三离散系统的时域分析PPT学习教案

1、会计学1三离散系统的时域分析三离散系统的时域分析第1页/共33页: z经典法：齐次解特解时域分析零输入响应零状态响应变换域分析变换法第2页/共33页f(k)= f(k+1)- f(k)一阶前向差分：f(k)= f(k) - f(k -1)一阶后向差分：2= = =-f(k)f(k) - f(k -1)f(k) -f(k -1)f(k) -2f(k 1)+ f(k 2)二阶差分：n-10mm-10 y(k)+ay(k -1)+a y(k -n) =b f(k)+bf(k -1) + b y(k -m)差分运算具有线性性质：第3页/共33页此方法我们称之为此方法我们称之为迭代法迭代法。 例: 若描

2、述某离散系统的差分方程为 已知初始条件 激励 求 .2( )kk( )3 ( -1)2 ( -2)( )y ky ky kf k( )y k(0)0, (1)2,yy( )f k 对于k=2k=2,将已知初始值y(0)=0,y(1)=2y(0)=0,y(1)=2代入上式,得:( )-3 ( -1)-2 ( -2) ( )y ky ky kf k(2) - 3 (1) - 2 (0) (2) - 2yyyf类似的,依次迭代可得(3)3 (2)2 (1)(3)10(4)3 (3)2 (2)(4)10yyyfyyyf 解解: :将差分方程中除 以外的各项都移到等号右端.得 : :( )y k第4页/

3、共33页特征根 齐次解系数特征方程:110.0nn-1naaa1.齐次解 齐次方程:n-10 y(k)+ ay(k -1) +.+a y(k -n)=0齐次解齐次解特解特解hpy(k)= y (k)+ y (k)第5页/共33页特征根单实根r 重实根齐次解1,2ja jbe 121110rkrkrrkkCkCkC kC一对共轭复根其中R重共轭复根121210.rkrkkkrrC kC kCKC cossincos()kkp ck DkApk或jAeC jD 12112200cos()cos() .cos()rkrkrrrkrA kkA kkAkhy (k)第6页/共33页激励( )f k特解(

4、 )py kmkkacos()sin()kk或11101110.mmmmrmmmmPkP kPk Pk PkP kPk P 所有特征根均不等于1时;当有r重等于1的特征根时.101110.kkkrkrkkkrrPaPkaPaPk aP k aPkaPa 当a不等于特征根时当a是特征单根时当a是r重特征根时cos()sin()cos(),jPkQkkAePjQ 或A其中当所用的特征根均不等于je激励特解原方程( )f k第7页/共33页 3. 全解:初始条件系数12,C C例： 求下列差分方程的完全解)1()()1(2)(kxkxkyky其中激励函数 ,且已知y(-1)=-12( )x kk02

5、 212) 1() 1()(22kkkkxkx 特征方程齐次通解( 2)kC 将 代入方程右端,得:( )x k解:第8页/共33页12) 1() 1()(22kkkkxkx设特解为 形式，代入方程得21DkD12323121DDD比较两边系数1221,39DD解得完全解为9132)2()(kckyk91) 1(32)2(11cY(-1)= -1得98c9132)2(98)(kkyk第9页/共33页系统的全响应还可分为零输入响应和零状态响应三、零输入响应和零状态响应零输入响应 : 激励为零时仅由初始状态所引起的响应.( )xy k零状态响应 :系统的初始状态为零时,仅由输入信号所引起的响应(

6、)fy k111( )( )( )nnnkkkiipxiifiipiiiy kCy kCCy k 强迫响应自由响应零输入响应零状态响应两种分解方式有明显的区别.虽然自由响应与零输入响应都是齐次解的形式,但它们的系数并不相同, 仅由系统的初始状态决定,而 是由初始状态和激励共同决定.xiCiC第10页/共33页解: (1) 零输入响应 根据定义,零输入响应满足方程:0( )3(1)2(2)0 xxxy ky ky k1( 1)( 1)0,222xxyyyy 其初始状态 (0)3(1)221130213xxxxxxyyyyyy 求得初始值y(k)+3y(k -1)+2y(k -2)= f(k)已知

7、激励初始状态求系统的零输入响应,零状态响应和全响应例: 若描述某离散系统的差分方程为第11页/共33页12111,2( )( 1)( 2)kkxxxy kCC1212(0)1(1)23xxxxxxyCCyCC零输入响应( ) ( 1)2( 2) ,0kkxy kk 1212xxCC(2) 零状态响应根据定义,零状态响应满足方程: :( )3( )2( )( )fffykykykf k和( 1)( 2)0ffyy 令k=0,1 得:(0)3(0)2( 2)(0)1(1)3(0)2( 1)(1)1ffffffyyyfyyyf 求得初始值第12页/共33页系统的零状态响应是非齐次差分方程的全解,分别

8、求出方程的齐次解和特解,得12121( )( 1)( 2)( )( 1)( 2)(2)3kkkkkfffpffykCCy kCC12121(0)132(1)1213ffffffyCCyCC解得12131ffCC 11( )( 1)( 2)(2) ,033kkkfykk 第13页/共33页11( )( )( )( 1)2( 2)( 1)( 2)(2)3321( 1)( 2)(2) ,033kkkkkxfkkky ky ky kk 零输入响应零状态响应第14页/共33页一一. . 单位序列和单位阶跃序列单位序列和单位阶跃序列单位序列(函数)定义为:单位序列也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲序列

