一元二次方程的根的判别式简案

1、§183 一元二次方程的根的判别式教学目标：【知识和技能】 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进行有关的推理论证； 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 【过程和方法】 1.培养学生的探索、创新精神； 2.培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 【情感态度价值观】 1.向学生渗透分类的数学思想和数学的简洁美； 2.加深师生间的交流，增进师生的情感； 3.培养学生的协作精神. 教学重点、难点：重点：根的判别式定理及逆定理的正确理解和运用；难点：根的判别式定理及逆定理的运用。教学过程：一、设置悬念，引发兴趣 同学

2、们，我们已经学会了怎么解一元二次方程，老师和咱们春晚的刘谦一样有一手绝活，就是：随便给老师出几个一元二次方程，我都能快速说出它的根的大致情况。想不想知道老师的绝活是怎么回事？那么就请同学们完成下面的任务，相信你们很快就能发现我的秘密：二、设计练习，创设情境 请同学们用公式法解下列一元二次方程(1)X2+3x+1=0 (2)4X2-4x+1=0 (3)X2-2x+5=0三、启发引导，发现结论 请同学们观察这三个方程的解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，每题都是先确定a、b、c的值，然后求出b2-4ac的值，为什么要这样做呢？ b2-4ac的作用：能决定方程是否可解。 由此可见，在解一元

3、二次方程时，代数式b2-4ac起着非常重要的作用，显然我们可以根据b2-4ac的值的符号来判断方程根的情况。 我们把b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“”来表示，即=b2-4ac。在今后学习数学的过程中，还会遇到用符号来表示一个数学式子的情况，这正是体现了数学的简洁美 通过观察，同学们自已能发现一元二次方程根的情况有哪几种并总结出来吗？四、引导学生，理论验证： 一元二次方程根的情况果真有上述三种吗？从求根公式出发，验证结论。现在，同学们知道老师绝活的奥秘了吧？五、揭示定理：（1）由此我们得出：关于一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)根的判别式定理：在一元二次方程aX2+b

4、x+c=0(a0)中，=b2-4ac若0时，则方程有（两个）实数根若0 则方程有两个不相等的实数根若 =0 则方程有两个相等的实数根若0则方程没有实数根（2）反过来，这个定理的逆命题也是成立的，既有如下的逆定理：在一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)中，=b2-4ac若方程有（两个）实数根，则0若方程有两个不相等的实数根，则0 若方程有两个相等的实数根， 则=0若方程没有实数根， 则0请同学们思考一下，两个定理的作用是什么？定理的作用是：不解方程，用值的符号判断方程根的情况；逆定理的作用是：在已知方程根的情况下，用逆定理确定值的符号，进而可求得系数中某些字母的取值范围。注意：在运用定理和逆

5、定理之前，必须把方程化成一般形式。六、应用新知，解决问题：下面我们就来学习两个定理的应用。例1：不解方程判别下列方程根的情况。 1> 5X2-3X-2=0 2> 25y2+4=20y 3>2X2+3x+1=0 4>（2m2+1）X2-2mx+1=0 （后两小题学生板演）例2：当取何值时，关于的方程 （1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？ 七、试一试：1.课本P页练习2.求证：关于x的方程x2-2mx-2m-4=0有两个不相等的实数根.八、课堂小结：（1）今天我们在一元二次方程解法的基础上，学习了根的判别式的应用。（2）注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根的情况时，使用逆定理。（3）一元二次方程aX2+bx+c=0(a0)（=b2-4ac）判别式情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0X1,X2=0<=>有（两个）实数根0<=>有两个不等实数根0X1,X2=0<=>有两个相等实数根0无意义, X1,X2不存在0