2022年华科版《角的补（余）角》公开课教案

1、第第 2 课时课时 角角的补的补余余角角【知识与技能】【知识与技能】理解互补、互余的概念，并能利用补余角的性质解决问题.【过程与方法】【过程与方法】从学生熟悉的角的比拟和平分线中引出补余角的概念，并通过各种师生活动加深学生对补余角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，开展几何直觉.【情感态度】【情感态度】通过实际观察、操作体会直角和平角，能用符号语言描述直角和平角，能运用互补余的性质解决实际问题.【教学重点】【教学重点】重点是理解互补余的性质.【教学难点】【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入一、情境导入,初步认识初步认识【情境【情境 1】实物投

2、影，并呈现问题： 1如图，1+2=180，那么1和2 之间的关系如何表达？2如图，+=90，那么与之间的文字关系如何表达？【情境【情境 2】实物投影，并呈现问题：如图1=3，1 与2 互补，3与4 互补，那么2 与4 有什么关系？【教学说明【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解互补余的概念，并用适当的语言表达出来，从而得出互补余的性质.情境 1中11 叫做2 的补角，2 也叫做1 的补角，1 与2 互补.2叫做的余角，也叫做的余角，与2=4.【教学说明【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学习的印象，同时使知识系

3、统化.【教学说明】【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知补余角问题问题 1怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题问题 2补余角的性质是什么？【教学说明】【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论【归纳结论】 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解

4、1.一个角的补角和余角的大小关系是.2.如图，点 O 在直线 PQ 上，OA 是QOB 的平分线，OC 是POB 的平分线，那么以下说法错误的选项是A.AOB 与POC 互余B.POC 与QOA 互余C.POC 与QOB 互补D.AOP 与AOB 互补3.一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角.4.(1)如图1所示，AOB=COD=90，1 与2 相等吗？为什么？2如图2所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，1 与2 相等吗？为什么？【教学说明【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对补余角有了更加明确的认识，同时

5、也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】【答案】3.解：设这个角为 x 度，那么它的补角是180-x度，它的余角是90-x度.根据题意，得180-x+90-x=180，解得 x=45.所以这个角为 45 度.COD=90，所以2+BOC=90.因为AOB=90，所以1+BOC=90.所以1=2同角的余角相等.(2)相等.因为点 M,E,N 在同一条直线上，所以MEN=180，即2+PEN=180.因为点 P,E,Q 在同一条直线上，所以PEQ=180，即1+PEN=180.所以1=2同角的补角相等.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.怎样的两角互

6、补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.1.布置作业：从教材第 149 页“练习和教材第 150 页“中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习角的比拟和平分线的根底上来讲叙补余角的，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习气氛.在引导学生进行观察分析、概括、练习稳固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确的运算能力，提高教学效率.第 2 课时百分率和配套问题教学目标教学目标1学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2

7、进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。教学重难点教学重难点【教学重点】根据题中的各个量的关系，准确列出方程组。【教学难点】借助列表，数与数之间的关系，分析出问题中所蕴涵的数量关系。课前准备课前准备课件、教具等。教学过程教学过程一、情境导入(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了 20%，那么今年的总产值是_万元；(2)假设该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了 10%，那么今年的总支出是_万元；(3)假设该厂今年的利润为 780 万元，那么由(1)，(2)可得方程_二、合作探究探究点一：列方程组解决百分率问题【类型一】列方程组解决增长率问题例 1为了解决民工子

8、女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费据统计，去年秋季有 5000 名民工子女进入主城区中小学学习， 预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加， 其中小学增加20%，中学增加 30%，这样今年秋季将新增 1160 名民工子女在主城区中小学学习(1)如果按小学每年收“借读费500 元、中学每年收“借读费1000 元计算，求今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收多少“借读费；(2)如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少

9、名中小学教师？解析： 解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中， 小学生和初中生各有民工子女多少人欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学生和初中生各有民工子女多少人解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有x人，在主城区中学学习的民工子女有y人那么xy5000，20%x30%y1160.解得x3400，y1600.20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(万元)答：今年秋季新增的 1160 名中小学生共免收 82 万元“借读费；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有 3400(120%)4080(人)，在中学就读的民工子女有 16

10、00(130%)2080(人)，需要配备的中小学教师(408040)2(208040)3360(名)答：一共需配备 360 名中小学教师方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的换算关系：增长率(增长后的量原量)原量【类型二】列方程组解决利润问题例 2某商场购进甲、乙两种商品后，甲商品加价 50%、乙商品加价 40%作为标价，适逢元旦，商场举办促销活动，甲商品打八折销售，乙商品打八五折酬宾，某顾客购置甲、乙商品各 1 件，共付款 538 元，商场共盈利 88 元，求甲、乙两种商品的进价各是多少元解析：此题中所含的等量关系有：甲商品的售价乙商品的售价538 元；甲商品的利

11、润乙商品的利润88 元解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，根据题意，得xy88538，x150%80%y140%85%538.化简，得xy450，xy538.解得x250，y200.答：甲商品的进价为 250 元，乙商品的进价为 200 元方法总结：销售问题中进价、利润、售价、折扣等量之间的关系：利润售价进价，售价标价折扣，售价进价利润等探究点二：列方程组解决配套问题例 3现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可以做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？解析：此题有两个未知量制盒身、盒底的铁皮张数问题中有两个等量关系：(1)制盒身铁皮张数制盒底铁皮张数190；(2)制成盒身的个数的 2 倍制成盒底的个数解：设制盒身的铁皮数为x张，制盒底的铁皮数为y张，根据题意，得xy190，28x22y.解得x110，y80.答：110 张铁皮制盒身，80 张铁