9、.它是离散系统分析中最简单,也是最重要得序列之一.1.1,00,0kk( )kdef. . .( )k -3 -2 -1 0 1 2 3 k. . . .()ki. -3 -2 -1 0 1 2 3 i k第15页/共33页(),()()()(0)()cncnjfnnfn比 例 性 抽 样 性 2 单位序列(函数)性质为:()ki1,0,kikidef3 单位阶跃序列定义为：( )k. .k-1 0 1 3 4 ( )k0,1,kiki def第16页/共33页二.单位序列响应和阶跃响应1.单位阶跃响应的定义为: 当LTI离散系统的激励为单位序列时,系统的零状态 响应称为单位序列响应(或单位样

10、值相应,单位取样 响应,单位函数响应)( )( )kiki(k)=(k)= (k)- (k -1)(k)4. 单位序列 与单位阶跃 的关系(k)第17页/共33页例: 求图所示离散系统的单位序列响应y(k)f(k)y(k-1)y(k)y(k-2)12DD1.求初始值第18页/共33页( )(1)2 (2)( )y ky ky kf k( )(1)2 (2)( )( 1)( 2)0h kh kh kkhh0,1( (0)1(1)0)k令(0)( 1)2 ( 2)(0)1(1)(0)2 ( 1)(1)1hhhhhh ( )(1)2 (2)0h kh kh kh(k)求:第19页/共33页22(1)

11、201212 得方程齐次解:12( )( 1)(2)kkh kCC代入初始值:1212(0)1(1)21hCChCC 111323CC得系统的单位序列响应:12( )( 1)(2)( )33kkh kk第20页/共33页( )( ):h kg k和的关系( )( )( )1h kg kg kg k 阶跃响应的定义为:当LTI系统的激励位单位阶跃序列时,系统的零状态响应称为单位阶跃响应或阶跃响应,用 表示.g(k)第21页/共33页一一. 卷积和卷积和( )( ) ()if kf iki若有两个序列 ,和式11( )( )fkfk*和称为 的卷积和.常用符号”*”表示,即:11( )( )fkf

12、k和1212( )( )*( )( )()f kf kf kf i f ki第22页/共33页 如果f1(k)为因果序列，即若f1(k)=0, k0, 则 02121)()()()(iikfifkfkf如果f1(k)和f2(k)均为因果序列，即 ,k0则 12( )( )0f kf kkiikfifkfkf02121)()()()(kiikfifkfkf)()()()(2121 如果f1(k)不受限制，而 为因果序列,即ik时, f2(k-i)=0,则2f (k)第23页/共33页1231( )( ),( )1,( )( ),:2kf kkf kkf kk例: 如求12131.( )*( )(

13、 )*( )f kfkf kfk 2. 解: (1)2(2)1fk 121( )*( )( )12ifkfki0, ( )00, ( )1iiii时时12011( )*( )21212iif kf k (2)131( )*( )( ) ()2iif kfkiki第24页/共33页0,( )00()0iikiki时 时1113011112( )*( )2 112212kikif kf k 0k11311( )*( )( )* ( )2 1( )22kkf kf kkkk 第25页/共33页二二. 卷积和的图示卷积和的图示12() *():fkfk用 作 图 法 计 算的 步 骤 为22(2)()

14、,()fiikfki 将序列沿正 轴平移 个单位 成为12( )()fkfki求 乘 积(3)按公式求各乘积之和(4)1222()(),( ),()fkfkififi 将 序 列的 自 变 量 用 代 换然 后 将 序 列以 纵 坐 标 为 轴 反 转成 为(1)第26页/共33页例: 有两个序列1( )f kk+1, k=0,1,20, 其余2( )fk1, k=0,1,2,30, 其余12( )( )*( )f kfkfk试 求 二 序 列 的 卷 积 和第27页/共33页ii.2( 1 )fi 1( )f ii.2(2)fi1( )f i.i.2(1)fi1( )f i.i.2(0)fi

15、1( )f i.i.2(5)fi1( )f i.i.2(4)fi1( )f i.i.2(3)fi1( )f i.i.2(6)fi1( )f i.( )f k1236540166533.-1第28页/共33页1221( )( )( )( )f kfkfkf k交换律 123123( ) ( )( )( )( )( )f kfkf kf kfkf k结合律 1231213( ) ( )( )( )( )( )( )f kfkf kf kfkf kf k分配律 )()()()()(kfkfkkkf1212111211122122112( )( )*( ),( )()()( )()()()()()()f kf kfkf kfkkf kkfkf kkf kkfkkf kkfkkf kkk若则第29页/共33页( )( ),( )( ):( )*( )1212h kak h kbkh kh k已知且都为因果序列求例:( )( )*( )12h kh khk10011kikkik ikkiiaaba bbbabb11kkbaba k0,ab0h(k)=1(1)kkk