三角函数复习教学PPT学习教案

1、会计学1三角函数复习教学三角函数复习教学3、象限角、象限角： 角的终边在第几象限，就说这个角是第几角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。象限的角。4、坐标轴上的角：、坐标轴上的角：5、终边相同的角的集合：、终边相同的角的集合：360 ,SkkZ xyo 即任一与角即任一与角 终边相同的角，都可以表示终边相同的角，都可以表示成角成角 与整数个周角的和。与整数个周角的和。所有与角所有与角 终边相同的角，连同终边相同的角，连同角角 在内，都可以构成一个集合在内，都可以构成一个集合：书书P4页页第1页/共22页6、1弧度的角：弧度的角： 长度等于半径长的弧所对的圆心长度等于半径长的弧所对的圆心

2、角叫做角叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad表示表示。rr|lr:12023224lrrlrrrlrr其中 、 是以角 作为圆心角时所对弧的长， 是半径；、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 ；、圆心角 为周角时，则、圆心角 为半角时，则书书P6页页第2页/共22页7、角度制与弧度制换算：、角度制与弧度制换算：2rad0.01745180radrad360 180()57.3057181rad 书书P7页页8、弧长、扇形面积公式：、弧长、扇形面积公式：lr12Sl r扇22112222SSrrl r圆扇180 rad书书P8页页第3页/共22页二、三角函数二

3、、三角函数yx0P(x,y)A(1,0)1.任意角的三角函数：任意角的三角函数： 设设 是一个任意角，它的是一个任意角，它的终边与单位圆交于点终边与单位圆交于点P(x,y),那么：那么：(1) y叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作sin ,即即sin =y;(2) x叫做叫做 的正弦，记作的正弦，记作cos ,即即cos =x;(3) y/x叫做叫做 的正弦的正弦,记作记作tan ,即即tan =y/x (x0).书书P12页页第4页/共22页yxo+-+-sinyxocosyxotan全为全为+yxosin为cos为tan+为2.三角函数在各象限的符号三角函数在各象限的符号第5页/共22页3

4、、三角函数线：、三角函数线：正弦线、余弦线、正切线。正弦线、余弦线、正切线。yxo 的终边MPTyxo 的终边MPTyxo 的终边MPTyxoMPA(1,0)T 的终边A(1,0)A(1,0)A(1,0)MP为正弦线，为正弦线，OM为余为余弦线，弦线，AT为正切线。为正切线。书书P16页页第6页/共22页三角函数线的作法：三角函数线的作法：第一步：作出角第一步：作出角 的终边的终边,与单位圆交于点与单位圆交于点P;第二步：过点第二步：过点P作作x轴的垂线，设垂足为轴的垂线，设垂足为M,则有向线段则有向线段MP为正弦线，为正弦线，OM为余弦线；为余弦线；第三步：过点第三步：过点A(1,0)作单位

5、圆的切线，它作单位圆的切线，它与角与角 的终边或其反向延长线的交点设为的终边或其反向延长线的交点设为T，则有向线段，则有向线段AT为角为角 的正切线。的正切线。注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些注：三角函数线是有向线段，在用字母表示这些线段时，要注意它们的方向，分清线段时，要注意它们的方向，分清起点起点和和终点终点；余弦线余弦线以以原点原点为起点，为起点，正弦线和正切线正弦线和正切线以以该线段该线段与与x轴的交点轴的交点为起点，其中点为起点，其中点A为定点为定点(1,0)。第7页/共22页4、同角三角函数的基本关系、同角三角函数的基本关系22sincos1.().sintanc2osk

6、kZ当时，有 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角，商等于角 的正切。的正切。Oyx360180900270023220-90-180-270-360 023225. 各象限角的范围各象限角的范围22书书P19页页第8页/共22页6.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 角 sincostan030456090180270弧弧度度3600643232201-11222320013222120-10103313不存在不存在0不存在不存在0第9页/共22页sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costa

