2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案解析

1、2020 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷3 分，共计30 分）1 （ 3 分）8 的倒数是（）第 6 页（共 22页）1C 8D83 分）下列运算一定正确的是（A a2+a2 a4C （ a2） 4 a8B a2?a4 a8D （ a+b） 2 a2+b24 （ 3 分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）5 （ 3 分）如图，AB 为 O 的切线，点A 为切点，OB 交 O 于点C，点D 在 O 上，连接AD、 CD， OA，若ADC 35°，则ABO 的度数为（C 30D 356 （ 3 分）将抛物线y x2 向上平移3 个单位长度，再向右平移5 个单位长度，

2、所得到的拋物线为（y（x+5）+3 D y（x 5） +3A y（x+3） 2+5 B y（x 3） 2+5C73 分）如图，在Rt ABC 中，BAC 90°，B 50°，AD BC，垂足为D，ADB与ADB'关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B'，则CAB'的度数为（A 10°B 20°C30°D40°2183 分）方程= 的解为（?+5?-29A x1B x 53 分）一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（2A3B10 （ 3 分）如图

3、，在ABCCx 76 个红球、3 个绿球，这些小球除颜色Dx 91 C3DD 在 BC 边上，连接AD，点E 在 AC 边上，过点E 作EF BC，交AD 于点F，过点E 作 EG AB，交BC 于点G，则下列式子一定正确的是? ?A=? ?B? ? ? ?C=? ? ?D=? ?二、填空题（每小题113 分）将数4790000 用科学记数法表示为12133 分）已知反比例函数y= ?的图象经过点（3， 4） ，则 k的值为143 分）计算24 + 6 16的结果是3 分）在函数y= ? 中，自变量x 的取值范围是?-715 （ 3 分）把多项式m2n+6mn+9n 分解因式的结果是16 （

4、3 分）抛物线y 3（ x 1 ） 2+8 的顶点坐标为 -1 ，17 （ 3 分）不等式组 分，共计30 分）的解集是3?+ 5< 218 （ 3 分）一个扇形的面积是13 cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是度19 （ 3 分）在ABC 中， ABC 60°，AD 为 BC 边上的高，AD 63， CD 1，则 BC的长为20 （ 3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，点E 在线段 BO 上，连接 AE，若 CD 2BE，DAEDEA， EO 1，则线段AE 的长为三、解答题（其中21 22 题各 7 分，23 24 题各 8 分，25 27

5、 题各 10 分，共计60 分）2?2 121 （ 7 分）先化简，再求代数式（1- ?2+1） ÷ 2?-1+2的值，其中x 4cos30°122 （ 7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 ，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上（ 1 ）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF，点E 和点 F 均在小正方形的顶点上；（ 2）在图中画出以CD 为边的等腰三角形CDG ，点 G 在小正方形的顶点上，且CDG的周长为10+ 10连接 EG，请直接写出线段EG 的长23 （ 8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的

6、调查活动，围绕 “在绘画、 剪纸、 舞蹈、 书法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：1 ）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？2）请通过计算补全条形统计图；3）若冬威中学共有800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名5第 8页（共22页）AED、点E 在边 BC 上，BD CE，连接 AD、1 ）如图1 ，求证：AD AE；（ 2）如图 2，当DAEC 45°时，过点

7、B 作 BF AC 交 AD 的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45 °25 （ 10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1 个大地球仪和3 个小地球仪需用136 元；若购买2 个大地球仪和1 个小地球仪需用132 元（ 1 ）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；（ 2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？26 （ 10 分）已知： O 是 ABC 的外接圆，AD 为 O 的直径，AD BC，垂足为E，连接BO

8、，延长BO 交 AC 于点 F（ 1 ）如图1 ，求证：BFC 3 CAD；（ 2）如图2，过点D 作 DG BF 交 O 于点G，点H 为 DG 的中点，连接OH，求证：BE OH ；92（ 3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG DE， AOF 的面积为，求线段CG 的长第 18 页（共 22页）27 （ 10 分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与 x轴的正半轴交于点 A， 与 y轴的负半轴交于点B， OA OB， 过点 A作 x轴的垂线与过点O 的直线相交于点 C，直线OC 的解析式为y= 34x，过点C 作 CM y轴，垂足为M， OM 9（ 1 ）如图

