沪科版九年级下册数学：24.4《直线与圆的位置关系》

1、.1、点点与与圆圆有哪几种位置关系？有哪几种位置关系？P1P2P3O2、从、从数量上数量上,如何判定如何判定点点与与圆圆的位置关系？的位置关系？drdddr点在圆外点在圆外;点在圆内点在圆内. = = =一、回顾旧知：一、回顾旧知：.动动手：动动手： 如图，在纸上画三个圆，分别如图，在纸上画三个圆，分别在图在图1中的圆内、图中的圆内、图2中的圆上、图中的圆上、图3的圆外各选取一点的圆外各选取一点P，过点，过点P任意画任意画几条直线，在观察这三个图形，你认几条直线，在观察这三个图形，你认为直线与圆有几种不同的位置关系？为直线与圆有几种不同的位置关系？123二、探究新知：二、探究新知：.看一看：直

2、线绕一点旋转的过程中，直线和圆看一看：直线绕一点旋转的过程中，直线和圆有几种不同的位置关系？有几种不同的位置关系？二、探究新知：二、探究新知：.看一看：直线绕一点旋转的过程中，直线和圆看一看：直线绕一点旋转的过程中，直线和圆有几种不同的位置关系？有几种不同的位置关系？二、探究新知：二、探究新知：.看一看：直线绕一点旋转的过程中，直线和圆看一看：直线绕一点旋转的过程中，直线和圆有几种不同的位置关系？有几种不同的位置关系？二、探究新知：二、探究新知：.分组活动：分组活动： （1）在纸上画一个圆，把直尺的边）在纸上画一个圆，把直尺的边缘看作一条直线，上下移动直尺；缘看作一条直线，上下移动直尺；（2）

3、在纸上画一条直线，用一个圆形）在纸上画一条直线，用一个圆形胶带在纸上上下移动。胶带在纸上上下移动。小组讨论：小组讨论： 在两个活动中，你认为直线与圆在两个活动中，你认为直线与圆有几种位置关系？你分类的依据是什有几种位置关系？你分类的依据是什么？么？二、探究新知：二、探究新知：.图图a图图b图图c直线与圆直线与圆相交相交、相切相切、相离相离的定义：的定义： 2）图）图b，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆，这时直这时直线叫做圆的线叫做圆的，唯一的公共点叫做唯一的公共点叫做。3）图）图c，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆，直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆

4、。 1）图）图a直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆。这条这条直线称为圆的直线称为圆的割线割线,公共点称为公共点称为交点交点.m mm mm mOOO直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系：相交相交相切相切相离相离二、探究新知：二、探究新知：.小问题：小问题：能否根据基本概念来判断直线与圆的能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？怎样判断？位置关系？怎样判断？ 直线与圆的公共点的个数直线与圆的公共点的个数直线与圆的位置关系有直线与圆的位置关系有 种：种：3理一理：理一理：m mm mm m相交相交相切相切相离相离两个交点唯一个交点没有交点（公共点个数来判定

5、）（公共点个数来判定）切点切线交点割线二、探究新知：二、探究新知：.运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 OO的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllllOOOOOA.二、探究新知：二、探究新知：.（5）？l 如果公共点的个数不好判断，该怎么办？O 探究：还有没有其他方法判定“直线和圆的位置关系”呢？能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？小组讨论交流，总结出判断方法。二、探究新知：二、探究新知：. 直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;d d r;r;n 直线和圆相切直线和圆相切n 直线和圆相离直线和圆相离d d r;r;师生共同总结师生

6、共同总结：直线与圆的位置关系量化直线与圆的位置关系量化OO相交相交O相切相切相离相离rrrddd 图形位置关系图形位置关系数量关系数量关系二、探究新知：二、探究新知：. 设设 O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离的距离为为d。根据下列条件判断直线。根据下列条件判断直线l与与 O的位置的位置关系并说明理由。关系并说明理由。3（1）d=4 , r=5； d r直线直线l与与 O相离相离dr直线直线l与与 O相离相离d r直线直线l与与 O相交相交（2）d= , r= ；2 25 5 （3）d= , r= ； 5 54 44 43 3 （4）d= ,r= ； 5 55 55 51

