三角函数的和差倍角公式名师制作优质教学资料

1、三角函数的和差倍角公式【知识要点】1. 两角和差公式sin() sin coscossincos()coscossinsintan()tantan1 tantan2. 倍角公式sin 22sincoscos2cos2sin 22cos 21 12sin 2tan 22 tan1 tan2其中由 cos 22cos 2112sin 2可导出升幂公式和降幂公式（ 1）升幂公式： 1 cos 22cos 21 cos22sin 2（ 2）降幂公式： cos21cos2sin 21cos2223. 半角公式sin1coscos1cos2222tan1cossin1 cos1cos1 cossin24.

2、 公式之间的关系及导出过程5. 辅助角公式asin xb cos xa2b2 sin( x)(ab0, tanb )a【典型例题】例 1已知、4， tan()1的值 .为锐角， cos，求 cos53例 2化简：（ 1） tan15tan 30tan15tan 30（ 2） sin 2 20cos2 803sin 20 cos80例 3 已知 6sin 2sincos2cos 20 ，, ，求 sin(2) 的值 .23例 4已知x 01， sin x cos x.25（ 1）求 sin xcos x 的值 . （ 2）求 sin 2 x2sin 2 x 的值 .1tan x例 5 已知 co

3、s113.， cos()，且 07142（ 1）求 tan2的值；（2）求 .例 6 在锐角三角形ABC 中，A、B、C 所对的边分别是22a、 b、 c ，已知 sin A.3（ 1）求2 B Csin2 A2a 2SABC2，求 b 的值.tan，2的值；（ ）若2【课堂练习】1. 若cos22 ，则 sincos的值为（） .sin()24711A.B.C.D.72222. 若ABC 的内角 A 满足 sin 2 A2，则 sin A cos A32等于（）.A.15155B.3C.33D.533.若,(0,) ， cos()3， sin()1) 的值为（） .2，则 cos(2222A

4、.3B.1C.1D.322224.在ABC 中，已知 tan ABsin C ，下列四个结论中正确的是（） .2 tan A cos B1 0sin Acos A2 sin 2 Acos2 B1 cos2Acos2 Bsin 2 CA.B.C.D.5.化简 (cos12sin)(cossin) 的结果为（） .121212A.3B.1C.1D.322226.若 cot11 ，则cos2的值为（） .2cot11sin 21A.3B.3C.2D.237.设(0, ) ，若 sin2 cos() 等于（）.，则254A.7B.1C.7D.155558.若 sintancos (2) ，则的取值范围

5、是（） .2A.(,)B.(,0)C.(0,)D.( ,)421434429.已知 sincos ，则cos2.，且,52410.cot 20 cos103sin10tan702cos40.11. 若 x是方程 2cos( x)0 的解，其中(0,2) ，则.312.已知 sincos2 (,) ，则 tan.2313.如图，在ABC 中， AC2, BC 1,cosC.4（ 1）求 AB 的值；（ 2）求 sin(2 AC) 的值.sin(2 )14. 已知3 sin2cos1 ，(0, ) ，求的值 .cos()16. 已知 3， tancot10.435sin 28sincos11cos28（