2022年人教版《正方形的判定》公开课教案

1、第第 2 课时课时 正方形的判定正方形的判定 1掌握正方形的判定条件；(重点) 2能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算(难点) 一、情境导入 老师给学生一个任务： 从一张彩色纸中剪出一个正方形 小明剪完后，这样检验它：比拟了边的长度，发现 4 条边是相等的，小明就判定他完成了这个任务这种检验可信吗？ 小兵用另一种方法检验：量对角线，发现对角线是相等的， 小兵就认为他正确地剪出了正方形这种检验对吗？ 小英剪完后， 比拟了由对角线相互分成的 4 条线段，发现它们是相等的按照小英的意见，这说明剪出的四边形是正方形你的意见怎样？ 你认为应该如何检验， 才能又快又准确呢？ 二、合作探究 探究

2、点一：正方形的判定 【类型一】 利用“一组邻边相等的矩形是正方形证明四边形是正方形 如图，在 RtABC 中，ACB90 ，CD 为ACB 的平分线，DEBC 于点E，DFAC 于点 F.求证：四边形 CEDF 是正方形 解析：要证四边形 CEDF 是正方形，那么要先证明四边形 CEDF 是矩形， 再证明一组邻边相等即可 证明：CD 平分ACB，DEBC，DFAC， DEDF， DFC90 ， DEC90 .又ACB90 ， 四边形 CEDF 是矩形 DEDF， 矩形 CEDF 是正方形 方法总结： 要注意判定一个四边形是正方形，必须先证明这个四边形为矩形或菱形 【类型二】 利用“有一个角是直

3、角的菱形是正方形证明四边形是正方形 如图， 在四边形 ABFC 中， ACB90 ，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且 CFAE. (1)试判断四边形 BECF 是什么四边形？并说明理由； (2)当A 的大小满足什么条件时， 四边形 BECF 是正方形？请答复并证明你的结论 解析：(1)根据中垂线的性质：中垂线上的点到线段两个端点的距离相等，有 BEEC， BFFC.又CFAE， 可证 BEECBFFC.根据“四边相等的四边形是菱形，四边形 BECF 是菱形； (2)菱形对角线平分一组对角，即当ABC45时，EBF90 ，有菱形为正方形根据“直角三角形中两个角

4、锐角互余得A45 . 解： (1)四边形 BECF 是菱形 理由如下：EF 垂直平分 BC，BFFC，BEEC，31.ACB90 ，3490 ，1290 ，24，ECAE， BEAE.CFAE， BEECCFBF，四边形 BECF 是菱形； (2)当A45 时，菱形 BECF 是正方形证明如下：A45 ，ACB90 ，345 ，EBF2390 ，菱形BECF 是正方形 方法总结：正方形的判定方法：先判定四边形是矩形， 再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角； 还可以先判定四边形是平行四边形， 再用判定定理 1 或判定定理 2 进行判定 探究点二：正方形的

5、判定的应用 【类型一】 正方形的性质和判定的综合应用 如图，点 E，F，P，Q 分别是正方形 ABCD 的四条边上的点，并且 AFBPCQDE.求证： (1)EFFPPQQE； (2)四边形 EFPQ 是正方形 解析：(1)证明APFDFECEQBQP，即可证得 EFFPPQQE；(2)由 EFFPPQQE，可判定四边形 EFPQ 是菱形，又由APFBQP，易得FPQ90 ，即可证得四边形 EFPQ 是正方形 证明：(1)四边形 ABCD 是正方形，ABCD90 ，ABBCCDAD.AFBPCQDE，DFCEBQAP.在APF 和DFE 和CEQ 和BQP 中，AFDECQBP，ADCB，AP

6、DFCEBQ， APFDFECEQBQP(SAS)，EFFPPQQE； (2)EFFPPQQE，四边形EFPQ 是菱形 APFBQP， AFPBPQ.AFPAPF90 ， APFBPQ90 ，FPQ90 ，四边形EFPQ 是正方形 方法总结： 此题考查了正方形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质 注意解题的关键是证得APFDFECEQBQP. 【类型二】 与正方形的判定有关的综合应用题 如图，ABC 中，点 O 是 AC 上的一动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN交BCA 的平 分线于点 E， 交BCA 的外角ACG 的平分线于点 F，连接 AE、AF. (1)求证：ECF90 ； (

