工程力学(下)chapt9

1、构件稳定性的基本概念构件稳定性的基本概念 构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作, 如在外界的微扰动下发生微弯, 外界扰动增加则弯曲变形会急剧增加甚至折断.内燃机、空气压缩机的连杆内燃机、空气压缩机的连杆P中国第一座弯梁桥中国第一座弯梁桥知识点复习知识点复习:BAB1Fxq qq qvyx挠度挠度：梁横截面形心的竖向位移：梁横截面形心的竖向位移v转角转角：梁横截面绕中性轴转动的角度：梁横截面绕中性轴转动的角度q q挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程：)( xMEIv 一、稳定与失稳一、稳定与失稳1.压杆压杆稳定性稳定性：压杆维持其自身平衡

2、状态的能力；：压杆维持其自身平衡状态的能力； 2.压杆压杆失稳失稳：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。：压杆丧失其自身平衡状态，不能稳定地工作。 3.压杆失稳原因：压杆失稳原因： 杆轴线本身不直杆轴线本身不直(初曲率初曲率)；加载偏心；加载偏心； 压杆材质不均匀；压杆材质不均匀；外界干扰力。外界干扰力。二、中心受压直杆稳定性分析二、中心受压直杆稳定性分析 1.临界状态临界状态：由：由稳定稳定平衡向平衡向微弯微弯平衡平衡(不稳平衡不稳平衡)过渡的状态；过渡的状态； 2.临界载荷临界载荷Fcr：压杆的稳定能力，：压杆的稳定能力，压杆临界状态压杆临界状态所所受到的轴向压力。受到的轴向压力。第一

3、节第一节 压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念 QQQFFcrQ QQ QQ 两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力 1.思路思路：求：求Fcr临界状态临界状态(微弯微弯)弯曲变形弯曲变形挠曲线微分方程；挠曲线微分方程； 2.推导推导： 3.两端铰支压杆的临界力两端铰支压杆的临界力(欧拉公式欧拉公式)： 22LEIFcr4.注意注意： （1）弯矩以最终平衡位置）弯矩以最终平衡位置（2）I 应为压杆横截面的最小轴惯性矩应为压杆横截面的最小轴惯性矩第二节第二节 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力FcrLxyxyxxyyFcrM(x)=FyFyxMEIy)(挠曲线微分方程：022yk

4、yEIFk，得：引用记号：kxBkxAycossin微分方程通解：为积分常数、式中BA000yLxyx杆的边界条件：0sin0sin0kLkLAB代入通解得：)210()210(222，nLEInFnnLEIFkL欧拉公式临界力为最小压力：22LEIFcr失失稳稳模模式式如如图图第三节第三节 其他支座条件下细长压杆的临界力其他支座条件下细长压杆的临界力欧拉公式的统一形式欧拉公式的统一形式22)( LEIFcr L：相当长度相当长度 : 长度系数长度系数表表9 1 压杆的长度系数压杆的长度系数 压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数 两端铰支两端铰支 =1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自

5、由 =2一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支 =0.7两端固定两端固定 =0.5xzFFxyzy22126624)15622(2)622121(22412121233 zI2 21 12 22 21 12 21 11 1)()(crlEIlEIFzzz )(3 33 322226 612121 12 21212242412121 1 yI2 22 22 22 22 22 22 21 1)()(crlEIlEIFyyy ,mincrcrcr2 21 1FFF xyzx -柔度柔度(细长比细长比) 第四节第四节一、欧拉临界应力公式及使用范围一、欧拉临界应力公式及使用范围 1.临界应力：临界力除

6、以压杆横截面面积得到的压应力临界应力：临界力除以压杆横截面面积得到的压应力横截面对微弯中性轴的惯性半径；横截面对微弯中性轴的惯性半径； AlEIAF2 22 2)(crcr AIi AIi 2. 欧拉临界应力公式：欧拉临界应力公式：(欧拉公式的另一表达欧拉公式的另一表达式式)2 22 22 22 22 22 22 2)/()()(crcrilEilEAlEIAF il22Ecr2. 欧拉公式应用范围：欧拉公式应用范围： 1) 线弹性状态：线弹性状态： cr P，即，即 PE22 PPPEE22，则令令:PE21那么当那么当 1细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)，上述欧拉公式适用，上述欧拉公式适用

7、 2). 2). 当当 s cr P时应采用经验公式：时应采用经验公式： 用用 直线公式：直线公式： bacr cr s ，令：，令： basbas2a 和和b 是与材料有关的常数。是与材料有关的常数。即当即当: : 1 2中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆)时时 ,应用上述直线经验公式应用上述直线经验公式.3) 3) cr= S时时: 强度破坏，采用强度公式。强度破坏，采用强度公式。即当即当: : 2粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆)时时 ,应按强度问题计算应按强度问题计算. 3. 压杆按柔度分类：压杆按柔度分类： 121细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆),用用欧拉公式欧拉公式中粗杆中粗杆(中柔度杆

8、中柔度杆) ,用用直线经验公式直线经验公式2粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆),按按强度问题计算强度问题计算 s22crE 粗粗短短杆杆细长杆细长杆中中粗粗杆杆C 1 p crO采用直线经验公式采用直线经验公式的临界应力总图的临界应力总图A cr= s 2B cr=a b D细长杆细长杆(大柔度杆大柔度杆)1中粗杆中粗杆(中柔度杆中柔度杆) 21粗短杆粗短杆(小柔度杆小柔度杆)2aFF1.3 a F1. 6 adABCal22 al3 . 11 aal12. 16 . 17 . 07 . 0 A杆先失稳杆先失稳il30mm20mmyz991 PE m0058. 002. 003. 0)02. 0

