应力状态与强理论PPT学习教案

1、会计学1应力状态与强理论应力状态与强理论第2页/共63页第1页/共63页yy 根据单元体的局部平衡：根据单元体的局部平衡：ny第3页/共63页第2页/共63页nyx yx结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也应力；不仅要研究横截面上的应力，而且也要研究斜截面上的应力。要研究斜截面上的应力。第4页/共63页第3页/共63页第5页/共63页第4页/共63页QFMzNF第6页/共63页第5页/共63页yxy 第7页/共63页第6页/共63页哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？第8页

2、/共63页第7页/共63页第9页/共63页第8页/共63页dzdydx0dzdydx第10页/共63页第9页/共63页第11页/共63页第10页/共63页第12页/共63页第11页/共63页轴向拉伸轴向拉伸AFN扭扭 转转pIT第13页/共63页第12页/共63页弯曲变形弯曲变形xxyyyxzZIyMbISFZzs*xxyy第14页/共63页第13页/共63页xyz第15页/共63页第14页/共63页三向应力状态三向应力状态平面应力状态平面应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例第16页/共63页第15页/共63页一、公式推导：ax y cx b ay c n x yy

3、x 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx第17页/共63页第16页/共63页二、符号规定： 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正正向者为正；反之为负。向者为正；反之为负。nx正正 应应 力力yx拉应力为正拉应力为正x压应力为负压应力为负切切 应应 力力 yx 使单元体或其局部顺使单元体或其局部顺时针方向转动为正；反之时针方向转动为正；反之为负。为负

4、。第18页/共63页第17页/共63页MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010060sin20MPa32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其的和为一常数。第19页/共63页第18页/共63页 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因

5、。低碳钢拉伸时，其上任意一点都是单向应力状态。x xy 22cos2yx2sinx2cos22xx 2sin2yx2cosx2sin2x0452045x2045xmax 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。第20页/共63页第19页/共63页 分析圆轴扭转时最大切应力的作用面，说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。 xy 22cos2yx2sinx2sin 2sin2yx2cosx2cos045max450max4500045minmax 铸铁圆试样扭转试验时，正是沿着最大拉应力作用面（即450螺旋面）断开的。因此，可以认为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第21页

6、/共63页第20页/共63页一、应力圆的方程式222)(Ryax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222222xyxyx第22页/共63页第21页/共63页二.应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 轴于c点，c即为圆心，cd为应力圆半径。a( x , x)d( y , y)c xy 2 yyxADx o第23页/共63页第22页/共63页 转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。 yyxADxa( x , x)d( y , y)c o第24页/共63页第23页/共63页

7、 yyxx caA第25页/共63页第24页/共63页 c2 2anb第26页/共63页第25页/共63页223122xyyxyxROC）（半径在应力圆上标出极值应力在应力圆上标出极值应力22minmaxminmax22xyyxR）（半径OC A( x , xy)B( y , yx)x2 1 1minmax2 0 0 1 2 3222);0 ,2(xyyxyx）（半径圆心第27页/共63页第26页/共63页 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060第28页/共63页第27页

8、/共63页 对于图中所示之平面应力状态，若要求面内最大切应力max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。50100 x ox,100y,50adcx2yx222222xyxyx2max222xyxx22285250100100 xMPax40第29页/共63页第28页/共63页切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a( x , x)d( y , y)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx第30页/共63页第29页/共63页 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩

9、M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力状态的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.bhzsFM123mm2541、画各点应力状态图1323412、计算各点主应力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001点021MPa10032点 (处于纯剪状态)AFs23max1006021012033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033点(一般平面状态) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 83

10、4点MPa10010203第31页/共63页第30页/共63页 自受力构件内取一单元体,其上承受应力如图示, .试求此点的主应力及主平面.3abd060060abcxad面,db面是该点的主平面.xy0 xF030cos30sin00abxabAA3x3102333第32页/共63页第31页/共63页 构件中某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图所示。试用应力圆求主应力和最大切应力A50100100200 o100,20050,100c在应力圆上量取MPa235102MPa1103MPa5 .172max第33页/共63页第32页/共63页轴向拉伸压缩2sin2 x)2cos1 (2 xx

