三线摆测量物体的转动惯量实验过程分析和实验数据处理精品资料

1、三线摆测物体的转动惯量7预习思考题回答(1)用三线摆测刚体转动惯量时，为什么必须保持下盘水平？答：扭摆的运动可近似看作简谐运动，以便公式推导， 利用根据能量守恒定律和刚体转动定律均可导出物体绕中心轴的转动惯量公式。(2)在测量过程中，如下盘出现晃动，对周期有测量有影响吗？如有影响，应如何避免之？答：有影响。当三线摆在扭动的同时产生晃动时，这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差，其误差的大小是与晃动的轨迹以及幅度有关的。(3)三线摆放上待测物后，其摆动周期是否一定比空盘的转动周期大？为什么？答：不一定。比如，在验证平行轴定理实验中， d=0,2,4,6c

2、m 时三线摆周期比空盘小； d=8cm 时三线摆周期比空盘大。理论上， I xI1I 0gRr ( m m0 )Tm0 T 0 02242 H 0220 = T / T0m0 / (m m0 )所以 (m m0 )Tm0T 0而 m0 / (mm0 )1 ，并不能保证 T / T01 ，因此放上待测物后周期不一定变大。(4)测量圆环的转动惯量时，若圆环的转轴与下盘转轴不重合，对实验结果有何影响？答：三线摆在扭摆时同时将产生晃动时， 这时下圆盘的运动已不是一个简谐振动，从而运用公式测出的转动惯量将与理论值产生误差。8数据记录及处理g( 重力加速度 )=9.793m/s 2m0 （圆盘） =380

3、gm1 （圆环） =1182gm 21（圆柱） =137gm22 （圆柱） =137gx( 两圆柱离中心距离 )=4.50 cm表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算项目12345平均值a(cm)7.6687.6707.666/7.668圆b(cm)16.0816.0916.10/16.09盘H(cm)44.8544.8844.9044.9044.9244.89圆环D 内 (cm）10.01810.01210.02010.01210.00810.016D 外 (cm)15.01015.01215.01415.00815.00615.010圆柱D21(cm)2.4922.4902.488

4、2.4922.4882.490D22(cm)2.4902.4882.4882.4902.4942.490表 2待测刚体的摆动时间的数据表（周期数为35）振动 35 次所需时间 /s待测刚体T=t/3512345平均空载与圆盘 t049.4349.4749.4849.3949.4649.451.41下盘与圆环 t148.9048.9048.9548.9948.8848.921.40下盘与两圆柱 t2 46.9146.9146.8947.2947.4247.081.35二、实验过程记录1）各个多次测量的物理量的平均值及不确定度：552t 0it0st 0t0ii149.45 ( s) ；i 10.

5、04t05512222u t0st0uB0.000300.040.04 ; t =49.45 ±0.04(s)55t1 )2t1i(t1ii148.92 (s) ； St1i 10.05(s)t15n1u t122221st1uB0.050.00030.05 （s）; t =48.92 ±0.05(s)55t2 )2t 2i(t2it2i147.08 ( s) ; St2i 10.25(s)5n12uB220.25(s) ; t2=47.08 ±0.25(s)ut2t0.2520.0003s22） 待测物体的转动惯量下盘加圆环：a）空盘的转动惯量：I 0m0gRr

6、T 0m0 gabT 01182 1039.793 7.668 10216.09 10249.45)2(224 2H012 2H012 3.14 2 44.89 10 2355.347510 3 (kg.m2 )b）空盘加圆环的转动惯量：(m121182) 10 39.7937.66810m0 )gabT 1 (380I 1122 H 0123.14244.89106.966810 3 (kg .m2 )22 16.095 10 2( 48.92 ) 235c）圆环的转动惯量平均值：II1I 0(6.96685.3475) 1031.619310 3 (kg.m2 )圆环转动惯量结果表示：uI

7、( I )2uT12(I )2 uT02(m1m0 )gabT1 uT1 )2 ( m0gabT0 uT0 )2T1T06 2H06 2H0(3801182) 10 39.793 7.66810 216.095 10 248.920.052(63.14244.89 10 235)351182 10 39.793 7.668 10 216.095 10 249.450.042(63.14244.8910235)351.663 10 5(kgm.2 )IIuI (1.619 0.017) 10 3 (kg.m2)= uIruI100%0.017100% 1%I1.619下盘与两圆柱体：I xI 2

8、I 0gRrm2222gab22( m21m0 )T 2m0 T 0 12( m21 m22m0 )T 2m0 T 0 4 2H02 H 09.7937.66810 216.09510 2(1371371182)( 47.08) 21182(49.45) 2 10 3123.14244.8910 235356.258710 4 (kg.m2 )uI x(I x2uT22(I x)2uT02(m21m22m0 )gabT2uT2 )2m0 gabT0uT0)2T2)T0(62H 0(2H 06( (1371371182)10 39.7937.66810 216.09510 247.08 0.25

