1机械结构力学及控制国家重点实验室10动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类复指数信号，信号可用欧拉公式转换为正、余弦表达式： 01sin2j tj tteej1cos2j tj ttee( )cossinstttf tkeketjket机械结构力学及控制国家重点实验室11动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类 是振荡角频率， 决定正、余弦幅值的变

5、化规律。 0,0:0,0:0,0:等幅振荡增幅振荡衰减振荡机械结构力学及控制国家重点实验室12动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类0,0( )1,0tu tt式中，t=0 为跳变点，工程上定义此时刻 u(t)=1/2 。机械结构力学及控制国家重点实验室13动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类( )sin( )f ttu t单位阶跃信号可以很方便地用数学函数来描述信号的接入（开关）特性。机械结构力学及控制国家重点实验室14动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类( )1( )0,0t d

6、ttt冲激信号的狄拉克定义：tf (t)01机械结构力学及控制国家重点实验室15动态测试技术：测试技术基础习题习题（1）信号有哪两种常见的描述形式？（2）请列举两种典型的信号。机械结构力学及控制国家重点实验室16动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类机械结构力学及控制国家重点实验室17动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号。( )()x tx tnTtf (t)T机械结构力学及控制国家重点实验室18动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类非周期信号：

7、准周期信号或瞬态信号准周期信号：处于周期信号与非周期信号的边缘情况，是由有限个周期信号合成的，但各周期信号的频率相互间不是公倍数关系，其合成信号不满足周期条件。( )sinsin2x ttt机械结构力学及控制国家重点实验室19动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类非周期信号：准周期信号或瞬态信号瞬态信号：仅在某些区间存在，如锤子敲击的信号，缆绳断裂的信号等。机械结构力学及控制国家重点实验室20动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类根据函数自变量（主要是时间）取值的连续与否进行分类。在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，

8、对任意时间值都可以给出确定的函数值，且函数值也是连续的。机械结构力学及控制国家重点实验室21动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类根据函数自变量（主要是时间）取值的连续与否进行分类。在所讨论的时间间隔内，除若干不连续点之外，对任意时间值都可以给出确定的函数值，但函数值不连续。机械结构力学及控制国家重点实验室22动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类根据函数自变量（主要是时间）取值的连续与否进行分类。时间是离散的，只在某些不连续的规定的瞬时给出确定的函数值，且函数值也是离散的。机械结构力学及控制国家重点实验室23动态测试技术

9、：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类根据函数自变量（主要是时间）取值的连续与否进行分类。时间是离散的，只在某些不连续的规定的瞬时给出确定的函数值，但函数值是连续的。机械结构力学及控制国家重点实验室24动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类一维信号是指用一个自变量描述的信号。多维信号是指由多个自变量描述的信号。一维信号二维信号机械结构力学及控制国家重点实验室25动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类为了了解信号能量或功率特性，常常研究信号f(t)（电压或电流）在单位电阻上消耗的能量或功率。在（-T/

10、2T/2）区间信号的平均功率为：2221( )TTPft dtT机械结构力学及控制国家重点实验室26动态测试技术：测试技术基础2.1 2.1 信号的描述与分类信号的描述与分类为了了解信号能量或功率特性，常常研究信号f(t)（电压或电流）在单位电阻上消耗的能量或功率。在（- ）区间信号的能量为：2( )Eft dt 如果能量有界，即0E ，而平均功率P=0，则它就是能量信号；如果平均功率有界，即0P ，而能量无穷大，则它就是功率信号。机械结构力学及控制国家重点实验室27动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质对于线性系统，输入x(t)和输出y(t)之间的关系可用

11、微分方程来描述：1110111101nnnnnnmmmmmmd ydydyaaaa ydtdtdtd xdxdxbbbb xdtdtdt该方程就是常系数微分方程，所描述的是线性时不变系统（定常系统）。机械结构力学及控制国家重点实验室28动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质( )( )( )md tkd tF t例题：写出该线性系统的数学模型。机械结构力学及控制国家重点实验室29动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质设x(t)和y(t)对应着系统的输入和输出，则线性时不变系统具有以下一些主要性质：1122( )( )( )