7、1dr直线直线l与与 O相切相切三、应用新知：三、应用新知：.CD= = =2.4(cm)CD= = =2.4(cm)AB= = =5AB= = =522BCAC 2243 即即 圆心圆心C C到到ABAB的距离的距离d d=2.4cm=2.4cmABBCAC 543解：过解：过C C作作CDABCDAB，垂足为，垂足为D D，则，则 例例1；在在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ACAC=3cm=3cm，BCBC=4cm=4cm，设，设C C的半径的半径为为r r，请根据，请根据r r的值，的值，判断判断直线直线ABAB与与CC的位置关系，并说明理由。的位置关系，并说明理由。(1

8、) r = 2cm(1) r = 2cm（2 2）r =2.4cmr =2.4cm（3 3）r =r =cm cm BCACABCD在在RtABC中，中，根据三角形的面积公式有根据三角形的面积公式有4cm3cmBCAD三、应用新知：三、应用新知：.ABCD3cm4cm(1) r = 2（2）r =2.4ABCD3cm4cm（）（）r =ABCD3cm4cm当当r =2cm时，时， d r，C 与与直线直线AB相离；相离； 当当r =2.4cm时，时， d = r，C 与直线与直线AB相切；相切； 当当r =3cm时，时， d r，C 与直线与直线AB相交。相交。2.4cm2.4cm2.4cm三

9、、应用新知：三、应用新知：.在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆。为半径作圆。1当当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离。相离。2当当r满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切。相切。3当当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相交。相交。BCAD4530cmr 直线直线L与与 o相离；相离； d=r 直线直线L与与 o相切；相切； dr 直线直线L与与 o相交。相交。1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。种：相离、相切和相交。五、知识总结：五、知识总结：. 随堂检测随堂检测 1 1OO的半径

10、为的半径为3 ,3 ,圆心圆心O O到直线到直线L L的距离为的距离为d,d,若直线若直线L L与与OO没有公没有公共点，则共点，则d d的取值范围为（）：的取值范围为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd =3d =32. 2. 圆心圆心O O到直线到直线L L的距离等于的距离等于OO的半径的半径, ,则直线则直线L L和和OO的位置关系的位置关系是（）：是（）： A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3. 已知已知AA的直径为的直径为6 6，点，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4），则），则AA与与

11、X X轴轴的位置关系是的位置关系是_,A_,A与与Y Y轴的位置关系是轴的位置关系是_。4. 4. 等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则则（1 1）以）以A A为圆心为圆心, ,半径为半径为1.71.7的圆与直线的圆与直线BCBC的位置关系是的位置关系是 ; ;（2 2）以）以A A为圆心为圆心, , 为半径的圆与直线为半径的圆与直线BCBC相切相切. .AC相离相离3相切相切相离相离六、当堂检测：六、当堂检测：.我省的气象台上午我省的气象台上午6点测得一点测得一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向280公里的海面上公里的海面上 ，预计他的周围，预计他的

12、周围100公里范围要受到台风影公里范围要受到台风影响响。如图有一公路。如图有一公路l经过经过A城市横穿南北城市横穿南北O北北lA 1) 问问:此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C解解:过过O点作点作OC直线直线l垂足是垂足是C,则则CAO= 3030OACACORt中在公里）(14021AOCO.100140公路还没有受台风影响公里公里.我省的气象台上午我省的气象台上午6点测得一点测得一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向280公里的海面上公里的海面上 ，预计他的周围，预计他的周围100公里范围要受到台风影公里范围要受到台风影响响。如图有一公路。如图有一公路l经过经过A城市横穿南北城市横穿南北O北北lACO1C12)台风沿台风沿OA方向以每小时方向以每小时20公里的速度公里的速度正面袭击正面袭击A城市城市.几点钟开始公路必须停几点钟开始公路必须停止运营止运营.时公路受到台风影响10011CO解解:2002111COOA,280AO（公里）台风移动距离为801OO小时台风影响到的时间为42080公路通行。答：台风十点开始影响301111COCOAARt中在又.3)受台风影响雷达出故障，只测得一受台风影响雷达出故障，只测得一台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向,A市正南方向的市正南方向的