不等式精选难点题型集锦

1、1.若 ab0 ，且 ab1 ，则下列不等式成立的是（ A ） a1blog2 ab（ B） blog2 ab a1b2a2ab（ C） a1log 2abb（ D） log 2aba1bbab2a2x2x3,x1,| x2.已知函数 f ( x)x2 , x1.设 aR ，若关于 x 的不等式 f ( x)a | 在 R 上恒成立，则a 的取2x值范围是（A） 47 ,2（B） 47 ,39（C） 2 3,2（D） 23, 39161616162x3 y303.设 x，y 满足约束条件2x3y30 ，则 z=2x+y的最小值是（）y30A-15B-9C 1D 94.x , y满足约束条件（

2、A） 1 或-12（ C）2或1xy20,x2y20, 若 z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为2xy20.1（B）2 或（D）2 或-1xy205.若 x, y 满足kxy20 且 zyx的最小值为 -4，则 k 的值为（）y0A.2B.2C. 1D .1226.在平面直角坐标系中，o 是坐标原点，两定点A,B 满足 OA OB OA OB2, 则点集POPOAOB,1,R | 所表示的区域的面积是（A） 22（B） 23（C）42（D）4 37.9.设 a 大于 0 ，b 大于 0.A.若ab+3b，则 a bab2 +2a=2B.若 2+2a=2 +3b，则 a bC

3、.若 2a-2a=2b-3b，则 a bD.若 2a-2a=ab-3b，则 a b2xy10,8.设关于 x, y 的不等式组xm 0,表示的平面区域内存在点P(x0 , y0 ) ，满足 x02y02 ，求得ym0m 的取值范围是（）（A）( ,4)（B） (, 1)（C） (,2)（D） (, 5)33339.已知111，则下列结论不正确的是ab（）A log a blog b aB log 2 (ab)log 2( 11 )2abC log a blogb a2D log a blogb a log a b logb a10.已知关于x 的不等式1 20（ ab 1）的解集为空集，则T=

4、1a( b2c)的最小值为x +bx+c2(ab1)ab1a（）A3B2C 23D411.已知 x， y 满足且目标函数z=2x+y 的最大值为7，最小值为1，则=（）A2B 1C 1D 212.已知正实数a， b 满足+=3，则（ a+1）（ b+2）的最小值是（）ABC7D 613.已知正项等差数列a n 满足 a1+a2014=2，则+的最小值为 ()A1B2C2013 D 201414.已知全集 UR ，若集合 A y | y32 x , B x | x20 ，则 A(CU B)()xA(,0)2,3B(,02,3C 0,2D 0,315.若 a, bR ， ab0 ，则 a44b41

5、 的最小值为 _.ab16.某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A 需要甲材料1.5 kg，乙材料 1 kg，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料 0.5 kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料 90 kg，则在不超过600 个工时的条件下，生产产品A 、产品 B 的利润之和的最大值为元 .x2 y40,17.已知实数 x， y 满足 2xy20, 则 x2+y2 的取值范围是3xy30,x2 y 40,18.当实数 x ， y 满足x

6、y10,时， 1 axy 4 恒成立，则实数a 的取值范围是 _.x1,yx19.若变量 x, y 满足约束条件xy4 ，且 z2xy 的最小值为6 ，则 k _ .yk20.10.已知 a, b,c ,a2b3c6,则a24b29c2的最小值为.21.(14) 设 a + b = 2, b>0, 则当 a =22.x0,x3y4,记不等式组3xy4,1| a |时 ,取得最小值 .2| a |b所表示的平面区域为D.若直线ya1 x与 有公共D点，则 的取值范a围是.23.函数 y（ a0 且 a 1 ）的图象恒过定点A，若点 A 在直线 xy4 0（ m0 ，n0 ）log a x

7、1mn上，则 11=； m n 的最小值为mn24.已知 a b，且 ab=1，则的最小值是25.设 x， y 为实数，若22，则 2x+y的最大值是4x +y +xy=1试卷答案1.Ba1,0b1,b1,log2 ( ab) log 2 2ab 1,2a1112aab alog 2 ( a b)，所以选 B.babb2.A不等式 f(x) xa 为 f(x) xa f(x)(*)22当 x1时， (*) 式即为 x2+x 3xa x2 x+3， x2+ x 3ax2 3x +3 ，222又 x2+ x 3= (x 1 ) 2 47 47(x=1 时取等号 )2416164x2 3x+3=( x 3)2+39 39(x=3 时取等号 )2416164所以 47 a391616当 x 1时， (*) 式为 x 2 xa x+ 2 ， 3x 2 ax +2x2x2x2x又 3x 2 = ( 3x + 2 ) 23(当 x= 2 3 时取等号 )2x2x3x +2 2x22(当 x=2 时取等号 )2x2x所以2 3a2，综上 47 a2故选 A 163.A目标区域如图所示，当直线y= -2x+ z 取到点6， 3 时，所求最小值为15 4.D5.D6.D7.D8.C9.D10.D【