9、)263.14244.8910 23535118210 39.7937.66810 216.09510 249.450.042(63.14244.8910 235)356.307410 5 (kg.m2 )I xI xuI x(6.30.6)10 4 (kg.m2 )结果表示：uIxruI x100%9%I x理论公式：3)百分误差的计算a)圆环的转动惯量理论公式：I 理论21 m1( D内2D外2)138010 3(10.016215.0102 ) 10 41.546710 3 ( kg.m2 )448相对误差：II理论100%1.61931.5467100%4.7%I 理论1.5467b)

10、圆柱的转动惯量理论公式：I x理论m21m22 ( x212x22 ) 212 (m21m22 )(D21D22)2224137 10 3 1(2.49010 2)2(4.510 2)2 82.88010 4 (kg.m2 )相对误差 ：I x2I 理论100%6.2587 2.88022I 理论2.8802100% 8.7%9.数据分析圆环的相对不确定度波动较小，为1%。圆柱体的不确定度偏大为9%。这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。10.误差分析其实验值与理论值间的百分误差分别为4

11、.7%和2.1%。其误差来源可能有以下几种：1. 圆盘没有完全水平；2. 上下圆盘中心点连线不在一条直线上；3. 秒表测量时，起点和终点均目测 ,不够精确；4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。此外，根据实验数据计算表明，圆柱体的不确定度较大为 9%，这可能与圆柱体的分布不完全对程有关。 再者，很可能在扭摆过程中， 圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。11.实验中现象的分析和处理（ 1）加待测物体时盘有晃动，加待测物体时轻放轻取，在扭摆前用手致使下盘稳定静止。（ 2）摆动一段时间后下圆盘边缘挡光杆偏离光

12、电门，尽量减少振动，包括手离开桌面。（ 3）上圆盘与下圆盘一起摆动，尽量把扭摆幅度减小，保持上盘稳定。12.结果的分析讨论本实验用三线摆测量物体的转动惯量， 其结果在数据处理中已经给出， 误差及原因也在前面进行了分析。 通过上述处理和分析得到如下结论： 三线摆测物体的转动惯量的方法可靠， 其不确定度及误差较小， 精确度较高， 很好地验证了圆环的转动惯量的理论计算公式和平行轴定理。本实验有关的圆盘、圆环以及圆柱体的质量及尺寸可采用有关仪器进行精确测量和修正，进一步缩小误差。弹簧振子振动周期的测量7预习思考题回答(1)在测量弹簧的振动周期T 时，为什么先要倒着数5、4、3、2、1、0，当数到 “

13、0”时开始计时？如果不这样做，有什么问题？答：以便手的协同性较好，更准确的计时，减小实验的误差。8数据记录及处理表 1 劲度系数的测量数据（ ?m=40g）弹簧编号12345初长 (cm)2.6863.3303.7606.4304.452位置 2(cm)7.9509.79811.49215.54814.200?l(cm)5.2646.4687.7329.1189.748K=? mg/?l7.4416.0565.0664.2964.018(Nm-1)表 1 T-k 对应的数据表格（ m=60g）弹簧序号12345弹簧劲度系数 k(N.m-1)7.4416.0565.0664.2964.01850

14、T/s128.4431.5834.6537.5139.45228.1531.7134.6837.493952328.2331.8334.7137.2139.46平均值28.2731.7134.6837.4039.48周期 T/s0.570.630.690.750.79LgT-0.248-0.198-0.159-0.126-0.103Lgk0.8720.7820.7050.6330.604表 2 T-m 对应的数据表格（-1）砝码编号12345振子质量 (g)505560657050T/s131.7133.4234.6136.1337.14231.9233.4034.7136.0937.4733

15、1.8233.4234.8036.2837.55平均值31.8233.4134.7136.1737.39周期 T/s0.6360.6680.6940.7230.748LgT-0.196-0.175-0.159-0.141-0.126Lgm-1.301-1.260-1.222-1.187-1.155二、数据处理及分析1） 保持质量 m=0.060kg,根据做图求出 lgC1、 图 1 lgT 与 lgk的函数关系曲线图在图中取两点为： P(0.6121,-0.1105),Q(0.8558,-0.2386)可求直线斜率和截距。斜率：y2y10.23860.1105x2x10.85580.52590

16、.6121x2 y1x1 y2 0.8558( 0.1105)0.6121( 0.2387)截距： lg C1x10.85580.61210.2114x2C11.627046.2211因此可求得： C1=1.6270， A10.060.47671m2）保持弹簧系数-1,根据作图可求出lgC2,图 2 lgT 与 lgm 函数关系曲线图在图中取两点，坐标为 R（-1.2922，-0.1914）， S（-1.1639，-0.1303）则直线斜率：y2y10.13030.19140.4767x2x11.16391.2922截距为： lgCx2 y1x1y2( 1.1639) (0.1914) ( 1.2922) (0.1303) 0.42462x2x1( 1.1639) ( 1.2922)则可求出 C2=2.6581， A2C22.65816.2003K5.006 0.5259由以上 A1 和 A2 的值可求 A 值为：A1 A2 6.22116.2003A6.210722因此弹簧振子的周期公式为： TAKm 6.21K 0.526m0.477 （保留三位有效数字）3）百分误差：a) A 的百分误差为 6.212100%1.2%2b)的百分误差为0.5260.5100%5.2%0.5c)的百分误差为 0.4770.5100%4.6%