9、 1 ，求直线AB 的解析式；（ 2）如图2，点 N 在线段 MC 上，连接ON，点 P 在线段 ON 上，过点P 作 PD x轴，?垂足为D，交OC 于点 E，若 NC OM，求的值；?（ 3）如图3，在（2）的条件下，点F 为线段 AB 上一点，连接OF，过点 F 作 OF 的垂线交线段AC 于点Q，连接BQ，过点F 作 x 轴的平行线交BQ 于点G，连接PF 交 x 轴于点H，连接EH，若DHE DPH ， GQ FG= 2AF，求点P 的坐标参考答案与试题解析3 分，共计30 分）1 （ 3 分）8 的倒数是（）A - 1B 88【解答】解：8 的倒数是- 1 ，8故选： A 2 （

10、3 分）下列运算一定正确的是（a2+a2 a4C （ a2） 4 a8B a2?a4 a8D （ a+b） 2 a2+b2【解答】解：A、 a2+a2 2a2，原计算错误，故此选项不合题意；B、 a2?a4 a 6，原计算错误，故此选项不合题意；C、 （ a2） 4 a8，原计算正确，故此选项合题意；D 、 （ a+b） 2 a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意故选： CB、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选： B 4 （ 3 分）五个大小相同的正方体

11、搭成的几何体如图所示，其左视图是（A【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选： C5 （ 3 分）如图，AB 为 O 的切线，点A 为切点，OB 交 O 于点C，点D 在 O 上，连接AD、 CD， OA，若ADC 35°，则ABO 的度数为（D 355 个单位长度，所得到的拋A 25°B 20°C 30【解答】解： AB 为圆 O 的切线， AB OA，即OAB 90°，ADC 35°，AOB 2 ADC 70°，ABO 90°70°20°故选： B6 （ 3 分）将抛物线

12、y x2 向上平移3 个单位长度，再向右平移物线为（）Ay（x+3）+5 By（x3）+5 Cy（x+5）+3 Dy（x5）+3【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y x2 向上平移3 个单位所得抛物线的解析式为：y x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y x2+3 向右平移5 个单位所得抛物线的解析式为：y（x 5） 2+3；故选： D7 （ 3 分）如图，在RtABC 中，BAC90°，B50°，AD BC，垂足为D，ADB与 ADB'关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B'，则CAB'的度数为（）A 10°B 20

13、°C 30°D 40°【解答】解：BAC 90°，B 50°， C 40°， ADB 与ADB'关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B'，AB'BB 50°，CAB'AB'BC 10°，故选：A218 （ 3 分）方程= 的解为（）?+5?-2A x1B x 5C x 7D x 9【解答】解：方程的两边同乘（x+5） （ x 2）得：2（ x 2）x 5，解得x 9，经检验，x 9 是原方程的解故选： D 9 （ 3 分）一个不透明的袋子中装有9 个小球，其中6 个红球、3

14、 个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球则摸出的小球是红球的概率是（）A 2B 1C 1D 13239【解答】解：袋子中一共有9 个除颜色不同外其它均相同的小球，其中红球有6 个，62=，93故选：A10 （ 3 分）如图，在ABC 中，点 D 在 BC 边上，连接AD，点 E 在 AC 边上，过点E 作EF BC，交 AD 于点F，过点E 作 EG AB，交BC 于点 G，则下列式子一定正确的是（）? ?A=? ? ?B=? ? ?C=? ? ?D=? ?解：EF BC，? ?= ?，?EG AB，? ?=，? ? ?=，? ?故选：C二、填空题（每小题3 分，共计30

15、 分）11 （ 3 分）将数4790000 用科学记数法表示为4.79× 106【解答】解：4790000 4.79× 106，故答案为：4.79× 10612 （ 3 分）在函数y= ? 中，自变量x 的取值范围是x 7 ?-7解：由题意得x 7 0，解得x 7故答案为：x 713 （ 3 分）已知反比例函数y= ?的图象经过点（3， 4） ，则k的值为 12【解答】解：反比例函数y= ?的图象经过点（3， 4） ， k3× 412，故答案为：1214 （ 3 分）计算24 + 6 16的结果是36【解答】解：原式= 26+ 6 = 36故答案为：36