7、2)当点 O 运动到何处时， 四边形 AECF是矩形？请说明理由； (3)在(2)的条件下，要使四边形 AECF为 正 方 形 ， ABC 应 该 满 足 条 件 ：_(直接添加条件，无需证明) 解析：(1)由 CE、CF 分别平分BCO和GCO，可推出BCEOCE，GCFOCF，那么ECF12180 90 ；(2)由 MNBC，可得BCEOEC，GCFOFC，可推出OECOCE，OFCOCF，得出 EOCOFO，点 O 运动到 AC 的中点时，那么 EOCOFOAO，这时四边形 AECF 是矩形；(3)由和(2)得到的结论， 点 O 运动到 AC 的中点时， 且ABC满足ACB 为直角时，那

8、么推出四边形AECF 是矩形且对角线垂直，因而四边形AECF 是正方形 (1)证明：CE 平分BCO，CF 平分GCO ， OCE BCE ， OCF GCF，ECF12180 90 ； (2)解：当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 AECF 是矩形 理由如下： MNBC，OEC BCE ， OFC GCF. 又OCE BCE ， OCF GCF ，OCEOEC， OCFOFC， EOCO， FOCO， OEOF.又当点 O 运动到 AC 的中点时，AOCO，四边形AECF 是平行四边形ECF90 ，四边形 AECF 是矩形 (3)ACB90 . 方法总结：在解决正方形的判定问题时，可从

9、与其判定有关的其他知识点入手，例如等腰三角形，平行线和角平分线从中发现与正方形有关联的条件求解 三、板书设计 1正方形的判定方法 一组邻边相等的矩形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形 2正方形性质和判定的应用 本节课采用探究式教学， 让学生产生学习兴趣，通过实践活动调动学生的积极性，给学生动手操作的时机，变被动为主动学习，引导通过感官的思维去观察、探究、分析知识形成的过程，以此深化知识、更深刻理解知识、主动获取知识，养成良好的学习习惯 第 1 课时 比赛积分和行程问题 【知识与技能】 1.了解列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同. 2.经历和体验方程组解决实际问题的过程， 了解应用二

10、元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 【过程与方法】 经历二元一次方程组解决实际问题的过程， 体会列二元一次方程组与列一元一次方程组的异同， 知道列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 【情感态度】 针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，培养学生大胆发言的习惯，敢于面对挑战. 【教学重点】 重点是会用列方程组解决比赛积分和行程问题. 【教学难点】 难点是在实际问题中找等量关系、 列方程组. 一、情境导入,初步认识 【情境】实物投影，并呈现问题：甲、乙两人在一条长 400 米的环形跑道上跑步，假设同向跑，那么每隔103分钟相遇一次；假设反向跑，那么每隔

11、 40 秒相遇一次.又知甲比乙跑得快， 求甲、 乙两人的速度.你能找出问题中所含的等量关系吗？你能列方程组解决问题吗？总结列方程组解应用题的一般步骤. 【教学说明】情境中同向跑是追及问题，追及时甲比乙多跑一周；反向跑是相遇问题， 相遇时两人所跑路程之和是环形跑道的长.解：设甲的速度为 x 米/秒，乙的速度为 y米/秒.依题意， 得4040400200200400 xyxy，.解得64.xy，甲的速度 6 米/秒，乙的速度 4米/秒. 【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，

12、也激发了学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 列二元一次方程组解应用题的一般步骤 问题列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？ 【教学说明】 学生通过类比一元一次方程应用的步骤，在经过观察、分析、类比后能得出结论. 【归纳结论】 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设出题中的两个未知数；找出题中的两个等量关系； 根据等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，并组成方程组；解这个方程组，求出未知数的值； 检验所得结果的正确性及合理性并写出答案. 三、运用新知，深化理解 1.小明去郊游,早上 9 时下车,先走平路,然后登山,到山顶后又沿原路返回到下车处,正好是下午 2 时,假设他走平路每小

13、时走 4 km,爬山时每小时走 3 km,下山时每小时走 6 km,那么小明从上午到下午一共走的路程是 2.某校学生进行军训， 以每小时 5km的速度去执行任务，出发 4 小时 12 分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了 36 分钟赶上了队伍，求摩托车的速度. 【教学说明】 通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练， 让学生对列二元一次方程组解应用题有了更加明确的认识， 同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题. x 千米. 根据题意，列方程得3660 x=5(41260+3660) 解这个方程得 x40 答：摩托车的速度为每小时 40 千米. 四、师生互动，课堂小结 1.列方程组解比赛积分和行程问题需要注意哪些问题？ 2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流. 【教学说明】 引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法， 从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象， 同时使知识系统化. 1.布置作业：从教材第 109 页“练习和教材第 1