12、( )x ty tx ty t（1）叠加原理1212( )( )( )( )x tx ty ty t若则机械结构力学及控制国家重点实验室30动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质设x(t)和y(t)对应着系统的输入和输出，则线性时不变系统具有以下一些主要性质：( )( )x ty t（2）比例特性（均匀性）若则对于任意常数，都有：( )( )ax tay t机械结构力学及控制国家重点实验室31动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质设x(t)和y(t)对应着系统的输入和输出，则线性时不变系统具有以下一些主要性质：( )( )

13、x ty t（3）系统对输入微分的响应等同于对原输入响应的微分若则( )( )dx tdy tdtdt机械结构力学及控制国家重点实验室32动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质设x(t)和y(t)对应着系统的输入和输出，则线性时不变系统具有以下一些主要性质：( )( )x ty t（4）如系统的初始状态为0，则系统对输入积分的响应应等同于对原输入响应的积分若则00( )( )ttx t dty t dt机械结构力学及控制国家重点实验室33动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质设x(t)和y(t)对应着系统的输入和输出，则线

14、性时不变系统具有以下一些主要性质：（5）频率保持性若输入为某一频率的正弦（余弦）激励，则其稳态输出将有而且也只有该同一频率。机械结构力学及控制国家重点实验室34动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质S域系统函数：输出y(t)的拉普拉斯变换Y(s)和输入x(t)的拉普拉斯变换X(s)之比：( )( )( )Y sH sX s（1）H(s)与输入无关，只反映系统特性；（2）H(s)反映系统的响应特性，与具体物理结构无关；（3）H(s)中分母由系统的结构决定，分子和输入点位置，所测变量以及测点布置情况有关。机械结构力学及控制国家重点实验室35动态测试技术：测试技术

15、基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质频率响应函数：对于稳定的常系数线性系统，可用傅立叶变换代替拉普拉斯变换：11101110()()()()()()()()()mmmmnnnnbjbjb jbY jH jX jajajaja测试系统的频率响应H(j)就是在初始条件为0时，输出的傅立叶变换与输入的傅立叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。机械结构力学及控制国家重点实验室36动态测试技术：测试技术基础2.2 2.2 测试系统及其性质测试系统及其性质对于理想低通滤波器：0()0j tcckeH j机械结构力学及控制国家重点实验室37动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3

16、 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出通常动态测试问题总是处理输入量x(t)、系统的传输或转换特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系。系统H(s)、h(t)输入 x(t)y(t) 输出Y(s)X(s)机械结构力学及控制国家重点实验室38动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出(1) 如果输入/输出（I/O）是可以观察的量（已知），则通过输入/输出就可以推断系统的传输或转换特性。(2) 如果系统特性已知，输出可测，通过该特性和输出可以推断导致该输出的相应输入量；这样当观测到输出信号时，可以推测出输入的信号即被测量。(3) 如果输入和系统特性已

17、知，则可以推断和估计系统的输出量。（系统特性、输入/输出信号已知其中任意两个可以求出第三个量）机械结构力学及控制国家重点实验室39动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出时域分析是在时域分析输入、输出、系统之间的关系。常采用的方法是经典法和卷积法。机械结构力学及控制国家重点实验室40动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出经典法是根据求解微分的解来获取系统的响应，分别求系统的齐次解和特解组成方程的全解，即系统的响应。齐次解求解过程：由特征方程求特征根写出齐次解形式特解求解过程：根据微分方程右端的函数形式，设

18、含待定系数的特解函数式代入原方程，比较系数定出特解。机械结构力学及控制国家重点实验室41动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出例题：求解微分方程的齐次解3232( )7( ) 16( ) 12 ( )( )dddr tr tr tr te tdtdtdt解：系统的特征方程为32716120 特征根为：122()3 重根 ， 根据特征根的形式可设齐次解为：231123( )()ttr tAtA eA e机械结构力学及控制国家重点实验室42动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出例题：求解微分方程的特解22(

