2019学年四川省南充市高二上学期期末文科数学试卷【含答案及解析】

1、5. A . -B C 丄D . 丄 q 1我 A 2019 学年四川省南充市高二上学期期末文科数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 下列直线中与直线 x - 2y+1=0平行的一条是() A. 2x- y+ 仁 0 B . 2x - 4y+2=0 C . 2x+4y+ 仁 0 D . 2x- 4y+1=0 2. 圆心为(-2, 2),半径为 5的圆的标准方程为( ) A . ( x- 2) 2 + (y+2) 2 =5 B . ( x+2) 2 + ( y- 2) 2 =25 C. ( x+2) 2 + ( y- 2) 2 =

2、5 D. ( x- 2) 2 + (y+2) 2 =25 2 亘=1，则椭圆的长轴长为（ Ifi A. 4 B . 5 C . 10 D . 8 4. 重庆市 2013年各月的平均气温（ C ）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是 （） 0 8 1 X 5 S 2 0 0 3 3 S 3. 已知椭圆的方程为 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为 5 的概率是（ 3 1 2 A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23 6. 已知圆 c1 ： x _ 8=0 与圆 x.?+y2 _ 4工 _ 4y _ 2=0 相交，则圆 C1 与圆 C 2的公共弦所在的直线的方程为（ ） A . x+

3、2y+1=0 B . x+2y-仁 0 C . x - 2y+1=0 D . x - 2y - 1=0 2 2 7. 过点（3，- 2）且与椭圆苧討有相同焦点的椭圆方程为（） 2 2 2 2 A . B . 10 1E 1 0_ C . 2 X 2 D . x2 . y 2 10饰一1 100 8. 过点 P （ 2, 3）,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程为（ ） A . x- y+1=0 或 3x - 2y=0 B. x- y+1=0 C . x+y - 5=0 或 3x - 2y=0 D. x+y - 5=0 9. 下列说法错误的是（ ） A .命题“若 x 2 - 3x+2=0，

4、则 x=1 ”的逆否命题为“若 x工 1,贝 V x 2 - 3x+2工 0” B .若命题 p：“ ？ x R, x 2 - x - 10”，则命题 p的否定为“ ？ x R, x 2 -x - K 0” C. “ x=1 ”是“ x 2 +5x - 6=0的充分不必要条件 D. “a=1”是“直线 x - ay=0与直线 x+ay=0 互为垂直”的充要条件 10. 如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损 术，执行该程序框图，若输入的 a, b分别为 16, 28，则输出的 a=（） A . 0 B . 2 C . 4 D . 142 2 11. 已知椭圆二 +

5、” =1 上的一点 M到焦点 F 1的距离为 2, N是 MF 1的中点，O q 为原点，则|ON|等于（） A. 2 B . 4 C .8 D .卫 7 12. 已知直线 - ax+by=1 （其中 a, b为非零实数），与圆 x+y 2 =1相交于 A, B两点, O为坐标原点，且 AOB为直角三角形，则 丄打+ W 的最小值为（） A. 4 B . 2 .厂 C . 5 D . 8 、填空题 13. （2015秋？南充期末）已知直线方程 y= x+2，则该直线的倾斜角为 _ 14. 在区间-2, 3 上随机选取一个数 X,则 XW1的概率为 _ x+y - 50，则 z=2x+y的最大值

6、为 _ x - 2y+10 为右焦点，且 AB丄 BF ,则椭圆 M的离心率 e为 三、解答题 17. （2015秋？南充期末）已知直线 I经过直线 3x+4y - 2=0与直线 2x+y+2=0的交点 P, 且垂直直线 2x - y -仁 0. I ）求直线 l的方程； （II ）已知直线 I与圆 x 2 - 2x+y 2 =0 相交于 A, B两点，求弦 AB的长. 18. 已知命题 p: y=x+m- 2的图象不经过第二象限，命题 q:方程 x 2 + 一 =1表示 16. 2 2 + =1 （a b 0）, A为长轴的一个顶点，B为短轴的一个顶点，F 椭圆 M 1 - r 焦点在 x轴