16、15 （ 3 分）把多项式m2n+6mn+9n 分解因式的结果是n（ m+3） 2【解答】解：原式n（ m2+6m+9）2 n（ m+3）故答案为：n（ m+3） 216 （ 3 分）抛物线y 3（ x 1） 2+8 的顶点坐标为（ 1， 8）【解答】解：抛物线y 3（ x 1） 2+8 是顶点式，顶点坐标是（1， 8）?故答案为：（ 1 ， 8） -1 ，17 （ 3 分）不等式组3的解集是x33?+ 5< 23?+ 5< 2由 得，x3；由 得，x<1 ，故此不等式组的解集为：x3故答案为：x318 （ 3 分）一个扇形的面积是13 cm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角

17、是130 度【解答】解：设这个扇形的圆心角为n°，? ×62= 13 ，360解得，n 130，故答案为：13019 （ 3 分）在ABC 中，ABC 60°，AD 为 BC 边上的高，AD 63， CD 1，则BC的长为5 或 7【解答】解：在Rt ABD 中，ABC 60°，AD 63，= 6，? 3?6 3如图 1、图 2 所示：BC BD+CD 6+1 7，BC BD CD 6 1 5，故答案为：7 或 5第 37 页（共 22页）20 （ 3 分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于点O，点E 在线段 BO 上，连接 AE，若C

18、D 2BE，DAEDEA， EO 1，则线段AE 的长为22 【解答】解：设BE x，则CD 2x，四边形ABCD 为菱形， AB AD CD 2x， OB OD， AC BD，DAEDEA， DE DA 2x， BD 3x，3 OB OD= 3x，2 OE+BE BO，3 1+x= 2x，解得x 2，即 AB 4， OB 3，在 Rt AOB 中，OA= 4 2 - 32 = 7，在 Rt AOE 中，AE= 12 + （7）2 =22故答案为2221 22 题各 7 分，23 24 题各 8 分，25 27 题各 10 分，共计60 分）第 11页（共 22页）221 （ 7 分）先化简，

19、再求代数式（1- ?2+1）2?2?-1+2的值，其中x 4cos30° 1 解：原式= ?-1 ? 2(?+1)?+1 (?-1)(?+1)?2+1，322 3-1+133x 4cos30°1 4× 2 - 1 2 3 - 1，22 （ 7 分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1 ，线段 AB 和线段 CD 的端点均在小正方形的顶点上1 ）在图中画出以AB 为边的正方形ABEF，点E 和点 F 均在小正方形的顶点上；CDG23 （ 8 分）为了丰富同学们的课余生活，冬威中学开展以“我最喜欢的课外活动小组”为主题的调查活动，围绕 “在绘画、 剪纸、 舞蹈、 书

20、法四类活动小组中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类） ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢绘画小组的学生人数占所调查人数的30%请你根据图中提供的信息回答下列问题：（ 1 ）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（ 2）请通过计算补全条形统计图；（ 3）若冬威中学共有800 名学生，请你估计该中学最喜欢剪纸小组的学生有多少名答：在这次调查中，一共抽取了50 名学生；（ 2） 50 15 20 5 10（名），补全条形统计图如图所示：答：冬威中学800 名学生中最喜欢剪纸小组的学生有320 名24 （ 8 分）已知：在A

21、BC 中，AB AC，点D、点E 在边 BC 上， BD CE，连接AD、AE（ 1 ）如图 1 ，求证：AD AE；（2）如图2，当DAEC45°时，过点B 作BFAC 交 AD 的延长线于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于45 °BC，在 ABD 和 ACE 中，?= ? ?= ?， ?= ?ABDACE（ SAS） ，AD AE；2）AD AE，ADEAED，BF AC，FDB C 45°，ABCCDAE 45°，BDF ADE，F BDF， BEA BAE， CDA CAD，A

