七年级下数学相交线与平行线专题总结(含答案)[1]

1、相交线与平行线专题总结一、知识点填空1. 两直线相交所成的四个角中， 有一条公共边， 它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _.2. 对顶角的性质可概括为：3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互 _.4. 垂线的性质：过一点 _一条直线与已知直线垂直连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做6. 两条直线被第三条直线所截， 构成八个角， 在那些没有公共顶点的角中 : 如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做 _ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三

2、条直线的两侧， 具有这种关系的一对角叫做 _ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做 _.7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相 _. 同一平面内的两条直线的位置关系只有 _与 _两种 .8.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线_.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_.9. 平行线的判定：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 . 简单说成： _. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简单说成：_. 两条直线被第三条直线所截， 如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_

3、.10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_ .11.平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：_. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补 . 简单说成： _ .12.判断一件事情的语句， 叫做 _. 命题由 _和 _两部分组成 .题设是已知事项，结论是_. 命题常可以写成“如果那么” 的形式， 这时“如果” 后接的部分是，“那么”后接的部分是 _. 如果题设成立， 那么结论一定成立. 像这样的命题叫做 _. 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做 _. 定理都是真

4、命题 .13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称 _. 图形平移的方向不一定是水平的 .14. 平移的性质：把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全 _.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点. 连接各组对应点的线段_.二：典型题型训练15.如图， BC AC ,CB8cm, AC6cm, AB 10cm, 那么点 A到 BC的距离是 _，点 B到 AC的距离是 _，点 、两点的距离是 _，点C到AB的距离是 _A B16.设 a 、b、 c 为平面上三条不同直线，若a / b,b / c ，则 a

5、 与 c 的位置关系是_；若 a b,bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _；若 a / b ，bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _即 B E BCE17. 如图，已知、相交于点，平分， 28°，20. 如图，已知 1 2求证：a直线a / b，求证：12AB CD EFOABCD OGAOEFODb求、的度数COEAOEAOG21.阅读理解并在括号内填注理由：如图，已知 AB CD， 1 2，试说明 EP FQ18.如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分证明： AB CD，线，试判断 OD与 OE的位置关系，并说明理由 MEB MFD（）

6、又 1 2， 1 2，MEBMFD即 _MEP EP _（）22.已知 DB FG EC， A 是 FG上一点， ABD 60°， ACE36°， AP平分19.如图， AB DE，试问 B、 E、 BCE有什么关系BAC，求： BAC的大小； PAG的大小 .解： B E BCE过点 C作 CFAB，则 B_（）又 AB DE， AB CF，_ （） _（）23.如图，已知ABC，AD BC于，E为AB上ED 1 2一点， EFBC 于 F， DG / BA交 CA于 G.BE求证1224.已知：如图1= 2， C= D，问 A 与 F 相等吗？试说明理由例 3 如图 1

7、26 所示 AEBD， 1=32， 2=25°，求 C例 4 求证：三角形内角之和等于180°三：兴趣拓展平行线问题： 平行线是我们日常生活中非常常见的图形练习本每一页中的横线、直尺的上下两边、人行横道上的“斑马线”以及黑板框的对边、桌面的对边、教室墙壁的对边等等均是互相平行的线段正因为平行线在生活中的广泛应用，因此有关它的基本知识及性质成为中学几何的基本知识正因为平行线在几何理论中的基础性，平行线成为古往今来很多数学家非常重视的研究对象历史上关于平行公理的三种假设，产生了三种不同的几何( 罗巴切夫斯基几何、黎曼几何及欧几里得几何 ) ，它们在使人们认识宇宙空间中起着非常重

8、要的作用 现行中学中所学的几何是属于欧几里得几何，它是建立在这样一个公理基础之上的：“在平面中，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”在此基础上，我们学习了两条平行线的判定定理及性质定理下面我们举例说明这些知识的应用例 5 求证：四边形内角和等于360°例 6 如图 129 所示直线 l 的同侧有三点 A，B， C，且 ABl ，BCl 求证： A ， B， C三点在同一条直线上例1 如图118，直线 ab，直线 AB 交 a 与 b 于 A ，B，CA平分 1，例 7 如图 130 所示 1= 2， D=90°， EF CD求证： 3=BCB平分 2，求证： C

9、=90°例 2 如图 1 21 所示， AA1BA2 求 A1=B1+A2四，课后思考题1如图 1 31 所示已知 ABCD，B=100°，EF平分 BEC，EGEF求 BEG和 DEG2如图 132 所示 CD是 ACB的平分线， ACB=40°， B=70°，DEBC求 EDC和 BDC的度数3如图 133 所示 ABCD， BAE=30°， DCE=60°， EF，EG三等分 AEC问： EF与 EG中有没有与 AB平行的直线，为什么？4证明：五边形内角和等于540°5如图 134 所示已知 CD平分 ACB，且 DE

10、ACCDEF求证： EF 平分 DEB参考答案一：1.邻补角2. 对顶角，对顶角相等3.垂直有且只有垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角内错角同旁内角6.平行相交平行7.平行这两直线互相平行8.同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 .9.平行10.两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补 .11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题12.平移相同平行且相等13.6cm8cm 10cm4.8cm.14.平行平行垂直15.28° 118°59°16. OD OE理由略17. 1 （两直线平行，

11、内错角相等）DE CF（平行于同一直线的两条直线平行）2（两直线平行，内错角相等）.18. 1 2，又 2 3（对顶角相等） ， 1 3 a b（同位角相等两直线平行） a b 1 3(两直线平行，同位角相等)又 2 3（对顶角相等） 1 2.19. 两直线平行，同位角相等MFQFQ同位角相等两直线平行20.96°， 12°.21.ADBC,FEBCEFBADB90EF/AD23DG/BA,3112.22. AF. 1 DGF（对顶角相等） 又 1 2 DGF 2 DB EC（同位角相等，两直线平行） DBA C（两直线平行，同位角相等）又 C D DBA D DF AC（

12、内错角相等，两直线平行）A F(两直线平行 ,内错角相等 ).三例 1 如图 1 18，直线 ab，直线 AB交 a 与 b 于 A ，B，CA平分 1，CB平分 2 ，求证： C=90°分析 由于 a b， 1， 2 是两个同侧内角，因此 1+2=过 C 点作直线 l ，使 l a( 或 b) 即可通过平行线的性质实现等角转移平分 2，所以又 3=CAE， 4=CBF(内错角相等 ) ，所以 3+4= CAE+ CBF说明 做完此题不妨想一想这个问题的“反问题”是否成立， 即“两条直线 a，b 被直线 AB所截 ( 如图 120 所示 ) ，CA，CB分别是 BAE与 ABF的平分线，若 C=90°，问直线 a 与直线 b 是否一定平行？”由于这个问题与上述问题非常相似 ( 将条件与结论交换位置 ) ，因此，不妨模仿原