19、 )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：特解的形式由激励的形式来决定 将 代入微分方程式右端的激励项，得到 可选特解函数式：2( )e tt22tt2123( )pr tBtB tB机械结构力学及控制国家重点实验室43动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出例题：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：可选特解函数式： 代入微分方程式，得到： 等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：2123( )

20、pr tBtB tB221121233(43)(223)2BtBB tBBBtt机械结构力学及控制国家重点实验室44动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出例题：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解： 等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：221121233(43)(223)2BtBB tBBBtt112123314322230BBBBBB机械结构力学及控制国家重点实验室45动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出

21、例题：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解： 因此 112123314322230BBBBBB1231210=-3927BBB，机械结构力学及控制国家重点实验室46动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出例题：求解微分方程的特解22( )( )2( )3 ( )( )ddde tr tr tr te tdtdtdt已知2( )e tt解：因此 所以特解为 1231210=-3927BBB，21210( )-3927pr ttt机械结构力学及控制国家重点实验室4

22、7动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出卷积定义：设有两个函数 和 ，积分称为 和 的卷积积分，简称卷积，记为或12( )( )()f tff td1( )f t2( )f t1( )f t2( )f t12( )( )( )f tf tf t12( )( )( )f tf tf t机械结构力学及控制国家重点实验室48动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出主要是指拉普拉斯变化域和系统频域分析机械结构力学及控制国家重点实验室49动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输

23、出输出h(t)H(s) e(t)r(t) R(s)E(s)系统函数就是系统在零状态下，输出响应的拉普拉斯变换与输入激励的拉普拉斯变换之比，即:( )( )( )( )( )( )r te th tR sE s H s机械结构力学及控制国家重点实验室50动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出若系统激励为 ，即 ，则可得系统冲激响应的拉普拉斯变换为：即系统冲激响应的拉普拉斯变换即为系统的系统函数( )( )( )( )l h tH s E sH s( ) t( )1E s ( )h t( )H s机械结构力学及控制国家重点实验室51动态测试技术：测试技

24、术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出频域响应是系统频域分析的核心问题。在频域输入、输出、系统之间的关系为式中，响应 的频谱函数为频域响应函数输入 的频谱函数为()()()R jH jE j()H j( )r t()R j( )e t()E j机械结构力学及控制国家重点实验室52动态测试技术：测试技术基础2.3 2.3 测试系统的输入测试系统的输入/ /输出输出可将频域函数看成一个权函数，响应的频谱它是系统对激励频谱进行幅、相加权的结果。幅值被增大或缩小相位被叠加()()()R jH jE j()H j( ) 机械结构力学及控制国家重点实验室53动态测试技术：测试技术

25、基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理真值：表征物理量与给定的特定量的定义一致的量值。实际值：误差理论中近似认为是“真值”的值。标称值：计量或测量器具上标注的量值。准确度：表示测量结果与真值的一致程度。不确定度：表征测量结果分散性的一个参数。测量误差：测量仪器仪表的测量值与被测量真值之间的差异。机械结构力学及控制国家重点实验室54动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理绝对误差：某一物理量的测量值x与真值A0的差值。0 xxA 在实验室测量和计量工作中常用修正值来表示：0cAx机械结构力学及控制国家重点实验室55动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4

26、误差及数据处理误差及数据处理相对误差：为了说明测量精确度的高低100%xAA实际相对误差：绝对误差与被测量的约定真值的百分比示值相对误差：绝对误差与仪器示值的约定真值的百分比100%xxx机械结构力学及控制国家重点实验室56动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理满度相对误差：绝对误差与仪器满度值的百分比100%xmmx当 取最大值时，满度相对误差实际上就是仪表的精度等级。x100%xmmnmX机械结构力学及控制国家重点实验室57动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理例题：检定2.5级、上限为100V的电压表时，发现50V刻度点的最

