2022年华科版《一元二次方程》公开课教案

1、171一元二次方程一元二次方程1了解一元二次方程及相关概念；(重点)2能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点)一、情境导入一个面积为 120m2的矩形苗圃， 它的长比宽多 2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为 xm，那么长为(x2)m.根据题意，得 x(x2)120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程)二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】 一元二次方程的识别以下方程中，是一元二次方程的是_(填入序号即可)y24y0； 2x2x30；1x23；x223x；x3x40；t22；x23x3x0； x2x2.解 析 ： 由 一 元 二 次 方 程

2、 的 定 义 知不是答案为.方法总结： 判断一个方程是不是一元二次方程，先看它是不是整式方程，假设是，再对它进行整理，假设能整理为 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)的形式，那么这个方程就是一元二次方程【类型二】 根据一元二次方程的概念求字母的值a 为何值时， 以下方程为一元二次方程？(1)ax2x2x2ax3；(2)(a1)x|a|12x70.解析：(1)将方程转化为一般形式，得(a2)x2(a1)x30， 当 a20， 即 a2时， 原方程是一元二次方程； (2)由|a|12，且 a10 知，当 a1 时，原方程是一元二次方程解：(1)将方程整理得(a2)x2(a1)x30，a20

3、，a2.当 a2 时，原方程为一元二次方程；(2)|a|12，aa1 时，a10，不合题意，舍去当 a1 时，原方程为一元二次方程方法总结： 用一元二次方程的定义求字母的值的方法： 根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于 0 的字母的值【类型三】 一元二次方程的一般形式把以下方程转化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项(1)x(x2)4x23x；(2)x23x12x12；(3)关于 x 的方程 mx2nxmxnx2qp(mn0)解析：首先对上述三个方程进行整理，通过“去分母“去括号“移项“合并同类项等步骤将它们化为一般形式， 再分别

4、指出二次项系数、一次项系数和常数项解：(1)去括号，得 x22x4x23x.移项、合并同类项，得 3x2x，一次项系数为1，常数项为 0；(2)去分母，得 2x23(x1)3(x1)去括号、移项、合并同类项，得 2x2，一次项系数为 0，常数项为 0；(3)移项、合并同类项，得(mn)x2(mn)xpqmn，一次项系数为 mn，常数项为 pq.方法总结： (1)在确定一元二次方程各项系数时， 首先把一元二次方程转化成一般形式，如果在一般形式中二次项系数为负，那么最好在方程左右两边同乘1，使二次项系数变为正数；(2)指出一元二次方程的各项系数时， 一定要带上前面的符号；(3)一元二次方程转化为一

5、般形式后， 假设没有出现一次项 bx，那么 b0；假设没有出现常数项 c，那么 c0.探究点二： 根据实际问题建立一元二次方程模型如图，现有一张长为 19cm，宽为15cm 的长方形纸片，需要在四个顶角处剪去边长是多少的小正方形， 才能将其做成底面积为81cm2的无盖长方体纸盒？请根据题意列出方程解析：小正方形的边长即为纸盒的高，中间虚线局部那么为纸盒底面，设出未知数，利用长方形面积公式可列出方程解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，那么纸盒底面的长方形的长为(192x)cm，宽为(152x)cm.根据题意，得(192x)(152xx217x510(0 x152)方法总结：列方程最重要的是审题

6、，只有理解题意，才能恰当地设出未知数，准确地找出量和未知量之间的等量关系， 正确地列出方程在列出方程后，还应根据实际需求，注明自变量的取值范围探究点三：一元二次方程的根关于x的一元二次方程x2mx30 的一个解是 x1，求 m 的值解析：将方程的解代入原方程，可使方程的左右两边相等此题将 x1 代入原方程，可得关于 m 的一元一次方程，解得 m的值即可解：根据方程的解的定义，将 x1 代入原方程， 得 12m130， 解得 m4，即 m 的值为4.方法总结：方程的根(解)一定满足原方程，将根(解)的值代入原方程，即可得到关于未知系数的方程， 通过解方程可以求出未知系数的值，这种方法叫做根的定义

7、法三、板书设计本节课通过实本节课通过实例让学生观例让学生观察、归纳出一元二次方程的察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程有关概念，并从中体会方程的模型思想的模型思想学生对一元二学生对一元二次方程的一般形式比拟容易次方程的一般形式比拟容易理解理解，但是很容易无视但是很容易无视 a0的时候该方程不是一元二次的时候该方程不是一元二次方程方程，需要在教学过程中加需要在教学过程中加以强调以强调3乘、除混合运算1能熟练地运用有理数的运算法那么进行有理数的加、减、乘、除混合运算；(重点)2能运用有理数的运算律简化运算；(难点)3能利用有理数的加、减、乘、除混合运算解决简单的实际问题(难点)一、情境

8、导入1在小学我们已经学习过加、减、乘、除 四 那 么 运 算 ， 其 运 算 顺 序 是 先 算_，再算_，如果有括号，先算_里面的2观察式子 3(21)512 ，里面有哪几种运算，应该按什么运算顺序来计算？二、合作探究探究点一：有理数乘、除混合运算计算：(1)2.55814 ；(2)47 314 112 .解析：(1)把小数化成分数，同时把除法变成乘法， 再根据有理数的乘法法那么进行计算即可(2)首先把乘除混合运算统一成乘法，再确定积的符号，然后把绝对值相乘，进行计算即可解：(1)原式528514 5285141；(2)原式47 143 32 4714332 4.方法总结：解题的关键是掌握运

9、算方法，先统一成乘法，再计算探究点二：有理数的加、减、乘、除混合运算及乘法的运算律【类型一】 有理数加、减、乘、除混合运算计算：(1)213 (6)112 113 ；(2)316113114 (12)解析：(1)先计算括号内的，再按“先乘除，后加减的顺序进行；(2)可考虑利用乘法的分配律进行简便计算解 ： (1)213 ( 6) 112 113 53(6)1243(10)123410381038；(2)316113114 (12)316113114 (12)314(12)3(12)1412312141236333.方法总结：在进行有理数的混合运算时，应先观察算式的特点，假设能应用运算律进行简化

10、运算，就先简化运算【类型二】 有理数乘法的运算律计算：(1)5638 (24)；(2)(7)43 514.解析：第(1)题括号外面的因数24 是括号内每个分数的倍数，相乘可以约去分母，使运算简便利用乘法分配律进行简便运算 第(2)题7 可以与514的分母约分， 因此可利用乘法的交换律把它们先结合运算解： (1)5638 (24)56 (24)38(24)20(9)11；(2)(7)43 514(7)51443 52 43 103.方法总结： 当一道题按照常规运算顺序去运算较复杂， 而利用运算律改变运算顺序却能使运算变得简单些， 这时可用运算律进行简化运算【类型三】 有理数混合运算的应用海拔高度每升高 1000m，气温下降6.某人乘热气球旅行， 在地面时测得温度是 8，当热气球升空后，测得高空温度是1，热气球的高度为_m.解析：此类问题考查有理数的混合运算， 解题时要正确理解题意， 列出式子求解，由 题 意 可 得 8 ( 1)(10006) 1500(m)，故填 1500.方法总结： 此题的考点是有理数的混合运算，熟练运用运算法那么是解题的关键三、板书设计1有理数加减乘除混合运算