7、n()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一公式一:终边相同的角同一三角函数值相等终边相同的角同一三角函数值相等sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk7、三角函数的诱导公式、三角函数的诱导公式书书P24页页书书P14页页第10页/共22页sin()cos2cos()sin2 公式六：公式六：2公式五和公式六可用下面的话来概括： 的正弦（余弦）函数值，分别等于的余弦（正弦）函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号。sin()cos2cos()sin2公式五：公式五：书书P26页页第11页/共22页8

8、、三角函数的图像与性质、三角函数的图像与性质三角函数的定义域、值域三角函数的定义域、值域R-1,1R-1,1R值域定义域三角函数sincostan|,2kkZ 第12页/共22页yx1- -1 余弦曲线余弦曲线xy1- -1 正弦曲线正弦曲线cossin()2yxx 余弦函数的图像可以通过正弦曲线向余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左左平移平移 各单位长度而得到各单位长度而得到2正弦函数、余弦函数图像与性质正弦函数、余弦函数图像与性质五点法作图五点法作图:(0,0)( ,0)(2 ,0)1 ,2(2 ,0) 1,(23五点法作图五点法作图:(0,1)3(,0)2(2 ,1)( , 1)(, 0)

9、2第13页/共22页函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性2522320 xy21- -1xRxR 1,1y 1,1y 22xk时，时，1maxy22xk 时，时，1miny 2xk时，时，1maxy2xk时，时，1miny -2,222xkk增函数增函数32,222xkk减函数减函数2,2xkk 增函数增函数2,2xkk 减函数减函数2522320 xy1- -122对称轴：对称轴：,2xkkZ对称中心：对称中心：(,0) kkZ对称轴：对称轴：,xkkZ对称中心：对称中心：(,0)2 kkZ奇函数奇函数偶函数偶函数(

10、)kZ()kZ()kZ()kZ第14页/共22页tanyx定义域：定义域： |,2x xkkZ值域：值域：R周期性：周期性： 正切函数是周正切函数是周期函数，周期期函数，周期是是 奇偶性：奇偶性：奇函数奇函数单调性：单调性： 在在(,)22 kkkZ内是增函数内是增函数xy 2 2 o22tan yx对称性：对称性： 中心对称中心对称正切函数的图像与性质正切函数的图像与性质书书P44页页第15页/共22页sin()yAx函数函数 的周期是的周期是2Tcos()yAx函数函数 的周期是的周期是2T三角函数求周期三角函数求周期函数函数 的周期是的周期是Ttan()yAx第16页/共22页8、函数、

11、函数y=Asin( )的图像的图像xsin(),.yxxR(1)探索 对的图象的影响:sin()(0.),(0 )(0 )yx结论其中的图象可以看作是把正弦曲线上所有的点向左当时或向右当时平行移动 个单位长度而得到( )sin().yx2 探索 对的图象的影响:sin(),sin()(1)(01)1().yxyx结论 函数的图象 可以看作是把的函数图象上所有点的横坐标缩短 当时 或伸长 当时 到原来的倍 纵坐标不变 而得到的第17页/共22页:sin(),sin()(1)(01)().,sin(),.yAxyxAAAyAxA AAA结论 函数的图象 可以看作是把上所有点的纵坐标伸长 当时或缩短

12、 当时 到原来的 倍 横坐标不变而得到从而 函数的值域是最大值是最小值是(3)sin().AyAx探索 对的图象的影响第18页/共22页?)0, 0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin) 1 ( :的图象先画出函数答xy ;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA第19页/共22页:sin2sin(2)3?yxyx思考 怎样由的图象得到的图象xysin函数sin()3yx的图象sin(2 +)3yx的图象2sin(2)3yx的图象(1)3向左平移1(2)2横坐标缩短到原来的纵坐标不变(3)2纵坐标伸长到原来的 倍