2022年华科版《正切2》公开课教案

1、231锐角的三角函数1锐角的三角函数第1课时正切1理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；(重点)2能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；(重点)3了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题(重点)一、情境导入如图，这种方法可以用来测量物体的高度由图我们想到在直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关问题二、合作探究探究点一：正切的定义【类型一】根据条件求锐角的正切值如图，在ABC中，C90°，ACBC7(AC>BC)，AB5，求tanB的值解析：要求tanB的值，根据锐角三角函

2、数的定义，那么需要求出对边AC和邻边BC的长斜边AB5，且ACBC7，所以可以根据勾股定理进行计算解：设ACx，那么BC7x.根据勾股定理，得x2(7x)252，解得x3或4.AC>BC，AC4，BC3.tanB.方法总结：此题的解题思路是根据条件确定B的对边和邻边的长，采用了一般的解题方法，并表达了方程思想在求三角函数值中的应用实际上，根据以往做题的经验，不通过计算，直接观察就可以解决因为斜边是5，且两条直角边的和为7，所以两条直角边的长分别是4和3.【类型二】锐角的正切值求解其他问题在RtABC中，C90°，tanA，ABC的周长为24.求ABC的面积解析：因为ABC为直角

3、三角形，所以要求它的面积可求两直角边AC和BC的长又tanA，ACBCAB24，且AB2AC2BC2，故可求AC和BC的长，从而可求面积解：C90°，tanA，tanA.设BC3k，那么AC4k，AB5k.ACBCAB24，4k3k5k24，k2.AC8，BC6.SABCAC·BC×8×624.方法总结：题目中锐角的正切值，通常利用正切的概念将其转化为边的比值，再根据周长求出各边的长度这里采用了设参数(k)的方法探究点二：坡度、坡角如以下图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i13，坝高BC2米，那么斜坡AB的长是()A2米 B2米C4米 D6米解析：先由i，

4、BC2米，求出AC，再利用勾股定理求出AB的长ACB90°，i13，i.BC2米，AC3BC3×26(米)AB2(米)应选B.方法总结：理解坡度的概念是解决与坡度有关的计算题的关键三、板书设计正切注重学生对锐角的正切概念的理解，引导学生积极主动地参与正切概念的探索过程加强学生对数学思想方法的理解和应用，注意数形结合思想的应用培养学生熟练运用方程思想求直角三角形中的某些未知元素的能力，并注意联系实际，提高运用数学知识解决实际问题的能力第2课时与面积相关的等可能事件的概率1了解与面积有关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算；(重点)2能够运用与面积有关的概率解决实际问

5、题(难点)一、情境导入学生甲与学生乙玩一种转盘游戏如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1“2“3“4表示固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，假设图指针所指数字为奇数，那么甲获胜；假设图指针所指数字为偶数，那么乙获胜；假设指针指向扇形的分界线，那么重转一次在该游戏中乙获胜的概率是多少？二、合作探究探究点一：与面积有关的概率 如图，AB、CD是水平放置的轮盘(俯视图)上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为()A. B. C. D.解析：根据题意，AB、CD是水平放置的轮盘上两条互相垂直的直径，即圆面被等分成4个面

6、积相等的局部分析图示可得阴影局部面积之和为圆面积的，可知该小钢球最终停在阴影区域的概率为.应选A.方法总结：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A，然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件A发生的概率 一儿童行走在如以下图的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影局部的概率是()A. B. C. D.解析：观察这个图可知阴影区域(3块)的面积占总面积(9块)的，故其概率为.应选A.方法总结：当某一事件A发生的可能性大小与相关图形的面积大小有关时，概率的计算方法是事件A所有可能结果所组成的图形的面积与所有可能结果组成的总图形面积之比，即P(A).概率的求法关键是要找准两点：(1)全部情况的总数；(2)符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率探究点二：与面积有关的概率的应用 如图，把一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为_解析：一个圆形转盘按1234的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，圆形转盘被等分成10份，其中B区域占2份，P(落在B区域).故答案为.三、板书设计