9、03. 0(1213 AIiyym0087. 0 AIizz15 . 0 zyuu11586 zzzyyyiluilu kN.crcr5 589892 22 2 zEAAF 1001001 1 P E222244414)(64)(dDdDdDAIi 1004122 dDlilm6 . 11404. 005. 010022min lm2 . 143min ll122754 dDlil 575712121 12402403043042 2.sbbakN.)()(crcr5 51551554 42 22 2 dDbaAF ildddAIi4164424120105045 . 10 . 13il22)

10、(lEIFcrKN269一、安全系数法作稳定校核一、安全系数法作稳定校核1.压杆稳定条件：压杆稳定条件： nst稳定安全系数稳定安全系数 stcrnFFn nst稳定安全系数一般高于强度安全系数稳定安全系数一般高于强度安全系数压杆稳定条件压杆稳定条件应用应用: 确定许可载荷、稳定性校核、确定许可载荷、稳定性校核、 截面尺寸设计截面尺寸设计 确定确定nst: 除考虑确定安全系数的一般原则外，还除考虑确定安全系数的一般原则外，还应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响应考虑压杆初挠度、荷载偏心等因素影响。86861 1 P E4dAIi15 .62il 2 24343.s2bbaMPacr301301

11、 baMPacrcr478478 AF .stcrnFFn 5 51111pD活塞杆活塞杆活塞活塞dAIi il N398042 pDF Nstcr2390023900 FnF用试算法求直径用试算法求直径2 22 2)(crlEIF 2 24 42 22 22 26464)()(crldElEIF 2004 dlil 97971 1 P EABCF0.60.30.80 0 cm0 06 60 09 90 0 .sin.N FF8 . 06 . 08 . 0sin22 FF27. 2N991 PE 4dAIi 180 il572 bas 12 MPacr214214 bakNNcrcrFAF 2

12、68268 FFN27. 2 ABCF0.60.30.8 例例: 确定图示连确定图示连杆的许用压力杆的许用压力Fcr。已知连杆横截面面积已知连杆横截面面积A=720mm2，惯性矩，惯性矩Iz=6.5104mm4，Iy=3.8104mm4， p= 2 4 0 M P a ，E=2.1105MPa。连。连杆用硅钢制成，稳定杆用硅钢制成，稳定安全系数安全系数nst=2.5。xx580700yzPPz580PPLy 若在若在x y面内失稳，面内失稳， =1，柔度为：，柔度为：解：解：(1)失稳形式判断：失稳形式判断：7 .73720/105 . 67001A/ILiL4zz 若在若在x- -z平面内失

13、稳，平面内失稳， =0.5，柔度为：，柔度为：所以连杆将在所以连杆将在xy平面内失稳，其许用压力应由平面内失稳，其许用压力应由 z决定。决定。9 .39720/108 . 35805 . 0A/ILiL4yy (2)确定许用压力确定许用压力： 由表由表11-211-2查得硅钢：查得硅钢：a=578MPa，b=3.744MPa， s=353MPa，计算有关的，计算有关的 1和和 2为：为：60744.335357893240101.225221baEsp可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：可见连杆为中柔度杆。其临界载荷为：由此得连杆的许用压力为：由此得连杆的许用压力为： (3)讨论：在此连杆中：讨

14、论：在此连杆中： z=73.7， y=39.9，两者相差较大。，两者相差较大。最理想的设计是最理想的设计是 y= z，以达到材尽其用的目的。，以达到材尽其用的目的。kNbaAFcr218)(kNnFFstcrcr3 .875 . 2218MPaAF1131055. 31040023il 142102.2130.1322crEMPa9814210200292il 7 .70415 . 27 . 022dDFE218 .3922crEMPa4307 .7010215292MPaAF7 .113工作 5 . 378. 3stcrstnn（一）、从材料方面考虑（一）、从材料方面考虑1.细长压杆：细长压

15、杆：提高弹性模量提高弹性模量E2.中粗压杆和粗短压杆：中粗压杆和粗短压杆：提高屈服强度提高屈服强度 s（二）、从柔度方面考虑（二）、从柔度方面考虑1.采用合理的截面形状：采用合理的截面形状： 各方向约束相同时：各方向约束相同时： 1)各方向惯性矩各方向惯性矩I相等相等采用正方形、圆形截面；采用正方形、圆形截面； 2)增大惯性矩增大惯性矩I采用空心截面；采用空心截面； 压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可压杆两方向约束不同时：使两方向柔度接近相等，可采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。采用两个主惯性矩不同的截面，如矩形、工字形等。22LEIFcrbacr2.减少压杆支承长度：减少压杆支承长度： 直接减少压杆长度直接减少压杆长度； 增加中间支承增加中间支承； 整体稳定性与局部稳定性整体稳定性与局部稳定性相近相近；PP3.加固杆端约束：加固杆端约束： 尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接尽可能做到使压杆两端部接近刚性固接。PLa角钢角钢缀条缀条xy知识点复习知识点复习:欧拉公式的欧拉公式的统一形式统一形式22)( LEIFcr L：相当长度相当长度 称为称为长度系数长度系数压杆约束条件压杆约束条件长度系数长度系数 两端铰支两端铰支 =1一端固定，另一端自由一端固定，另一端自由 =2一端固定，另一端铰支一端固定，另一端铰支 =0.7两端固定两端固定