用样本的数字特征估计总体的数字特征(导学案)

1、§ .2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征编号： 11一、学习目标：（ 1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（ 2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征 （如平均数、标准差） ，并做出合理的解释。（ 3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（ 4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。二、学习重点与难点1重点： 用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。2难点： 能应用相关知识解决简单的实际问题。三、学习设想一阅读课本P70-73 内容完成下面问题：茎叶图的作图步骤：将每个数据分为茎（）和叶（）两部分将最小茎和

2、最大茎之间的数按排成一列，写在左（右）侧将各个数据的叶按写在其右（左）侧若数据为小数时，整数部分作为茎，小数部分作为叶。1用茎叶图表示数据时，茎是指的一列数， 叶就是从茎的旁边的数在样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以，而且，这对数据的和都能带来方便。2完成课本 P71 练习 3下面一组数据是某生产车间30 名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况。13411211712612812412211611310711613212712812612112011810811013313012411611712312212011

3、21123通过对以上问题的研究，茎叶图的优点和缺点分别是什么？4上一节我们学习了用图、表来组织样本数据，并且学习了如何通过图，表所提供的信息、用样本的频率分布估计总体的分布，为了从整体上更好地把握总体的规律，我们还需要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究，能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积。平均数的估计值等于频率分布直方图的每个乘以。众数的估计值是最高。5通过回答以上问题及阅读课本，你能说出这三个数字特征的特点是什么？二归纳新知1、 众数2、 中位数3、 平均数例 1：求下列各组数据的众数、中位数、平均数（ 1）1 ，2，3，3，3，4

4、，6， 7，7，8，8，8（ 2）1 ，2，3，3，3，4，6， 7，8，9，9例 2：在上一节抽样调查的 100 位居民的月均用水量的数据中，我们如何得知这一组样本数据的众数、中位数和平均数？例 3 如何在频率直方图中估计众数、中位数、平均数呢？1) 如何从频率分布直方图中估计众数？思考 1：请大家看看原来抽样的数据， 有没有 2.25 这个数值呢？根据众数的定义， 2.25 怎么会是众数呢？为什么？归纳总结：因为在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，也显示出样本数据落在各小组的比例的大小，所以从图中可以看到，在区间 2 ，2.5 ）的小长方形的面积最大，即这组的频率是最大

5、的，也就是说月均用水量在区间2 ， 2.5 ）内的居民最多，即众数就是在区间 2 ，2.5 ）内 .众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标.4标准差考察样本数据的分散程度的，最常用的统计量是标准差。标准差是，一般用表示。样本数据 x1, x2, xn 的标准差的算法：（）、（）、（）、（）、其计算公式为：归纳：标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。问题 :4 ：标准差的取值范围是什么？问题 5：标准差为的样本数据有什么特点？5方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量样本数据的工具：方差计算公式三【 例题精析 】

6、例 1：画出下列四组样本数据的直方图，说明他们的异同点。(1) ，(2) ，(3) ，( ) ，例 2：（见课本 77）四【 训练反馈 】P练习1.2.3. 79五【 课堂小结 】1. 用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：a) 用样本平均数估计总体平均数。b) 用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2. 平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3. 标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。六【 课后 拓展延伸 】1据报道，某公司的33 名职工的月工资（以元为单位）如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资55005000350030 00250020001500（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。（2）假设副董事长的工资从5000 元提长到 20000 元，董事长的工资从5500 元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元）（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法？2甲、乙两个班级各随机选出15 名同学进行