7、上的椭圆. (I )试判断 p是 q的什么条件； II )若 p A q为假命题，p V q为真命题，求实数 m的取值范围. 19. 求经过点 M( 3,- 1)且与圆 C: x 2 +y 2 +2x - 6y+5=0 相切于点 N( 1, 2)的圆 的方程. 20. 某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损 坏，可见部分如下： 塔 1 5 7 e oi F 1 13 i 15 & T 7 9 )G- T W 7Q Ml w 幣豊 试着根据表中的信息解答下列问题: (I )求全班的学生人数及分数在 70 , 80)之间的频数； I )为快速了解学生的答题

8、情况，老师按分层抽样的方法从位于 70 , 80)和80 , 90)分数段的试卷中抽取 7份进行分析，再从中任选 2人进行交流，求交流的学生中，成 绩位于70 , 80)分数的人恰有一人被抽到的概率. 21. 对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点 F 1 (- :; , 0), F 2 ( : , 0), P为椭 圆上任意一点，满足|PF 1 |+|PF 2 |=4 . (I )求椭圆的方程; (I )设不过原点 O的直线 I : y=kx+ +与椭圆交于 P, Q两点，满足直线 OP, PQ OQ 22. (2015秋？南充期末)已知圆 C的方程为(x - 1) 2 + (y - 2) 2 =4 .

9、 (I )求过点 M(3, 1)的圆 C的切线方程； (I )判断直线 ax - y+3=0与圆 C的位置关系. 23. 已知 ABC 的顶点 A (6, 1), AB边上的中线 CM所在直线方程 2x- y- 5=0, AC 边上的高 BH所在直线方程为 x- 2y - 5=0.求： (I )顶点 C的坐标； I )直线 BC的方程. 24. 设关于 x的一元二次方程 x 2 +2ax+b 2 =0 . 的斜率依次成等比数列, 。到直线PQ的距离为亠 求 S OPQ的面积. (1 )若 a是从 0, 1, 2, 3四个数中任取的一个数，b是从 0, 1, 2三个数中任取的一个 数，求上述方程

10、有实根的概率. (2)若 a是从区间0 , 3 任取的一个数，b是从区间0 , 2 任取的一个数，求上述 方程有实根的概率. 参考答案及解析 第 1题【答案】 j 【解析】 试.题分析；由两直绒平f亍的利定逐个选项脸证即可. 解：选项釘IX (-1) -2X C-20二*，故不与已知宜线平行, 选项吟方程可化切-亦1电 以已好直线重合，故不正甌 选项 6 1X4-2X =8丹，故不与已知直纸平行； 选顶D, IX (-4) -2X (2)屯 S1X1-1X20,与已知直线平行. 故选D 第 2题【答案】【解析】 试题分析；利用圆的标淮和呈的性质求解. 給圆心为（-2； 2）；半彳诙5的圆的标准

11、方程为; （对2）和（y-2）匕5 頁选占B- 第 3题【答案】 【解析】 试题分析：求得欄园的可得长卡胀为加hk 解；椭圆的方程为总 25 16 可得椭圆的焦点在yffl上， 即有目=5,可得椭圆的长抽长対2E0* 故选；C* 第 4题【答案】 【解析】 试题分析；根据中位数的定义进行求解即可. 解；样本数据有L2个，位于中间的两个数为2山2们 20+20 则中位数为丝尹=20 , 故选；B 第 5题【答案】 【解析】 解：抛掷两颗霞子所岀现的不同命果数是&曲诧 程朋贈程朋贈; ;镶啊巒镶啊巒W 馳含的基本事件有馳含的基本事件有 故事件“抛掷两颗话所得两则子的点数之吹 的概率鹉气,

12、故选： 第 6题【答案】 i 【解析】 试题井析：对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弓玄所在的頁线方程 解：由题意圆 CK2+y2+2rb8y-8=0 圆 C?： K 2+y 2 - 4x - 4y - 2=0 相交, 两圆的万程作差得 K+12y-=0 , 艮眩式所在直线方程为计如- 1R 故选B. 第 7题【答案】第 10题【答案】 【解析】 2 2 试题分析！根据已知稱圆的方程算出焦点为（土伍,0）,再设所求樨圈方程为二+二二 m n T0）,由焦点的坐标和点（3, -2） 在椭圆上建立关于叫口的方程组匸解之即可得到叫的值从JHi得到所求椭13的方程. _ 2 2 解：丁椭圆的方稈为二1