11、10 322minmaxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx第34页/共63页第33页/共63页扭 转2cos x 2sin xx 1x3- xminmax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx0 2 第35页/共63页第34页/共63页弯 曲平面应力状态的几种特殊情况22minmax)2(xx 2sin2yx2cosx xy 22cos2yx2sinx221322xxx2sin2cos22xxx2cos2sin2xx22 1322xyxyx 第36页/共63页第35页/共63页3 空间应力状态的概念 1 2 3第37页/共63页第36页/共63

12、页 z x y x y y x y x z第38页/共63页第37页/共63页 IIIIII 3 2 1I平行于1的方向面其上之应力与1无关，于是由2 、 3可作出应力圆 I平行于2的方向面其上之应力与2无关，于是由1 、 3可作出应力圆 II平行于3的方向面其上之应力与3无关，于是由1 、 2可作出应力圆 IIIII 2 1 3 3III 2 1221 232231 一点处应力状态中的最大切应力只一点处应力状态中的最大切应力只是是 、 、 中最大者。中最大者。 231max第39页/共63页第38页/共63页 单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。MPa80MPa50分析：0 x0yMPa

13、z80MPax50MPa801xy平面上为纯剪切状态MPa502 231maxMPa652000年北京理工大学MPa503 第40页/共63页第39页/共63页xE-泊松比泊松比4 应力与应变间的关系E213=111+1 22+331 E11E21 E31 1+ 32111 E第41页/共63页第40页/共63页231 32111 E 13221 E 21331 Ey x xzyxxE1xzyyE1yxzzE1 yxxE 1 xyyE 1 yxzE 12EG第42页/共63页第41页/共63页 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。已知，=0.3，假设钢模的变形以及

14、立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。kNF14xyz0 x0zAFy202010143MPa35zyxxE100353 . 0zxyxzzE100353 . 0 xzMPazx15第43页/共63页第42页/共63页 某点的应力状态如图所示,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的是_.A. 不变B. 增大C. 减小D. 无法判定y x z x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。A2000年西安建筑科技大学zyxxE1第44页/共63页第43页/共63页 图示为某点的应力状态，其最大切应力max=_MPa.MPa40MPa20MP

15、a20MPa20maxMPa20minMPa401MPa202MPa203231max22040MPa30302001年长安大学第45页/共63页第44页/共63页 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的材料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴表面上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所承受的扭矩.T045pWE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .125第46页/共63页第45页/共63页 1 2 31a2a3a111aa 222aa 333aa 332211111aaaVVVV 3213213322

16、11111aaaaaaaaa3213213213211aaaaaaaaa32132121E31020 x y zzyxE21第47页/共63页第46页/共63页332211212121v)(31321m 2 3 1图图 a图图 c 3 - m 1- m 2- m312321232221221E m图图 b m m5 空间应力状态下的应变能密度称为平均应力。第48页/共63页第47页/共63页21323222161Evd:单元体的应变能为图c称为形状改变能密度。图图 c 3 - m 1- m 2- m:单元体的应变能为图b m图图 b m m2321621212121EvmmmmmmV称为体积改

17、变能密度。dVvvv第49页/共63页第48页/共63页6 强度理论及其相当应力 AFN PWT zZWM bISFZZs*第50页/共63页第49页/共63页第一强度理论（最大拉应力理论） 使材料发生断裂破坏的主要因素是最大主拉应力1，只要1达到单向拉伸时材料的强度极限b材料将要断裂破坏。破坏条件强度条件b1 1第51页/共63页第50页/共63页第二强度理论（最大伸长线应变理论） 当材料的最大伸长线应变1达到材料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，材料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件b1 )(32132111EEbb第52页/共63页第51页/共63页第三强度理论（最大切应力理论） 最大

18、切应力是使材料发生屈服破坏的根本原因只要最大切应力max达到材料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，材料将发生屈服（剪断）破坏.破坏条件强度条件2maxss 31231max第53页/共63页第52页/共63页第四强度理论（能量理论） 形状改变比能是引起材料屈服破坏的基本原因只要复杂应力状态下材料形状改变比能达到单向受力情况屈服破坏时相应的极限形状改变比能，材料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21第54页/共63页第53页/共63页 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r第55页/共63页第54页/共63页 已知铸铁构件上危险点处的应力状态，如图所示。若铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度是否安全。231110(单位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMP