一元二次不等式与分式不等式的解法

1、.第 5 讲 一元二次不等式与分式不等式的解法【知识要点】1、一元二次不等式的概念：我们把只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2 的不等式，称为一元二次不式.2、一元二次不等式的解法步骤：一元二次不等式 ax2bx c 0或 ax2bx c0 a0 的解集：设 相 应 的 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c0 a0 的 两 根 为 x1、 x2 且 x1x2 ，b24ac ，则不等式的解的各种情况如下表：000一元二次函数yax 2bxcyax 2bxcyax 2bxcyax 2bxc（ a 0 ）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根ax2bx c 0b无实根ax1, x2 (x

2、1 x2 )x1 x20 的根2aax2bx c0x xb(a0)的解集x x x1或 x x2R2aax2bx c0(a0)的解集x x1 x x2口诀：大于取两边，小于取中间3、 解一元二次不等式的基本步骤：（ 1） 整理系数，使最高次项的系数为正数；（ 2） 尝试用“十字相乘法”分解因式；（ 3） 计算b2 4ac;.（4）结合二次函数的图象特征写出解集。4、对于分式不等式：f ( x)0 ，它等价于f ( x)g( x)0g( x)f ( x)0 ，它等价于f ( x)0且 g (x) 0g( x)f ( x)0 ，它等价于f ( x)g( x)0g( x)【典型例题】例1、求下列不等

3、式的解集（1） 4x24x10（ 2）x 22x30例 2、已知 x23x a0 的解集是 x x2或x1 ，求不等式 ax 210x 12 0的解集 .例 3、解不等式（1） x20（ 2） x42x3x54x 在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？例 、自变量（ 1） y3x 26x 2(2) y25x 2;.例 5、函数 f ( x)ax2a 2 x2ba 3 ，当 x( 2,6), f ( x)0, 当 x(, 2)(6,), f (x)0 ，求 f ( x) 的解析式；例 6、集合 A x 2x21B x x 24x 5 0 ， C x m 1 x m 1, m Rx

4、2（1）求 AB （2）若 ABC ，求 m 的取值范围 .例 7、求不等式( x22x1) (2x 23x5)0 的解集例 8、解关于x 的一元二次不等式x2(3a)x3a0;.【经典练习】1、如果x 2x6 有意义，那么x 的取值范围是.2、若 ax 2bx10 的解集为 x1 x2，则 a _， b _3、解下列一元二次不等式(1)( x1)(3x) 5 2x(2)x( x11) 3( x 1) 2(3)x10（ 4） 5x13x3x14、已知关于 x 的不等式 ax22x c0 的解集为 (1 , 1 ) , 求 cx 22x a0 的解集325、不等式 ax 24xa12x2 对一切 xR 恒成立，则实数a 的取值范围【课后作业】1、若 0 a1，那么不等式 ( xa)( x1) 0的解是（）11a11A a xC x a或 xaB x aD x或 x aaaa2、若关于 x 的方程 x 2(m1)xm0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是.3、不等式 (x 2x 2)( x 21)0 的解集为 _4x 在什么取值范围时，下列函数的值等于0？大于0？小于0？、自变量（ 1） y x26x 10(2) y3x 212 x 12;.5、已知集合A