13、 y 4： 二把口A4可得c=7=V椭圆的焦点为（士岳0） rn - n 二 5 / ( - 2) 2 解之得| + - 1 I ID 2 2 所求椭圆的方程为亠侥司 15 10 故选：B Z 2 设椭圆方程是丄+匚二1 ,吋 m n nP15 ,n=10 【解析】 试翹井析； 通过直绒过原轧 求出直线的方程 利用直线的裁距式方程， 直接利用点在亘线上求出直线 的芳袒即可. 3 解：若直线1过原点，方程为爲和 若直不过原轧 设直线方程次仝-将点P亿3）代入方程得沪-X a b 直线1的方程为尸1书 所以直绑的方程为；不一2尸0諏一严1R 故选：乩 第9题【答案】第 12题【答案】 【解析】 试

14、题分析：A.根据逆否命题的定义进行判断 职根据含有量彳司的命題的否定，进行尹斷 C. 根据充分条件和出要条件的定义进行判断 D. 根揚直线垂直的等价条件邃行判断 解：A命题材若宀3计2=0则 E”的逆否命题为若好=1则*-3说非屮,正确, -若命题杯疋町x-.-l0 ,则命题口的否定为輝疋斶-x-1 ,正确, c.由白B=o得冃，或工电 则 y 是 y十肛-間”的充分不必要条件正st 也鬻云据謬需S韋沪袈尸孤一皿满足直线垂鼠故y 是僅线E 与直线 故选；D 【解析】 试西分折；由循环结枸的特点，先利断再执行分别计篡出当闸的 4 b的11,即可得到结论. 解：由#1纺b=2S,不;龊_4匕_,

15、则 b 变为 28 -1612, 由laj则直变为16-吃电 由电乩则，b=12-4=8, 由宝b则，b- 4=4j 由 i=b=b 则输岀的尸4* 故选；C. 第 11题【答案】 p 【解析】 试题分析：首先根拐桶圆的定义求出MF；书的值进一步制用三角形的中位线求的结果. 解；根据椭圆的宦冥得；MF匸=8 由于町甌中M、0是MF、F】F；的中点. 根据中位线定理得：|0Kk4, 故选： 第 12题【答案】3 【解析】 试题分析；由直线V2 ax+by=l （坦中屯b为耳暉实数）与圈工旳s=l相交干山E两点丿且曲0为直角三 用形可SlAD|=V2 .圓心0 （0, 0）到直线近/昭1的距會省,

16、可得鮎屮再利用乘吐 秤和基本不等式的性爵阿得出 解,T直线V2 sx+by=l C苴中 4 仍菲雾实数与鈕旳=1相交于也，晒点且/UOE为直甬三角形， |AB|=V2r=V2 凰園（U, 0）到肓线V2 ar+by=l的距葛3= _；_ 兰,化为2取+“=2. 三七令為皿 宀4 （4+与+鶴冷 冲i岭導）=4当目仅当 4 為 a b a t a b 占 ”之 b -収等号” /.2+?2的最小倩为紅 a b 故选:A, 第 13题【答案】 JT 亏. 【解析】【解析】 试题分析；直线方程Y 我设该直线的倾斜角为 X则即可得出. 解：直线方程尺用戒，设该育线的倾斜角为 X 8 4兀八 则讼 e

17、=V5，.IB= . 故答案为； 第 14题【答案】 3 5 【解析】【解析】 试题分折：利用几何褫型的輾率公式尸求出对应的区间长度#利用长度匸匕求枫率. 解：在区间7, 3上随机选取一个数 Q 贝卜2W英為 1 - ( - 2) q 砸也的叛率卩飞_二厂胡 故酱執右 第 15题【答案】 【解析】 试西井析：作出不等式组对应的平面区域营利用目标国数的几何惹儿利用数形結合确定工的最大值. 解：作岀不等式组对应的平面区域如團：（阴影制分ABC） 由尸2hy得产一 2K+E、 平移直线尸- 2%七* 生團象可糸口当巨线尸- 2汁工经过点Afl寸|直线严- 十工的载距最尢； 此时z最大 i+y- 5=