27、大示值误差是2V，并且比其他各刻度点的误差都要大，问该电压表是否合格？解：该电压表的最大引用误差为： 所以合格。2100%2%2.5%100mn机械结构力学及控制国家重点实验室58动态测试技术：测试技术基础习题习题（1）检定2级、上限为200V的电压表时，发现150V刻度点时电压表有最大示值误差，并且比其他各刻度点的误差都要大，问此时的示值相对误差最高不超过多少V？（2）某1.0级电压表，量程为300V，当测量值分别为试求出测量值的最大绝对误差和示值相对误差。123300V,200V,100VUUU（3）写入下图所示线性系统的S域系统函数。提示输入： 输出：( )ru t( )cu t机械结构

28、力学及控制国家重点实验室59动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理根据误差出现的规律（或性质）分类，计量误差可分为：系统误差随机误差粗大误差机械结构力学及控制国家重点实验室60动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理系统误差：在相同条件下，多次测量同一物理量时，其误差的绝对值和符合保持恒定；或在条件改变时，按某一确定的规律变化的误差。（1）由于测量所用的工具本身性能不完善而产生的误差；（2）由于测量设备和电路等安装、布置、调整不当而产生的误差；（3）由于测量人员感觉器官和运动器官不完善或不良习惯而产生的误差；（4）由于在测量过程中因

29、温度、气压等环境条件发生变化所产生的误差；（5）由于测量方法不完善，或者由于测量所依据的理论本身不完善等原因所产生的误差。机械结构力学及控制国家重点实验室61动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理随机误差：在相同条件下多次测量同一物理量时，在已经消除引起系统误差的因素之后，测量结果仍有误差，而其变化是无规律的随机变化。（1）测量仪器元器件产生的噪声，零部件配合得不稳定、摩擦、接触不良等；（2）温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等；（3）测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。机械结构力学及控制国家重点实验室62动态测试技术：测试技术基础2.

30、4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理随机误差：在相同条件下多次测量同一物理量时，在已经消除引起系统误差的因素之后，测量结果仍有误差，而其变化是无规律的随机变化。（1）当系统误差远大于随机误差时，按纯粹系统误差处理；（2）当系统误差很小，已经改正，则可按纯粹随机误差处理；（3）系统误差和随机误差两者影响差不多，此时应分别按不同方法来处理。在任何一次测量中，系统误差与随机误差一般都是同时存在的，所以常按其对测量结果的影响程度，分三种情况处理：机械结构力学及控制国家重点实验室63动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理粗大误差：在一定条件下测量结果显著地偏离其实际值

31、所对应的误差。此类误差主要是工作人员的失误、计量仪器设备的故障以及影响量超出规定的范围等。此类误差应该舍去不用。机械结构力学及控制国家重点实验室64动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理按被测量与时间的关系分，计量误差可分为：静态误差动态误差机械结构力学及控制国家重点实验室65动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理最小二乘法是指计量结果的最佳值（用x0表示），应使它与计量所得值差的平方和为最小，即22011minnniiiiiipxxp v机械结构力学及控制国家重点实验室66动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理

32、误差及数据处理若两个量x, y间有线性关系：yaxb则当对它们独立等精度测得n（ ）对数据时（x1, y1），（ x2, y2 ），（xn, yn），关键就是求系数a, b。2n 1()minniiiyaxb机械结构力学及控制国家重点实验室67动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理机械结构力学及控制国家重点实验室68动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理误差方程：111222()()()nnnyaxbvyaxbvyaxbv22222111111122222222222222222222222222nnnnnnnvya xbabxb

33、yax yvya xbabxbyax yvya xbabxbyax y22222111111222nnnnnniiiiiiiiiiiiivyaxnbabxbyax y机械结构力学及控制国家重点实验室69动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理令 ，要使 222211111222nnnnniiiiiiiiiiiVyxan bx aby abx y a21niiVvminV 则：00VaVb 机械结构力学及控制国家重点实验室70动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理最终：1221()( )niiiniix yn xyaxn xbyax 机械结构力学及控制国家重点实验室71动态测试技术：测试技术基础2.4 2.4 误差及数据处理误差及数据处理例题：在不同温度t（