22、BE，ACD，DAE，DBF 1 个大地球仪和25 （ 10 分）昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买3 个小地球仪需用136 元；若购买2 个大地球仪和1 个小地球仪需用132 元1 ）求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元；2）昌云中学决定购买以上两种地球仪共30 个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？解： （ 1）设每个大地球仪x元，每个小地球仪y 元，根据题意可得：?+ 3?= 1362?+ ?= 132，?= 52解得： ，?= 28答：每个大地球仪52 元，每个小地球仪28 元；（ 2）设大地球仪为a 台，则小地球仪为（30 a）台，根

23、据题意可得：52a+28（ 30 a）960，解得： a 5，答：最多可以购买5 个大地球仪26 （ 10 分）已知： O 是 ABC 的外接圆，AD 为 O 的直径，AD BC，垂足为E，连接BO，延长BO 交 AC 于点 F（ 1 ）如图1 ，求证：BFC 3 CAD；（ 2）如图2，过点D 作 DG BF 交 O 于点G，点H 为 DG 的中点，连接OH，求证：BE OH ；923）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若DG DE， AOF 的面积为，求线段5CG 的长证明： （ 1 ） AD 为 O 的直径，AD BC，BE EC， AB AC，又 AD BC，BADCAD， OA O

24、B，BADABO，BADABOCAD，BFCBAC+ABO，BFCBAD +EAD + ABO3 CAD；（ 2）如图2，连接AG， AD 是直径， AGD 90°，点H 是 DG 中点， DH HG，又AO DO，OH AG， AG 2OH，AGDOHD 90， DG BF， BOE ODH ，又 OEB OHD 90°， BO DO， BOE ODH （ AAS） ， BE OH ；（ 3）如图3，过点F 作 FN AD，交 AD 于 N，设 DG DE 2x， DH HG x，BOEODH ，OE DH x，OD 3x OA OB，BE= ?2 - ? 2 = 9?2

25、 - ? 2 = 2 2x，BAECAE，? ?tan BAE tan CAE= ?= ?，?2 2?，?4?AN= 2NF，BOENOF，? ?tan BOE tan NOF= ?= ?，?2 2? ?， ? = ?2ON= 4NF，AO AN+ON=F，92AOF 的面积为，511× AO× NF= 2 ×522 924 NF2= 5 ，NF=6 2，5，5 2AO=NF 3 3x，4x 1，BE 22 = OH， AE 4， DG DE 2，AC= ?2 + ? 2 = 16 + 8 = 26，GC 的延长线于M ，如图3，连接AG，过点A作 AM CG，交

26、2）可知：AG 2OH 4 2，ADGC 是圆内接四边形，ACM ADG，又 AMC AGD 90°，ACM ADG，? ? ? ?= ?= ?64 2226? ?2683CM= 2 6， AM= 8 3，46，333GM= ?2 - ? 2 = 32 - 64326CG GM CM= 2 6327 （ 10 分）已知：在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与 x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O 的直线相交于3点 C，直线OC 的解析式为y= 34x，过点C 作 CM y轴，垂足为M， OM 91 ）如图1 ，求直线AB 的解

27、析式；2）如图2，点N 在线段 MC 上，连接ON，点P 在线段 ON 上，过点P 作 PD x轴，?垂足为 D，交 OC 于点 E，若NC OM，求?的值；3）如图 3，在（2）的条件下，点F 为线段 AB 上一点，连接OF，过点F 作 OF 的垂线交线段AC 于点 Q，连接 BQ，过点 F 作 x 轴的平行线交BQ 于点 G，连接 PF 交 x 轴于点H，连接EH，若DHE DPH ， GQ FG= 2AF，求点P 的坐标y 9 时，9= 43x，解得x 12，C（ 12， 9） ，AC x轴，A（ 12， 0） ，OA OB，B（ 0，12） ，设直线 AB 的解析式为y kx+b，则有?= -12，12?+ ?= 0解得 ?= 1?= -12AB 的解析式为y x 122）如图2 中，OACM 是矩形，AO CM 12，NC OM 9，MN CM NC 12 9