18、0 2y41=0 将卫2）的坐标代入目标函数只巧 得1=2 X 3+2=8.即z=2x+y的最大值为8. 故答秉为:3 第 16题【答案】 伍_ 2 【解析】 试题分析；由已知得AB+BFTI巴从而亀笃由此能求出椭圆M的亶心率氛 卜 如團/flBSlW:七+7=1 (ab0), A対长轴的一顶点E为矩轴的一个顶点， 力右焦点且AB丄肝， 釦左十日戸三觥巴 /a+b+a (a+uf 把代入整理得： Q e &+e - 1M3 j *得。出或2洁 故答案为：逅戶 第 17题【答案】 I2出-R . 5 【解析】【解析】 试题井折；( 麻辛两库第程得割方库爼.求北方堡毛职解集艮呵得到交点的坐

19、标根据直线由 加r-口垂直，设出直细細程，抱F枢厌即可潯到豁1踊程； (in求出圆心到直线的距氤和用勾股走理求的长. I ( 3i+4y - 2=0 h二 - 2 解：(】)由仁 ，解得 厲卩的坐标是(一2 (2i-by+2=0 I 产 2 所求直线1与2盜-了-*0垂直，可设宜线1的方程为工十2y+nH. 吧点P的坐标代入得 -2+2 X 2-Hn=O, Pflm 2 x 所求直线1的方程为加如-2=0 . (II)由题童圆心1. 0),半 第 18题【答案】 （I）I是q的必要不充分杂件,（II） 【解析】 解:由P可得：jn-2WO,即nW厶 由勺可得O _ m2 OnrCl J无解 p

20、MoffiB 寸: 或m孝 第 20题【答案】20 y 14 19& ;応利用怯尋数法假设圆的标進占稈：.&P)祁y-b) X 求出已知 嘯瞬曲 切于点 2, 2 解；设所求圆方程:(y-b) “ 已口圆的圆心；(-1/ 3) f半径丿 由题意可得：(3- a) 2-b -1-b) (1-a) 2+ (2-b) (a+L) H- (b-3)= (V5+r) E , 845 _ 845 =1% * 【解【解析】析】TL 16 二所求圆 15 14 第 21题【答案】 由茎叶團可知，分数在邓00）上的频数，频氧进而确定替骞人纽从而可得箔 的有5儿 分数在込90）的有2人， 从中任选

21、2人共有C A 口种选法 记交流的学生中，成绩位于心80）分數的人恰有一人为事（U- 贝收中共有：僞珂皿种情况 故交流的学主中P成绩位于【加 80）分数的人恰有一人的概率P器- （I ） +y2=b（II）* 【解析】【解析】 y=kx4号 （I。由2 ，得（4阳1八“4也-3=0,由此利用根的判别式、等比数列性质、点到直线距 X , 2 - Y+y =1 商公式，结合已知条件能求出S-C 2 解：（I）由题暫设椭圆方程为七 az V|PFi|+|PFi|=4, Fi並,0）, /.a=2, c=V3 , .孑 一 cML, 2 o 椭圆的方程为三+ y =1 4 （II）由题意设P（x yO Q yz） 尸kx+ 2 ? （ 4k：+l） x：+4kx - 3=0? 厂2 1 +V Z1 .A=16k2+12 （41?2+1） 0恒成立， 4k 3 X + X 9 Q ； X 1x2= - o- ” 4k+l 4kZ+l TOP, FQ, OQ的斜率依次成等比费列, k2= 又72=（kx与） 1-1朋 4 （4k2+l） 试题分析：求出椭圆的方程. 2 2 匚+乙 2TI2 a b =1, （ab0）,由已知求出a=2, c=V3,由此能 （2b0） ”2 第 23题【答案】 第 22题【答案】 Ix=3=R3x -4y-5=0; (II)直线址-网=0 与